湖北省恩施市七里坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖北省恩施市七里坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是（

）A. B．

C． D．參考答案：B2.直線y＝kx＋1與雙曲線－＝1有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k＝

A．±或±

B．或

C．±或±

D．±參考答案：A3.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】要注意三角形內(nèi)角和是180度，不要丟掉這個(gè)大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵A＞30°，∴30°＜A＜180°，∴0＜sinA＜1，∴可判斷它是sinA＞的必要而不充分條件．故選：B．4.曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=的對(duì)數(shù)為y′==﹣，可得在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為﹣1，則所求切線的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+y﹣2=0．故選：B．5.某工廠的三個(gè)車(chē)間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）A．800 B．1000 C．1200 D．1500參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出a，b，c的關(guān)系，結(jié)合分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，∴a+c=2b，則第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為=1200，故選：C6.已知等比數(shù)列的公比為,前項(xiàng)的和是,則前項(xiàng)的和為(

)

A．15

B．17

C．19

D．21參考答案：B7.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略8.若f（x）=（m﹣2）x2+2mx+1是偶函數(shù)，則f（﹣1），f（0），f（2）從小到大的順序是（）A．f（0）＜f（2）＜f（1） B．f（﹣1）＜f（﹣2）＜f（0） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（0） D．f（0）＜f（﹣1）＜f（2）參考答案：C【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由二次函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)分析可得m=0，即可得函數(shù)的解析式，分析可得其在區(qū)間[0，+∞）上為減函數(shù)，比較可得0＜|﹣1|＜|2|，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若f（x）=（m﹣2）x2+2mx+1是偶函數(shù)，則其對(duì)稱軸x=﹣=0，即m=0，則函數(shù)f（x）=﹣2x2+1，在區(qū)間[0，+∞）上為減函數(shù)，又由0＜|﹣1|＜|2|，則f（2）＜f（﹣1）＜f（0）；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出m的值，確定函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．9.某班有60名學(xué)生，其中正、副班長(zhǎng)各1人，現(xiàn)要選派5人參加一項(xiàng)社區(qū)活動(dòng)，要求正、副班長(zhǎng)至少1人參加，問(wèn)共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四個(gè)計(jì)算式，其中錯(cuò)誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A或，即C,D都正確，選A.考點(diǎn)：排列數(shù)組合數(shù)公式的運(yùn)用.10.F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（

） A． B． C．2 D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，拋物線上的點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離為5，則m=

.參考答案：略12.函數(shù)的值域是________________.參考答案：13.若，則_____.參考答案：4038【分析】對(duì)兩邊同時(shí)取導(dǎo)數(shù)，再將代入，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，即，令，則有.故答案為4038【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.14.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為_(kāi)____________.參考答案：15略15.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為

；參考答案：y2=8x略16.橢圓的短軸長(zhǎng)為6，焦距為8，則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于．參考答案：10【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知條件可求出b，c的值，代入a2=b2+c2即可求出a的值，則答案可求．【解答】解：橢圓的短軸為6，則2b=6，b=3，焦距為8，則2c=8，c=4，又a2=b2+c2=25，∴a=5．則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于2a=10．故答案為：10．17.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知．（1）是z的共軛復(fù)數(shù)，求的值；（2）類比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的乘法與加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（2）利用數(shù)列的求和，直接求解化簡(jiǎn)即可．【解答】解：（1），（2），∵，∴1﹣z2016=1﹣（z3）672=1﹣1=0，∴．19.已知雙曲線兩焦點(diǎn)，其中為的焦點(diǎn)，兩點(diǎn)A(-3,2)

B(1,2)都在雙曲線上，（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)的軌跡方程，并畫(huà)出軌跡的草圖；（3）若直線與的軌跡方程有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。參考答案：解析：（1）由得：

故

（2）設(shè)點(diǎn)

則又雙曲線的定義得

又

或

點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓

除去點(diǎn)或

除去點(diǎn)

圖略。（3）聯(lián)列：消去得

整理得：

當(dāng)時(shí)

得

從圖可知：，

又因?yàn)檐壽E除去點(diǎn)

所以當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)也只有一個(gè)交點(diǎn)，即或5

20.（本小題滿分12分）已知向量,且(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函數(shù)R)的值域.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得m·n=sinA-2cosA=0,因?yàn)閏osA≠0,所以tanA=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得因?yàn)閤R,所以.當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值，當(dāng)sinx=-1時(shí)，f(x)有最小值-3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是21.已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為sn，且滿足（n≥2）,．（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求{an}的表達(dá)式．參考答案：解：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即．∴是首項(xiàng)為，2為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得：=，∴．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即可證明．（2）利用（1）即可得出Sn，再利用“當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1”即可得出．解答：解：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即．∴是首項(xiàng)為，2為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得：=，∴．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查了“當(dāng)n