湖南省衡陽市祁東縣第二中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖南省衡陽市祁東縣第二中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設（R,且），則大小關系為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D2.如果圓錐的軸截面是正三角形（此圓錐也稱等邊圓錐），則此圓錐的側面積與全面積的比是（B）A. B.

C.

D.

參考答案：B3.等差數(shù)列項的和等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知平行四邊形ABCD，點P為四邊形內部或者邊界上任意一點，向量＝x＋y，則0≤x≤，0≤y≤的概率是()A．

B．C．

D．參考答案：A5.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；63：導數(shù)的運算．【分析】構造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調性，結合原函數(shù)的性質和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調遞增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故選：A．6.若對于任意實數(shù)x，有x4=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4，則a2的值為（）A．4 B．12 C．24 D．48參考答案：C【考點】二項式定理的應用．【專題】轉化思想；綜合法；二項式定理．【分析】由題意根據(jù)x4=4，利用二項式定理求得a2的值．【解答】解：∵x4=4=?24+?23?（x﹣2）+?22?（x﹣2）2+?2?（x﹣2）3+?（x﹣2）4

=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4，則a2=4=24，故選：C．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，屬于基礎題．7.給定命題：函數(shù)和函數(shù)的圖象關于原點對稱；命題：當時，函數(shù)取得極小值．下列說法正確的是（

）

A.是假命題

B.是假命題

C.是真命題

D.是真命題參考答案：B8.函數(shù)f（x）的定義域為R，導函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）（）A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點參考答案：C【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的極值點，即可．【解答】解：因為導函數(shù)的圖象如圖：可知導函數(shù)圖象中由4個函數(shù)值為0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（a，b）函數(shù)是減函數(shù)，x∈（b，c），函數(shù)在增函數(shù)，x∈（c，d）函數(shù)在減函數(shù)，x＞d，函數(shù)是增函數(shù)，可知極大值點為：a，c；極小值點為：b，d．故選：C．9.已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4﹣2a72+3a8=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D考點： 等比數(shù)列的性質．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由已知方程結合等差數(shù)列的性質求解a7，再利用等比數(shù)列的性質求解答案．解答： 解：∵數(shù)列{an}是各項不為0的等差數(shù)列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．則b7=a7=2．又數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，則b2b8b11=．故選：D．點評： 本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質，考查了學生的計算能力，是中檔題．10.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在內的頻率為（）A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3參考答案：D【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖，能求出新生嬰兒體重在內的頻率．【解答】解：由頻率分布直方圖，得：新生嬰兒體重在內的頻率為0.001×300=0.3．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右側的程序框圖,輸出的結果的值為______.參考答案：12.若曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公切線，則a的取值范圍為．參考答案：[，+∞）【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；分析法；導數(shù)的概念及應用．【分析】求出兩個函數(shù)的導函數(shù)，設出兩切點，由斜率相等列方程，再由方程有根轉化為兩函數(shù)圖象有交點，求得a的范圍．【解答】解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，設公切線與曲線C1切于點（x1，ax12），與曲線C2切于點（x2，ex2），則2ax1=ex2=，可得2x2=x1+2，∴a=，記f（x）=，則f′（x）=，當x∈（0，2）時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）遞增．∴當x=2時，f（x）min=．∴a的范圍是[，+∞）．故答案為：[，+∞）．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了方程有實數(shù)解的條件，是中檔題．13.設m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：（1）（2）（3）（4），其中假命題有．參考答案：（2）（4）【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；命題的真假判斷與應用．

【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)有關定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定，將由條件可能推出的結論進行逐一列舉說明．【解答】解：（1）若α∥β，α∥γ，則β∥γ，根據(jù)面面平行的性質定理和判定定理可證得，故正確（2）若m∥α，α⊥β則m∥β或m與β相交，故不正確（3）∵m∥β∴β內有一直線l與m平行，而m⊥α，則l⊥α，l?β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確（4）m∥n，n?α則m?α或m∥α，故不正確故答案為：（2）（4）【點評】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，以及命題的真假判斷與應用，屬于基礎題．14.在中，，則=

參考答案：715.已知命題p：方程表示焦點在x軸上的橢圓，命題q：（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示雙曲線；若p∧q為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：2＜m＜3【考點】2E：復合命題的真假；K3：橢圓的標準方程．【分析】方程表示焦點在x軸上的橢圓，則，從而得到p為真命題時m的范圍；由：（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示雙曲線得（m﹣1）（m﹣3）＜0，從而得到q為真命題時m的范圍．再由p∧q為真命題知p，q都是真命題，聯(lián)立不等式組解出m即可．【解答】解：∵方程表示焦點在x軸上的橢圓，∴，解得2＜m＜4，即命題q為：2＜m＜4．∵（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示雙曲線，∴（m﹣1）（m﹣3）＜0，解得1＜m＜3，即命題q：1＜m＜3．由p∧q為真命題得：p為真，q為真．∴，解得2＜m＜3．故答案為：2＜m＜3．16.集合{a，b，c}的所有真子集為

。

參考答案：、{a}、、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}

略17.若集合，且，則實數(shù)的取值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，曲線C的方程為（x﹣2）2+y2=1，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C的極坐標方程；（2）若P為曲線M：ρ=﹣2cosθ上任意一點，Q為曲線C上任意一點，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）曲線C的方程為（x﹣2）2+y2=1，展開化為：x2+y2﹣4x+3=0．圓心C（2，0），半徑R=1．把互化公式代入可得極坐標方程．（2）曲線M：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，化為直角坐標：（x+1）2+y2=1，可得圓心M（﹣1，0），半徑r=1．可得|PQ|的最小值=|MC|﹣r﹣R．【解答】解：（1）曲線C的方程為（x﹣2）2+y2=1，展開化為：x2+y2﹣4x+3=0．圓心C（2，0），半徑R=1．把互化公式代入可得極坐標方程：ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（2）曲線M：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，化為直角坐標：x2+y2=﹣2x，可得（x+1）2+y2=1，可得圓心M（﹣1，0），半徑r=1．|MC|==3．∴|PQ|的最小值=|MC|﹣r﹣R=1．19.求過原點且被圓x2+y2-4x-5=0所截得的弦長度為4的直線方程.參考答案：20.(本小題滿分12分)若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域為M.當x∈M時，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相應的x的值．參考答案：解：y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}．f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.令2x＝t，∵x<1或x>3，∴t>8或0<t<2.∴f(x)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)．由二次函數(shù)性質可知：當0<t<2時，f(x)∈，當t>8時，f(x)∈(－∞，－160)，當2x＝t＝，即x＝log2時，f(x)＝.綜上可知：當x＝log2時，f(x)取到最大值為，無最小值．略21.（本題滿分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)f