正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)說課稿_第1頁
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文檔簡介

正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)說課稿一、說教材三角函數(shù)是函數(shù)這個(gè)系統(tǒng)中的一個(gè)小分支,而正切函數(shù)又是三角函數(shù)的小分支,它是高中數(shù)學(xué)必修4第一章第四節(jié)內(nèi)容,本節(jié)課是研究了正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)后,又一具體的三角函數(shù)。學(xué)生已經(jīng)掌握了角的正切,正切線和與正切有關(guān)的誘導(dǎo)公式,這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識的保障,在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究其性質(zhì)、體會研究函數(shù)方法的課,也是為學(xué)習(xí)解析幾何中直線斜率與傾斜角的關(guān)系等內(nèi)容做好知識儲備的課.二、說教法本節(jié)內(nèi)容先從畫它的圖象,然后從圖象上研究函數(shù)的性質(zhì)——定義域、值域、對稱性、周期性、單調(diào)性;在方法選擇上,利用數(shù)形結(jié)合是對其性質(zhì)研究的主要途徑。但也要讓學(xué)生明白,作為正切函數(shù)除了一般函數(shù)的研究內(nèi)容外,還要針對其圖象的特點(diǎn),特殊地研究其漸近線。利用課件讓學(xué)生能更加直觀、形象地理解正切函數(shù)的值域和周期性變化,正切曲線的作圖過程,課件進(jìn)行演示,以提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使之能達(dá)到一定的教學(xué)效果。三、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):正切函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式、圖像與性質(zhì)難點(diǎn):利用性質(zhì)分析問題、解決問題四、說教學(xué)流程1、回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),引入正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。2、提出問題1、2學(xué)習(xí)正切函數(shù)的部分性質(zhì):定義域、周期性,為畫正切曲線作鋪墊,提出問題3,用正切線如何畫,的圖象。然后結(jié)合問題1、2作正切曲線。3、得到圖象后,利用類比、數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步探究正切函數(shù)的性質(zhì):值域、對稱性、單調(diào)性;類比研究正(余)弦函數(shù)的思路提出問題,讓學(xué)生能清晰的認(rèn)識本節(jié)課的內(nèi)容:在內(nèi)容上,是研究一個(gè)具體函數(shù)的性質(zhì)——定義域、值域、對稱性、周期性、單調(diào)性;在思想方法上,數(shù)形結(jié)合應(yīng)是對其性質(zhì)研究的主要途徑.其次,在已有性質(zhì)的基礎(chǔ)上,如何能讓正切函數(shù)的性質(zhì)更加“豐滿”呢?學(xué)生自然能想到借助圖像,那么如何能得到圖像呢?引導(dǎo)學(xué)生,從而得到畫出圖像的方法.教師從系統(tǒng)論的高度把握高中數(shù)學(xué)教學(xué),目的是使課堂教學(xué)更加有效,甚至高效.這一節(jié)課用出問題,解決問題,到如何研究正切函數(shù)的圖象和性質(zhì),從哪些方面進(jìn)行研究.由問題引導(dǎo)學(xué)生探究,完成本次課的學(xué)習(xí)。1.5

函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)說課稿我說課的內(nèi)容是人教版/全日制普通高級中學(xué)教科書(必修)/第一冊(下)第四章第九節(jié)《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象》第二課時(shí).我將從教學(xué)理念;教材分析;教學(xué)目標(biāo);教學(xué)過程;教法、學(xué)法;教學(xué)評價(jià)六個(gè)方面來陳述我對本節(jié)課的設(shè)計(jì)方案.教學(xué)理念新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,構(gòu)成了公民所必須具備的一種基本素質(zhì).”其含義就是:我們不僅要重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,更要注重其思維價(jià)值和人文價(jià)值.因此,創(chuàng)造性地使用教材,積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源,創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,讓學(xué)生通過主動參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)新等過程,獲得情感、能力、知識的全面發(fā)展.本節(jié)課力圖打破常規(guī),充分體現(xiàn)以學(xué)生為本,全方位培養(yǎng)、提高學(xué)生素質(zhì),實(shí)現(xiàn)課程觀念、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變.二、教材分析三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,它既是解決生產(chǎn)實(shí)際問題的工具,又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的基礎(chǔ).本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù),兩角和與差的三角函數(shù)以及正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)后,進(jìn)一步研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖的畫法,由此揭示這類函數(shù)的圖象與正弦曲線的關(guān)系,以及A、ω、φ的物理意義,并通過圖象的變化過程,進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì),它是研究函數(shù)圖象變換的一個(gè)延伸,也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)直觀反映.