廣東省湛江市霞山職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省湛江市霞山職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A.－e B.e C.2 D.-2參考答案：D試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個(gè)常數(shù)，問(wèn)題就很容易解決了。對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)：=，所以，-1.考點(diǎn)：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式。點(diǎn)評(píng)：在做本題時(shí)，遇到的主要問(wèn)題是①想不到對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；②的導(dǎo)數(shù)不知道是什么。實(shí)際上是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.2.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值與最大值的和為（

）A.7 B.8 C.13 D.14參考答案：D可行域如圖所示，當(dāng)動(dòng)直線過(guò)時(shí)，；當(dāng)動(dòng)直線過(guò)時(shí)，，故的最大值與最小值的和為14，選D.3.將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數(shù)列為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，數(shù)列的第10項(xiàng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：

身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg參考答案：B略5.已知圓O：；直線過(guò)點(diǎn)（0，3），傾斜角為，在區(qū)間（0，π）內(nèi)隨機(jī)取值，與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|≤的概率是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.若f(x)=，則f（2017）=（）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題可知：當(dāng)時(shí)，，所以，故7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數(shù)單位），則z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把復(fù)數(shù)z看作未知數(shù)，解方程即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數(shù)單位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．8.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.已知=（2，1，﹣3），=（﹣1，2，3），（7，6，λ），若，，三向量共面，則λ=（）A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】M5：共線向量與共面向量．【分析】，，三向量共面，存在實(shí)數(shù)m，n，使得，利用向量的線性運(yùn)算與相等即可得出．【解答】解：∵，，三向量共面，∴存在實(shí)數(shù)m，n，使得，∴，解得λ=﹣9．故選：B．10.在中，，，，則解的情況（

）A.無(wú)解

B.有一解

C.有兩解

D.不能確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心，請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：①任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：②存在三次函數(shù)有實(shí)數(shù)解，點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱中心；③存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對(duì)稱中心；④若函數(shù)，則，其中正確命題的序號(hào)為__

_____(把所有正確命題的序號(hào)都填上）.參考答案：①②④12.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2013+b2014=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；集合的相等．【分析】根據(jù)題意可得{a，，1}={a2，a+b，0}，由集合相等的意義可得a=0或=0，結(jié)合分式的性質(zhì)分析可得b=0，進(jìn)而可得a2=1，即a=1或a=﹣1，結(jié)合集合元素的性質(zhì)，分析可得a的值，將a、b的值，代入a2012+b2013中，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=﹣1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=﹣1，則a2013+b2014=（﹣1）2013+02014=﹣1，故答案為：﹣1．13.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，則△PF1F2的面積等于

．參考答案：24【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，|F1F2|=10，橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，利用橢圓、雙曲線的定義，求出△PF1F2的三邊，即可求其面積．【解答】解：由題意，|F1F2|=10，橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)∵P是雙曲線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，（不妨設(shè)是右支上一點(diǎn)）∴|PF1|+|PF2|=14，|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴△PF1F2是直角三角形，∴△PF1F2的面積等于=24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的計(jì)算，考查橢圓、雙曲線的定義，求出△PF1F2的三邊是關(guān)鍵．14.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以函?shù)是增函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)函數(shù)值為正，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，由二次函數(shù)的性質(zhì)得出參數(shù)的不等式組，即可求解參數(shù)的取值范圍，其中本題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)是忘記真數(shù)為正數(shù)，導(dǎo)致答案出錯(cuò)，解答知要注意等價(jià)的轉(zhuǎn)化，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．15.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)的和為．若，則___________參考答案：-200816.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為

▲

．參考答案：2略17.如圖,函數(shù)的圖像在點(diǎn)P處的切線方程是,則=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：解:(1)………………2分依題意得………………5分(3)由(1)得…………….6分令,……………….8分當(dāng)………………10分綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,……11分當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0,2)…………….12分19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）取AB中點(diǎn)，連接OC，OA1，得出OC⊥AB，OA1⊥AB，運(yùn)用AB⊥平面OCA1，即可證明．（Ⅱ）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向建立坐標(biāo)系，可向量的坐標(biāo)，求出平面BB1C1C的法向量，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】（Ⅰ）證明：取AB中點(diǎn)，連接OC，OA1，∵CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°∴OC⊥AB，OA1⊥AB，∵OC∩OA1=O，∴AB⊥平面OCA1，∵CA1?平面OCA1，∴AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交線為AB，所以O(shè)C⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），則=（1，0，），==（﹣1，，0），=（0，﹣，），設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞=﹣，又因?yàn)橹本€與法向量的余弦值的絕對(duì)值等于直線與平面的正弦值，故直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為：．20.育新中學(xué)的高二（一）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組．（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由.