湖南省長(zhǎng)沙市縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某醫(yī)務(wù)人員說：“包括我在內(nèi)，我們社區(qū)診所醫(yī)生和護(hù)士共有名．無(wú)論是否把我算在內(nèi)，下面說法都是對(duì)的，在這些醫(yī)務(wù)人員中：護(hù)士對(duì)于醫(yī)生；女醫(yī)生多于女護(hù)士；女護(hù)士多于男護(hù)士；至少有一名男醫(yī)生．”請(qǐng)你推斷說話的人的性別與職業(yè)是（

）．A．男護(hù)士 B．女護(hù)士 C．男醫(yī)生 D．女醫(yī)生參考答案：A邏輯推斷，當(dāng)為，，時(shí)與題目條件矛盾．2.“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．非充分非必要條件 D．充要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，x2＞0，則＞0，顯然成立，＞0，x2＞0，時(shí)x＞0不一定成立，結(jié)合充要條件的定義，我們可得“x＞0”是“＞0”成立的充分非必要條件．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，x2＞0，則＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分條件；但＞0，x2＞0，時(shí)x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要條件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要條件；故選A3.設(shè)全集,集合，，則=(

)A. B. C. D.參考答案：C略4.在三棱柱ABC-A1B1C1中，若，，，則A． B． C． D．參考答案：B5.點(diǎn)A、B在以PC為直徑的球O的表面上，且，，，若球O的表面積是24π，則異面直線PB和AC所成角余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先作出圖形，計(jì)算出球的半徑，通過幾何圖形，找出異面直線和所成角，通過余弦定理即可得到答案.【詳解】設(shè)球的半徑為,則，故，如圖所示：分別取PA,PB,BC的中點(diǎn)M,N,E，連接MN,NE,ME,AE，易知，平面，由于，所以，所以，因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，則，由于M,N分別為PA,AB的中點(diǎn)，則，且，同理，且，所以，異面直線和所成角為或其補(bǔ)角，且,在中，，由余弦定理得：，因此異面直線和所成角余弦值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查外接球的相關(guān)計(jì)算，異面直線所成角的計(jì)算.意在考查學(xué)生的空間想象能力，計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，難度較大.6.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：B略7.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（

）A． B．C．

D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：B8.拋物線的準(zhǔn)線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.下列說法不正確的是(

)A.流程圖通常有一個(gè)“起點(diǎn)”，一個(gè)或多個(gè)“終點(diǎn)”B.程序框圖是流程圖的一種C.結(jié)構(gòu)圖一般由構(gòu)成系統(tǒng)的若干要素和表達(dá)各要素之間關(guān)系的連線(或方向箭頭)構(gòu)成D.流程圖與結(jié)構(gòu)圖是解決同一個(gè)問題的兩種不同的方法參考答案：D10.集合，，，則集合的元素個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=2x在點(diǎn)A（1，2）處切線的斜率為．參考答案：2ln2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，將x=1代入f′（x）即可求出切線的斜率．【解答】解：f′（x）=2xln2，故f′（1）=2ln2，故切線的斜率是：2ln2，故答案為：2ln2．12.若二項(xiàng)式展開式中系數(shù)為,則=

.參考答案：113.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，＞0（x＞0），則不等式x2f（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)[]′=＞0判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分別看x＞1和0＜x＜1時(shí)f（x）與0的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷﹣1＜x＜0和x＜﹣1時(shí)f（x）與0的關(guān)系，最后取x的并集即可得到答案．【解答】解：[]′=＞0，即x＞0時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，＞f（1）=0，f（x）＞0．0＜x＜1時(shí)，＜f（1）=0，f（x）＜0，又f（x）是奇函數(shù)，所以﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）＞0，x＜﹣1時(shí)f（x）=﹣f（﹣x）＜0，則不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案為：（﹣1，0）∪（1，+∞）．14.在一次籃球練習(xí)課中，規(guī)定每人最多投籃4次，若投中3次就稱為“優(yōu)秀”并停止投籃，已知甲每次投籃投中的概率是，設(shè)甲投中藍(lán)的次數(shù)為X，則期望E（X）=．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出甲投中藍(lán)的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．解答：解：由題意得X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）4=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=1﹣（）=，∴EX=0×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k的概率公式的合理運(yùn)用．15.矩形ABCD與ABEF所在平面相互垂直，，現(xiàn)將繞著直線AC旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線AD與BE所成角的取值范圍是

．參考答案：在初始位置，直線與所成角為；根據(jù)圖形的對(duì)稱性當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，與所成的角為最小，此時(shí)角為，故角的取值范圍是.

16.命題“對(duì)任意的，都有”的否定為

.參考答案：存在使得17.已知實(shí)數(shù)滿足線性約束條件，則的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，，若向量m=（1，sinA），n=（2，sinB）且m//n．（Ⅰ）求b，c；（Ⅱ）求角A的大小及的面積．參考答案：19.（8分）已知復(fù)數(shù)，且，若在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，求的面積.參考答案：……………3分所以…………5所以，即……………8分20.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值;(1)求的值及的極大值與極小值；（2）若方程有三個(gè)互異的實(shí)根，求的取值范圍；(3)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）

由已知有，解得――――――3分

，

由得或，由得―――5分ks5u列表如下1+0－0+遞增遞減遞增所以，當(dāng)時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí)，有極小值

――――――――――8分（2）由于方程有三個(gè)互異的實(shí)根故曲線與有三個(gè)不同交點(diǎn)――――――――9分由（1）可知此時(shí)有ks5u

解得

――――――――――12分（3）由（1）知，在上遞增，此時(shí)――14分

要滿足題意，只須

解得或

――――――――――――――16分略21.（本題滿分10分）已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：（1）;（2）（1）設(shè)， 依題意得，解得 橢圓的方程為

（2）①當(dāng)AB

②當(dāng)．③當(dāng)AB與坐標(biāo)軸不垂直時(shí)， 設(shè)直線AB的方程為， 由已知得

代入橢圓方程，整理得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí) 綜上所述：，此時(shí)面積取最大值

22.（本題滿分12分）某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組①0.350第3組30②第4組200.200第5組100.100合計(jì)1001.000

參考答案：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為人,

………………1分第3組的頻率為,

………………2分頻率分布直方圖如下:

………………5分

（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為：第3組:人,

………6分