江蘇省南通市海安市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案解析

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)江蘇省南通市海安市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)在上，，，添加一個(gè)條件，不能證明的是（）

A． B． C． D．3．下列由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．5．若，則的結(jié)果是（

）A．15 B． C．30 D．6．如圖，在中，，，是高，，則的長(zhǎng)度為（

）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，在中，垂直平分，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．8．我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽．每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽．“其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文．如果每件椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（

）A． B． C． D．9．如圖，設(shè)（），則有（）A．0＜k＜ B．＜k＜1 C．1＜k＜2 D．k＞210．已知多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為n，當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為m，若，則的值為（

）A． B．1 C． D．3二、填空題11．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．分解因式：3ax26axy+3ay2=；13．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)，則．14．如圖，在中，，為角平分線．以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與，交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，．若，則的度數(shù)為°．15．如圖，在中，，平分，，，，則．16．已知，則的值是．17．如圖，，，點(diǎn)E在邊上，，若，則的面積為．18．如圖，在中，，，是邊上的高，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，且，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的度數(shù)是°．三、解答題19．（1）計(jì)算：；（2）．20．（1）解方程：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．如圖，點(diǎn)D，E分別在，上，，，相交于點(diǎn)O，．求證：．22．已知一個(gè)底面積為的長(zhǎng)方體紙盒，長(zhǎng)、寬、高的比為．(1)這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積是多少？(2)若再做一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，高和體積不變，底面為正方形，則這個(gè)紙盒的底面邊長(zhǎng)是多少？23．學(xué)校在某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種不同類(lèi)型的足球，相關(guān)信息如下：甲種足球購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用：2000元單價(jià)：x元/個(gè)數(shù)量：________個(gè)乙種足球購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用：1400元單價(jià)：元/個(gè)數(shù)量：________個(gè)(1)在上表中用含x的代數(shù)式分別表示購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球的數(shù)量；(2)若本次購(gòu)買(mǎi)甲種足球的數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種足球數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種足球在此商場(chǎng)的銷(xiāo)售單價(jià)．24．【閱讀材料】老師的問(wèn)題：已知：如圖，在中，．求作：的平行線．小明的作法：（1）以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交和的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，N；（2）分別以M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)G；（3）作射線，則．【解答問(wèn)題】（1）你認(rèn)為小明的回答正確嗎？如正確，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，如不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若平分交于點(diǎn)D，交射線于點(diǎn)E，且，，，求的長(zhǎng)（用含a，b的式子表示）．25．如圖1，在中，，，，點(diǎn)D為外一點(diǎn)，且在右側(cè)，上方，，連接，作，交于點(diǎn)F，(1)圖1中與相等的角是________；(2)如圖2，延長(zhǎng)與射線相交于點(diǎn)E，①求的度數(shù)；②過(guò)點(diǎn)F作的平行線，交于點(diǎn)G，求的長(zhǎng)．26．有些代數(shù)問(wèn)題，我們可以采用構(gòu)造幾何圖形的方法研究，借助直觀、形象的幾何模型，加深認(rèn)識(shí)和理解，從中感悟“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，感悟代數(shù)和幾何內(nèi)在的一致性．如圖1是由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為m，n的小正方形和兩個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成的大正方形，則根據(jù)大正方形的面積可以驗(yàn)證公式：．(1)圖2是由四個(gè)全等的直角三角形（邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且）和一個(gè)小正方形拼成的大正方形，利用圖1驗(yàn)證公式的方法求出a、b、c滿足的等量關(guān)系式；(2)如圖2，在（1）的條件下，若，，求陰影部分的面積；(3)如圖3，以（2）中的a，b，c為邊長(zhǎng)作三個(gè)正方形，并將以a，b為邊長(zhǎng)的兩個(gè)小正方形放置于以c為邊長(zhǎng)的大正方形內(nèi)，若陰影部分的面積為1，求四邊形的面積．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A符合題意；B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C不符合題意；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．D【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有，兩直角三角形全等還有等．根據(jù)求出，再根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵，∴，即，，∴當(dāng)時(shí)，利用可得；當(dāng)時(shí)，利用可得；當(dāng)時(shí)，利用可得；當(dāng)時(shí)，無(wú)法證明；故選：D．3．D【分析】本題考查因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，屬于基礎(chǔ)題型．多項(xiàng)式的因式分解是將多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式的乘積形式，由此解答即可．【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；C、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不合題意；D、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．A【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．利用完全平方公式對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用積的乘方與冪的乘方對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用二次根式的加法運(yùn)算對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；先把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，則可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．，正確，所以選項(xiàng)符合題意；B．，錯(cuò)誤，所以選項(xiàng)不符合題意；C．與不能合并，錯(cuò)誤，所以選項(xiàng)不符合題意；D．，錯(cuò)誤，所以選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5．