江蘇省南京市秣陵中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析_第1頁
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江蘇省南京市秣陵中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn),則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A2.某教師要把語文、數(shù)學(xué)、外語、歷史四個(gè)科目排到如下的課表中,如果相同科目既不同行也不同列,星期一的課表已經(jīng)確定如下表,則其余三天課表的不同排法種數(shù)有(

)節(jié)次日期第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)星期一語文數(shù)學(xué)外語歷史星期二

星期三

星期四

A.96B.36C.24D.12參考答案:C【分析】先安排第一節(jié)的課表種,再安排第二節(jié)的課表有2種,第三節(jié)的課表也有2種,最后一節(jié)只有1種安排方案,所以可求.【詳解】先安排第一節(jié)的課表,除去語文均可以安排共有種;周二的第二節(jié)不和第一節(jié)相同,也不和周一的第二節(jié)相同,共有2種安排方案,第三節(jié)和第四節(jié)的順序是確定的;周三的第二節(jié)也有2種安排方案,剩余位置的安排方案只有1種,根據(jù)計(jì)數(shù)原理可得種,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).3.“”是“直線與圓相交”的

()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A略4.已知,則的范圍(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:C5.設(shè)均為正實(shí)數(shù),則三個(gè)數(shù)

().A.都大于2

B.都小于2C.至少有一個(gè)不大于2

D.至少有一個(gè)不小于2參考答案:D6.在在中,,則邊上的高為

A.

B.

C.

D.參考答案:B7.已知為拋物線上的兩點(diǎn),且的橫坐標(biāo)分別為,過分別作拋物線的切線,兩切線交于點(diǎn),則的縱坐標(biāo)為.

.

.

.參考答案:C8.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,則(

)A.

4

B.

2

C.

-2

D.

-4參考答案:D9.設(shè)雙曲線的離心率,右焦點(diǎn)為F(c,0),方程的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2,則點(diǎn)P(x1,x2)滿足(

)A.必在圓x2+y2=2內(nèi)

B.必在圓x2+y2=2上C.必在圓x2+y2=2外

D.以上三種情形都有可能參考答案:C10.“AB>0”是“方程表示橢圓”的

)A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=f(x)圖象上不同兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)處的切線的斜率分別是kA,kB,規(guī)定φ(A,B)=叫曲線y=f(x)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”,給出以下命題:(1)函數(shù)y=x3﹣x2+1圖象上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1,2,則φ(A,B)>;(2)存在這樣的函數(shù),圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù);(3)設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線,y=x2+1上不同的兩點(diǎn),則φ(A,B)≤2;(4)設(shè)曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且x1﹣x2=1,若t?φ(A,B)<1恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(﹣∞,1);以上正確命題的序號(hào)為(寫出所有正確的)參考答案:(2)(3)【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】由新定義,利用導(dǎo)數(shù)逐一求出函數(shù)y=x3﹣x2+1、y=x2+1在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”判斷(1)、(3);舉例說明(2)正確;求出曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)之間的“彎曲度”,然后結(jié)合t?φ(A,B)<1得不等式,舉反例說明(4)錯(cuò)誤.【解答】解:對(duì)于(1),由y=x3﹣x2+1,得y′=3x2﹣2x,則,,y1=1,y2=5,則,φ(A,B)=,(1)錯(cuò)誤;對(duì)于(2),常數(shù)函數(shù)y=1滿足圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù),(2)正確;對(duì)于(3),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),y′=2x,則kA﹣kB=2x1﹣2x2,==.∴φ(A,B)==,(3)正確;對(duì)于(4),由y=ex,得y′=ex,φ(A,B)==.t?φ(A,B)<1恒成立,即恒成立,t=1時(shí)該式成立,∴(4)錯(cuò)誤.故答案為:(2)(3).12.已知函數(shù)在上不單調(diào),則實(shí)數(shù)的取值集合是

.參考答案:

(-1,1)∪(1,2)

13.有三項(xiàng)不同的工作,每項(xiàng)工作只需要1人,每人承擔(dān)一項(xiàng)工作現(xiàn)有4個(gè)人可供挑選,則不同的安排方法有

種(用數(shù)字作答)。參考答案:24略14.已知x、y滿足,則的最大值是

.參考答案:2

15.復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)的虛部為__________.參考答案:略16.從裝有3個(gè)紅球,3個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球,設(shè)其中有個(gè)紅球,則=

參考答案:17.在△ABC中,B=60°,AC=,則AB+2BC的最大值為.參考答案:2【考點(diǎn)】HS:余弦定理的應(yīng)用.【分析】設(shè)AB=cAC=bBC=a利用余弦定理和已知條件求得a和c的關(guān)系,設(shè)c+2a=m代入,利用判別大于等于0求得m的范圍,則m的最大值可得.【解答】解:設(shè)AB=cAC=bBC=a由余弦定理cosB=所以a2+c2﹣ac=b2=3設(shè)c+2a=m

代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0△=84﹣3m2≥0故m≤2當(dāng)m=2時(shí),此時(shí)a=,c=符合題意因此最大值為2另解:因?yàn)锽=60°,A+B+C=180°,所以A+C=120°,由正弦定理,有====2,所以AB=2sinC,BC=2sinA.所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin+4sinA=2(sin120°cosA﹣cos120°sinA)+4sinA=cosA+5sinA=2sin(A+φ),(其中sinφ=,cosφ=)所以AB+2BC的最大值為2.故答案為:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若函數(shù)的最小值為2,求實(shí)數(shù)a的值;(2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)或.(2)【分析】(1)利用絕對(duì)值不等式可得=2,即可得出的值.(2)不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立,故的解集是的子集,據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解:(1)因?yàn)?,所?令,得或,解得或.(2)當(dāng)時(shí),.由,得,即,即.據(jù)題意,,則,解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】(1)絕對(duì)值不等式指:及,我們常利用它們求含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的最值.(2)解絕對(duì)值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等,利用公式法時(shí)注意不等號(hào)的方向,利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類點(diǎn)的合理選擇,利用平方去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意代數(shù)式的正負(fù),而利用圖像法求解時(shí)注意圖像的正確刻畫.19.已知函數(shù),,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(I)求函數(shù)的極值;(II)若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;

參考答案:………2分令,解得或,列表如下………4分-40+0-0+遞增極大遞減極小遞增由表可得當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值;當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值;…8分(2)由(1)及當(dāng),;,大致圖像為如圖(大致即可)ks5u問題“方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

………………10分故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

…………………13分

略20.(本小題滿分12分)某中學(xué)從參加高一年級(jí)上期期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段,…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:(Ⅰ)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格);(Ⅱ)從成績(jī)是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選一人,求選到第一名學(xué)生的概率(第一名學(xué)生只一人).參考答案:(Ⅰ)依題意,60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組,頻率和為,所以,抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是%.

.............6分(Ⅱ),,”的人數(shù)是18,15,3.

―――9分所以從成績(jī)是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選一人,選到第一名的概率.

.............12分21.已知向量

(1)當(dāng)向量與向量共線時(shí),求的值;

(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時(shí)的的值.參考答案:(1)共線,∴,∴.(2),,函數(shù)的最大值為,得函數(shù)取得最大值時(shí)22.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為:.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)?shù)街本€l的距離最大時(shí),求.參考答案:(1);(2)16.【分析】(1)直接利用極坐標(biāo)

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