安徽省滁州市銅城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省滁州市銅城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某地區(qū)高中分三類，類學(xué)校共有學(xué)生2000人，類學(xué)校共有學(xué)生3000人，類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：B2.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B3.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ俑骼忾L相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各面都是面積相等的三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等．A．① B．② C．①②③ D．③參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【分析】正四面體中，各棱長相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；①正確；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等，②正確；③各面都是面積相等的三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等，③正確．【解答】解：正四面體中，各棱長相等，各側(cè)面是全等的等邊三角形，因此，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；①正確；對于②，∵正四面體中，各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角中，它們有共同的高，底面三角形的中心到對棱的距離相等，∴相鄰兩個面所成的二面角都相等，②正確；對于③，∵各個面都是全等的正三角形，∴各面都是面積相等的三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等，③正確．∴①②③都是合理、恰當(dāng)?shù)模蔬xC．4.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．75 B．210（6） C．111111（2） D．85（9）參考答案：C【考點(diǎn)】排序問題與算法的多樣性．【專題】計(jì)算題．【分析】欲找四個中最小的數(shù)，先將它們分別化成十進(jìn)制數(shù)，后再比較它們的大小即可．【解答】解：B中，210（6）=2×62+1×6=78；C中，111111（2）=25+24+23+22+21+20=63．D中，85（9）=8×9+5=77；故111111（2）最小，故選C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是算法的概念，由n進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．5.下列函數(shù)中，最小值為4的是（）A．y= B．y=C．（0＜x＜π） D．y=ex+4e﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出．【解答】解：A．x∈（0，1）時(shí)，y＜0，最小值不為4．B．y≥2×=4，等號不成立，最小值不為4．C．由0＜x＜π，可得sinx=t∈（0，1），令f（t）=t+，則f′（t）=1﹣＜0，由此函數(shù)f（t）單調(diào)遞減，由此可得f（t）＞f（1）=5，不符合題意．D.=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號，最小值為4．故選：D．6.函數(shù)，[0，3]的值域是（

）

A、B、[－1，3]

C、[0，3]

D、[－1，0]參考答案：B略7.已知，，，則a,b,c的大小關(guān)系是（

）。A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，且，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）． A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限參考答案：C9.在△ABC中，若，則A=(

)A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：D【分析】已知邊角關(guān)系式，利用正弦定理把邊化角，即可得到角?！驹斀狻?，由正弦定理可得：，在中，，，即，又在中，，或，故答案選D,【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用——邊角互化，利用，化簡已知邊角關(guān)系即可。10.函數(shù)的最小值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓和過原點(diǎn)的直線的交點(diǎn)為則的值為________________。參考答案：

解析：設(shè)切線為，則12.稱集合A=的某非空子集中所有元素之和為奇數(shù)的集合為奇子集，問A共有

_

個奇子集。（用數(shù)字作答）參考答案：25613.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的

▲

條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)參考答案：充分不必要條件14.設(shè)是(3+)n的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)(n=2,3,4,…),則當(dāng)n＞100時(shí),++…+的整數(shù)部分的值為

.參考答案：1715.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的表面積為．參考答案：14+6+10π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個直三棱柱，后面是一個半圓柱．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個直三棱柱，后面是一個半圓柱．∴該幾何體的表面積S=3×2+3×+2×+π×22+π×2×3=14+6+10π．故答案為：14+6+10π．16.函數(shù)f(x)＝x(x－m)2在x＝1處取得極小值，則m＝________.參考答案：1f′(1)＝0可得m＝1或m＝3.當(dāng)m＝3時(shí)，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，1<x<3，f′(x)<0；x<1或x>3，f′(x)>0，此時(shí)x＝1處取得極大值，不合題意，所以m＝1.17.

……按照此規(guī)律第個等式的等號右邊的結(jié)果為

；參考答案：n(2n+1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖將長，寬的矩形沿長的三等分線處折疊成一個三棱柱，如圖所示：(1)求異面直線PQ與AC所成角的余弦值(2)求三棱錐的體積

參考答案：（1）由已知，三棱柱為直三棱柱，在上取一點(diǎn)D，使得,連結(jié),所以，,在中，所以直線PQ與AC所成的夾角的余弦值為（2）19.已知直線經(jīng)過橢圓

的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）求線段MN的長度的最小值；（3）當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個數(shù)，若不存在，說明理由。參考答案：

要使橢圓上存在點(diǎn)，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。設(shè)直線則由解得或

。

略20.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）若，求的值；（2）求四邊形AEBF面積的最大值．參考答案：（1）或；（2）21.（12分）求由與直線所圍成圖形的面積。參考答案：如圖，作出曲線，的草圖，所求面積為圖中陰影部分的面積（2分）

由得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,－2）（4,4），（或答橫坐標(biāo)）4分

方法一：陰影部分面積

7分

10分

=9

12分

方法二：陰影部分的面積

7分

10分

9

12分22.（12分）在雅安發(fā)生地震災(zāi)害之后，救災(zāi)指揮部決定建造一批簡易房，供災(zāi)區(qū)群眾臨時(shí)居住，房形為長方體，高2.5米，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價(jià)格都用長度來計(jì)算（即鋼板的高均為2.5米，用長度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格），每米單價(jià)：彩色鋼板為450元，復(fù)合鋼板為200元，房頂用其他材料建