湖南省益陽市新安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析_第1頁
湖南省益陽市新安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析_第2頁
湖南省益陽市新安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析_第3頁
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文檔簡介

湖南省益陽市新安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中:①平行于同一直線的兩個(gè)平面平行;②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行;③垂直于同一直線的兩直線平行;④垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有(

)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案:B略2.在2017年3月15日,某物價(jià)部門對(duì)本市5家商場某商品一天的銷售額及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,5家商場的價(jià)格與銷售額之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:價(jià)格元(單位:元)89.51010.512銷售額(單位:千元)1210864由散點(diǎn)圖可知,銷售額與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,且回歸直線方程是,則(

)A.-24 B.35.6 C.40 D.40.5參考答案:C3.若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.2參考答案:C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)題意,點(diǎn)F(c,0)到直線bx±ay=0的距離等于2a.由點(diǎn)到直線的距離公式,建立關(guān)于a、b、c的方程,化簡得出b=2a,再利用雙曲線基本量的平方關(guān)系和離心率公式,即可算出該雙曲線的離心率.【解答】解:∵雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長,即點(diǎn)F(c,0)到直線bx±ay=0的距離等于2a即,即b=2a,可得,即.故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線滿足的條件,求該雙曲線的離心率.著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)f(x)=|x|?ex(x≠0),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),關(guān)于x的方程有四個(gè)相異實(shí)根,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】54:根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【分析】寫出分段函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性和極值,畫出圖形的大致形狀,結(jié)合關(guān)于x的方程有四個(gè)相異實(shí)根列式求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍.【解答】解:f(x)=|x|?ex=.當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=x?ex,得f′(x)=ex+x?ex=ex(x+1)>0,∴f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù);當(dāng)x<0時(shí),由f(x)=﹣x?ex,得f′(x)=﹣ex﹣x?ex=﹣ex(x+1).當(dāng)x∈(﹣∞,﹣1)時(shí),f′(x)>0,當(dāng)x∈(﹣1,0)時(shí),f′(x)<0,∴當(dāng)x=﹣1時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值為f(﹣1)=.作出函數(shù)f(x)=|x|?ex(x≠0)的圖象的大致形狀:令f(x)=t,則方程化為,即t2﹣λt+2=0,要使關(guān)于x的方程有四個(gè)相異實(shí)根,則方程t2﹣λt+2=0的兩根一個(gè)在(0,),一個(gè)在()之間.則,解得λ>2e+.∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(2e+,+∞).故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,考查利用導(dǎo)數(shù)求極值,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.5.設(shè)集合,,則 (

A.

B.

C.

D.參考答案:C略6.如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,下列說法錯(cuò)誤的是()A.﹣2是函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn) B.1是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)C.y=f(x)在x=0處切線的斜率大于零 D.y=f(x)在區(qū)間(﹣2,2)上單調(diào)遞增參考答案:B7.設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合,則的最小值是(

)(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案:C由已知,周期8.已知,,則的最小值為(

)

(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案:A9.用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

)A.8

B.24

C.48

D.120參考答案:C略10.下表是某廠1~4月用水量(單位:百噸)的一組數(shù)據(jù).由散點(diǎn)圖知,用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸直線方程為,則=(

).月份1234用水量4.5432.5A.10.5

B.5.15

C.5.2

D.5.25參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,且,則以下結(jié)論正確的是

(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)全填上)

參考答案:①②③④略12.如下圖,在三角形中,,分別為,的中點(diǎn),為上的點(diǎn),且.若

,則實(shí)數(shù)

,實(shí)數(shù)

.參考答案:2,113.定義函數(shù),若存在常數(shù),對(duì)任意的,存在唯一的,使得,則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為.已知,則函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為

.參考答案:14.把長為1的線段分成三段,則這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為 。參考答案:略15.若橢圓的離心率為,則的值為

.參考答案:4或16.拋物線的準(zhǔn)線過點(diǎn),則

.參考答案: 略17.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且,對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有,則的最小值為_______.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若是的極大值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;(2)若在(0,+∞)上只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)(2)【分析】(1)首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),然后通過極大值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)值為0即可求出的值,最后通過檢驗(yàn)即可得出結(jié)果;(2)首先可以設(shè)方程并寫出方程的導(dǎo)函數(shù),然后將在上只有一個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為在上只有一個(gè)零點(diǎn),再利用方程的導(dǎo)函數(shù)求出方程的最小值,最后對(duì)方程的最小值與0之間的關(guān)系進(jìn)行分類討論即可得出結(jié)果?!驹斀狻?1),因?yàn)槭堑臉O大值點(diǎn),所以,解得,當(dāng)時(shí),,,令,解得,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,又,所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故是的極大值點(diǎn);(2)令,,在上只有一個(gè)零點(diǎn)即在上只有一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,所以.(Ⅰ)當(dāng),即時(shí),時(shí),在上只有一個(gè)零點(diǎn),即在上只有一個(gè)零點(diǎn).(Ⅱ)當(dāng),即時(shí),取,,①若,即時(shí),在和上各有一個(gè)零點(diǎn),即在上有2個(gè)零點(diǎn),不符合題意;②當(dāng)即時(shí),只有在上有一個(gè)零點(diǎn),即在上只有一個(gè)零點(diǎn),綜上得,當(dāng)時(shí),在上只有一個(gè)零點(diǎn)?!军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì),主要考查了函數(shù)的極值、最值以及函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)性質(zhì),考查了函數(shù)方程思想以及化歸與轉(zhuǎn)化思想,體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與綜合性,提升了學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。19.

計(jì)算,寫出算法的程序.參考答案:s=1n=2i=1WHILE

i<=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”;s

END20.已知函數(shù)(其中均為常數(shù),).當(dāng)時(shí),函數(shù)的極植為.(1)試確定的值;(2)求的單調(diào)區(qū)間;(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的取值范圍.參考答案:略21.在⊿ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,=(a,0),=(1,cosC),且·=2acosC(1)求C的大?。唬?)若△ABC的面積為8,a+b=12,求c.參考答案:22.(10分)在△ABC中,BC=

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