共3課時(shí),本節(jié)課是繼學(xué)習(xí)完振幅、周期、初相變換后的第二課時(shí).本節(jié)課倡導(dǎo)學(xué)生自主探究,在教師的引導(dǎo)下,通過五點(diǎn)作圖法正確找出函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重點(diǎn).難點(diǎn)是對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后,將影響圖象平移量的理解.因此,分析清不管哪種順序變換,都是對一個(gè)字母x而言的變換成為突破本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)的關(guān)鍵.依據(jù)《課標(biāo)》,根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際,我確定如下教學(xué)目標(biāo).三、教學(xué)目標(biāo)[知識與技能]通過“五點(diǎn)作圖法”正確找出函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,能用五點(diǎn)作圖法和圖象變換法畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖,能舉一反三地畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k和y=Acos(ωx+φ)的簡圖.[過程與方法]通過引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索,讓學(xué)生體會到由簡單到復(fù)雜,特殊到一般的化歸思想;并通過對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后,將影響圖象變換這一難點(diǎn)的突破,讓學(xué)生學(xué)會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法.[情感態(tài)度與價(jià)值觀]課堂中,通過對問題的自主探究,培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識和獨(dú)立思考能力;小組交流中,學(xué)會合作意識;在解決問題的難點(diǎn)時(shí),培養(yǎng)學(xué)生解決問題抓主要矛盾的思想.在問題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理,樂于創(chuàng)新的情感需求,引發(fā)學(xué)生渴求知識的強(qiáng)烈愿望,樹立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀.問題1在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中,用五點(diǎn)作圖法畫函數(shù)問題1在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中,用五點(diǎn)作圖法畫函數(shù)y=sinωx的圖象時(shí),列表中最關(guān)鍵的步驟是什么?1、設(shè)置情境設(shè)計(jì)意圖:正中“五點(diǎn)作圖法”的要害,既復(fù)習(xí)了舊知,又為學(xué)生準(zhǔn)確使用本節(jié)課將要用到的工具提供必要的保障.問題2如何由函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y=3sinx、y=sin2x問題2如何由函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y=3sinx、y=sin2x和y=sin(x+)的圖象?設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換,同時(shí)為導(dǎo)入本節(jié)課重難點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境.學(xué)生回答后,追問一般情況即:A、ω、φ的作用.此時(shí)部分學(xué)生,特別是基礎(chǔ)薄弱和數(shù)學(xué)表達(dá)能力欠缺的學(xué)生會出現(xiàn)困難,會因?yàn)榛卮鸩簧隙X得緊張,在不影響突破本節(jié)課重難點(diǎn)的前提下,為了避免剛上課就給他們帶來心理壓力,借助大屏幕以填空題的形式清晰展現(xiàn)答案.答案:分別把正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變);橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變);向左平行移動個(gè)單位長度得到的.2、探求、研究新的教學(xué)理念下,要勇于,更要善于把問題拋給學(xué)生,激發(fā)學(xué)生探求知識的強(qiáng)烈欲望和創(chuàng)新意識.問題3問題3如何由函數(shù)y=sin2x的圖象通過變換得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象?設(shè)計(jì)意圖:(1)激發(fā)興趣、提供平臺學(xué)生在碰到這個(gè)問題時(shí),很感興趣,因?yàn)樗蛦栴}2很類似,因此首先會猜想“左移個(gè)單位長度”,為了驗(yàn)證自己的想法,通過“五點(diǎn)作圖法”畫圖分析,最后會發(fā)現(xiàn)猜想是錯誤的,于是更加激發(fā)他們強(qiáng)烈的好奇心和求知欲,很快掀起本節(jié)課的第一次高潮,給學(xué)生搭建起一個(gè)動手探究、實(shí)踐的平臺.(2)分化難點(diǎn)、突出重點(diǎn)探求函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重難點(diǎn),要分化此難點(diǎn),可分步探求函數(shù):①y=sinωx到y(tǒng)=sin(ωx+φ)②y=sin(x+φ)到y(tǒng)=sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律.學(xué)生最難理解和最易出錯的就是理解①y=sinωx到y(tǒng)=sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,因此從特例出發(fā),具有直觀性,便于學(xué)生操作,從而達(dá)到分化難點(diǎn)、突出重點(diǎn)的目的.(3)探究本質(zhì)、尋求關(guān)鍵點(diǎn)當(dāng)學(xué)生找到此題的答案后,自然就會思考這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)是什么?突破此難點(diǎn)的關(guān)鍵是什么?因此著眼x的變化,把ωx+φ變形為ω(),看清是把x變成了就是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn).