河北省石家莊市育紅中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河北省石家莊市育紅中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x），其導函數(shù)是f′（x），若x?f′（x）+f（x）＜0，則下列結論一定正確的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）參考答案：D【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；63：導數(shù)的運算．【分析】構造函數(shù)g（x）=xf（x）求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調性即可求不等式．【解答】解：設g（x）=xf（x），則g′（x）=′=xf′（x）+f（x）＜0，即函數(shù)g（x）=xf（x）單調遞減，顯然g（2）＞g（3），則2f（2）＞3f（3），故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)單調性的應用，根據(jù)條件構造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．2.復數(shù)等于(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算得到結果.【詳解】＝2－i.故選D.【點睛】這個題目考查了復數(shù)的除法運算，復數(shù)?？嫉倪€有幾何意義，z＝a＋bi(a，b∈R)與復平面上的點Z(a，b)、平面向量都可建立一一對應的關系(其中O是坐標原點)；復平面內(nèi)，實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點除原點外都表示純虛數(shù)．涉及到共軛復數(shù)的概念，一般地，當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)，復數(shù)z的共軛復數(shù)記作．3.等比數(shù)列{an}中，，，函數(shù)，則（

）A.26 B.29 C.212 D.215參考答案：C【分析】將函數(shù)看做與的乘積，利用乘法運算的求導法則，代入可求得；根據(jù)等比數(shù)列性質可求得結果.【詳解】又本題正確選項：【點睛】本題考查導數(shù)運算中的乘法運算法則的應用，涉及到等比數(shù)列性質應用的問題，關鍵是能夠將函數(shù)拆解為合適的兩個部分，從而求解導數(shù)值時直接構造出數(shù)列各項之間的關系.4.已知一個算法，其流程圖如圖所示，則輸出的結果是（）A．3 B．9 C．27 D．81參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到滿足條件a＞30，跳出循環(huán)，計算輸出a的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)a=3×1=3；第二次循環(huán)a=3×3=9；第三次循環(huán)a=3×9=27；第四次循環(huán)a=3×27=81，滿足條件a＞30，跳出循環(huán)，輸出a=81．故選：D．5.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.設斜率為2的直線過拋物線的焦點F，且和軸交于點A，若△OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.如果方程﹣=1表示雙曲線，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＜1參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意，（m﹣1）（m﹣2）＞0，即可求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意，（m﹣1）（m﹣2）＞0，∴m＜1或m＞2，故選B．8.直線在y軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B略9.下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩個平面平行；（3）垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行．其中正確的個數(shù)有．參考答案：2略10.若拋物線y2=2px，（p＞0）上一點P（2，y0）到其準線的距離為4，則拋物線的標準方程為（）A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=10x參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由已知條件，利用拋物線的性質得到，求出p的值，由此能求出拋物線的標準方程．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）上一點P（2，y0）到其準線的距離為4，∴，解得p=4，∴拋物線的標準方程為y2=8x．故選：C．【點評】本題考查拋物線的標準方程的求法，是基礎題，解題時要熟練掌握拋物線的性質．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則=

*

.參考答案：略12.毛澤東主席在《送瘟神》中寫到“坐地日行八萬里”．又知地球的體積大約是火星的8倍，那么火星的大圓周長約為______________萬里．參考答案：13.已知，且x，y滿足，則z的最小值為____參考答案：2【分析】由約束條件得到可行域，將問題轉化為求解在軸截距的最小值，利用直線平移可得當過時，在軸的截距最小；求出點坐標，代入可得結果.【詳解】根據(jù)約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將變?yōu)?，則求得最小值即為求在軸截距的最小值由平移可知，當過時，在軸的截距最小由得：

本題正確結果：2【點睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關鍵是將問題轉化為截距的最值的求解問題，屬于?？碱}型.14.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸入的n的值為6，那么運行相應程序，輸出的n的值為．參考答案：

5略15.已知A(3,5，－7)和點B(－2,4,3)，點A在x軸上的射影為A′，點B在z軸上的射影為B′，則線段A′B′的長為____

___．參考答案：316.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖17.已知點P，Q為圓C：x2+y2=25上的任意兩點，且|PQ|＜6，若PQ中點組成的區(qū)域為M，在圓C內(nèi)任取一點，則該點落在區(qū)域M上的概率為

．參考答案：【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系求出平面區(qū)域M的圖形，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：當|PQ|=6時，圓心到線段PQ的距離d==4．此時M位于半徑是4的圓上，∴|PQ|＜6，∴PQ中點組成的區(qū)域為M為半徑為4的圓與半徑為5的圓組成的圓環(huán)，即16＜x2+y2＜25，PQ中點組成的區(qū)域為M如圖所示，那么在C內(nèi)部任取一點落在M內(nèi)的概率為=，故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出相應的區(qū)域及其面積是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求證：（）．參考答案：略19.已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）試求動點P的軌跡方程C.（2）設直線與曲線C交于M、N兩點，求|MN|參考答案：略20.已知，．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）對一切的時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）f（x）的極小值是（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）對求導，并判斷其單調性即可得出極值。（Ⅱ）化簡成，轉化成判斷的最值。【詳解】解：（Ⅰ），，，令，解得：，令，解得：，∴在遞減，在遞增，∴的極小值是；（Ⅱ）∵，由題意原不等式等價于在上恒成立，即，可得，設，則，令，得，（舍），當時，，當時，，∴當時，h（x）取得最大值，，∴，即a的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了函數(shù)極值的判斷以及函數(shù)最值的問題，在解決此類問題時通常需要求二次導數(shù)或者構造新的函數(shù)再次求導。本題屬于難題。21.已知定點及直線,動點P到直線l的距離為d,若.(1)求動點P的軌跡C方程；(2)設M、N是C上位于x軸上方的兩點,B坐標為(1,0),且,MN的延長線與x軸交于點,求直線AM的方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接把條件用坐標表示，并化簡即可；（2）設，由可得關系，的關系，再結合在曲線上，可解得，從而能求得的方程．【詳解】（1）設，則由，知又，∴由題意知：∴∴∴點的軌跡方程為（2）設，∵∴為中點，∵∴∴又，∴又，∴∵，∴，∴∴直線方