湖南省邵陽市朝儀鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省邵陽市朝儀鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線則實(shí)數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：D略2.復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)(0,－1)表示的復(fù)數(shù)為（

）A．－1

B．0

C．i

D．－i參考答案：D由復(fù)數(shù)的幾何意義得點(diǎn)(0,-1)表示的復(fù)數(shù)為0+(-1)×i=-i.故選D.

3.復(fù)數(shù)表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】復(fù)數(shù)的分子與分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡為a+bi的形式，即可推出結(jié)果．【解答】解：=，故它所表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是．故選A．4.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x∈R，都有f(x)＝f(2－x)成立，且當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，(x－1)f′(x)<0(其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)).設(shè)a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，則a，b，c三者的大小關(guān)系是A.a<b<c

B.c<a<b

C.c<b<a

D.b<c<a參考答案：B由f(x)＝f(2－x)可得，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以f(3)＝f(－1).又當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，(x－1)f′(x)<0，即f′(x)>0，則f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增.所以f(－1)<f(0)<f.即c<a<b，故選B.6.已知，若，則A. B. C. D.參考答案：C7.給定兩個(gè)命題p、q，若是的必要而不充分條件，則是的（

）

A充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.某同學(xué)通過英語聽力測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試n次，要保證他至少有一次通過的概率大于0.9，那么n的最小值是(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】由題意利用次獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式以及對(duì)立事件發(fā)生的概率即可求得結(jié)果．【詳解】由題意可得，，求得，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查次獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)R)，則下列錯(cuò)誤的是（

）

A．若，則在R上單調(diào)遞減B．若在R上單調(diào)遞減，則C．若，則在R上只有一個(gè)零點(diǎn)D．若在R上只有一個(gè)零點(diǎn)，則參考答案：D略10.?x1∈（1，2），?x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C．[3﹣3ln2，+∞） D．（3﹣3ln2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】2H：全稱命題．【分析】由題意得到lnx1﹣x1=m﹣mx2，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域?yàn)锽，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求m的取值范圍．【解答】解：由題意，得lnx1﹣x1=，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域?yàn)锽，當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，h′（x）=﹣1=＜0，函數(shù)h（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，故h（x）∈（ln2﹣2，﹣1），∴A=（ln2﹣2，﹣1）；又g'（x）=mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1），m＞0時(shí)，g（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，此時(shí)g（x）的值域?yàn)锽=（﹣，），由題意A?B，且m＞0＞﹣1，∴﹣≤ln2﹣2，解得m≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2；∴正實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3﹣ln2，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，也考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：略12.5名同學(xué)去聽3個(gè)課外講座，且每個(gè)學(xué)生只能選一個(gè)講座，不同的選法有

種．參考答案：24313.函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的截距式方程．【分析】欲求在點(diǎn)x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率得到直線方程，最后令即可求得在x軸上的截距．從而問題解決．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f'（x）=3x2+4，當(dāng)x=1時(shí)，y'=7得切線的斜率為7，所以k=7；所以曲線在點(diǎn)（1，10）處的切線方程為：y﹣10=7×（x﹣1），令y=0得x=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于

參考答案：略15.設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進(jìn)行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

。參考答案：1016.設(shè)集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[，2+]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意可把問題轉(zhuǎn)換為圓與直線有交點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，進(jìn)而聯(lián)立不等式組求得m的范圍．【解答】解：依題意可知，若A∩B≠?，則A≠?，必有，解可得m≤0或m≥，此時(shí)集合A表示圓環(huán)內(nèi)點(diǎn)的集合或點(diǎn)（2，0），集合B表示與x+y=0平行的一系列直線的集合，要使兩集合不為空集，需至少一條直線與圓有交點(diǎn)或點(diǎn)在某一條直線上，①m=0時(shí)，A={（2，0）}，B={（x，y）|0≤x+y≤1}，此時(shí)A∩B=?，不合題意；②當(dāng)m＜0時(shí)，有||＜﹣m或||＜﹣m；則有﹣m＞﹣m，或﹣m＞﹣m，又由m＜0，則（﹣1）m＜，可得A∩B=?，不合題意；③當(dāng)m≥時(shí)，有||≤m或||≤m，解可得：2﹣≤m≤2+，1﹣≤m≤1+，又由m≥，則m的范圍是[，2+]；綜合可得m的范圍是[，2+]；故答案為[，2+]．17.雙曲線﹣=1的離心率為，則m等于．參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9．故答案為9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)判斷的奇偶性；(Ⅱ)判斷在上的單調(diào)性并用定義證明；（Ⅲ）求在區(qū)間上的最小值．參考答案：（Ⅰ）

