正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)說課稿

正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)說課稿一、說教材三角函數(shù)是函數(shù)這個(gè)系統(tǒng)中的一個(gè)小分支，而正切函數(shù)又是三角函數(shù)的小分支，它是高中數(shù)學(xué)必修4第一章第四節(jié)內(nèi)容，本節(jié)課是研究了正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，又一具體的三角函數(shù)。學(xué)生已經(jīng)掌握了角的正切，正切線和與正切有關(guān)的誘導(dǎo)公式，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識的保障，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究其性質(zhì)、體會研究函數(shù)方法的課，也是為學(xué)習(xí)解析幾何中直線斜率與傾斜角的關(guān)系等內(nèi)容做好知識儲備的課．二、說教法本節(jié)內(nèi)容先從畫它的圖象，然后從圖象上研究函數(shù)的性質(zhì)——定義域、值域、對稱性、周期性、單調(diào)性；在方法選擇上，利用數(shù)形結(jié)合是對其性質(zhì)研究的主要途徑。但也要讓學(xué)生明白，作為正切函數(shù)除了一般函數(shù)的研究內(nèi)容外，還要針對其圖象的特點(diǎn)，特殊地研究其漸近線。利用課件讓學(xué)生能更加直觀、形象地理解正切函數(shù)的值域和周期性變化，正切曲線的作圖過程，課件進(jìn)行演示，以提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使之能達(dá)到一定的教學(xué)效果。三、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):正切函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式、圖像與性質(zhì)難點(diǎn):利用性質(zhì)分析問題、解決問題四、說教學(xué)流程1、回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，引入正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。2、提出問題1、2學(xué)習(xí)正切函數(shù)的部分性質(zhì)：定義域、周期性，為畫正切曲線作鋪墊，提出問題3，用正切線如何畫，的圖象。然后結(jié)合問題1、2作正切曲線。3、得到圖象后，利用類比、數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步探究正切函數(shù)的性質(zhì)：值域、對稱性、單調(diào)性；類比研究正（余）弦函數(shù)的思路提出問題，讓學(xué)生能清晰的認(rèn)識本節(jié)課的內(nèi)容：在內(nèi)容上，是研究一個(gè)具體函數(shù)的性質(zhì)——定義域、值域、對稱性、周期性、單調(diào)性；在思想方法上，數(shù)形結(jié)合應(yīng)是對其性質(zhì)研究的主要途徑.其次，在已有性質(zhì)的基礎(chǔ)上，如何能讓正切函數(shù)的性質(zhì)更加“豐滿”呢？學(xué)生自然能想到借助圖像，那么如何能得到圖像呢？引導(dǎo)學(xué)生，從而得到畫出圖像的方法.教師從系統(tǒng)論的高度把握高中數(shù)學(xué)教學(xué)，目的是使課堂教學(xué)更加有效，甚至高效.這一節(jié)課用出問題，解決問題，到如何研究正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從哪些方面進(jìn)行研究.由問題引導(dǎo)學(xué)生探究，完成本次課的學(xué)習(xí)。1.5

函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)說課稿我說課的內(nèi)容是人教版／全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）／第一冊（下）第四章第九節(jié)《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象》第二課時(shí)．我將從教學(xué)理念；教材分析；教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)過程；教法、學(xué)法；教學(xué)評價(jià)六個(gè)方面來陳述我對本節(jié)課的設(shè)計(jì)方案．教學(xué)理念新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，構(gòu)成了公民所必須具備的一種基本素質(zhì)．”其含義就是：我們不僅要重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，更要注重其思維價(jià)值和人文價(jià)值．因此，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生通過主動參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)新等過程，獲得情感、能力、知識的全面發(fā)展．本節(jié)課力圖打破常規(guī)，充分體現(xiàn)以學(xué)生為本，全方位培養(yǎng)、提高學(xué)生素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)課程觀念、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變．二、教材分析三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它既是解決生產(chǎn)實(shí)際問題的工具，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的基礎(chǔ)．本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，兩角和與差的三角函數(shù)以及正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，進(jìn)一步研究函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的簡圖的畫法，由此揭示這類函數(shù)的圖象與正弦曲線的關(guān)系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過圖象的變化過程，進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖象變換的一個(gè)延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)直觀反映．