湖南省懷化市人才教育學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省懷化市人才教育學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（a，b）在橢圓＝1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P（a，b）到直線2x＋3y＝6的距離的最大值為A、B、C、D、參考答案：B2.等比數(shù)列中，，且,則的值為

A．6

B．12

C．18

D．24參考答案：A3.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A.函數(shù)f(x)和g(x)的值域相同B.若函數(shù)f(x)關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)g(x)關(guān)于(a,0)中心對(duì)稱C.函數(shù)f(x)和g(x)都在區(qū)間上單調(diào)遞增D.把函數(shù)f(x)向右平移個(gè)單位，就可以得到函數(shù)g(x)的圖像參考答案：C【分析】先整理，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?；由得，所以不是的增區(qū)間，故C錯(cuò)；又，所以，故函數(shù)和的值域相同；A正確；由得，即函數(shù)的對(duì)稱中心為；由得，即函數(shù)對(duì)稱軸為，所以B正確；因?yàn)榘押瘮?shù)向右平移個(gè)單位，得到，故D正確；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)圖像變換問題，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4.已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知點(diǎn)，則直線的傾斜角是 ( )A． B． C． D．參考答案：C略6.已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)分別研究兩個(gè)函數(shù)最小值，求解即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，由得，=，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，是函數(shù)的最小值，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，是函數(shù)的最小值，又因?yàn)?，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)勾函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性問題的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B.

C.

D.1參考答案：C略8.若直線l被圓所截的弦長不小于2，則l與下列曲線一定有公共點(diǎn)的是

(

)A、

B．

C.

D．參考答案：C9.點(diǎn)是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)到圖像的對(duì)稱軸的距離最小值是，則函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，則A1C的長為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】用空間向量解答．【解答】解：∵=+﹣；∴2=（+﹣）2；即2=?+?﹣?+?+?﹣?﹣（?+?﹣?）=1+0﹣3×1×cos60°+0+1﹣3×1×cos60°﹣（3×1×cos60°+3×1×cos60°﹣9）；=1﹣+1﹣﹣+9=5，∴A1C=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體中,則與平面所成角的正弦值為

.參考答案：12.圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)Q為過圓心作直線的垂線與圓的交點(diǎn)的時(shí)候，Q到已知直線的距離最短，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后減去半徑即可求出最短距離．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，所以圓心A（1，1），圓的半徑r=1，則圓心A到直線3x+4y+8=0的距離d==3，所以動(dòng)點(diǎn)Q到直線距離的最小值為3﹣1=2故答案為：213.已知點(diǎn)（－3，－1）和（4，－6）在直線3x－2y＋a=0的異側(cè)，則a的取值范圍為

。參考答案：14.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)，則直線D1E與A1D所成角的大小是，若D1E⊥EC，則AE=．參考答案：90°，1。【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)E（1，t，0），0≤t≤2，分別求出和，由?=0，能求出直線D1E與A1D所成角的大?。环謩e求出，，由=0，能求出AE的長．【解答】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)，∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），設(shè)E（1，t，0），0≤t≤2，則=（1，t，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），∴?=﹣1+0+1=0，∴直線D1E與A1D所成角的大小是90°．∵=（1，t，﹣1），=（﹣1，2﹣t，0），D1E⊥EC，∴=﹣1+t（2﹣t）+0=0，解得t=1，∴AE=1．故答案為：900，1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的大小的求法，考查線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．15.不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|x＜1或x＞3}，則不等式cx2﹣bx+a＜0的解集為．參考答案：（﹣1，﹣）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由于不ax2+bx+c＞0的解集為{x|x＜1或x＞3}，可得：1，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可把不等式cx2﹣bx+a＜0化為二次不等式即可解出．【解答】解：由題意得：a＞0，﹣=1+3=4，=1×3=3，即b=﹣4a，c=3a，故不等式cx2﹣bx+a＜0可化為：3x2+4x+1＜0，化簡得（3x+1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜﹣．∴所求不等式的解集為（﹣1，﹣），故答案為：（﹣1，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．16.△ABC的三邊長分別為3、4、5，P為面ABC外一點(diǎn)，它到△ABC三邊的距離都等于2，則P到面ABC的距離是________．參考答案：17.已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.65636.8289.81.61469108.8表中，．（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y﹣x．根據(jù)（2）的結(jié)果要求：年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn）其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖的意義，即可判斷出結(jié)論；（2）先建立中間量w=，建立y關(guān)于w的線性回歸方程，根據(jù)公式求出w，問題得以解決；（3）求出預(yù)報(bào)值得方程，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出年利潤最大值對(duì)應(yīng)的x值．【解答】解：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，更適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型；（2）令，y=c+dw，由表可知：，；所以y關(guān)于x的回歸方程為：；（3）由（2）可知：年利潤z=0.2y﹣x==；所以當(dāng)，即x=46.24時(shí)，年利潤z最大．故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤最大．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線性回歸方程和散點(diǎn)圖的應(yīng)用問題，也考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．19.甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績得分情況如圖所示．（Ⅰ）分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；（Ⅱ）請(qǐng)對(duì)兩人的訓(xùn)練成績作出評(píng)價(jià)．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖列出甲、乙近期的五次測(cè)試成績得分，由此能求出兩人得分的平均數(shù)與方差．（Ⅱ）甲、乙二人的平均成績相等，但乙比甲的成績更穩(wěn)定．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知甲近期的五次測(cè)試成績得分分別為：10，13，12，14，16，∴甲得分的平均數(shù)為：=（10+13+12+14+16）=13，方差為：=[（10﹣13）2+（13﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2+（16﹣13）2]=4，乙近期的五次測(cè)試成績得分分別為：13，14，12，12，14，∴乙得分的平均數(shù)為：=（13+14+12+12+14）=13，方差為：=[（13﹣13）2+（14﹣13）2+（12﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2]=0.8．（Ⅱ）∵，，∴甲、乙二人的平均成績相等，但乙比甲的成績更穩(wěn)定．20.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A(1,2)為拋物線C上一點(diǎn).（1）求C的方程；（2）若點(diǎn)B(1,－2)在C上，過B作C的兩弦BP與BQ，若，求證：直線PQ過定點(diǎn).參考答案：解：（1）當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，設(shè)的方程為，代入點(diǎn)得，即.當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，設(shè)的方程為，代入點(diǎn)得，即，綜上可知：的方程為或.（2）因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以曲線的方程為.設(shè)點(diǎn)，，直線，顯然存在，聯(lián)立方程有：，∴，.∵，∴，∴，即，∴即.直線即，∴直線過定點(diǎn).21.