河南省新鄉(xiāng)市第四十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市第四十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．2.已知數(shù)列滿足（

）A． B． C． D．參考答案：C略3.在中,角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為,若,則的最小值為 （）A． B． C． D．參考答案：C4.不等式x(2-x)<0的解集是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2) C.(0,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：D【分析】由x（2﹣x）<0，知x（x﹣2）>0，再由x（x﹣2）＝0的解是x＝0或x＝2，能求出原不等式的解集．【詳解】∵x（2﹣x）<0，∴x（x﹣2）>0，∵x（x﹣2）＝0的解是x＝0或x＝2，∴原不等式的解集是{x|x＜0或x>2}=(-．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．5.函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象可能是（） 參考答案：C函數(shù)是偶函數(shù)，排除，當(dāng)，選6.已知雙曲線的離心率2，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為(

)A．2

B．4

C．2

D．4參考答案：B略7.若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線的斜率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（)..A. B.

C.

D.參考答案：D略9.拋物線在處的切線與軸及該拋物線所圍成的圖形（圖中陰影部分）面積為(

)A． B．C．1 D．2參考答案：A10.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是（表示時(shí)間，表示位移），則瞬時(shí)速度為0的時(shí)刻是（

）A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒?yún)⒖即鸢福篋略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量，，且，則_________.參考答案：分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的垂直關(guān)系，求得，進(jìn)而得到的坐標(biāo)，利用模的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由向量，，且，即，解得，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模的計(jì)算，著重考查了計(jì)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

種。參考答案：192略13.已知

……根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是____．參考答案：14.已知直線參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線與圓交于B、C兩點(diǎn),則線段BC中點(diǎn)直角坐標(biāo)________.參考答案：15.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是---____________

參考答案：【-1,1】16.若拋物線的頂點(diǎn)是拋物線上到點(diǎn)M（a,0）距離最近的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：(-∞,4]

略17.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1的夾角是．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角．【分析】通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．由于AB=BC=AA1，不妨取AB=2，則E（0，1，0），F(xiàn)（0，0，1），C1（2，0，2）．∴=（0，﹣1，1），=（2，0，2）．∴===．∴異面直線EF和BC1的夾角為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過建立空間直角坐標(biāo)系和向量的夾角公式求異面直線的夾角，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若對(duì)于任意都有成立，試求a的取值范圍；（2）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，要使恒成立，需使函數(shù)的最小值大于，從而求出實(shí)數(shù)范圍。（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，可得：，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?），由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.因?yàn)閷?duì)于任意都有成立，所以即可.則，由解得，所以得取值范圍是.（2）依題意得，則，由解得，由解得.所以函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得.所以得取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值以及零點(diǎn)問題，屬于中檔題。19.（本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)變換作用下得到點(diǎn)，曲線在矩陣對(duì)應(yīng)變換作用下得到曲線，求曲線的方程．參考答案：解：∵矩陣對(duì)應(yīng)的變換公式是，將已知代入，即∴代入，得．∴曲線的方程為．

20.（Ⅰ）已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，且在區(qū)間上遞減，求滿足f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．（Ⅱ）已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex+1，則f（2x+1）＞f（+1）的解x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）由題意得奇函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)遞減，將f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0轉(zhuǎn)化為：f（1﹣m）＜f（m2﹣1），再由單調(diào)性列出關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．（Ⅱ）先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a的值，然和根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，再由偶函數(shù)圖象在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可得當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）為減函數(shù)，則f（2x+1）＞f（+1）可轉(zhuǎn)化為|2x+1|＞|+1|，解得x的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的定義域?yàn)?，∴，解得?≤m≤．①…又f（x）為奇函數(shù)，且在上遞減，∴f（x）在上遞減，∴f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（m2﹣1）?1﹣m＞m2﹣1，即﹣2＜m＜1．②…綜合①②可知，﹣1≤m＜1…（Ⅱ）函數(shù)為偶函數(shù)，滿足﹣（a﹣1）=2a+1?a=0，…所以函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex+1，所以函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，所以f（2x+1）＞f（+1）滿足f（|2x+1|）＞f（|+1|），…所以不等式的解的取值范圍是?﹣1≤x＜﹣．21.如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）連接,交于點(diǎn),連接,因?yàn)閭?cè)面為菱形,所以，且為及的中點(diǎn)，又所以平面.由于平面,故.又,故.（2）因?yàn)?，且為的中點(diǎn)，.所以.又因?yàn)?所以,故,從而兩兩相互垂直，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系因?yàn)?所以為等邊三角形，又，則，，.設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可取設(shè)