C【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則．先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，計(jì)算，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果和已知條件，求出m和n，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，∴，，∴，故選：C．6．B【分析】本題考查含角的直角三角形，由含角的直角三角形的性質(zhì)推出，，得到，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，，∴，，∵是三角形的高，∴，∴，∴，∴．故選：B．7．C【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵垂直平分，，∴，，∵的周長(zhǎng)為，∴，∴的周長(zhǎng)故選：C．8．A【分析】根據(jù)“這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文”、“每件椽的運(yùn)費(fèi)為3文，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)”列出方程解答．【詳解】解：由題意得：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】分別計(jì)算出甲圖陰影部分面積和乙圖陰影部分面積，然后計(jì)算比值即可．【詳解】解：甲圖中陰影部分的面積為：，乙圖中陰影部分的面積為：，∴，∵，∴，∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式運(yùn)算的應(yīng)用，計(jì)算圖中陰影部分面積及熟悉分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，利用因式分解將等式的左邊整理成兩個(gè)整式的乘積是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)題意，將x的值分別代入多項(xiàng)式中，得到兩個(gè)等式，再將兩個(gè)等式相減，然后利用因式分解將等式整理得，因?yàn)?，所以得，即可求得答案．【詳解】解：由題意得，①，②，①-②得，，，，，∵，∴，∴．故選：B．11．【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可．【詳解】解：由題意知，解得．故答案為：．12．3a（xy）2【詳解】試題解析：原式故答案為13．0【分析】先根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)求出m、n的值，再計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)，∴，，∴，，∴，故答案為0．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對(duì)稱(chēng)變換，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．14．20【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先利用角平分線的定義可得，再根據(jù)題意可得：，從而利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得，從而利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：∵平分，∴，由題意得：，∴，∵，平分，∴，∴，故答案為：20．15．【分析】本題考查的是角平分線的定義，勾股定理，全等三角學(xué)的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，證明，故可得出，，設(shè)，則，，，再利用勾股定理求出x的值即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，∵，平分，∴，，在與中，∴，∴，，設(shè)，∵，，，∴，，，在中，，即，解得，故答案為：．16．3【分析】根據(jù)，通過(guò)平方變形可以求得所求式子的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．17．4【分析】此題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)D，設(shè)，則，證，并利用勾股定理求出，則，然后在中，由勾股定理得，據(jù)此可得，，進(jìn)而可求出答案【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)D，如圖所示：設(shè)，∵，，∴，∵，，∴，∵于點(diǎn)D，∴為等腰直角三角形，∴，在中，由勾股定理得：，即，∴，∴，在中，，，，由勾股定理得：，∴，整理得：，∴，∴，，∴，故答案為：4．18．70【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)；過(guò)點(diǎn)A作，且，連接，證明，推出，得出，可知當(dāng)點(diǎn)M、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，即的值最小，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)F，推出，，得出，進(jìn)而可求出答案．【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作，且，連接，∵是邊上的高，∴，∵，∴，∴，即，∵，，∴，在和中，，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)M、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，即的值最小，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)F，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：70．19．（1）；（2）【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)完全平方公式，平方差公式求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．（1）；（2），【分析】本題考查解分式方程，分式的化簡(jiǎn)求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)解分式方程的方法解方程即可，注意要檢驗(yàn)；（2）先根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1），，，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴；（2），當(dāng)時(shí)，原式．21．見(jiàn)解析【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，先證明，得出，再證明，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵，∴，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴．22．(1)；(2)【分析】本題考查長(zhǎng)方體的體積，二次根式的化簡(jiǎn)，（1）設(shè)長(zhǎng)、寬、高分別為：，，，求出，得出長(zhǎng)、寬、高分別為：，，，進(jìn)而求出體積即可；（2）先求出底面為正方形的面積為：，進(jìn)而求出邊長(zhǎng)．【詳解】（1）解：設(shè)長(zhǎng)、寬、高分別為：，，，根據(jù)題意得：，解得：（負(fù)值舍去），∴長(zhǎng)、寬、高分別為：，，，∴長(zhǎng)方體紙盒的體積是；（2）解：∵高和體積不變，∴底面為正方形的面積為：，∴底面邊長(zhǎng)為．23．(1)，；(2)甲種足球在此商場(chǎng)的銷(xiāo)售單價(jià)為50元/個(gè)，乙種足球在此商場(chǎng)的銷(xiāo)售單價(jià)為70元/個(gè)．【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、列代數(shù)式：（1）利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，即可用含x的代數(shù)式表示出購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球的數(shù)量；（2）根據(jù)本次購(gòu)買(mǎi)甲種足球的數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種足球數(shù)量的2倍，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出甲種足球在此商場(chǎng)的銷(xiāo)售單價(jià)，再將其代入中，即可求出乙種足球在此商場(chǎng)的銷(xiāo)售單價(jià)．【詳解】（1）根據(jù)題意得：購(gòu)買(mǎi)甲種足球的數(shù)量為個(gè)，購(gòu)買(mǎi)乙種足球的數(shù)量為個(gè)，故答案為：，；（2）根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，∴．答：甲種足球在此商場(chǎng)的銷(xiāo)售單價(jià)為50元/個(gè)，乙種足球在此商場(chǎng)的銷(xiāo)售單價(jià)為70元/個(gè)；24．（1）正確，見(jiàn)解析；（2）【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角，全等三角形的判定與性質(zhì)：（1）由作圖可知：平分，得出，根據(jù)等邊對(duì)等角得出，根據(jù)，，即可得出答案；（2）作的角平分線，交于點(diǎn)F，先證明，再證明，再推出，，證明，得出，得出，，即可得出答案．【詳解】（1）解：小明的回答正確，