河南省洛陽市軸第二中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河南省洛陽市軸第二中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A．a(chǎn)km B．a(chǎn)km C．2akm D．a(chǎn)km參考答案：D考點： 解三角形的實際應用．專題： 應用題；解三角形．分析： 先根據(jù)題意確定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．解答： 解：根據(jù)題意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即燈塔A與燈塔B的距離為akm，故選：D．點評： 本題給出實際應用問題，求海洋上燈塔A與燈塔B的距離．著重考查了三角形內角和定理和運用余弦定理解三角形等知識，屬于基礎題．2.如圖：已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，若PA⊥平面ABCD，在BC邊上取點E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點有兩個時，的取值范圍是（

）＞4

≥4

0＜＜4

0＜≤4參考答案：A略3.橢圓上一點P到一個焦點的距離等于3，則它到另一個焦點的距離為（

）A.5

B.7

C.8

D.10參考答案：B4.函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導函數(shù)f′（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內有極大值點（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】根據(jù)題目給出的導函數(shù)的圖象，得到導函數(shù)在給定定義域內不同區(qū)間上的符號，由此判斷出原函數(shù)在各個區(qū)間上的單調性，從而判斷出函數(shù)取得極大值的情況．【解答】解：如圖，不妨設導函數(shù)的零點從小到大分別為x1，x2，x3，x4．由導函數(shù)的圖象可知：當x∈（a，x1）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當x∈（x1，x2）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，當x∈（x2，x3）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當x∈（x3，x4）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當x∈（x4，b）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，由此可知，函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內有兩個極大值點，是當x=x1，x=x4時函數(shù)取得極大值．故選B．5.集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣2） C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．【解答】解：A={x|x2+2x＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），B={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），則A∩B=（﹣3，﹣2）∪（0，1），故選：D6.下列命題中，假命題是（）A．?x∈R，3x﹣2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，lgx0＜2 D．?x∈N*，（x﹣2）2＞0參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①利用指數(shù)函數(shù)的性質判斷．②由于函數(shù)y=tanx值域為R，所以tanx=2必有解．③特殊值驗證，取x0=10判定為真命題．④特殊值驗證，取x=2判定為假命題．【解答】解：①令u=x﹣2，則u∈R，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，3u＞0，即?x∈R，3x﹣2＞0，A為真命題．②由于函數(shù)y=tanx值域為R，所以tanx=2必有解，即?x0∈R，tanx0=2，B為真命題．③根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質，當0＜x0＜100時，lgx0＜2，比如x0=10則lgx0=1＜2，C為真命題．④當x=2時，（x﹣2）2=0，?x∈N*，（x﹣2）2＞0為假命題故選：D7.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得所給式子的值．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故選：B．8.已知集合，集合，并且，則的范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是()A．21

B．20C．19

D．18參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于________

參考答案：13.命題“，”的否定是______.參考答案：【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的結論，即可寫出命題的否定．【詳解】解：全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，|x|+x2>0”的否定是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．14.在銳角的二面角，，，，若與所成角為，則二面角為__________.參考答案：15.對于實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，觀察下列等式：[]+[]+[]=3[]+[]+[]+[]+[]=10[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21…按照此規(guī)律第n個等式的等號右邊的結果為

．參考答案：2n2+n【考點】F1：歸納推理．【分析】由[x]表示不超過x的最大整數(shù)，分別研究等式的左邊和右邊，歸納出規(guī)律即可求出第n個等式的等號右邊的結果．【解答】解：因為[x]表示不超過x的最大整數(shù)，所以=1，=2，…，因為等式：，，，…，所以第1個式子的左邊有3項、右邊1+1+1=1×3=3，第2個式子的左邊有5項、右邊2+2+2+2+2=2×5=10，第3個式子的左邊有7項、右邊3×7=21，則第n個式子的左邊有（2n+1）項、右邊=n（2n+1）=2n2+n，故答案為：2n2+n．16.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(2，2)的雙曲線的標準方程是 參考答案：略17.若直線是曲線的切線，則實數(shù)m的值為____________．參考答案：．設切點為，由得，故切線方程為，整理得，與比較得，解得，故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿．公司欲提高檔次，并提高租金．如果每間日房租每增加1元，客房出租數(shù)就會減少5間．若不考慮其他因素，旅游公司將房間租金提高元，每天客房的租金總收入元．（1）寫出與之間的函數(shù)關系式；（2）旅游公司將房間租金提高到多少元時，每天客房的租金總收入最高？參考答案：（1）由題知即

……………5分（2）時所以旅游公司將房間租金提高到40元時，每天客房的租金總收入最高…………10分19.若函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當x＝2時，函數(shù)f(x)有極值－.求函數(shù)f(x)的解析式.參考答案：略20.如圖，已知等腰直角三角形，其中∠=90o，．點A、D分別是、的中點，現(xiàn)將△沿著邊折起到△位置，使⊥，連結、．（1）求證：⊥；（2）求二面角的平面角的余弦值．參考答案：解：（1）∵點A、D分別是、的中點，∴.

∴∠=90o.

∴.∴,

------------2分∵,∴⊥平面.

-------------------------4分

∵平面,

∴.

-----6分（2）法1：取的中點，連結、．∵,

∴.

∵,

∴平面.∵平面,

∴.

∵

∴平面.∵平面,

∴.∴∠是二面角的平面角.

------------------10分在Rt△中,，在Rt△中,，.

--------------13分∴二面角的平面角的余弦值是.

---------------14分略21.（本小題滿分12分）設命題，命題，若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍科_網(wǎng)參考答案：解：由，得，因此，或，由，得．因此或，因為是的必要條件，所以，即．因此解得．略22.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實數(shù)的值；（2）若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍；（3）證明:對任意的正整數(shù),不等式…都成立.參考答案：(1)，時,取得極值,故，解得

經(jīng)檢驗符合題意.

（2）由知

由,得

令則在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根等價于在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根.

當時,,于是在上單調遞增;

當時,,于是在上單調遞減.依題意有

解得(3)的定義域為,