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文檔簡介
河北省石家莊市馮家莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.按照如圖的程序運行,已知輸入的值為,則輸出的值為 A.7
B.11
C.12
D.24
參考答案:D2.定義域為的函數(shù)滿足當(dāng)時,,若時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C3.平面上的點的距離是(
)A.
B.
C.
D.40參考答案:A略4.已知F1、F2為橢圓
(a>b>0)的兩個焦點,過F2作橢圓的弦AB,若△AF1B的周長為16,橢圓的離心率,則橢圓的方程為
(
)
A
B
C
D
參考答案:D5.已知,則的值為(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】將兩邊平方運算即可得解【詳解】解:由,得,所以,故選C.【點睛】本題考查了三角求值問題,屬基礎(chǔ)題.6.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若,,則(
)A.31 B.32 C.63 D.64參考答案:C【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項和的性質(zhì),得到,,成等比數(shù)列,進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為為等比數(shù)列的前項和,所以,,成等比數(shù)列,所以,即,解得.故選C【點睛】本題主要考查等比數(shù)列前項和的計算,熟記前項和的性質(zhì)即可,屬于??碱}型.7.設(shè),若,則下列不等式中正確的是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D8.多面體的直觀圖如圖所示,則其正視圖為()A. B. C. D.參考答案:A【考點】簡單空間圖形的三視圖.【專題】計算題;規(guī)律型;空間位置關(guān)系與距離.【分析】直接利用三視圖的畫法,判斷選項即可.【解答】解:應(yīng)用可知幾何體的正視圖為:.故選:A.【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖,是基礎(chǔ)題.9.正四面體的各條棱長為,點在棱上移動,點在棱上移動,則點和點的最短距離是()A.
B.
C.
D.參考答案:B10.設(shè)a、b∈R,那么a2+b2<1是ab+1>a+b的(
)A.充分必要條件
B.必要不充分條件
C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件
參考答案:解析:若a2+b2<1,則a<1且b<1.
∴(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)>0,若(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)>0.
則或,故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把不超過實數(shù)x的最大整數(shù)記為,則函數(shù)稱作取整函數(shù),又叫高斯函數(shù),在[2,5]上任取x,則的概率為______.參考答案:【分析】將表示為分段函數(shù)的形式,解方程組求得的取值范圍,利用幾何概型概率計算公式,求得所求概率.【詳解】依題意可知當(dāng)時,,當(dāng),當(dāng),當(dāng).綜上所述,當(dāng)時,符合,故概率為.【點睛】本小題主要考查取整函數(shù)的概念及運用,考查古典概型的計算,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.12.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1(-1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點的軌跡.給出下列三個結(jié)論:①曲線C過坐標(biāo)原點;②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱;③若點P在曲線C上,則△FPF的面積不大于a。其中,所有正確結(jié)論的序號是參考答案:略13.記[x]表示不超過x的最大整數(shù),執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出S的值為
.參考答案:7【考點】程序框圖.【分析】根據(jù)題意,模擬程序框圖的運行過程,依次寫出每次循環(huán)得到的n,S的值,當(dāng)n=8時,退出循環(huán),輸出的S的值為7.【解答】解:模擬程序框圖的運行過程,如下;S=0,n=0,執(zhí)行循環(huán)體,S=0+[]=0,不滿足條件n>6,n=2,S=0+[]=1,不滿足條件n>6,n=4,S=1+[]=3,不滿足條件n>6,n=6,S=3+[]=5,不滿足條件n>6,n=8,S=5+[]=7,滿足條件n>6,退出循環(huán),輸出S的值為7.故答案為:7.14.在極坐標(biāo)系中,已知圓C經(jīng)過點P(),圓心為直線ρsin()=﹣與極軸的交點,則圓C的極坐標(biāo)方程是.參考答案:ρ=2cosθ【考點】Q4:簡單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,求出圓心和半徑,可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,再化為極坐標(biāo)方程.【解答】解:點P()的直角坐標(biāo)為(1,1),直線ρsin()=﹣的直角坐標(biāo)方程為y﹣x=﹣,即x﹣y﹣=0,此直線和極軸的交點為(1,0),即所求圓的圓心C,故半徑為CP=1,故所求的圓的方程為(x﹣1)2+y2=1,化為極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,故答案為:ρ=2cosθ.【點評】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于基礎(chǔ)題.15.拋物線的準(zhǔn)線方程為________.參考答案:16.經(jīng)過兩條直線2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交點,且垂直于直線3x﹣2y+4=0的直線方程為
