2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市南湖鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市南湖鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若兩條直線和平行，則它們之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)在內(nèi)變化的點(diǎn)處的切線斜率均大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.圓與圓的公共弦所在的直線方程為

(

)(A)x-y=0

(B)x+y=0(C)x+2y-2=0

(D)2x-3y-l=0參考答案：A4.函數(shù)f（x）=x+2cosx在區(qū)間上的最大值為(

) A．2 B．π﹣2 C． D．參考答案：D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值．解答： 解：f′（x）=1﹣2sinx，令f′（x）＞0，解得：x＜或x＞，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，∴函數(shù)f（x）在遞增，在（，）遞減，∴f（x）極大值=f（）=+，f（x）極小值=f（）=﹣，又f（0）=2，f（π）=π﹣2，故所求最大值為+．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．5.某同學(xué)利用圖形計(jì)算器研究教材中一例問(wèn)題“設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，

直線AM、BM相交于M，且它們的斜率之積為．求點(diǎn)M的軌跡方程”時(shí)，將其

中的已知條件“斜率之積為”拓展為“斜率之積為常數(shù)”之后，進(jìn)行了如

下圖所示的作圖探究：

參考該同學(xué)的探究，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A．時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在x軸的雙曲線（不含與x軸的交點(diǎn)）

B．時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在x軸的橢圓（不含與x軸的交點(diǎn)）

C．時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在y軸的橢圓（不含與x軸的交點(diǎn)）

D．時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為橢圓（不含與x軸的交點(diǎn)）參考答案：D6.已知四棱錐中，，，，則點(diǎn)到底面的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）＝lnx＋tanα（α∈（0，））的導(dǎo)函數(shù)為，若使得＝成立的＜1，則實(shí)數(shù)α的取值范圍為（

）A．（，）

B．（0，）

C．（，）

D．（0，）參考答案：A9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則（

）A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：B10.若圓上恰好有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在在[1,2]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

[16,+∞)12.直角三角形ABC中，兩直角邊分別為a，b，則△ABC外接圓面積為．類比上述結(jié)論，若在三棱錐ABCD中，DA、DB、DC兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的表面積為_(kāi)_______．參考答案：【分析】直角三角形外接圓半徑為斜邊長(zhǎng)的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其外接球的半徑為長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)的一半?！驹斀狻坑深惐韧评砜芍阂詢蓛纱怪钡娜龡l側(cè)棱為棱，構(gòu)造棱長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方體，其體對(duì)角線就是該三棱錐的外接球直徑，則半徑．所以表面積【點(diǎn)睛】本題考查類比推理的思想以及割補(bǔ)思想的運(yùn)用，考查類用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題。13.已知平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線的夾角為60°，這條直線與斜線在平面內(nèi)的射影的夾角為45°，則斜線與平面所成的角為．參考答案：45°【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】由已知中直線a是平面α的斜線，b?α，a與b成60°的角，且b與a在α內(nèi)的射影成45°的角，利用“三余弦定理”，即求出a與平面α所成的角的余弦值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：題目轉(zhuǎn)化為：直線a是平面α的斜線，b?α，a與b成60°的角，且b與a在α內(nèi)的射影成45°的角，求斜線與平面所成的角．設(shè)斜線與平面α所成的角為θ，根據(jù)三余弦定理可得：cos60°=cos45°×cosθ即=×cosθ則cosθ=則θ=45°故答案為：45°．14.如果sin（x+）=，則cos（﹣x）=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式首先化簡(jiǎn)再求值．【解答】解：由已知得到cosx=，而cos（﹣x）=cosx=；故答案為：．15.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，y軸上有一點(diǎn)M到已知點(diǎn)A（4，3，2）和點(diǎn)B（2，5，4）的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是．參考答案：（0，4，0）【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)M在y軸上，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)M到A與到B的距離相等，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)M（0，y，0）由題意得42+（3﹣y）2+4=4+（5﹣y）2+42解得得y=4故M（0，4，0）故答案為：（0，4，0）．【點(diǎn)評(píng)】考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，空間兩點(diǎn)的距離公式和平面中的兩點(diǎn)距離公式相比較記憶，利于知識(shí)的系統(tǒng)化，屬基礎(chǔ)題．16.已知正方體棱長(zhǎng)為2，與該正方體所有的棱都相切的球的表面積是_________，該正方體的外接球的體積是____________.參考答案：

8π,

4π

17.設(shè)a=+2，b=2+，則a，b的大小關(guān)系為．參考答案：a＜b【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先分別將a，b平方，再進(jìn)行大小比較即可．【解答】解：∵a=+2，b=2+，∴，∴a、b的大小關(guān)系為a＜b；故答案為a＜b．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較平方法等．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用求出當(dāng)時(shí)的通項(xiàng)，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得.（2）利用分組求和法可求的前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以對(duì)也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因?yàn)?，所以，所以，?【點(diǎn)睛】（1）數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系是，我們常利用這個(gè)關(guān)系式實(shí)現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.（2）數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.19.在數(shù)列{an}中，，且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的倍（）.（1）寫(xiě)出此數(shù)列的前3項(xiàng)；（2）歸納猜想{an}的通項(xiàng)公式，并加以證明.參考答案：（1）由已知，，分別取得，，所以數(shù)列的前項(xiàng)是：，，，（2）由（1）中的分析可以猜想.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，公式顯然成立.②假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即，那么由已知，得，即，所以，即，又由歸納假設(shè)，得a，所以，即當(dāng)時(shí)，公式也成立.20.已知關(guān)于x的一元二次方程(m∈Z)

①mx2－4x＋4＝0

②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

求方程①和②都有整數(shù)解的充要條件.參考答案：解析：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵兩方程都有解，∴⊿1=16-16m≥0,⊿2=16m2-4(4m2－4m－5)≥0,∴,又m∈Z,∴m=-1，0，1經(jīng)檢驗(yàn)，只有當(dāng)m=1時(shí)，兩方程才都有整數(shù)解。即方程①和②都有整數(shù)解的充要條件是m=1.21.已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最小值是4.

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意的，均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）解集為，設(shè)，且，對(duì)稱軸，開(kāi)口向下，，解得，所以

（Ⅱ），恒成立即對(duì)恒成立化簡(jiǎn)，即對(duì)恒成立令，記，則，二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，故，解得或略22.（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（