(4)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和合作能力在本題的解決過程中,首先要求學(xué)生獨(dú)立思考,然后引導(dǎo)學(xué)生小組交流討論,最后讓小組代表總結(jié),并匯報(bào)探求過程中得到的經(jīng)驗(yàn)或出現(xiàn)的問題以及采取的具體措施和效果,再由組員或其他同學(xué)補(bǔ)充、質(zhì)疑、評價(jià)或解答,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和合作能力.突破措施:(1)分析特殊點(diǎn)坐標(biāo)、尋求x變化引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)y=sin2x和y=sin(2x+)在一個(gè)對應(yīng)的周期內(nèi),y取同一數(shù)值如:時(shí),x分別取,0,因此首先確定是左移個(gè)單位長度,其根本原因是x變成了.填空:(1)把函數(shù)填空:(1)把函數(shù)y=sin2x的圖象向平移個(gè)單位長度得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象.(2)把函數(shù)y=sin3x的圖象向平移個(gè)單位長度得到函數(shù)y=sin(3x+)的圖象.練習(xí)1(3)鞏固練習(xí)(4)獨(dú)立完成與合作交流相結(jié)合問題4問題4如何由函數(shù)y=sin(x+)的圖象通過變換得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象?在問題3得以充分解決的前提下,此問題迎刃而解.問題5問題5如何由函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象?設(shè)計(jì)意圖:通過實(shí)例綜合以上兩種變換,重點(diǎn)是比較兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因,即x的變化,并由此導(dǎo)出一般規(guī)律.方法有二:①先平移變換再周期變換先把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位長度,x變成了x+,得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象;再把所得圖象橫向收縮為原來的,x變成了2x,得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象.②先周期變換再平移變換先把函數(shù)y=sinx的圖象橫向收縮為原來的,x變成了2x,得到y(tǒng)=sin2x的圖象;再把所得圖象向左平移個(gè)單位長度,x變成了x+,得到y(tǒng)=sin2(x+)=sin(2x+)的圖象.升華知識、培養(yǎng)能力(1)如何由函數(shù)(1)如何由函數(shù)y=sin(2x+)的圖象通過變換得到函數(shù)y=sinx的圖象?(2)函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象?(3)函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象?(4)函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象?(5)函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象?練習(xí)2問題6如何由函數(shù)y=sinx問題6如何由函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象?設(shè)計(jì)意圖:在前兩個(gè)問題解決的基礎(chǔ)上,直接找一般規(guī)律.在分析清楚共有六種變換方法后,得出一般變換方法:作作y=sinx(長度為2的某閉區(qū)間)的圖象得y=sin(x+φ)的圖象得y=sinωx的圖象得y=sin(ωx+φ)的圖象得y=sin(ωx+φ)的圖象得y=Asin(ωx+φ)的圖象,先在一個(gè)周期閉區(qū)間上再擴(kuò)充到R上沿x軸平移|φ|個(gè)單位橫坐標(biāo)伸長或縮短橫坐標(biāo)伸長或縮短沿x軸平移||個(gè)單位縱坐標(biāo)伸長或縮短縱坐標(biāo)伸長或縮短1.已知函數(shù)1.已知函數(shù)(1)作出簡圖;(2)指出經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象.2.由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象.練習(xí)3小結(jié)(由學(xué)生小結(jié),教師補(bǔ)充、規(guī)范):本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了通過“五點(diǎn)作圖法”正確找出函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=sin(ωx+φ)和y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律.其難點(diǎn)在于正確理解周期變換、相位變換順序改變后,圖象平移的規(guī)律.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們要學(xué)會善于探索、合作、獨(dú)立、自信、創(chuàng)新.作業(yè)布置:習(xí)題4.9的第2題(3)(4),第3、4、5題.五.教法、學(xué)法教法教學(xué)的目的是以知識為平臺,全面提升學(xué)生的綜合能力.本節(jié)課突出體現(xiàn)了以學(xué)生能力的發(fā)展為主線,應(yīng)用啟發(fā)式、講述式引導(dǎo)學(xué)生層層深入,培養(yǎng)學(xué)生自主探索以發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力,注重利用非智力因素促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí),實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識價(jià)值、思維價(jià)值和人文價(jià)值的高度統(tǒng)一.學(xué)法在教師的引導(dǎo)下,積極、主動地提出問題,自主分析,再合作交流,達(dá)到殊途同歸.在思維訓(xùn)練的過程中,感受數(shù)學(xué)知識的魅力,成為學(xué)習(xí)的主人.六.教學(xué)評價(jià)“評價(jià)不是為了證明,而是為了促進(jìn)”,本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生探究、合作以及交流的過程中,關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知心理過程,關(guān)注學(xué)生的發(fā)展,淡化終結(jié)性評價(jià)和評價(jià)的篩選評判功能,強(qiáng)調(diào)過程評價(jià)、自我評價(jià)和評價(jià)的教育

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