遼寧省沈陽市第一零四中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

遼寧省沈陽市第一零四中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（）A．b=10，A=45°，C=70° B．a(chǎn)=60，c=48，B=60°C．a(chǎn)=7，b=5，A=80°

D．a(chǎn)=14，b=16，A=45°參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】A、由A和C的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再由b的值，利用正弦定理求出a與c，得到此時三角形只有一解，不合題意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，得到b2小于0，無解，此時三角形無解，不合題意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此時B只有一解，不合題意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此時B有兩解，符合題意．【解答】解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此時三角形只有一解，不合題意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=3600+2304﹣2880=3024＞0，∴此時三角形有一解，不合題意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合題意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有兩解，符合題意，故選D【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．2.為了解某地區(qū)中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A．簡單的隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣．【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．了解某地區(qū)中小學生的視力情況，按學段分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理．故選：C．3.與是定義在上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足，則與滿足

A．

B．為常數(shù)函數(shù)

C.

D.為常數(shù)函數(shù)參考答案：B4.等比數(shù)列中，，公比，則該數(shù)列前項的和（

）A．254

B．255

C．256

D．512參考答案：B考點：等比數(shù)列的前項和.5.三個互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為 （）A．4、6、8

B．4、6、7、8

C．4、6、7

D．4、5、7、8參考答案：B略6.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（）A.－4 B.C.4 D.參考答案：D試題解析：設(shè)∴，解得考點：本題考查復(fù)數(shù)運算及復(fù)數(shù)的概念點評：解決本題的關(guān)鍵是正確計算復(fù)數(shù)，要掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念7.一拋物線形拱橋，當水面離橋頂2時，水面寬4，若水面下降1，則水面寬為（

）A．

B．

C．4.5

D．9

參考答案：B略8.某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有下表關(guān)系245683040605070與的線性回歸方程為，當廣告支出5萬元時，隨機誤差為A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：A9.已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，|AF|=x0，則x0=（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準線方程，由拋物線的定義，解方程，即可得到所求值．【解答】解：拋物線方程為y2=2x，準線方程為x=﹣，由拋物線的定義，可得|AF|=x0+=x0，解得，x0=1．故選A．【點評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查拋物線的定義及運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.過兩點和的直線在軸上的截距為

A.

B.

3

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x>0，y>0，+=2，則的最小值為

.參考答案：312.將1,2,3,4,5,這五個數(shù)字放在構(gòu)成“W”型線段的5個端點位置，要求下面的兩個數(shù)字分別比和它相鄰的上面兩個數(shù)字大,這樣的安排方法種數(shù)為_______.參考答案：16【分析】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計算：（1）下面是3和5時，有2（1+1）＝4種情況；（2）下面是4和5時，有212種情況，繼而得出結(jié)果．【詳解】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計算：（1）下面是3和5時，有2（1+1）＝4種情況；（2）下面是4和5時，有212種情況，所以一共有4+12＝16種方法種數(shù)．故答案為：16．【點睛】本題考查的是分步計數(shù)原理，考查分類討論的思想，是基礎(chǔ)題13.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點共線，則xy=___________.參考答案：2．試題分析：由三點共線得向量與共線，即，，，解得，，∴．考點：空間三點共線．14.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有____

____種.參考答案：34分3步來計算，①從7人中，任取4人參加某個座談會，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；②選出的4人都為男生時，有1種情況，因女生只有3人，故不會都是女生，③根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；故答案為34．15.不等式的解集為參考答案：16.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為

．參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】立體幾何．【分析】由主視圖知CD⊥平面ABC、B點在AC上的射影為AC中點及AC長，由左視圖可知CD長及△ABC中變AC的高，利用勾股定理即可求出最長棱BD的長．【解答】解：由主視圖知CD⊥平面ABC，設(shè)AC中點為E，則BE⊥AC，且AE=CE=1；由主視圖知CD=2，由左視圖知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．則三棱錐中最長棱的長為2．故答案為：2．【點評】本題考查點、線、面間的距離計算，考查空間圖形的三視圖，考查學生的空間想象能力，考查學生分析解決問題的能力．17.一個幾何體的三視圖如圖所示：其中，正視圖中大三角形的邊長是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體幾的體積為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)復(fù)數(shù)，試求取何值時，（1）z是實數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限.參考答案：解：（1）當復(fù)數(shù)的虛部且時，即或時，復(fù)數(shù)表示實數(shù)；（2）當實部等于零且虛部不為零時，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)，由，得：時，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)；（3）由，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限，解得：或，故當或時，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限.

19.如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)對某地干部的月收入情況調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000．請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽多少人？（3）試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出各段的頻率，然后再求[2500，3500）的人數(shù)；（2）根據(jù)抽樣方法，選取抽樣的人數(shù)，（3）根據(jù)求中位數(shù)的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的頻率為0.0008×500=0.4，且有4000人，∴樣本的容量n=，月收入在[1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的頻率為0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的頻率為0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的頻率為；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)為：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人數(shù)為：0.2×10000=2000，∴再從10000人用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽?。ㄈ耍?）由（1）知月收入在[1000，2000）的頻率為：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=1500+250=1750（元）．【點評】本題考查了頻率分布直方圖，樣本，中位數(shù)，只有會識圖，問題就很好解決．20.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的最小值；（3）求證：

參考答案：解：（1）

當時，，令，得當x變化時，變化如下

所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

……….4分

（2）①當時，，在上遞減，②當時，即時，，在上遞減，③當時，即時，

所以綜上，

………8分

（3）對兩邊取對數(shù)得，，即，只需證，令只需證證明如下：由（1）知時，的最小值為所以即，又因為

，上式等號取不到，所以①令，則，在上是增函數(shù)，②綜合①②得即

所以原命題得證。……….12分

略21.（本小題滿分12分）（實驗班做）在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為（a＞b＞0，為參數(shù)），以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，已知曲線C1上的點M對應(yīng)的參數(shù)=，與曲線C2交于點D（1）求曲線C1，C2的普通方程；（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點，求的值參考答案：（1）將M及對應(yīng)的參數(shù)=，；代入得，所以，所以C1的方程為，

設(shè)圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ（或（x-R）2+y2=R2），將點D代入得：∴R=1

∴圓C2的方程為：ρ=2cosθ（或（x-1）2+y2=1）--------5分（2）曲線C1的極坐標方程為：，將A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入得：，所以22.