遼寧省葫蘆島市建昌縣凌東高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省葫蘆島市建昌縣凌東高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值（

）A．－8

B．－1

C．1

D．8參考答案：D2.當(dāng)時，，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）

A．

B．（0，2）

C

D．參考答案：D3.如圖所示，執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S值是A.1 B.10 C.19 D.28參考答案：C【分析】逐條執(zhí)行程序框圖即可【詳解】由程序框圖得：,,成立，，，成立，不成立，輸出：，故選：C.【點睛】本題主要考查了程序框圖知識，只需逐條執(zhí)行即可看出規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。4.與是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足,則與滿足A．

B．C．為常數(shù)函數(shù)

D．為常數(shù)函數(shù)參考答案：C略5.已知函數(shù)，對于任意，且，均存在唯一實數(shù)t，使得，且s≠t，若關(guān)于x的方程有4個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.(－4,－2) B.(－1,0) C.(－2,－1) D.(－4,－1)∪(－1,0)參考答案：A由題意可得示意圖如下由，，可推得

6.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，已知a=4，B=60°，C=75°，則b=（）A．2 B．2 C．2 D．參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】方法一，根據(jù)直角三角形的有關(guān)知識即可求出，方法二，根據(jù)正弦定理即可求出．【解答】解：法一：過點C作CD⊥AB，∵B=60°，C=75°，∴A=45°，∴AD=CD，∵BC=a=4，B=60°，∴CD=asin60°=2，∴b=AC==2，法二：∵B=60°，C=75°，∴A=45°，由正弦定理可得=，∴b===2，故選：B7.拋物線的準(zhǔn)線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，則A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出B={cos1，1}，利用兩個集合的交集的定義求得A∩B．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，∴B={y|y=cosx，x∈A}={cos1，1}，則A∩B={1}，故選B．9.直線x﹣y+3=0被圓x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦長等于（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出截得的弦長．【解答】解：圓的方程化為（x+2）2+（y﹣2）2=2，∴圓心（﹣2，2），半徑r=，∵圓心到直線x﹣y+3=0的距離d==，∴直線被圓截得的弦長為2=．故選B．10.2012年倫敦奧運會某項目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有(

)

A．18種

B．36種

C．48種

D．72種參考答案：D分兩類：第一類，甲、乙兩人只選一人參加，共有：；第二類：甲乙兩人都選上，共有：，有分類計數(shù)原理，得不同的選派方案共有72種．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的值為

．參考答案：-2略12.若雙曲線（）的左焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則p=

．參考答案：

雙曲線的左焦點，雙曲線的左焦點在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，可得，解得p=4，故答案為4.13.設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有，且當(dāng)x∈[－3，－2]時，f(x)＝2x，則f(113.5)的值是____________．參考答案：14.若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為

．參考答案：12815.若與為非零向量，，則與的夾角為． 參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用模的計算公式和數(shù)量積即可得出． 【解答】解：∵，∴， ∴=，∴． ∵與為非零向量，∴． ∴與的夾角為． 故答案為． 【點評】熟練掌握模的計算公式和數(shù)量積是解題的關(guān)鍵． 16.設(shè)雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點和虛軸的上端點．已知原點到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】寫出直線方程，利用點到直線的距離公式列出方程，求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點和虛軸的上端點．可得直線方程為：bx+ay=ab．原點到直線l的距離為c，可得：=，化簡可得16a2（c2﹣a2）=3c4，即：16e2﹣16=3e4，e＞1解得e=．故答案為：．17.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積_____

___.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.參考答案：(1)

，解得，所以----6分（2）由(1)知，，所以所以---12分19.（14分）設(shè)橢圓：的離心率為，點（，0），（0，）原點到直線的距離為。(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)點為（，0），點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

參考答案：略20.(本小題滿分14分)已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切。（Ⅰ）（ⅰ）求橢圓的方程；（ⅱ）求動圓圓心軌跡的方程；（Ⅱ）在曲線上有兩點，橢圓上有兩點，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值。參考答案：（Ⅰ）（?。┯梢阎傻?，則所求橢圓方程.…………3分（ⅱ）由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，則動圓圓心軌跡方程為.

…………6分（Ⅱ）當(dāng)直線MN的斜率不存在時，|MN|=4，此時PQ的長即為橢圓長軸長，|PQ|=4，從而.…………8分設(shè)直線的斜率為，則,直線的方程為：直線PQ的方程為，設(shè)由，消去可得…………9分

由拋物線定義可知：由，消去得，…………10分從而，

∴…………11分令，∵k>0，則則…………12分所以

所以四邊形面積的最小值為8.

…………14分21的最后一步另解：21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：．參考答案：（1）當(dāng)時，，．令，得…………………………1分

當(dāng)時，；當(dāng)時，.…………………2分

因此，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.………………3分 （2）由可知：是偶函數(shù)．于是，對任意恒成立等價于對任意恒成立．……………4分 由，得．…………………………5分1

當(dāng)時，，此時,在區(qū)間上單調(diào)遞增． 故，符合題意．…………………6分2

當(dāng)時，． 當(dāng)變化時，的變化情況如下表：極小值由上表可知：在區(qū)間上，．……8分依題意，得.又．綜上：實數(shù)的取值范圍是．……………………9分（3），當(dāng)，且時，，即

，………………………12分，，…，，故．………14分22.（本小題滿分10分）已知圓C：關(guān)于直線對稱，圓心C在第四象限，半徑為.（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）是否存在直線與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距