江蘇省常州市溧陽第三職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第1頁
江蘇省常州市溧陽第三職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第2頁
江蘇省常州市溧陽第三職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第3頁
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江蘇省常州市溧陽第三職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)時,不等式成立,則此不等式的解集為() A.

B.C. D.參考答案:B略2.在等差數(shù)列{an}中,已知,則該數(shù)列前11項和等于A.58

B.88

C.143

D.176參考答案: B3.“雙曲線漸近線方程為y=±2x”是“雙曲線方程為x2﹣=λ(λ為常數(shù)且λ≠0)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程求出a,b的關(guān)系,得到雙曲線的方程即可.【解答】解:雙曲線漸近線方程為y=±2x,即b=2a,或a=2b,故雙曲線方程為x2﹣=λ(λ為常數(shù)且λ≠0),是充要條件,故選:C.4.已知,則函數(shù)的最小值是A.

B.C.

D.參考答案:C5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績,老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績.看后甲對大家說:我還是不知道我的成績,根據(jù)以上信息,則(

)A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績參考答案:D【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到,老師所說及最后甲說話,繼而可以推出正確答案【詳解】解:四人所知只有自己看到,老師所說及最后甲說話,甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良,(若為兩優(yōu),甲會知道自己的成績;若是兩良,甲也會知道自己的成績)→乙看到了丙的成績,知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良,丁知自己的成績,給甲看乙丙成績,甲不知道自已的成績,說明乙丙一優(yōu)一良,假定乙丙都是優(yōu),則甲是良,假定乙丙都是良,則甲是優(yōu),那么甲就知道自已的成績了.給乙看丙成績,乙沒有說不知道自已的成績,假定丙是優(yōu),則乙是良,乙就知道自己成績.給丁看甲成績,因為甲不知道自己成績,乙丙是一優(yōu)一良,則甲丁也是一優(yōu)一良,丁看到甲成績,假定甲是優(yōu),則丁是良,丁肯定知道自已的成績了故選:D.【點睛】本題考查了合情推理的問題,關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到,老師所說及最后甲說話,屬于中檔題.6.函數(shù)y=lg的圖象大致是()參考答案:A本題通法有兩種:①圖象是由點構(gòu)成的,點點構(gòu)成函數(shù)的圖象,所以可取特殊點(2,0),(,1).②利用函數(shù)解析式判斷函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的定義域為(1,+∞),在定義域上函數(shù)為減函數(shù).7.已知數(shù)列的前n項和…,那么數(shù)列()A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案:B8.已知A={x||x2﹣mx+m|≤1},若[﹣1,1]?A,則實數(shù)m的取值范圍為()A.(﹣∞,0] B. C.(﹣∞,﹣2] D.參考答案:B【考點】絕對值不等式的解法;集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】令f(x)=x2﹣mx+m,其對稱軸x=.分類討論:①當(dāng)時;②當(dāng)時,;③當(dāng)時,利用二次函數(shù)的單調(diào)性和[﹣1,1]?A,即可得出.【解答】解:令f(x)=x2﹣mx+m,其對稱軸x=.①當(dāng),即m≤﹣2時,f(x)在[﹣1,1]上單調(diào)遞增,∵[﹣1,1]?A,∴,解得﹣1≤m≤0,不滿足m≤﹣2,應(yīng)舍去;②當(dāng),即m≥2時,f(x)在[﹣1,1]上單調(diào)遞減,∵[﹣1,1]?A,∴,解得﹣1≤m≤0,不滿足m≥2,應(yīng)舍去;③當(dāng),即﹣2≤m≤2時,f(x)在[﹣1,]上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,∵[﹣1,1]?A,∴,解得≤m≤0,滿足﹣2<m<2,故.綜上①②③可知:m的取值范圍為.故選B.【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、分類討論、含絕對值的不等式的解法等基礎(chǔ)知識與基本技能方法,屬于難題.9.煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間有(

).確定性關(guān)系

.相關(guān)關(guān)系

.函數(shù)關(guān)系

.無任何關(guān)系參考答案:B10.經(jīng)過橢圓的一個焦點作傾斜角為的直線,交橢圓于、兩點,為坐標(biāo)原點,則(

)A.

B.

C.或

D.

參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

.參考答案:12.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上,兩條漸近線方程為,則離心率e為___________。參考答案:13.設(shè)函數(shù)在區(qū)間(0,4)上是減函數(shù),則的取值范圍是 .參考答案:14.已知各項都為正項的等比數(shù)列的任何一項都等于它后面相鄰兩項的和,則該數(shù)列的公比

參考答案:15.下面關(guān)于棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中的四個命題:①與AD1成角的面對角線的條數(shù)是8條;②

