湖南省益陽市桃花江實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析

湖南省益陽市桃花江實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積胃（）A．1+ B．3+

C． D．3參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)，然后利用相應(yīng)的體積公式進行求解．解答：解：由三視圖可知，該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱柱．其中棱柱的高為1．底面直角梯形的上底為1，下底為2，梯形的高為1．所以四棱柱的體積為V==．故選：C．點評：本題主要考查三視圖的識別以及幾何體的體積公式．2.當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞,2]

B．[2,+∞)

C．[3,+∞)

D．(－∞,3]參考答案：D略3.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，則|+|=（）A． B． C． D．10參考答案：B【考點】96：平行向量與共線向量；93：向量的模．【分析】由向量平行與垂直的充要條件建立關(guān)于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐標，從而得到向量的坐標，再由向量模的公式加以計算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故選：B4.設(shè)等比數(shù)列{an}的前項和Sn=2n-1（n∈N*）,則a12+a22+…+an2=（

）A.（4n-1）

B.4n-1

C.(2n-1)2

D.(2n-1)2參考答案：A【點睛】由于知道的表達式，所以應(yīng)用公式可求的通項的表達式。另外數(shù)列是等比數(shù)列，則均是等比數(shù)列。5.已知函數(shù)（

）A. B.

C.1

D.參考答案：D6.已知數(shù)列滿足，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)是兩個任意事件，下面哪一個關(guān)系是正確的（

）A.

B. C.

D.

參考答案：C略8.已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象如圖，則有

A．

B．C．

D．參考答案：A9.“﹣1≤m≤1”是“圓（x+m）2+y2=1與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系，求出m的范圍，再利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若圓（x+m）2+y2=1與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點，則2﹣1≤|2+m|≤2+1，解得﹣5≤m≤﹣3或﹣1≤m≤1，則“﹣1≤m≤1”是“圓（x+m）2+y2=1與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點”的充分不必要條件故選A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．10.已知P為△ABC所在平面α外一點，PA=PB=PC，則P點在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的

（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，，，，，則________．參考答案：12.曲線，所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：試題分析：曲線，的交點為，所求封閉圖形面積為.考點：曲邊梯形面積.13.已知,則不等式的解集___

_____.參考答案：14.已知集合A＝，則集合A的子集的個數(shù)是________．參考答案：815.平行四邊形的頂點、的坐標分別為、，頂點在直線上移動，則頂點的軌跡方程為

.參考答案：16.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則其外接球的表面積是______；參考答案：略17.設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是

參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當S中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當x在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族S的人均通勤時間的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．參考答案：(1)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;(2)見解析.【分析】（1）由題意知求出f（x）＞40時x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說明其實際意義．【詳解】（1）由題意知，當時，，即，解得或，∴時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；（2）當時，；當時，；∴；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；說明該地上班族S中有小于的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；有大于的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；當自駕人數(shù)為時，人均通勤時間最少．【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了分類討論與分析問題、解決問題的能力．19.調(diào)查某市出租車使用年限x和該年支出維修費用y(萬元)，得到數(shù)據(jù)如下：（1）求線性回歸方程：（2）由（1）中結(jié)論預(yù)測第10年所支出的維修費用.

參考答案：解析：(1)b=1.23,

------------3分

a=0.08,

回歸方程為：-------6分(2)x=10,y=12.38,--------9分

預(yù)計第10年需要支出維修費用12．38萬元．----12分略20.某財經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)，某大學實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

混凝土耐久性達標混凝土耐久性不達標總計使用淡化海砂25t30使用未經(jīng)淡化海砂s1530總計402060

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)？（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現(xiàn)從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828

參考公式：．參考答案：（Ⅰ）,能；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由圖易知，然后由已知數(shù)據(jù)，利用公式得通過查表可知能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)；（Ⅱ）由圖可知使用淡化海砂的樣本中混凝土耐久性達標與不達標的比例為25:5，即5:1.從而知這6個樣本中“混凝土耐久性達標”的為5，混凝土耐久性不達標”的為1.再計算從這6個樣本中任取2個的基本事件總數(shù)，以及取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的對立事件數(shù)，再利用古典概率的公式即可得到所求概率.試題解析：（Ⅰ）(2分)假設(shè)：是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：因此，能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)．(6分)（Ⅱ）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，其中應(yīng)抽取“混凝土耐久性達標”的為“混凝土耐久性不達標”的為1．“混凝土耐久性達標”的記為“混凝土耐久性不達標”的記為．從這6個樣本中任取2個，共有可能，設(shè)“取出的2個樣本混凝土耐久性都達標”為事件，它的對立事件為“取出的2個樣本至少有一個混凝土耐久性不達標”，包含（），（），（），（），（）共5種可能，所以.則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是.(12分)考點：1.獨立性檢驗；2.古典概率.21.已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

（1）證明：DN//平面PMB；

（2）證明：平面PMB平面PAD；

（3）求點A到平面PMB的距離．

參考答案：解：（1）證明：取PB中點Q，連結(jié)MQ、NQ，因為M、N分別是棱AD、PC中點，所以

QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..…

…4分

（2）又因為底面ABCD是