湖南省永州市何家洞鄉(xiāng)蔡里口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市何家洞鄉(xiāng)蔡里口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.△ABC的三邊長分別是a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．25π B．5π C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，進(jìn)而利用余弦定理可求b的值，再利用正弦定理可求三角形外接圓的半徑，利用圓的面積公式即可計算得解．【解答】解：∵S△ABC=2，a=1，B=45°，∴acsinB==2，解得：c=4，∴由余弦定理可得：b===5，∴2R=，∴S外接圓=πR2=．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理，圓的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+mx+m+1，則f（﹣3）=(

)A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義在R上奇函數(shù)f（0）=0，可求出m值，進(jìn)而可得f（3），最后由f（﹣3）=﹣f（3）得到答案．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=m+1=0，解得：m=﹣1，故當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣x，故f（3）=6，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣6．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．4.一束光線自點(diǎn)P（1，1，1）發(fā)出，遇到平面被反射，到達(dá)點(diǎn)Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（

） A. B. C. D.參考答案：D5.已知向量，，若，則m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2參考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，又，所以，即，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.下列命題中為真命題的是（

）A．命題“若，則”的逆命題B．命題“若，則”的否命題C.命題“若，則”的逆命題D．命題“若，則”的逆否命題參考答案：B對于A，逆命題為“若，則”，當(dāng)時，，故A錯誤；對于B，逆命題為“若，則”，正確；對于C，逆命題為“若，則”，等價于或，顯然錯誤；對于D，逆否命題與原命題同真同假，原命題為假命題，如，,故D錯誤.故選：B

7.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時，總可推出成立”，那么下列命題總成立的是(

)A、若成立，則當(dāng)時，均有成立；B、若成立，則當(dāng)時，均有成立；C、若成立，則當(dāng)時，均有成立；D、若成立，則當(dāng)時，均有成立；參考答案：D8.已知函數(shù)＝的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：當(dāng)時符合條件，故可??；

當(dāng)時，，解得，故，

當(dāng)時，不滿足題意．

綜上知

實數(shù)的取值范圍是.

故選D．考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的解析式及定義（定義域、值域）.9.設(shè),且,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.四條曲線(直線)y=sinx；y=cosx；x=-；x=所圍成的區(qū)域的面積是()A． B．2 C．0 D．參考答案：A

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=；類比這個結(jié)論可知：四面體P﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P﹣ABC的體積為V，則r=

．參考答案：

【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案為：．12.（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，則不等式f（2x﹣1）＞0的解集為．參考答案：因為f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，f（﹣1）=﹣f（1）=0，作出草圖如下所示：由圖象知，f（2x﹣1）＞0等價于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1，解得0＜x＜或x＞1，所以不等式的解集為（0，）∪（1，+∞），故答案為：（0，）∪（1，+∞）．根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可作出函數(shù)的草圖及函數(shù)所的零點(diǎn)，根據(jù)圖象可對不等式等價轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可．13.（本小題滿分12分）已知直線l：與直線關(guān)于x軸對稱.（1）若直線l與圓相切于點(diǎn)P,求m的值和P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）由點(diǎn)到直線的距離公式：解的或

………2當(dāng)時

當(dāng)時

……6（2）直線的方程為，

的方程為焦點(diǎn)(0,1)

…………7將直線代入拋物線，得整理，

………11

………12

14.如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B,與AC交于點(diǎn)D,連結(jié)BD,若BC＝,則AC＝

參考答案：2

略15.已知程序框圖，則輸出的i=

．參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)滿足S≥100時，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．【解答】解：S=1，i=3不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=5不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=7不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=105，i=9滿足S≥100，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．16.雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_______________。參考答案：

解析：設(shè)雙曲線的方程為，焦距

當(dāng)時，；

當(dāng)時，17.如圖所示流程圖的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y＝的定義域為R，解關(guān)于x的不等式x2－x－＜0參考答案：解：∵函數(shù)y＝的定義域為R，∴恒成立.

……………1分當(dāng)時，，不等式恒成立；當(dāng)時，則解得.

……………3分綜上，

………………4分由x2－x－＜0得，.

………………6分∵,∴(1)當(dāng)，即時，；(2)當(dāng)，即時，，不等式無解；(3)當(dāng)，即時，.………………10分∴原不等式的解集為：當(dāng)時，；當(dāng)時，Ф；當(dāng)時，.……………………12分19.已知向量，其中，，把其中所滿足的關(guān)系式記為，且函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知數(shù)列的各項都是正數(shù)，為數(shù)列的前項和，且對于任意，都有“數(shù)列的前項和”等于，求數(shù)列的首項和通項公式；(3)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的最小值.參考答案：(Ⅰ),因為函數(shù)為奇函數(shù).所以,

(Ⅱ)由題意可知,…①由①可得………②由①-②可得:為正數(shù)數(shù)列…..③……④由③-④可得:,,為公差為1的等差數(shù)列(Ⅲ),令,(1)當(dāng)時,數(shù)列的最小值為當(dāng)時,(2)當(dāng)時①若時,數(shù)列的最小值為當(dāng)時,②若時,數(shù)列的最小值為,當(dāng)時或③若時,數(shù)列的最小值為,當(dāng)時,④若時,數(shù)列的最小值為,當(dāng)時

略20.p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2≤9，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝{|，∈R}，求實數(shù)m的值．(2)若p是的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝[2,3]，∴m＝5.-------6分(2)∵p是的充分條件，∴ARB，∴m－3＞3或m＋3＜－1，∴m＞6或m＜－4.即實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－4)∪(6，＋∞)．-----------12分21.(本小題滿分12分)養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m。養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽。現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m（高不變）；二是高度增加4m(底面直徑不變)。（1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3）哪個方案更經(jīng)濟(jì)些？參考答案：（1）如果按方案一，