湖南省益陽市新安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省益陽市新安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中：①平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；③垂直于同一直線的兩直線平行；④垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有(

)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B略2.在2017年3月15日，某物價(jià)部門對(duì)本市5家商場某商品一天的銷售額及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的價(jià)格與銷售額之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格元(單位：元)89.51010.512銷售額(單位：千元)1210864由散點(diǎn)圖可知，銷售額與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程是，則(

)A.－24 B.35.6 C.40 D.40.5參考答案：C3.若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)F（c，0）到直線bx±ay=0的距離等于2a．由點(diǎn)到直線的距離公式，建立關(guān)于a、b、c的方程，化簡得出b=2a，再利用雙曲線基本量的平方關(guān)系和離心率公式，即可算出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長，即點(diǎn)F（c，0）到直線bx±ay=0的距離等于2a即，即b=2a，可得，即．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線滿足的條件，求該雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)f（x）=|x|?ex（x≠0），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，關(guān)于x的方程有四個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】寫出分段函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性和極值，畫出圖形的大致形狀，結(jié)合關(guān)于x的方程有四個(gè)相異實(shí)根列式求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：f（x）=|x|?ex=．當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）=x?ex，得f′（x）=ex+x?ex=ex（x+1）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=﹣x?ex，得f′（x）=﹣ex﹣x?ex=﹣ex（x+1）．當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f′（x）＜0，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值為f（﹣1）=．作出函數(shù)f（x）=|x|?ex（x≠0）的圖象的大致形狀：令f（x）=t，則方程化為，即t2﹣λt+2=0，要使關(guān)于x的方程有四個(gè)相異實(shí)根，則方程t2﹣λt+2=0的兩根一個(gè)在（0，），一個(gè)在（）之間．則，解得λ＞2e+．∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（2e+，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求極值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．5.設(shè)集合,，則 （

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．﹣2是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn) B．1是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)C．y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零 D．y=f（x）在區(qū)間（﹣2，2）上單調(diào)遞增參考答案：B7.設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：C由已知，周期8.已知,,則的最小值為(

)

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：A9.用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

（

）A．8

B．24

C．48

D．120參考答案：C略10.下表是某廠1～4月用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù).由散點(diǎn)圖知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程為，則＝(

).月份1234用水量4.5432.5A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則以下結(jié)論正確的是

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)全填上）

①

②

③

④

參考答案：①②③④略12.如下圖，在三角形中，，分別為，的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且.若

，則實(shí)數(shù)

，實(shí)數(shù)

.參考答案：2,113.定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)任意的，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為．已知，則函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為

．參考答案：14.把長為1的線段分成三段，則這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為 。參考答案：略15.若橢圓的離心率為，則的值為

.參考答案：4或16.拋物線的準(zhǔn)線過點(diǎn)，則

.參考答案： 略17.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若是的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若在(0,+∞)上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后通過極大值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)值為0即可求出的值，最后通過檢驗(yàn)即可得出結(jié)果；(2)首先可以設(shè)方程并寫出方程的導(dǎo)函數(shù)，然后將在上只有一個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為在上只有一個(gè)零點(diǎn)，再利用方程的導(dǎo)函數(shù)求出方程的最小值，最后對(duì)方程的最小值與0之間的關(guān)系進(jìn)行分類討論即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)，因?yàn)槭堑臉O大值點(diǎn)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，，令，解得，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故是的極大值點(diǎn)；(2)令，，在上只有一個(gè)零點(diǎn)即在上只有一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以.（Ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，在上只有一個(gè)零點(diǎn)，即在上只有一個(gè)零點(diǎn).（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，取，，①若，即時(shí)，在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，即在上有2個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；②當(dāng)即時(shí)，只有在上有一個(gè)零點(diǎn)，即在上只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上得，當(dāng)時(shí)，在上只有一個(gè)零點(diǎn)?！军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了函數(shù)的極值、最值以及函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)性質(zhì)，考查了函數(shù)方程思想以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與綜合性，提升了學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。19.

計(jì)算，寫出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END20.已知函數(shù)(其中均為常數(shù),).當(dāng)時(shí),函數(shù)的極植為.(1)試確定的值;(2)求的單調(diào)區(qū)間;(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的取值范圍.參考答案：略21.在⊿ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，=(a，0)，=(1，cosC)，且·=2acosC（1）求C的大?。唬?）若△ABC的面積為8，a+b=12，求c.參考答案：22.(10分)在△ABC中，BC＝