是奇函數(shù)

…………2分（Ⅱ）在內(nèi)是增函數(shù).

證明：設(shè)

且則=

即故在內(nèi)是增函數(shù)

.…………8分（3）由（1）知

是奇函數(shù)，由（2）知在內(nèi)是增函數(shù).在上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，有最小值為……………12分略19.不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0對(duì)一切x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：略20.已知直線l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于點(diǎn)P．求：（Ⅰ）過點(diǎn)P且平行于直線2x﹣y+7=0的直線方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線的方程即可求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出直線2x﹣y+7=0的斜率為2，所求直線與直線2x﹣y+7=0平行得到斜率相等都為2，根據(jù)P的坐標(biāo)和斜率2寫出直線方程即可；（Ⅱ）根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1求出所求直線的斜率，根據(jù)P和斜率寫出直線方程即可．【解答】解：由解得，即點(diǎn)P坐標(biāo)為P（﹣2，2），直線2x﹣y+7=0的斜率為2（Ⅰ）過點(diǎn)P且平行于直線2x﹣y+7=0的直線方程為y﹣2=2（x+2）即2x﹣y+6=0；（Ⅱ）過點(diǎn)P且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程為即x+2y﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用兩直線的方程求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握兩直線平行及垂直時(shí)斜率的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的點(diǎn)斜式方程，是一道綜合題．21.（10分）已知橢圓C：+y2=1（a＞1）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：（x﹣3）2+（y﹣1）2=3相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若不過A的動(dòng)直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且=0，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（I）圓M的圓心為（3，1），半徑．直線AF的方程為x+cy﹣c=0，由直線AF與圓M相切，得c2=2，a2=c2+1=3，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）法一：由，知AP⊥AQ，設(shè)直線AP的方程為y=kx+1，直線AQ的方程為．聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，求得點(diǎn)P，點(diǎn)Q，由此能證明直線l過定點(diǎn)．（Ⅱ）法二：由，知AP⊥AQ，設(shè)直線l的方程為y=kx+t（t≠1），聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t2﹣1）=0．由，利用韋達(dá)定理證明直線l過定點(diǎn)．【解答】（I）解：圓M的圓心為（3，1），半徑．…（2分）由題意知A（0，1），F(xiàn)（c，0），直線AF的方程為，即x+cy﹣c=0，…（4分）由直線AF與圓M相切，得，解得c2=2，a2=c2+1=3，故橢圓C的方程為．…（6分）（Ⅱ）證法一：由知AP⊥AQ，從而直線AP與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)直線AP的方程為y=kx+1，直線AQ的方程為．聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，…（7分）解得x=0或，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為，同理，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，…（9分）∴直線l的斜率為，…（10分）∴直線l的方程為，即．…（11分）所以直線l過定點(diǎn)．…（12分）（Ⅱ）證法二：由，知AP⊥AQ，從而直線PQ與x軸不垂直，故可設(shè)直線l的方程為y=kx+t（t≠1），聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t2﹣1）=0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，，（*）由△=（6kt）2﹣4（1+3k2）×3（t2﹣1）＞0，得3k2＞t2﹣1．…（9分）由，得，將（*）代入，得，…（11分）所以直線l過定點(diǎn)．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線過定點(diǎn)的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程