河南省新鄉(xiāng)市曹崗鄉(xiāng)農(nóng)業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市曹崗鄉(xiāng)農(nóng)業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（

）

．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限參考答案：A2.不等式的解集為（）A．{x|x≥3或﹣1≤x≤1} B．{x|x≥3或﹣1＜x≤1}C．{x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}參考答案：D考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：不等式即≤0，再用穿根法求得它的解集．解答：解：不等式≤0，即≤0，用穿根法求得它的解集為{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用穿根法求分式不等式的解集，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合，則A∩B的元素的個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C4.若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為線段被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則橢圓的離心率為（）

參考答案：解析：由題設(shè)得

①

②∴由①②得

故應(yīng)選D.5.設(shè)：；：，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.曲線與軸以及直線所圍圖形的面積為(

).Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B7.已知拋物線y2=4x，圓F：（x﹣1）2+y2=1，過點(diǎn)F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)A，B，C，D（如圖所示），則|AB|?|CD|的值正確的是（）A．等于1 B．最小值是1 C．等于4 D．最大值是4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】利用拋物線的定義和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要分l⊥x軸和l不垂直x軸兩種情況分別求值，當(dāng)l⊥x軸時(shí)易求，當(dāng)l不垂直x軸時(shí)，將直線的方程代入拋物線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系可求得．【解答】解：∵y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l0：x=﹣1．由定義得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，同理：|CD|=xD，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，則xD=xA=1，∴|AB|?|CD|=1

當(dāng)l：y=k（x﹣1）時(shí)，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，∴|AB|?|CD|=1綜上所述，|AB|?|CD|=1，故選：A．8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積(單位：cm)為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.曲線在點(diǎn)處的切線方程為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略10.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近于圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與k的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=0，S=3sin60°=，k=1，S=6×sin30°=3，k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，退出循環(huán)，輸出的值為3.11．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是

▲

參考答案：12.若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：

[2,6]略13.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略14.函數(shù)的值域是_____________參考答案：

是的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，略15.根據(jù)要求，將算法補(bǔ)充完整.（1）判斷任意輸入的數(shù)是否大于2,若是，輸出其平方值；若不是，輸出其相反數(shù).輸入；If

ThenElseEndIf（2）輸入兩個(gè)數(shù)，輸出其中較大的數(shù).輸入；

If

Then

輸出

Else

EndIf

參考答案：，略16.等比數(shù)列中，，，且、、成等差數(shù)列，則=參考答案：略17.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=．（Ⅰ）證明：a、c、b成等差數(shù)列；（Ⅱ）求cosC的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得2sin（A+B）=sinA+sinB，又結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，正弦定理得2c=a+b即可得解a，b，c成等差數(shù)列；（Ⅱ）由余弦定理及a+b=2c，可得，利用基本不等式可得，進(jìn)而可解得cosC的最小值．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵2（tanA+tanB）=，∴，∴=，…即2sin（A+B）=sinA+sinB，又∵A+B=π﹣C，∴2sinC=sinA+sinB，…由正弦定理得，2c=a+b所以，a、c、b成等差數(shù)列；…（Ⅱ）由余弦定理得，，…∵a+b=2c，∴，又∵，∴，…即．所以cosC的最小值為．

…19.2000年我國人口為13億，如果人口每年的自然增長率為7‰，那么多少年后我國人口將達(dá)到15億？設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達(dá)到或超過15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND20.已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）在（2）條件下，若對(duì)任意的正數(shù)t,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）增函數(shù)（2）（3）k的取值范圍﹤【分析】（1）在定義域上任取兩個(gè)變量，且規(guī)定大小，再將對(duì)應(yīng)的函數(shù)值作差變形看符號(hào)，利用單調(diào)性的定義即可得到結(jié)論．（2）由f（x）是R上的奇函數(shù)所以f（x）+f（﹣x）＝0求得．（3）先求得a，結(jié)合（1）（2）得﹥對(duì)任意﹥0恒成立，利用二次函數(shù)圖像及性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）函數(shù)為R上的增函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意，設(shè)﹤，，因?yàn)闉镽上的增函數(shù)，且﹤，所以﹤0，﹤0，﹤函數(shù)為R上的增函數(shù)。

（2）∵函數(shù)為奇函數(shù)∴，∴當(dāng)時(shí)，∴，此時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，滿足題意。

所以.（3）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，從而不等式﹥0對(duì)任意的恒成立等價(jià)于不等式﹥對(duì)任意的恒成立。又因?yàn)樵冢ā蓿?∞）上為增函數(shù)，

所以等價(jià)于不等式﹥對(duì)任意的﹥0恒成立，

即2﹥0對(duì)任意的﹥0恒成立.

所以必須有﹥0且△﹤0；或，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍﹤【點(diǎn)睛】本題考查了恒成立問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的證明及應(yīng)用，考查了推理論證的數(shù)學(xué)能力，是中檔題．21.已知，設(shè)命題成立,命題q:方程表示雙曲線.如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍.

參考答案：若p為真：對(duì)?x∈[－1,1]，4m2－8m≤x2－2x－2恒成立，設(shè)f(x)＝x2－2x－2，配方得f(x)＝(x－1)2－3，∴f(x)在[－1,1]上的最小值為－3，∴4m2－8m≤－3，解得≤m≤，∴p為真時(shí)：≤m≤；………………2分若q為真,則…………………4分∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q一真一假，…………5分當(dāng)p真q假時(shí)，……………………7分當(dāng)p假q真時(shí)，……………