湖南省永州市何家洞鄉(xiāng)蔡里口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

湖南省永州市何家洞鄉(xiāng)蔡里口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略2.△ABC的三邊長分別是a,b,c,且a=1,B=45°,S△ABC=2,則△ABC的外接圓的面積為()A.25π B.5π C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】余弦定理.【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值,進(jìn)而利用余弦定理可求b的值,再利用正弦定理可求三角形外接圓的半徑,利用圓的面積公式即可計算得解.【解答】解:∵S△ABC=2,a=1,B=45°,∴acsinB==2,解得:c=4,∴由余弦定理可得:b===5,∴2R=,∴S外接圓=πR2=.故選:C.【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式,余弦定理,正弦定理,圓的面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2+mx+m+1,則f(﹣3)=(

)A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.6參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)定義在R上奇函數(shù)f(0)=0,可求出m值,進(jìn)而可得f(3),最后由f(﹣3)=﹣f(3)得到答案.【解答】解:∵f(x)為定義在R上的奇函數(shù),∴f(0)=m+1=0,解得:m=﹣1,故當(dāng)x≥0時,f(x)=x2﹣x,故f(3)=6,∴f(﹣3)=﹣f(3)=﹣6.故選:C.【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì),熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.4.一束光線自點(diǎn)P(1,1,1)發(fā)出,遇到平面被反射,到達(dá)點(diǎn)Q(3,3,6)被吸收,那么光所走的路程是(

) A. B. C. D.參考答案:D5.已知向量,,若,則m=(

)A.-1 B.1 C.2 D.-2參考答案:B【分析】由,,表示出,再由,即可得出結(jié)果.【詳解】因為,,所以,又,所以,即,解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,熟記運(yùn)算法則即可,屬于基礎(chǔ)題型.6.下列命題中為真命題的是(

)A.命題“若,則”的逆命題B.命題“若,則”的否命題C.命題“若,則”的逆命題D.命題“若,則”的逆否命題參考答案:B對于A,逆命題為“若,則”,當(dāng)時,,故A錯誤;對于B,逆命題為“若,則”,正確;對于C,逆命題為“若,則”,等價于或,顯然錯誤;對于D,逆否命題與原命題同真同假,原命題為假命題,如,,故D錯誤.故選:B

7.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且滿足:“當(dāng)成立時,總可推出成立”,那么下列命題總成立的是(

)A、若成立,則當(dāng)時,均有成立;B、若成立,則當(dāng)時,均有成立;C、若成立,則當(dāng)時,均有成立;D、若成立,則當(dāng)時,均有成立;參考答案:D8.已知函數(shù)=的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D試題分析:當(dāng)時符合條件,故可??;

當(dāng)時,,解得,故,

當(dāng)時,不滿足題意.

綜上知

實數(shù)的取值范圍是.

故選D.考點(diǎn):對數(shù)函數(shù)的解析式及定義(定義域、值域).9.設(shè),且,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D略10.四條曲線(直線)y=sinx;y=cosx;x=-;x=所圍成的區(qū)域的面積是()A. B.2 C.0 D.參考答案:A

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c,△ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r=;類比這個結(jié)論可知:四面體P﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4,內(nèi)切球的半徑為r,四面體P﹣ABC的體積為V,則r=

.參考答案:

【考點(diǎn)】類比推理.【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理,由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線,由直線類比直線或平面,由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球,由平面圖形面積類比立體圖形的體積,結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.【解答】解:設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個面的距離都是R,所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn),分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和.則四面體的體積為(S1+S2+S3+S4)r∴r=.故答案為:.12.(5分)已知定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=0,則不等式f(2x﹣1)>0的解集為.參考答案:因為f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增且為奇函數(shù),所以f(x)在(﹣∞,0)上也單調(diào)遞增,f(﹣1)=﹣f(1)=0,作出草圖如下所示:由圖象知,f(2x﹣1)>0等價于﹣1<2x﹣1<0或2x﹣1>1,解得0<x<或x>1,所以不等式的解集為(0,)∪(1,+∞),故答案為:(0,)∪(1,+∞).根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可作出函數(shù)的草圖及函數(shù)所的零點(diǎn),根據(jù)圖象可對不等式等價轉(zhuǎn)化為具體不等式,解出即可.13.(本小題滿分12分)已知直線l:與直線關(guān)于x軸對稱.(1)若直線l與圓相切于點(diǎn)P,求m的值和P點(diǎn)的坐標(biāo);(2)直線過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),求的值.參考答案:(1)由點(diǎn)到直線的距離公式:解的或

