湖北省咸寧市大坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省咸寧市大坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的值為(

)A. B.

C.

D.參考答案：D略2.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為()A．2

B．

C.

D．參考答案：D3.①若p∧q為假命題，則p，q均為假命題，②x，y∈R，“若xy=0，則x2+y2=0的否命題是真命題”；③直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線和拋物線相切的充要條件；則其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由復(fù)合命題的真假判斷方法判斷①；寫出命題的否命題判斷②，距離說明③是假命題．【解答】解：①∵p，q中只要有一個(gè)假命題，就有p∧q為假命題，∴命題①錯(cuò)誤；②x，y∈R，“若xy=0，則x2+y2=0的否命題是x，y∈R，“若xy≠0，則x2+y2≠0”是真命題”；③直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線和拋物線相切的充要條件為假命題，當(dāng)直線與拋物線對(duì)稱軸平行時(shí)，直線和拋物線也只有一個(gè)公共點(diǎn)．∴真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選B．4.雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B5.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如右圖所示），則球的半徑是A.2

B.3

C.4

D.參考答案：A略6.設(shè)等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,已知,則（）A． B． C． D．參考答案：D7.圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1，圓心角為的扇形，則過圓錐頂點(diǎn)的截面面積的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.若不等式對(duì)任意都成立，則的取值范圍是(

)A.

B．

C.

D.參考答案：B9.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若為的中線，現(xiàn)有質(zhì)地均勻的粒子散落在內(nèi)，則粒子在內(nèi)的概率等于

參考答案：C，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)．參考答案：ln2-112.若將函數(shù)表示為，其中為實(shí)數(shù)，則參考答案：－10略13.已知an=（n∈N*），設(shè)am為數(shù)列{an}的最大項(xiàng)，則m=

．參考答案：8【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把數(shù)列an==1+，根據(jù)單調(diào)性，項(xiàng)的符號(hào)判斷最大項(xiàng)．【解答】解：∵an=（n∈N*），∴an==1+根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷：數(shù)列{an}在[1，7]，[8，+∞）單調(diào)遞減，∵在[1，7]上an＜1，在[8，+∞）上an＞1，∴a8為最大項(xiàng)，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合，根據(jù)單調(diào)性求解，屬于中檔題．14.函數(shù)f(x)=x3+4x+5的圖像在x=1處的切線在x軸上的截距為_________.

參考答案：15.在中，，分別為中點(diǎn)，為線段EF上任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)滿足，設(shè)的面積分別為，取得最大值時(shí)，的值為

．

參考答案：略16.函數(shù)f（x）＝x3﹣3lnx的最小值為_____．參考答案：1【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，并且根據(jù)f（x）的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最值?！驹斀狻亢瘮?shù)f（x）＝x3﹣3lnx，x∈（0，+∞）；可得f′（x）＝3x2，所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，（1，+∞）上是增函數(shù)，所以f（x）的最小值為：f（1）＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。17.已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是．參考答案：x+3y﹣5=0

【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程．【分析】把兩個(gè)圓的方程相減，即可求得公共弦所在的直線方程．【解答】解：把兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相減可得x+3y﹣5=0，此直線的方程既能滿足第一個(gè)圓的方程、又能滿足第二個(gè)圓的方程，故必是兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程，故答案為：x+3y﹣5=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則不等式f(x)＞－2x化為ax2＋(b＋2)x＋c＞0.因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?1,3)，所以a＜0，＝3，即a＜0，b＝－4a－2，c＝3a.因?yàn)榉匠蘟x2＋bx＋6a＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以Δ＝b2－4a(6a＋c)＝0.把b，c分別代入Δ中，化簡(jiǎn)得5a2－4a－1＝0，19.已知向量=，=，=，且.

（Ⅰ）若求；

（Ⅱ）求的最值．參考答案：略20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，證明：為偶函數(shù)；（Ⅱ）若在[0,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若a=1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使在R上恒成立.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱而故為偶函數(shù)（Ⅱ）在上任取，則因?yàn)?，函?shù)為增函數(shù)，得，，而在上單調(diào)遞增，得，于是必須恒成立，即對(duì)任意恒成立，（Ⅲ）由（1）、（2）知函數(shù)在上遞減，在上遞增，其最小值為，且，設(shè)，則，于是不等式恒成立，等價(jià)于即恒成立而，僅當(dāng)，即時(shí)取最大值故

21.如圖是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于，的任意點(diǎn)，、分別是與的中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面平面.參考答案：（1）見詳解（2）見詳解【分析】（1）由、分別是與的中點(diǎn)可知，平面，平面，即可證明.（2）由垂直于所在的平面，可知，由是的直徑且是圓周上不同于，的任意點(diǎn)，可知，則平面，由平面，即可證明.【詳解】（1）、分別是與的中點(diǎn)又平面，平面平面（2）垂直于所在的平面，包含于所在的平面又是的直徑且是圓周上不同于，的任意點(diǎn)即又，平面，平面平面又平面平面平面【點(diǎn)睛】本題考查線面平行與面面垂直，屬于中檔題.22.正方體的棱長(zhǎng)為1，以D為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且，，求：(1)；(2)的坐標(biāo).參考答案：解：(1