江蘇省南京市第四十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省南京市第四十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的實(shí)部是（

）

A．

B．

C．

D．．參考答案：B略2.平面內(nèi)有4個(gè)紅點(diǎn)，6個(gè)藍(lán)點(diǎn)，其中只有一個(gè)紅點(diǎn)和兩個(gè)藍(lán)點(diǎn)共線，其余任意三點(diǎn)不共線，過(guò)這十個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)所確定的直線中，至少過(guò)一紅點(diǎn)的直線的條數(shù)是（

）A．27

B．28

C．29

D．30參考答案：C3.若，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出平移后的圖像對(duì)應(yīng)的解析式，再利用其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到滿足的等式，從而可求其最小值.【詳解】函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，對(duì)應(yīng)圖像的解析式為，因?yàn)榈膱D像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，故，因，故的最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】一般地，如果為奇函數(shù)，則，如果為偶函數(shù)，則.4.在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值就可得出答案．【解答】解：根據(jù)余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故選C．5.兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別是，,分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，則有A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B6.已知的面積，則角的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.

參考答案：B略9.設(shè)有一個(gè)回歸方程為，變量增加一個(gè)單位時(shí)，則A．平均增加個(gè)單位

B．平均增加2個(gè)單位C．平均減少個(gè)單位

D．．平均減少2個(gè)單位參考答案：C略10.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間兩點(diǎn)、，則A、B兩點(diǎn)間的距離為

.

參考答案：5∵空間兩點(diǎn)、，∴由空間中兩點(diǎn)間距離公式可得，故答案為5.

12.已知，則不等式的解集是

．參考答案：13.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,則ax+by+cz的最大值為

參考答案：314.已知雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，∴，解得，a=2∴雙曲線的方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列前2018項(xiàng)的和為_(kāi)____________．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的求和問(wèn)題，其中解答中涉及到函數(shù)的化簡(jiǎn)運(yùn)算、數(shù)列的倒序相加法求和等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題，本題的解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，化簡(jiǎn)得到是解答的關(guān)鍵.16.在四邊形ABCD中，，，，，則BD的最大值為_(kāi)_____.參考答案：8試題分析：因?yàn)?，所以由正弦定理可得，在以為直徑的圓上，要使最大，就是到圓周上動(dòng)點(diǎn)的最大值，為到圓圓心的距離加半徑，即是，故答案為.考點(diǎn)：1、正弦定理、余弦定理應(yīng)用；2、圓的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理應(yīng)用以及圓的性質(zhì)，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù)，對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.對(duì)正弦定理也是要注意兩方面的應(yīng)用：一是邊角互化；二是求邊求角.17.△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為．參考答案：2【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面積計(jì)算公式、正弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：=sin120°，解得c=2．∴a2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，解得a=2，∴2R===4，解得R=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（Ⅰ）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（Ⅱ）估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；（Ⅲ）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分步直方圖知樣本中男生人數(shù)為2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，知道每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是0.1，得到分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)．（2）由圖可知樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1，樣本容量為70，得到樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率．用樣本的頻率來(lái)估計(jì)總體中學(xué)生身高在170～180cm之間的概率．（3）由題意知本題是一個(gè)古典概型，通過(guò)列舉法看出試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)，再?gòu)倪@些事件中找出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式，得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為2+5+13+14+2+4=40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為=400；（Ⅱ）∵樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，∴樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率，故可估計(jì)該校學(xué)生身高在170～180cm之間的概率p=0.5；（Ⅲ）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①，②，③，④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹(shù)狀圖為：∴從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，∴所求概率p2=．19.已知函數(shù)，函數(shù)為函數(shù)的反函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍;(Ⅱ)對(duì)于,均有,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ);

(Ⅱ).20.（本小題滿分12分）高校招生是根據(jù)考生所填報(bào)的志愿，從考試成績(jī)所達(dá)到的最高第一志愿開(kāi)始，按順序分批錄取，若前一志愿不能錄取，則依次給下一個(gè)志愿（同批或下一批）錄取.某考生填報(bào)了三批共6個(gè)不同志愿（每批2個(gè)），并對(duì)各志愿的單獨(dú)錄取以及能考上各批分?jǐn)?shù)線的概率進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如“表一”所示（表中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)的概率，a、b分別為第一、第二志愿）.（Ⅰ）求該考生能被第2批b志愿錄取的概率；批次高考上線ab第1批0.60.80.4第2批0.80.90.5第3批0.90.950.8（Ⅱ）求該考生能被錄取的概率；（Ⅲ）如果已知該考生高考成績(jī)已達(dá)到第2批分?jǐn)?shù)線卻未能達(dá)到第1批分?jǐn)?shù)線，請(qǐng)計(jì)算其最有可能在哪個(gè)志愿被錄取？（以上結(jié)果均保留二個(gè)有效數(shù)字）參考答案：表二

（Ⅲ）由已知,該考生只可能被第2或第3批錄取，仿上計(jì)算可得各志愿錄取的概率如“表二”所示.

批次ab第2批0.90.05第3批0.0480.0020從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取.------14分

21.設(shè)命題p：函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù)．命題q：?x∈R，x2+2kx+1=0．如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的k的范圍，根據(jù)p，q一真一假，得到關(guān)于k的不等式組，解出即可【解答】解：命題p真：∵y=kx+1在R遞增，∴k＞0命題q真：由?x∈R，x2+2kx+1=0，得方程x2+2kx+1=0有根，∴△=（2k）2﹣4≥0，解得k≥1或k≤﹣1．∵p∧q是假命題，p∨q是真命題，∴命題p，q一真一假，①若p真q假，則k＞0且?﹣1＜k＜1?0＜k＜1．②若p假q真，則k＜0且k≥1或k≤﹣1．?﹣k≤﹣1．綜上k的范圍是（0，1）∪（﹣∞，﹣1]．22.（本題滿分12分）命題p：方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，命題q：方程無(wú)實(shí)根，若p∨q為真，為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：p：，∴m>2.故p：m