遼寧省鐵嶺市四合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省鐵嶺市四合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l1：x+（a﹣2）y﹣2=0，l2：（a﹣2）x+ay﹣1=0，則“a=﹣1”是“l(fā)1⊥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓．【分析】當(dāng)a=﹣1時，這兩條直線的斜率之積等于﹣1，故有l(wèi)1⊥l2．當(dāng)l1⊥l2時，能推出a=﹣1，或a=2，不能推出a=﹣1，從而得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=﹣1時，直線l1的斜率為，直線l2：的斜率為﹣3，它們的斜率之積等于﹣1，故有l(wèi)1⊥l2，故充分性成立．當(dāng)l1⊥l2時，有（a﹣2）+（a﹣2）a=0成立，即（a﹣2）（a+1）=0，解得a=﹣1，或a=2，故不能推出a=﹣1，故必要性不成立，故選A．【點評】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，兩條直線垂直的條件和性質(zhì)，注意：當(dāng)兩直線垂直時，一次項對應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，屬于基礎(chǔ)題．2.四個同學(xué)，爭奪三項冠軍，冠軍獲得者可能有的種類是()A．4

B．24

C．43

D．34

參考答案：C略3.若數(shù)列{an}的通項公式是an=2(n＋1)＋3，則此數(shù)列

(

)(A)是公差為2的等差數(shù)列

(B)是公差為3的等差數(shù)列(C)是公差為5的等差數(shù)列

(D)不是等差數(shù)列參考答案：A略4.過坐標(biāo)原點，作曲線y＝ex的切線，則切線方程為（）A．ex－y＝0 B．ey－x＝0C．y－ex＝0 D．x－ey＝0參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．若存在使成立，則的取值范圍是（B）A．B．C．D．參考答案：略6.已知等差數(shù)列{}的前項和為，且，則(

)A．

B．

C．

D.參考答案：A7.等比數(shù)列中，，，則的值是（

）A．14

B．18

C．16

D．20參考答案：C，在等比數(shù)列中構(gòu)成等比數(shù)列，8.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先利用圓的一般方程，求得圓心坐標(biāo)和半徑，從而確定雙曲線的焦距，得a、b間的一個等式，再利用直線與圓相切的幾何性質(zhì)，利用圓心到漸近線距離等于圓的半徑，得a、b間的另一個等式，聯(lián)立即可解得a、b的值，從而確定雙曲線方程【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣6x+5=0的圓心C（3，0），半徑r=2∴雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點坐標(biāo)為（3，0），即c=3，∴a2+b2=9，①∵雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx﹣ay=0，∴C到漸近線的距離等于半徑，即=2

②由①②解得：a2=5，b2=4∴該雙曲線的方程為故選A9.2≤|x|+|y|≤3，則x2+y2﹣2x的取值范圍是（）A．[，3] B．[，4] C．[﹣，15] D．[，16]參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出約束條件表示的可行域，利用所求表達(dá)式的幾何意義，求解即可．【解答】解：2≤|x|+|y|≤3表示的可行域如圖，x2+y2﹣2x=（x﹣1）2+y2﹣1，它的幾何意義為：可行域的點與（1，0）距離的平方減1．x2+y2﹣2x的最大值為：AP2﹣1=15．x2+y2﹣2x的最小值為：．x2+y2﹣2x的取值范圍是：[﹣，15]．故選：C．【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．10.若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）參考答案：C【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的函數(shù)，函數(shù)，若在處取得最大值，則正數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略12.若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合，則實數(shù)=．參考答案：-4

略13.若函數(shù)在處取極值，則

．參考答案：略14.設(shè)p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，則p是q成立的

條件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】由q?p，反之不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，由q?p，反之不成立．∴p是q成立的必要不充分條件；故答案為：必要不充分．【點評】本題考查了充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)(圖象如圖所示，則的值是

