河南省三門(mén)峽市地坑窯院群落高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省三門(mén)峽市地坑窯院群落高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略2.已知，（）則在數(shù)列｛｝的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是

參考答案：D

4.一動(dòng)圓與兩圓：x2+y2=1和x2+y2﹣6x+5=0都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為（）A．拋物線(xiàn) B．雙曲線(xiàn) C．雙曲線(xiàn)的一支 D．橢圓參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，然后根據(jù)動(dòng)圓與⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣6x+5=0都外切得|PF|=3+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿(mǎn)足雙曲線(xiàn)的定義，問(wèn)題解決．【解答】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2﹣6x+5=0的圓心為F（3，0），半徑為2．依題意得|PF|=3+r，|PO|=1+r，則|PF|﹣|PO|=（3+r）﹣（1+r）=2＜|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)的一支．故選：C．5.已知具有線(xiàn)性相關(guān)的兩個(gè)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回歸方程是=0.95x+2.6，則t=(

)A．4.7 B．4.6 C．4.5 D．4.4參考答案：C【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，求出數(shù)據(jù)樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入回歸直線(xiàn)方程，進(jìn)而求出t．【解答】解：∵=（0+1+2+3+4）=2，=（2.2+4.3+t+4.8+6.7）=代入回歸方程=0.95x+2.6，得t=4.5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個(gè)中檔題，這種題目解題的關(guān)鍵是求出回歸直線(xiàn)方程，數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)．6.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.給一些書(shū)編號(hào)，準(zhǔn)備用3個(gè)字符，其中首字符用，，后兩個(gè)字符用，，（允許重復(fù)），則不同編號(hào)的書(shū)共有A.8本

B.9本C.12本

D.18本參考答案：D8.若橢圓的焦距是2，則的值為（

）A.9

B.16

C.7

D.9或7參考答案：D略9.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則=（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】定積分．【分析】=（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：=（）=（）﹣（）=﹣．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正弦函數(shù)y=sinx在x=處的切線(xiàn)方程為_(kāi)___________參考答案：;

12.若且x+y=1,則當(dāng)x=

時(shí)，有最大值；參考答案：略13.y=的最小值是__________.參考答案：.5略14.在三角形ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c記a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有兩解，則x的取值范圍是．參考答案：（2，2）考點(diǎn)：正弦定理．

專(zhuān)題：解三角形．分析：由題意判斷出三角形有兩解時(shí)，A的范圍，通過(guò)正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可．解答：解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)A=90°時(shí)，圓與AB相切；當(dāng)A=45°時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范圍是（2，2）．故答案為：（2，2）點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵

15.已知函數(shù)的最小正周期為,則的單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

．參考答案：略16.函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為_(kāi)_______.參考答案：4，—11略17.已知兩圓和相交于兩點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是．（I）求n的值；（II）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b．①記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是，確定n的值．（Ⅱ）①?gòu)拇又胁环呕氐仉S機(jī)抽取2個(gè)球，共有基本事件12個(gè)，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個(gè)，故可求概率．②記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，確定全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，事件B構(gòu)成的區(qū)域，利用幾何概型可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是可得，解得n=2．（Ⅱ）①?gòu)拇又胁环呕氐仉S機(jī)抽取2個(gè)球，共有基本事件12個(gè)，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個(gè)，則P（A）=．②記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B構(gòu)成的區(qū)域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}，所以P（B）=1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是確定其測(cè)度．19.已知函數(shù)為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)；（1）求的值；（2）求函數(shù)在的值域；參考答案：（1）a=0；（2）20.（本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點(diǎn)在直線(xiàn)上。滿(mǎn)足。（1）求通項(xiàng)公式、；（2）若，求的值。參考答案：（1）把點(diǎn)代入直線(xiàn)得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因?yàn)?，所?

…5分（2）因?yàn)?，所以?/p>

?

……7分又，

②…9分[來(lái)源:學(xué)?—②得：

…11分所以，

……12分21.（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，以、為鄰邊作平行四邊形，求點(diǎn)P的軌跡方程。參考答案：（本題滿(mǎn)分10分）解：設(shè)圓的的動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線(xiàn)互相平分，所以有：，又因?yàn)樵趫A上，所以點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足圓的方程即有，但應(yīng)除去兩點(diǎn)和略22.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且截拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為，傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求該橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，問(wèn)拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程