共3課時(shí)，本節(jié)課是繼學(xué)習(xí)完振幅、周期、初相變換后的第二課時(shí)．本節(jié)課倡導(dǎo)學(xué)生自主探究，在教師的引導(dǎo)下，通過五點(diǎn)作圖法正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重點(diǎn)．難點(diǎn)是對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象平移量的理解．因此，分析清不管哪種順序變換，都是對一個(gè)字母x而言的變換成為突破本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)的關(guān)鍵．依據(jù)《課標(biāo)》，根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際，我確定如下教學(xué)目標(biāo)．三、教學(xué)目標(biāo)［知識與技能］通過“五點(diǎn)作圖法”正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，能用五點(diǎn)作圖法和圖象變換法畫出函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的簡圖，能舉一反三地畫出函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)＋k和y＝Acos(ωx+φ)的簡圖．［過程與方法］通過引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會到由簡單到復(fù)雜，特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象變換這一難點(diǎn)的突破，讓學(xué)生學(xué)會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法．［情感態(tài)度與價(jià)值觀］課堂中，通過對問題的自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識和獨(dú)立思考能力；小組交流中，學(xué)會合作意識；在解決問題的難點(diǎn)時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題抓主要矛盾的思想．在問題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識的強(qiáng)烈愿望，樹立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀．問題1在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，用五點(diǎn)作圖法畫函數(shù)問題1在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，用五點(diǎn)作圖法畫函數(shù)y＝sinωx的圖象時(shí)，列表中最關(guān)鍵的步驟是什么？1、設(shè)置情境設(shè)計(jì)意圖：正中“五點(diǎn)作圖法”的要害，既復(fù)習(xí)了舊知，又為學(xué)生準(zhǔn)確使用本節(jié)課將要用到的工具提供必要的保障．問題2如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y＝3sinx、y＝sin2x問題2如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y＝3sinx、y＝sin2x和y＝sin(x+)的圖象？設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換，同時(shí)為導(dǎo)入本節(jié)課重難點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境．學(xué)生回答后，追問一般情況即：A、ω、φ的作用．此時(shí)部分學(xué)生，特別是基礎(chǔ)薄弱和數(shù)學(xué)表達(dá)能力欠缺的學(xué)生會出現(xiàn)困難，會因?yàn)榛卮鸩簧隙X得緊張，在不影響突破本節(jié)課重難點(diǎn)的前提下，為了避免剛上課就給他們帶來心理壓力，借助大屏幕以填空題的形式清晰展現(xiàn)答案．答案：分別把正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變）；橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變）；向左平行移動個(gè)單位長度得到的．2、探求、研究新的教學(xué)理念下，要勇于，更要善于把問題拋給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探求知識的強(qiáng)烈欲望和創(chuàng)新意識．問題3問題3如何由函數(shù)y＝sin2x的圖象通過變換得到函數(shù)y＝sin(2x+)的圖象？設(shè)計(jì)意圖：（1）激發(fā)興趣、提供平臺學(xué)生在碰到這個(gè)問題時(shí)，很感興趣，因?yàn)樗蛦栴}2很類似，因此首先會猜想“左移個(gè)單位長度”，為了驗(yàn)證自己的想法，通過“五點(diǎn)作圖法”畫圖分析，最后會發(fā)現(xiàn)猜想是錯誤的，于是更加激發(fā)他們強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，很快掀起本節(jié)課的第一次高潮，給學(xué)生搭建起一個(gè)動手探究、實(shí)踐的平臺．（2）分化難點(diǎn)、突出重點(diǎn)探求函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重難點(diǎn)，要分化此難點(diǎn)，可分步探求函數(shù)：①y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)②y＝sin(x+φ)到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律．學(xué)生最難理解和最易出錯的就是理解①y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，因此從特例出發(fā)，具有直觀性，便于學(xué)生操作，從而達(dá)到分化難點(diǎn)、突出重點(diǎn)的目的．（3）探究本質(zhì)、尋求關(guān)鍵點(diǎn)當(dāng)學(xué)生找到此題的答案后，自然就會思考這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)是什么？突破此難點(diǎn)的關(guān)鍵是什么？因此著眼x的變化，把ωx+φ變形為ω()，看清是把x變成了就是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)．