。

參考答案：-2略16.已知點P為拋物線y2=2x上的動點，點P在y軸上的射影為M，點A的坐標(biāo)為，則|PA|+|PM|的最小值是．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，延長PM交準(zhǔn)線于H點，由拋物線的定義可得|PF|=|PH|，故|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，由|PF|+|PA|≥|FA|可得所求的最小值為|FA|﹣．利用兩點間的距離公式求得|FA|，即可得到|最小值|FA|﹣的值．【解答】解：依題意可知焦點F（，0），準(zhǔn)線x=﹣，延長PM交準(zhǔn)線于H點，則由拋物線的定義可得|PF|=|PH|，∴|PM|=|PH|﹣=|PF|﹣．∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形兩邊長大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，當(dāng)點P是線段FA和拋物線的交點時，|PF|+|PA|可取得最小值為|FA|，利用兩點間的距離公式求得|FA|=5．則所求為|PM|+|PA|=5﹣=．故答案為：．【點評】本題主要考查了拋物線的定義和簡單性質(zhì)，考查了考生分析問題的能力，數(shù)形結(jié)合的思想的運用．17.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是．參考答案：0.32【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用對立事件概率計算公式求解．【解答】解：口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，∴摸出黑球的概率是1﹣0.41﹣0.27=0.32．故答案為：0.32．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、,已知、、成等比數(shù)列，且.（1）求的值；（2）設(shè),求、的值.參考答案：（1）、、成等比數(shù)列,，

=

1（2）,即,而，所以①，

8分由余弦定理，2=,，②

由①②解得或

略19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)拋物線C：y2=4x（1）求拋物線C上到焦點距離等于5的點的橫坐標(biāo)；（2）設(shè)命題p：過拋物線C上一點M（1，2）作兩條不同的直線，分別交拋物線C于點A，B，設(shè)直線MA，MB，AB的斜率均存在且分別記為kMA，kMB，kAB若為定值，則kAB為定值．判斷命題p的真假，并證明；（3）寫出（2）中命題p的逆命題，并判斷真假（不要求證明）．參考答案：解：（1）設(shè)拋物線C上一點的橫坐標(biāo)為x，由題意，根據(jù)拋物線定義，得x+1=5，解得x=4，∴拋物線C上到焦點距離等于5的點的橫坐標(biāo)為4．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，則，，∵點A，B在拋物線C上，∴，即，代入上式，化簡得：===，kAB==，∴+為定值時，y1+y2為定值，∴kAB為定值．（3）命題p的逆命題：過拋物線C上一點M（1，2）作兩條不同的直線，分別交拋物線C于A，B，設(shè)直線MA，MB，AB的斜率均存在且分別記為kMA，kMB，kAB，若kAB為定值，則+為定值．命題p的逆命題是真命題考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）設(shè)拋物線C上一點的橫坐標(biāo)為x，由題意，根據(jù)拋物線定義，得x+1=5，由此能求出拋物線C上到焦點距離等于5的點的橫坐標(biāo)．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，則，，由此能證明當(dāng)+為定值時，kAB為定值．（3）把命題p的題設(shè)和結(jié)論互換，能求出逆命題，命題p的逆命題是真命題．解答：解：（1）設(shè)拋物線C上一點的橫坐標(biāo)為x，由題意，根據(jù)拋物線定義，得x+1=5，解得x=4，∴拋物線C上到焦點距離等于5的點的橫坐標(biāo)為4．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，則，，∵點A，B在拋物線C上，∴，即，代入上式，化簡得：===，kAB==，∴+為定值時，y1+y2為定值，∴kAB為定值．（3）命題p的逆命題：過拋物線C上一點M（1，2）作兩條不同的直線，分別交拋物線C于A，B，設(shè)直線MA，MB，AB的斜率均存在且分別記為kMA，kMB，kAB，若kAB為定值，則+為定值．命題p的逆命題是真命題．點評：本題考查拋物線上點的橫坐標(biāo)的求法，考查直線的斜率為定值的證明，考查命題的逆命題的求法，解題時要注意函數(shù)與方程思想的合理運用．20.（本小題滿分15分）已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點），求的范圍。參考答案：（1）設(shè)雙曲線的方程為

（1分）則，再由得，

（3分）故的方程為

（5分）（2）將代入得

（6分）由直線與雙曲線C2交于不同的兩點得：

（8分）且①

（9分）設(shè)，則

（10分）又，得

即，解得：②

（13分）由①、②得：故k的取值范圍為。

（15分）21.已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)，，所以當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，由得，得，所以；當(dāng)時，，不合題意.綜上，不等式的解集為（2）由得，則方程有三個不同的解等價于函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個不同交點，因為，畫出其圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個不同交點時，則有即，所以實數(shù)的取值范圍為.22.（10分）（2010?新課標(biāo)）設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）設(shè)出首項和公差，根據(jù)a3=5，a10=﹣9，列出關(guān)于首項和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項和