2022-2023學(xué)年安徽省宣城市太元中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宣城市太元中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線，弦AB過焦點，為阿基米德三角形，則的面積的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的知識，可得，即三角形為直角三角形，利用基本不等式，可得當(dāng)直線垂直軸時，面積取得最小值.【詳解】設(shè)，過A，B的切線交于Q，直線的方程為：，把直線的方程代入得：，所以，則，由導(dǎo)數(shù)的知識得：，所以，所以，所以，因為，當(dāng)時，可得的最大值為，故選B.【點睛】本題是一道與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的試題，如果能靈活運用阿基米德三角形的結(jié)論，即當(dāng)直線過拋物線的焦點，則切線與切線互相垂直，能使運算量變得更小.2.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A.34 B.55 C.78 D.89參考答案：B試題分析：由題意，①②③④⑤⑥⑦⑧，從而輸出，故選B.考點：1.程序框圖的應(yīng)用.3..在4次獨立試驗中，事件A出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率是，則事件A在一次試驗中出現(xiàn)的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設(shè),則的值為

(

)(A).0

(B).-1(C).1(D).參考答案：C略5.在△ABC中，，分別是角A，B，C所對的邊．若A＝，＝1，的面積為，則的值為()A．1

B．2

C.

D.參考答案：D略6.已知曲線和直線ax＋by＋1＝0(a，b為非零實數(shù))在同一坐標(biāo)系中，它們的圖像可能為()參考答案：C7.若在R上可導(dǎo),,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知向量，，若與的夾角為，則（

）

參考答案：C略9.點P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運動，則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為（

）A.

B.

C.

D．π參考答案：C由題意可知，當(dāng)動點P位于扇形ABD內(nèi)時，動點P到定點A的距離|PA|<1，根據(jù)幾何概型可知，動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為＝，故選C.

10.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為()A、 B、

C、1

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的通項公式為an=_____．參考答案：【分析】由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因為都是直角三角形，,是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于與中檔題.12.有下列四個命題：①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若，則有實根”的逆命題；④“若，則”的逆否命題；其中真命題的序號為

▲

．參考答案：略13.命題“.”的否定為

.參考答案：14.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：略15.已知命題，，則：

參考答案：，16.已知（k是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，求k=_____________.

參考答案：

k=117.若函數(shù)有零點，則的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知曲線與曲線相切于點P，且在點P處有相同的切線，求切線的方程．參考答案：略19.在某地區(qū)有2000個家庭，每個家庭有4個孩子，假定男孩出生率是、(1)求在一個家庭中至少有一個男孩的概率；(2)求在一個家庭中至少有一個男孩且至少有一個女孩的概率；參考答案：解析：

(1)P(至少一個男孩)＝1-P(沒有男孩)＝1-()4＝；(2)P(至少1個男孩且至少1個女孩)＝1-P(沒有男孩)-P(沒有女孩)＝1--＝；20.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結(jié)果及各趟完成交換的次數(shù).參考答案：每一趟都從頭開始，兩個兩個地比較，若前者小，則兩數(shù)位置不變；否則，調(diào)整這兩個數(shù)的位置.第一趟的結(jié)果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交換.第二趟的結(jié)果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交換.第三趟交換次數(shù)為0，說明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.21.已知命題P：在R上定義運算?：x?y=（1﹣x）y．不等式x?（1﹣a）x＜1對任意實數(shù)x恒成立；命題Q：若不等式≥2對任意的x∈N*恒成立．若P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：（1）由題意知，x?（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命題P為真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0對任意實數(shù)x恒成立，對1﹣a分類討論：當(dāng)1﹣a=0時，直接驗證；當(dāng)1﹣a≠0時，，解出即可．（2）若命題Q為真，不等式≥2對任意的x∈N*恒成立，可得（x2+ax+6）≥2（x+1）對任意的x∈N*恒成立，即對任意的x∈N*恒成立，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．由于P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，可得P，Q中必有一個真命題，一個假命題．解答：解：（1）由題意知，x?（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命題P為真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0對任意實數(shù)x恒成立，∴①當(dāng)1﹣a=0即a=1時，1＞0恒成立，∴a=1；②當(dāng)1﹣a≠0時，，∴﹣3＜a＜1，綜合①②得，﹣3＜a≤1．若命題Q為真，∵x＞0，∴x+1＞0，則（x2+ax+6）≥2（x+1）對任意的x∈N*恒成立，即對任意的x∈N*恒成立，令，只需a≥f（x）max，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時取“=”．∴a≥﹣2．∵P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，∴P，Q中必有一個真命題，一個假命題．若P為真Q為假，則，﹣3＜a＜﹣2，若P為假Q(mào)為真，則，∴a＞1，綜上可得a取值范圍：﹣3＜a＜﹣2或a＞1．點評：本題考查了簡易邏輯的判定、不等式的解法、很殘酷問題的等價轉(zhuǎn)化方法、分類討論思想方法、基本不等式的性質(zhì)、不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．22.小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子（骰子質(zhì)地均勻）游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點數(shù)記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點數(shù)記為y．（1）求x+y能被3整除的概率；（2）規(guī)定：若x+y≥10，則小王贏，若x+y≤4，則小李贏，其他情況不分輸贏．試問這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由于x，y取值為1，2，3，4，5，6，列舉出（x，y）為坐標(biāo)的點和x+y能被3整除的點，由此能求出x+y能被3整除的概率．（2）列舉出滿足x+y≥10的點和滿足x+y≤4的點，從而求出小王贏的概率等于小李贏的概率，所以這個游戲規(guī)則公平．【解答】（本題滿分12分）解：（1）由于x，y取值為1，2，3，4，5，6，則以（x，y）為坐標(biāo)的點有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36個，即以（x，y）為坐標(biāo)的點共有36個…x+y能被3整除的點是：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，