陜西省咸陽(yáng)市興平南郊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市興平南郊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將一條5米長(zhǎng)的繩子隨機(jī)的切斷為兩段，則兩段繩子都不短于1米的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】將一條5米長(zhǎng)的繩子隨機(jī)的切斷為兩段，則兩段繩子都不短于1米，即在距離兩端分別至少為1米，關(guān)鍵幾何概型公式可得．【解答】解：由題意，只要在距離兩端分別至少為1米處剪斷，滿足題意的位置由3米，由幾何概型公式得到所求概率為；故選B．2.直線mx﹣y﹣2=0與直線2x+y+2=0垂直的充要條件是(

) A．m= B．m=﹣ C．m=2 D．m=﹣2參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線垂直的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可．解答： 解：直線mx﹣y﹣2=0與直線2x+y+2=0的斜率分別是m，和﹣2，若兩直線垂直則﹣2m=﹣1，解得m=，當(dāng)m=時(shí)，滿足兩直線垂直，故直線mx﹣y﹣2=0與直線2x+y+2=0垂直的充要條件m=，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．3.下列各式正確的是（）A．（sina）′=cosa（a為常數(shù)） B．（cosx）′=sinxC．（sinx）′=cosx D．（x﹣5）′=﹣x﹣6參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵（sinx）′=cosx，故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.若曲線(為參數(shù))與曲線相交于,兩點(diǎn)，則的值為(

).A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)

是(1，2)。如果拋物線的焦點(diǎn)為F，那么等于（

）A．5

B．6

C． D．7

參考答案：D略6.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝4∶3∶2，則cosA的值是 ()參考答案：A7.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A.直角三角形

B.等腰直角三角形C.等邊三角形

D.等腰三角參考答案：A8.若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（

）A．內(nèi)的所有直線都與直線異面

B．內(nèi)不存在與平行的直線C．內(nèi)的直線都與相交

D．內(nèi)必存在直線與垂直參考答案：D略9.已知橢圓的離心率，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．3 B．3或 C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】當(dāng)K＞5時(shí)，由e===求得K值，當(dāng)0＜K＜5時(shí)，由e===，求得K值．【解答】解：當(dāng)K＞5時(shí)，e===，K=．當(dāng)0＜K＜5時(shí)，e===，K=3．綜上，K=3，或．故選B．10.已知函數(shù)的零點(diǎn)A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓心到直線的距離為，則圓的面積為 ．參考答案：略12.的值是

．參考答案：－

13.在直角三角形ABC中，∠C為直角，兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，求其外接圓半徑時(shí)，可采取如下方法：將三角形ABC補(bǔ)成以其兩直角邊為鄰邊的矩形，則矩形的對(duì)角線為三角形外接圓的直徑，可得三角形外接圓半徑為；按此方法，在三棱錐S﹣ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為a，b，c，通過類比可得三棱錐S﹣ABC外接球的半徑為．參考答案：略14.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：915.與點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于直線x﹣1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：16.直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的位置關(guān)系是__________．參考答案：，，．∴．17.曲線C由兩部分組成，若過點(diǎn)（0，2）作直線l與曲線C有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求的最小值；（2）若對(duì)于任意的，不等式f(x)＞ax恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

當(dāng)時(shí)，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況.

將變形為.

令，則的導(dǎo)函數(shù)，

令，解得；令，解得.

從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，

從而實(shí)數(shù)的取值范圍是.

12分

略19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極小值；

（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.參考答案：（1）∵

∴

2分所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，

5分∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值

6分（2）由或

9分∴函數(shù)的遞增區(qū)間是，

10分.20.如圖所示，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角B﹣AF﹣C的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PA⊥AE，AE⊥AD，由此能證明AE⊥面PAD；（2）∠AHE是EH與面PAD所成角，時(shí)，AH最小，tan∠AHE最大，∠AHE最大，取AB中點(diǎn)M，作MN⊥AF于N，連CN，由三垂線定理得∠MNC是二面角B﹣AF﹣C的平面角，由此能求出二面角B﹣AF﹣C的正切值．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD，AE?面ABCD，∴PA⊥AE，又∵底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，E為BC中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD，∵PA∩AD=A，∴AE⊥面PAD；解：（2）∵AE⊥面PAD，∴∠AHE是EH與面PAD所成角，時(shí)，AH最小，tan∠AHE最大，∠AHE最大，令A(yù)B=2，則，在Rt△AHD中，AD=2，∠ADH=30°，在Rt△PAD中，，∵PA⊥面ABCD，∴面PAB⊥面ABCD，且交線為AB，取AB中點(diǎn)M，正△ABC中，CM⊥AB，∴CM⊥面PAB，作MN⊥AF于N，連CN，由三垂線定理得CN⊥AF，∠MNC是二面角B﹣AF﹣C的平面角.．在△PAB中，，邊AF上的高，∴二面角B﹣AF﹣C的正切值．21.設(shè)（是正整數(shù)），利用賦值法解決下列問題：

（1）求；

（2）為偶數(shù)時(shí)，求；

（3）是3的倍數(shù)時(shí)，求。參考答案：令，（1），所以（2），所以（3）記，則。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，記，，，，則從上到下各式分別乘以，求得。即22.（本題12分）如圖：△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E。①證明：AB·AC=AD·AE；②若△ABC的面積S=AD·AE，求∠BAC的大小。參考答案：證明：∵

∴