河北省衡水市滕村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省衡水市滕村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2.四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（

）A.150種

B.147種

C.144種

D.141種參考答案：D略3.在中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，,則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.設(shè)點(diǎn)分別在直線和上運(yùn)動(dòng)，線段的中點(diǎn)恒在直線上或者其右上方區(qū)域。則直線斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）A．假設(shè)a，b，c不都是偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】本題考查反證法的概念，邏輯用語(yǔ)，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語(yǔ)的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，故只須對(duì)“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫(xiě)出否定即可．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”．即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選：B．6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D7.某實(shí)驗(yàn)員在培養(yǎng)皿中滴入了含有10個(gè)某種真菌的實(shí)驗(yàn)液，經(jīng)1小時(shí)培養(yǎng)真菌數(shù)目繁殖為原來(lái)的2倍，經(jīng)測(cè)量知該真菌的繁殖規(guī)律為，其中為常數(shù)，表示時(shí)間(單位：小時(shí))，表示真菌個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)8小時(shí)培養(yǎng)，真菌能達(dá)到的個(gè)數(shù)為(

)A．640

B．1280

C.2560

D．5120參考答案：C8.在△ABC中，若，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x+2y﹣z的最大值為（）A．0 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化簡(jiǎn)即可求得x+2y﹣z的最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z為正實(shí)數(shù)，∴=+﹣3≥2﹣3=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值為2．故選：C．10.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準(zhǔn)線方程為

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．參考答案：12.某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x=

噸.參考答案：2013.正四棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正方形的中心）的體積為，底面對(duì)角線的長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于_____。參考答案：

解析：底面邊長(zhǎng)為，高為，

14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題①；②③；④；⑤．其中真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４參考答案：A略15.圓截直線所得的弦長(zhǎng)為

.參考答案：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，∵圓心到直線的距離為，∴圓截直線所得的弦長(zhǎng)等于，故答案為.

16.已知點(diǎn)P是圓上的一點(diǎn)，直線。若點(diǎn)P到直線l的距離為2，則符合題意的點(diǎn)P有__________個(gè)參考答案：217.如圖是某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是．參考答案：64【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】圖表型．【分析】中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?，處在中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，注意：和眾數(shù)不同，中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中）．故只須依據(jù)莖葉圖寫(xiě)出甲乙兩人比賽得分，即可找出中位數(shù)．【解答】解：由圖可知甲的得分共有9個(gè)，中位數(shù)為28∴甲的中位數(shù)為28乙的得分共有9個(gè)，中位數(shù)為36∴乙的中位數(shù)為36則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是64故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】求中位數(shù)的關(guān)鍵是根據(jù)定義仔細(xì)分析．另外莖葉圖的莖是高位，葉是低位，這一點(diǎn)一定要注意．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若,求a的值；(2)若存在點(diǎn)，使函數(shù)的圖象在點(diǎn)，處的切線互相垂直，求a的最小值；(3)若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上有兩個(gè)極值點(diǎn)，對(duì)任意的，求使恒成立的m的取值范圍。(參考數(shù)據(jù))參考答案：（1）（2）（3）【分析】(1)由得a的值；（2）由題得，設(shè)，則在上有解，即得的最小值；（3）先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)求出，再求函數(shù)f(x)在上的最大值得解.【詳解】解：(1)由解得.(2),由題意，代入化簡(jiǎn)得.因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以.設(shè)，則在上有解.令，由于，所以，即.又，所以.當(dāng)時(shí)，代入方程解得，符合要求，因此.

(3),令，由題意，在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則有.設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別是(不妨設(shè))，則.,在上單調(diào)增，.且單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，則，因此在上單調(diào)增...又，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查二次方程的有解問(wèn)題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函數(shù)在取得極值。

（Ⅰ）確定的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）若關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（Ⅰ）因?yàn)?，所以因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值

，

所以，即

得

,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以

所以

令，

得，或當(dāng)變化時(shí)，變化如下表：

單調(diào)遞增↗極大值單調(diào)遞減↘極小值單調(diào)遞增↗

所以的單調(diào)增區(qū)間為，；的單調(diào)減區(qū)間為。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為；結(jié)合函數(shù)的圖象，要使關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為略20.(8分)已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且，求復(fù)數(shù)

.參考答案：略21.（本小題滿分14分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問(wèn)該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入─成本）參考答案：解：每月生產(chǎn)噸時(shí)的利潤(rùn)為

由解得：或（舍去）．因?yàn)樵趦?nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使得，故它就是最大值點(diǎn)，且最大值為：

，故它就是最大值點(diǎn)，且最大值為：（元）

答：每月生產(chǎn)