………2當(dāng)時

當(dāng)時

……6(2)直線的方程為,

的方程為焦點(diǎn)(0,1)

…………7將直線代入拋物線,得整理,

………11

………12

14.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=720,⊙O過A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B,與AC交于點(diǎn)D,連結(jié)BD,若BC=,則AC=

參考答案:2

略15.已知程序框圖,則輸出的i=

.參考答案:9【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】執(zhí)行程序框圖,寫出每次循環(huán)得到的S,i的值,當(dāng)滿足S≥100時,退出執(zhí)行循環(huán)體,輸出i的值為9.【解答】解:S=1,i=3不滿足S≥100,執(zhí)行循環(huán)體,S=3,i=5不滿足S≥100,執(zhí)行循環(huán)體,S=15,i=7不滿足S≥100,執(zhí)行循環(huán)體,S=105,i=9滿足S≥100,退出執(zhí)行循環(huán)體,輸出i的值為9.故答案為:9.【點(diǎn)評】本題考察程序框圖和算法,屬于基礎(chǔ)題.16.雙曲線的漸近線方程為,焦距為,這雙曲線的方程為_______________。參考答案:

解析:設(shè)雙曲線的方程為,焦距

當(dāng)時,;

當(dāng)時,17.如圖所示流程圖的輸出結(jié)果為S=132,則判斷框中應(yīng)填

.

參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=的定義域為R,解關(guān)于x的不等式x2-x-<0參考答案:解:∵函數(shù)y=的定義域為R,∴恒成立.

……………1分當(dāng)時,,不等式恒成立;當(dāng)時,則解得.

……………3分綜上,

………………4分由x2-x-<0得,.

………………6分∵,∴(1)當(dāng),即時,;(2)當(dāng),即時,,不等式無解;(3)當(dāng),即時,.………………10分∴原不等式的解集為:當(dāng)時,;當(dāng)時,Ф;當(dāng)時,.……………………12分19.已知向量,其中,,把其中所滿足的關(guān)系式記為,且函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的表達(dá)式;(2)已知數(shù)列的各項都是正數(shù),為數(shù)列的前項和,且對于任意,都有“數(shù)列的前項和”等于,求數(shù)列的首項和通項公式;(3)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的最小值.參考答案:(Ⅰ),因為函數(shù)為奇函數(shù).所以,

(Ⅱ)由題意可知,…①由①可得………②由①-②可得:為正數(shù)數(shù)列…..③……④由③-④可得:,,為公差為1的等差數(shù)列(Ⅲ),令,(1)當(dāng)時,數(shù)列的最小值為當(dāng)時,(2)當(dāng)時①若時,數(shù)列的最小值為當(dāng)時,②若時,數(shù)列的最小值為,當(dāng)時或③若時,數(shù)列的最小值為,當(dāng)時,④若時,數(shù)列的最小值為,當(dāng)時

略20.p:A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:B={x|x2-2mx+m2≤9,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B={|,∈R},求實數(shù)m的值.(2)若p是的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:(1)A={x|-1≤x≤3,x∈R},B={x|m-3≤x≤m+3,x∈R,m∈R},∵A∩B=[2,3],∴m=5.-------6分(2)∵p是的充分條件,∴ARB,∴m-3>3或m+3<-1,∴m>6或m<-4.即實數(shù)m的取值范圍是(-∞,-4)∪(6,+∞).-----------12分21.(本小題滿分12分)養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉庫的底面直徑為12m,高4m。養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫,以存放更多食鹽。現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變);二是高度增加4m(底面直徑不變)。(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積;(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積;(3)哪個方案更經(jīng)濟(jì)些?參考答案:(1)如果按方案一,

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