湖南省張家界市永定中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖南省張家界市永定中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了解某校老年、中年和青年教師的身體狀況，已知老、中、青人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，其中老年教師有18人，則樣本容量n=（

）A.54 B.90 C.45 D.126參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的概念即可求解。【詳解】依題意得，解得，即樣本容量為90.故選B【點睛】本題考查分層抽樣的應用，屬基礎題。

2.若0<a<a、0<b<b且a+a=b+b=1，則下列代數(shù)式中值最大的是(

)A.ab+ab

B.aa+bb

C.ab+ab

D.參考答案：A略3.設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當x＞0時，有xf′（x）﹣f（x）＜0恒成立，則不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)函數(shù)求導法則，把x＞0時xf′（x）﹣f（x）＜0轉(zhuǎn)化為在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；由f（2）=0，得f（x）在（0，+∞）內(nèi)的正負性；由奇函數(shù)的性質(zhì)，得f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)的正負性．從而求得x2f（x）＞0的解集．【解答】解：∵當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴＜0，即[]′＜0，∴在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減．∵f（2）=0，∴在（0，2）內(nèi)f（x）＞0；在（2，+∞）內(nèi)f（x）＜0．又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴在（﹣∞，﹣2）內(nèi)f（x）＞0；在（﹣2，0）內(nèi)f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．∴解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故選：A．4.若拋物線y2＝2px的焦點與橢圓＝1的右焦點重合，則p的值為（

）A．－2

B．2

C．－4

D．4參考答案：D略5.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行,則正確的結(jié)論是(

).A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B6.已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2） B． C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出兩個集合，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}=，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}，∴A∩B={0，1，2}，故選：D．7.下列有關(guān)命題的說法正確的是

（

）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．

B．“”是“”的必要不充分條件．

C．命題“存在使得”的否定是：“對任意

均有”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略8.在△ABC中，a=+1,b=－1,

c=，則△ABC中最大角的度數(shù)為（）

A．600

B．900

C．1200

D．1500參考答案：C略9.若，則下列不等式不成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設,用表示不超過x的最大整數(shù)，已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為（

）A.{0} B.{0,1} C.{－1,0} D.{1}參考答案：B【分析】先求出函數(shù)的值域，再根據(jù)新定義即可求出函數(shù)y＝[f（x）]的值域【詳解】,故則函數(shù)的值域為故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)及值域，以及新定義的應用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若，且，則的取值范圍是________.參考答案：【分析】首先可根據(jù)題意得出不可能同時大于1，然后令，根據(jù)即可得出，最后通過構(gòu)造函數(shù)以及對函數(shù)的性質(zhì)進行分析即可得出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)題意以及函數(shù)圖像可知，不可能同時大于，因為，所以可以令，即，因為，所以，，，構(gòu)造函數(shù)，則，令，則，即；令，則，即；令，則，即；所以在上單調(diào)遞減，在處取得極小值，在上單調(diào)遞增，所以，，，故答案為?！军c睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查分段函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、函數(shù)值與自變量之間的聯(lián)系以及導數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，能否通過題意構(gòu)造出函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，考查函數(shù)方程思想，是難題。12.圖1是某學習小組學生數(shù)學考試成績的莖葉圖，1號到16號同學的成績依次為A1、A2、…、A16，圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是．參考答案：10【考點】程序框圖．【專題】對應思想；綜合法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行算法流程圖可知其統(tǒng)計的是數(shù)學成績大于等于90的人數(shù)，由莖葉圖知：數(shù)學成績大于等于90的人數(shù)為10，從而得解．【解答】解：由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是數(shù)學成績大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知：數(shù)學成績大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出結(jié)果為10．故選：B．【點評】本題考查學生對莖葉圖的認識，通過統(tǒng)計學知識考查程序流程圖的認識，是一道綜合題．13.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”．四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的人是．參考答案：甲【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】利用反證法，可推導出丁說是真話，甲乙丙三人說的均為假話，進而得到答案．【解答】解：①假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話相矛盾，故假設不成立，故甲說的是謊話；②假定乙說的是真話，則丁說：“反正我沒有責任”也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話相矛盾，故假設不成立，故乙說的是謊話；③假定丙說的是真話，由①知甲說的也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話相矛盾，故假設不成立，故丙說的是謊話；綜上可得：丁說是真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責任，故甲負主要責任，故答案為：甲14.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為5，它的體對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側(cè)面積是_____________.參考答案：16015.下列結(jié)論：①若命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．則命題“p∧￢q”是假命題．②已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．則l1⊥l2的充要條件為．③命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”；其中正確結(jié)論的序號為．參考答案：①③【考點】復合命題的真假；四種命題．【分析】①若命題p：存在x∈R，使得tanx=1；命題q：對任意x∈R，x2﹣x+1＞0，則命題“p且?q”為假命題，可先判斷兩個命題的真假再由且命題的判斷方法判斷其正誤．②已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．則l1⊥l2的充要條件為，由兩直線垂直的條件進行判斷．③命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”，由四種命題的定義進行判斷；【解答】解：①若命題p：存在x∈R，使得tanx=1；命題q：對任意x∈R，x2﹣x+1＞0，則命題“p且?q”為假命題，此結(jié)論正確，對兩個命題進行研究發(fā)現(xiàn)兩個命題都是真命題，故可得“p且?q”為假命題．②已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．則l1⊥l2的充要條件為，若兩直線垂直時，兩直線斜率存在時，斜率乘積為，當a=0，b=0時，此時兩直線垂直，但不滿足，故本命題不對．③命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”，由四種命題的書寫規(guī)則知，此命題正確；故答案為①③16.函數(shù)的值域是_______________．參考答案：17.設平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這ｎ條直線交點的個數(shù)，則當ｎ＞４時，＝

（用含n的數(shù)學表達式表示）。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在△中，角所對的邊分別為，已知，，．(1)求的值；

(2)求的值．參考答案：解：由余弦定理得：，得，

．（2）由余弦定理，得∵是的內(nèi)角，∴．19.某科技公司遇到一個技術(shù)難題，緊急成立甲、乙兩個攻關(guān)小組，按要求各自單獨進行為期一個月的技術(shù)攻關(guān)，同時決定對攻關(guān)期滿就攻克技術(shù)難題的小組給予獎勵．已知此技術(shù)難題在攻關(guān)期滿時被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為．（Ⅰ）設為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù)，求的分布列及；（Ⅱ）設為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù)與沒有獲獎的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“”為事件，求事件的概率．參考答案：（Ⅰ）解：記“甲攻關(guān)小組獲獎”為事件A，則，記“乙攻關(guān)小組獲獎”為事件B，則．…………1分由題意，ξ的所有可能取值為0，1，2．

，

，

……4分∴ξ的分布列為：ξ012P

∴．

………………6分（Ⅱ）∵獲獎攻關(guān)小組數(shù)的可能取值為0，1，2，相對應沒有獲獎的攻關(guān)小組的取值為2，1，0．∴η的可能取值為0，4．當時,即

∴．……12分略20.設集合若

，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解

的意義是方程有解，

且至少有一解在區(qū)間內(nèi)，但直接求解情況比較多，如果考慮“補集”，

則解法較簡單.

設全集

且的兩根都在[1，4]內(nèi)}

記

∴方程的兩根都在[1，4]內(nèi)

，∴所求實數(shù)a的取值范圍是略21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數(shù))，x∈R，(1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x)≥0的對任意x屬于一切實數(shù)成立，求F(x)的表達式；(2)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；參考答案：略22.已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，直線與拋物線交于兩點，為坐標原點.1111]（1）求拋物線的方程；（2）求的面積.參考答案：(1