（4）培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和合作能力在本題的解決過程中，首先要求學(xué)生獨(dú)立思考，然后引導(dǎo)學(xué)生小組交流討論，最后讓小組代表總結(jié)，并匯報(bào)探求過程中得到的經(jīng)驗(yàn)或出現(xiàn)的問題以及采取的具體措施和效果，再由組員或其他同學(xué)補(bǔ)充、質(zhì)疑、評價(jià)或解答，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和合作能力．突破措施：（1）分析特殊點(diǎn)坐標(biāo)、尋求x變化引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)y＝sin2x和y＝sin(2x+)在一個(gè)對應(yīng)的周期內(nèi)，y取同一數(shù)值如：時(shí)，x分別取，0，因此首先確定是左移個(gè)單位長度，其根本原因是x變成了．填空：（1）把函數(shù)填空：（1）把函數(shù)y＝sin2x的圖象向平移個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象．（2）把函數(shù)y＝sin3x的圖象向平移個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖象．練習(xí)1（3）鞏固練習(xí)（4）獨(dú)立完成與合作交流相結(jié)合問題4問題4如何由函數(shù)y＝sin(x+)的圖象通過變換得到函數(shù)y＝sin(2x+)的圖象？在問題3得以充分解決的前提下，此問題迎刃而解．問題5問題5如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y＝sin(2x+)的圖象？設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)例綜合以上兩種變換，重點(diǎn)是比較兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因，即x的變化，并由此導(dǎo)出一般規(guī)律．方法有二：①先平移變換再周期變換先把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移個(gè)單位長度，x變成了x+，得到y(tǒng)＝sin(x+)的圖象；再把所得圖象橫向收縮為原來的，x變成了2x，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象．②先周期變換再平移變換先把函數(shù)y＝sinx的圖象橫向收縮為原來的，x變成了2x，得到y(tǒng)＝sin2x的圖象；再把所得圖象向左平移個(gè)單位長度，x變成了x+，得到y(tǒng)＝sin2(x+)＝sin(2x+)的圖象．升華知識、培養(yǎng)能力（1）如何由函數(shù)（1）如何由函數(shù)y＝sin(2x+)的圖象通過變換得到函數(shù)y＝sinx的圖象？（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象？（3）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象？（4）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象？（5）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象？練習(xí)2問題6如何由函數(shù)y＝sinx問題6如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象？設(shè)計(jì)意圖：在前兩個(gè)問題解決的基礎(chǔ)上，直接找一般規(guī)律．在分析清楚共有六種變換方法后，得出一般變換方法：作作y=sinx（長度為2的某閉區(qū)間）的圖象得y=sin(x+φ)的圖象得y=sinωx的圖象得y=sin(ωx+φ)的圖象得y=sin(ωx+φ)的圖象得y=Asin(ωx+φ)的圖象，先在一個(gè)周期閉區(qū)間上再擴(kuò)充到R上沿x軸平移|φ|個(gè)單位橫坐標(biāo)伸長或縮短橫坐標(biāo)伸長或縮短沿x軸平移||個(gè)單位縱坐標(biāo)伸長或縮短縱坐標(biāo)伸長或縮短1.已知函數(shù)1.已知函數(shù)（1）作出簡圖；（2）指出經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象．2.由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象．練習(xí)3小結(jié)（由學(xué)生小結(jié)，教師補(bǔ)充、規(guī)范）：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了通過“五點(diǎn)作圖法”正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)和y＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律．其難點(diǎn)在于正確理解周期變換、相位變換順序改變后，圖象平移的規(guī)律．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們要學(xué)會善于探索、合作、獨(dú)立、自信、創(chuàng)新．作業(yè)布置：習(xí)題4.9的第2題（3）（4），第3、4、5題．五．教法、學(xué)法教法教學(xué)的目的是以知識為平臺，全面提升學(xué)生的綜合能力．本節(jié)課突出體現(xiàn)了以學(xué)生能力的發(fā)展為主線，應(yīng)用啟發(fā)式、講述式引導(dǎo)學(xué)生層層深入，培養(yǎng)學(xué)生自主探索以發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，注重利用非智力因素促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識價(jià)值、思維價(jià)值和人文價(jià)值的高度統(tǒng)一．學(xué)法在教師的引導(dǎo)下，積極、主動地提出問題，自主分析，再合作交流，達(dá)到殊途同歸．在思維訓(xùn)練的過程中，感受數(shù)學(xué)知識的魅力，成為學(xué)習(xí)的主人．六．教學(xué)評價(jià)“評價(jià)不是為了證明，而是為了促進(jìn)”，本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生探究、合作以及交流的過程中，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知心理過程，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，淡化終結(jié)性評價(jià)和評價(jià)的篩選評判功能，強(qiáng)調(diào)過程評價(jià)、自我評價(jià)和評價(jià)的教育