.參考答案:2x+3y﹣2=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.【專題】計算題;方程思想;綜合法;直線與圓.【分析】聯(lián)立直線的方程可得交點的坐標(biāo),由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率,由此可得直線的點斜式方程,化為一般式即可.【解答】解:聯(lián)立,解之可得,故可得交點的坐標(biāo)為(﹣2,2),又可得直線3x﹣2y+4=0的斜率為,故所求直線的斜率為﹣,故可得直線的方程為:y﹣2=﹣(x+2),化為一般式可得2x+3y﹣2=0.故答案為:2x+3y﹣2=0.【點評】本題考查直線的交點坐標(biāo),涉及直線的一般式方程和垂直關(guān)系,屬中檔題.17.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”,它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2),每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如…,則第7行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為
.
參考答案:
略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)).若以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)求直線l被曲線C所截得的弦長.參考答案:【考點】QJ:直線的參數(shù)方程;J8:直線與圓相交的性質(zhì);Q4:簡單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】(1)曲線的極坐標(biāo)方程即ρ=cosθ+sinθ,兩邊同乘以ρ得:ρ2=ρcosθ+ρsinθ,再根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式求得C的直角坐標(biāo)方程.(2)將直線參數(shù)方程代入圓C的方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式求得直線l被曲線C所截得的弦長.【解答】解:(1)由得:ρ=cosθ+sinθ,兩邊同乘以ρ得:ρ2=ρcosθ+ρsinθ,∴x2+y2﹣x﹣y=0,即.(2)將直線參數(shù)方程代入圓C的方程得:5t2﹣21t+20=0,∴.∴.19.已知,且.證明:(Ⅰ);(Ⅱ).參考答案:(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析.【分析】(Ⅰ)根據(jù)均值不等式可以證明;(Ⅱ)根據(jù)均值不等式和已知條件的靈活應(yīng)用可以證明.【詳解】證明Ⅰ,b,,且,,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立
Ⅱ,,,,,【點睛】本題主要考查不等式的證明,均值不等式是常用工具,側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).
20.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列的前項和為,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.參考答案:(1)設(shè)的公差為d,;則即,解得,
(2),21.(本小題滿分12分)已知點P(4,4),圓C:與橢圓E:有一個公共點A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點,直線PF1與圓C相切.(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q為橢圓E上的一個動點,求的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)點A代入圓C方程,得.因為m<3,∴m=1.……2分圓C:.設(shè)直線PF1的斜率為k,則PF1:,即.因為直線PF1與圓C相切,所以.解得.
……4分當(dāng)k=時,直線PF1與x軸的交點橫坐標(biāo)為,不合題意,舍去.當(dāng)k=時,直線PF1與x軸的交點橫坐標(biāo)為-4,所以c=4.F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0).
2a=AF1+AF2=,,a2=18,b2=2.橢圓E的方程為:.
……………6分(Ⅱ),設(shè)Q(x,y),,.
……8分因為,即,而,∴-18≤6xy≤18.
……9分則的取值范圍是[0,36].………10分的取值范圍是[-6,6].所以的取值范圍是[-12,0].
……12分略22.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù).(1)關(guān)于(2)解關(guān)于x的不等式(3)函數(shù)有上零點,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)由題意得,,
...........................1分所以,
........................3分解得,,
所以實數(shù)a的取值范圍.
..................4分(2)由即
.............................................5分其中當(dāng)
........6分當(dāng)設(shè),則
...........8分綜上所述,當(dāng)時,不等式無解;
當(dāng)
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