直線AA1與平面A1BD所成角的余弦值是;③從8個頂點中取四個點可組成10個正三棱錐;④點到直線的距離是.其中真命題的編號是

參考答案:①③略16.已知正實數(shù)x,y滿足xy=1,則(+y)(+x)的最小值為.參考答案:4【考點】基本不等式.【分析】將(+y)(+x)展開,出現(xiàn),注意到乘積為xy=1,是定值,故直接利用基本不等式求解即可.【解答】解:依題意,(+y)(+x)=1+++1≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時取等號.故答案為:417.設(shè)函數(shù)則的值為________.參考答案:2【分析】根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì),逐步計算可得.【詳解】首先,,所以.故填2【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)(Ⅰ)若,解不等式;(Ⅱ)若函數(shù)有最小值,求的取值范圍.參考答案:略19.(12分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為F(,0),右頂點為D(2,0),設(shè)點A(1,).(1)求該橢圓的標(biāo)準方程;(2)若P是橢圓上的動點,求線段PA中點M的軌跡方程;(3)過原點O的直線交橢圓于點B,C,求△ABC面積的最大值.參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系;軌跡方程.【分析】(1)由“左焦點為,右頂點為D(2,0)”得到橢圓的半長軸a,半焦距c,再求得半短軸b最后由橢圓的焦點在x軸上求得方程.(2)設(shè)線段PA的中點為M(x,y),點P的坐標(biāo)是(x0,y0),由中點坐標(biāo)公式,分別求得x0,y0,代入橢圓方程,可求得線段PA中點M的軌跡方程.(3)分直線BC垂直于x軸時和直線BC不垂直于x軸兩種情況分析,求得弦長|BC|,原點到直線的距離建立三角形面積模型,再用基本不等式求其最值.【解答】解:(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1.又橢圓的焦點在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準方程為(2)設(shè)線段PA的中點為M(x,y),點P的坐標(biāo)是(x0,y0),由得由,點P在橢圓上,得,∴線段PA中點M的軌跡方程是.(3)當(dāng)直線BC垂直于x軸時,BC=2,因此△ABC的面積S△ABC=1.當(dāng)直線BC不垂直于x軸時,設(shè)該直線方程為y=kx,代入,解得B(,),C(﹣,﹣),則,又點A到直線BC的距離d=,∴△ABC的面積S△ABC=于是S△ABC=由≥﹣1,得S△ABC≤,其中,當(dāng)k=﹣時,等號成立.∴S△ABC的最大值是.【點評】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,還考查了三角形面積模型的建立和解模型的能力.20.在我校進行的選修課結(jié)業(yè)考試中,所有選修“數(shù)學(xué)與邏輯”的同學(xué)都同時也選修了“閱讀與表達”的課程,選修“閱讀與表達”的同學(xué)都同時也選修了“數(shù)學(xué)與邏輯”的課程.選修課結(jié)業(yè)成績分為A,B,C,D,E五個等級.某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示,其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人,(1)求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數(shù);(2)現(xiàn)在從“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锳和D的考生中隨機抽取兩人,則求抽到的兩名考生都是成績?yōu)锳的考生的概率.參考答案:【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;頻率分布直方圖.【分析】(1)根據(jù)“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人,結(jié)合樣本容量=頻數(shù)÷頻率得出該考場考生人數(shù),從而得到該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù);(2)通過列舉的方法計算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績等級均為A的情況;利用古典概型概率公式求出隨機抽取兩人進行訪談,這兩人的兩科成績等級均為A的概率.【解答】解:(1)因為“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人,所以該考場有10÷0.25=40人,…所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)為40×(1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025)=3人;

…(2)因為“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人,所以該考場有10÷0.25=40人,則成績?yōu)锳的考生有40×0.075=3人,…成績?yōu)镈的考生有40×(1﹣0.2﹣0.375﹣0.25﹣0.075)=4人

…設(shè)成績?yōu)锳的考生為a、b、c,成績?yōu)镈的考試為d、e、f、g.隨機抽取兩人進行訪談,基本事件共有21個,分別為(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)(a,f)(a,g)(b,c)(b,d)(b,e)(b,f)(b,g)(c,d)(c,e)(c,f)(c,g)(d,e)(d,f)(d,g)(e,f)(e,g)(f,g)設(shè)事件N:抽到的兩名考生都是成績?yōu)锳的考生,…則事件N包含(a,b)(a,c)(b,c),則…21.若不等式ax2+5x﹣2>0的解集是{x|<x<2},(1)求a的值;

(2)求不等式>a+5的解集.參考答案:【考點】一元二次不等式的解法.【分析】(1)由已知不等式的解集得到ax2+5x﹣2=0的兩個實數(shù)根為和2,利用韋達定理即可求出a的值;(2)將求出的a的值代入不等式中,變形后,根據(jù)兩數(shù)相乘積小于0,得到兩因式異號轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組,即可求出不等式的解集.【解答】解:(1)依題意可得:ax2+5x﹣2=0的兩個實數(shù)根為和2,由韋達定理得:+2=﹣,解得:a=﹣2;(2)將a=﹣2代入不等式得:>3,即﹣3>0,整理得:>0,即(x+1)(x+2)<0,可得或,解得:﹣2<x<﹣1,則不等式的解集為{x|﹣2<x<﹣1}.22.已知函數(shù)f(x)=x3﹣2ax2+bx+c.(Ⅰ)當(dāng)c=0時,f(x)的圖象在點(1,3)處的切線平行于直線y=x+2,求a,b的值;(Ⅱ)當(dāng)時,f(x)在點A,B處有極值,O為坐標(biāo)原點,若A,B,O三點共線,求c的值.參考答案:【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】(Ⅰ)當(dāng)c=0時,函數(shù)f(x)=x3﹣2ax2+bx.依題意可得f(1)=3,f'(1)=1,即可得到a,b的值;(Ⅱ)當(dāng)時,f'(x)=3x2﹣6x﹣9,列表得到,當(dāng)x=﹣1時,f(x)極大值=5+c;當(dāng)x=3時,f(x)極小值=﹣27+c.又由A,B,O三點共線,則得到kOA=kOB,進而得到c的值.【解答】解:(Ⅰ)當(dāng)c=0時,f(x)=x3﹣2ax2+bx.則f'(x)=3x2﹣4ax+b由于f(x)的圖象在點(1,3)處的切線平行于直線y=x+2,可得f(1)=3,f'(1)=

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