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文檔簡介
河南省洛陽市汝陽縣第一高級中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在中,若,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D2.如圖,將無蓋正方體紙盒展開,直線AB,CD在原正方體中的位置關系是(
)
A.平行
B.相交且垂直
C.異面
D.相交成60°參考答案:D3.設直線l:y=2x+2,若l與橢圓的交點為A、B,點P為橢圓上的動點,則使△PAB的面積為-1的點P的個數(shù)為
(
)A、0
B、1
C、2
D、3參考答案:D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的i=(
)A.48
B.49
C.50
D.52參考答案:D5.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點E,F(xiàn)滿足=3,=3,則BE與DF所成角的正弦值為()A. B. C. D.參考答案:A【考點】異面直線及其所成的角.【分析】以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出BE與DF所成角的正弦值.【解答】解:如圖,以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標系,設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為4,∵點E,F(xiàn)滿足=3,=3,∴B(4,4,0),E(4,3,4),D(0,0,0),F(xiàn)(0,1,4),=(0,﹣1,4),=(0,1,4),設異面直線BE與DF所成角為θ,則cosθ===.sinθ==,∴BE與DF所成角的正弦值為.故選:A.【點評】本題考查異面直線所成角的正弦值的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意向量法的合理運用.6.雙曲線的離心率為,則的值是(
)A.
B.2
C.
D.
參考答案:A略7.已知a≥4,x>0,y>0,則(ax+y)()的最小值是(
)
A.6
B.7
C.8
D.9參考答案:D8.的一個充分不必要條件是(
)A.x>y
B.x>y>0
C.x<y
D.y<x<0參考答案:B9.某個命題與正整數(shù)有關,若當時該命題成立,那么可推得當時該命題也成立,現(xiàn)已知當時該命題不成立,那么可推得(
)(A)當時,該命題不成立
(B)當時,該命題成立(C)當時,該命題成立
(D)當時,該命題不成立參考答案:D略10.已知命題P:“存在命題:“中,若則。則下列命題為真命題的是
(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學一個學期內(nèi)各次數(shù)學測驗成績的莖葉圖如圖所示,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________.參考答案:8312.設A為圓上一動點,則A到直線的最大距離為______.參考答案:13.如果三個球的表面積之比是,那么它們的體積之比是__________.參考答案:∵三個球的表面積之比是,∴三個球的半徑之比是,∴三個球的體積之比是.14.從1、2、3、4、5、6六個數(shù)中選出兩位奇數(shù)和兩位偶數(shù)組成無重復數(shù)字的四位數(shù),要求兩位偶數(shù)相鄰,則共有
個這樣的四位數(shù)(以數(shù)字作答).
參考答案:10815.已知點,是拋物線上兩個不同的動點,且直線的斜率互為相反數(shù),則直線的斜率為
.參考答案:-2略16.已知函數(shù)f(x)=lnx-
(m∈R)在區(qū)間[1,e]上取得最小值4,則m=________.參考答案:略17.若不等式的解集是,則的值為________參考答案:-14
略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知二項式的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.(1)求n的值;(2)設.①求的值;②求的值;③求的最大值.參考答案:(1)由題設,得,………………2分即,解得n=8,n=1(舍去).……3分(2)①,令……4分②在等式的兩邊取,得……………6分(3)設第r+1項的系數(shù)最大,則……………8分即解得r=2或r=3.…………9分所以系數(shù)最大值為………………10分解:(1)由題設,得,………3分即,解得n=8,n=1(舍去).……4分(2)①,令………6分②在等式的兩邊取,得………8分③設第r+1項的系數(shù)最大,則…10分即解得r=2或r=3.所以系數(shù)最大值為.………………12分19.右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,
在圖中以X表示.(1)如果,求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差;
(2)如果,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率.(注:方差其中為的平均數(shù))參考答案:解:(1)
…2分
從甲乙兩組各抽取一名同學的樣本空間為:(9[1],9);(9[1],8);(9[1],10);(9[2],9);(9[2],8);(9[2],10);(11,9);(11,8);(11,10),共9個。
………………8分其中甲乙兩數(shù)之和為19的有三組:(9[1],10);(9[2],10);(11,8)。…10分所以,兩名同學的植樹總數(shù)為19的概率為P=。
……12分20.有編號為1,2,3的三個白球,編號為4,5,6的三個黑球,這六個球除編號和顏色外完全相同,現(xiàn)從中任意取出兩個球.(1)求取得的兩個球顏色相同的概率;(2)求取得的兩個球顏色不相同的概率.參考答案:【考點】古典概型及其概率計算公式.【專題】概率與統(tǒng)計.【分析】(1)所有的選法共有種,取得的兩個球顏色相同的取法有2種,由此可得取得的兩個球顏色相同的概率.(2))所有的選法共有種,取得的兩個球顏色不相同的取法有3×3種,由此可得取得的兩個球顏色相同的概率.【解答】解:(1)所有的選法共有=15種,取得的兩個球顏色相同的取法有2=6種,由此可得取得的兩個球顏色相同的概率為=.(2))所有的選法共有=15種,取得的兩個球顏色不相同的取法有3×3=9種,由此可得取得的兩個球顏色相同的概率為=.【點評】本題考查古典概型及其概率計算公式的應用,屬于基礎題.21.(本小題滿分10分)在銳角中,角所對的邊分別為,已知,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求的值.參考答案:解:(Ⅰ)解:(Ⅰ)因為銳角中,,,所以,…2分
所以.………5分(Ⅱ)
……7分將,,代入余弦定理:中…………9分得,解得
.
……10分略22.已知數(shù)列是等差數(shù)列,為其前項和,且滿足,數(shù)列滿足,為數(shù)列的前n項和.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.參考答案:解:(1)(2)①當為偶數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
,等號在時取得.此時需滿足.
②當為奇數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
是隨的增大而增大,時取得最小值.此時需滿足.
綜合①、②可得的取值范圍是.
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