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6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示同步練習(xí)-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊(cè)一.選擇題(共8小題)1.如圖所示,若向量1、2是一組單位正交向量,則向量2+在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為()A.(3,4) B.(2,4) C.(3,4)或(4,3) D.(4,2)或(2,4)2.已知點(diǎn)A(﹣1,1),B(2,﹣1),若直線AB上的點(diǎn)D滿足,則D點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(,0) B.(0,) C.(1,) D.(5,﹣3)3.已知,,若,則=()A.20 B.15 C.10 D.54.已知向量,,,若,則實(shí)數(shù)t=()A.﹣6 B.﹣5 C.5 D.65.已知向量,,若,則實(shí)數(shù)λ=()A.2 B. C.﹣2 D.6.已知平面向量,,若存在實(shí)數(shù)λ<0,使得,則實(shí)數(shù)m的值為()A.1 B. C.﹣1 D.﹣47.△ABC中,,P為線段AD中點(diǎn),若,則λ+μ的值為()A. B. C. D.8.在△ABC中,D為邊BC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),AB=AD=4,AC=5,BC=6,若,則m=()A. B. C. D.二.多選題(共4小題)(多選)9.已知是平面向量的一組基底,則下列四組向量中,可以作為一組基底的是()A.和 B.和 C.和 D.和(多選)10.在平面α中,已知A(1,2),B(3,﹣2),點(diǎn)P在直線AB上,且|AP|=2|PB|,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(4,3) B.(,﹣) C.(2,﹣6) D.(5,﹣6)(多選)11.已知點(diǎn)A(1,0),B(0,2),C(﹣1,﹣2),則以A,B,C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(0,﹣4) B.(2,4) C.(﹣2,0) D.(2,1)(多選)12.已知t∈R,向量,,若,則t的值可以為()A. B.﹣2 C.3 D.2三.填空題(共4小題)13.設(shè),,若,則實(shí)數(shù)m的值為.14.已知向量.若,則實(shí)數(shù)m的值為.15.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在第二象限,||=2,∠xOA=150°,求向量的坐標(biāo)為.16.在△ABC中,已知,P為線段AD上的一點(diǎn),且滿足.若△ABC的面積為,,則線段CP長(zhǎng)度的最小值為.四.解答題(共6小題)17.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知點(diǎn)A(1,0),B(2,5),C(﹣2,1).(1)求以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng);(2)在△ABC中,設(shè)AD是邊BC上的高線,求點(diǎn)D的坐標(biāo).18.如圖,在△ABC中,點(diǎn)P滿足,O是線段AP的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線與邊AB,AC分別交于點(diǎn)E,F(xiàn).(1)若,求的值;(2)若,,求的最小值.19.已知向量=(1,0),=(1,1).(1)求出向量+,3﹣2的坐標(biāo);(2)求與4﹣平行的單位向量的坐標(biāo).20.(1)已知平面向量、,其中.若,且,求向量的坐標(biāo)表示;(2)已知平面向量、滿足||=2,||=1,與的夾角為,且(+λ)⊥(2),求λ的值.21.平面內(nèi)給定三個(gè)向量,,.(1)求;(2)若滿足,且,求的坐標(biāo).參考答案一.選擇題(共8小題)1--8ADCCDACA二.多選題(共4小題)9.ABC10.BD11.ABC12.BC三.填空題(共4小題)13..14.15.().16..四.解答題(共6小題)17.解:(1)由題意,可得,,則,∴,即兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為和;(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),由點(diǎn)D在CB上,設(shè),則(x+2,y﹣1)=λ(4,4),∴x=4λ﹣2,y=4λ+1,即D(4λ﹣2,4λ+1)∴,∵AD⊥BC,∴,即(4λ﹣3)×4+(4λ+1)×4=0,解得,即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,2).18.解:如圖,(1)∵,∴F為AC的中點(diǎn),且O為AP的中點(diǎn),E,O,F(xiàn)三點(diǎn)共線,∴E為AB的中點(diǎn),∴;(2)∵,,∴,,由(1)知,∴,且E,O,F(xiàn)三點(diǎn)共線,∴,即2λ+μ=3,∴=,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),∴的最小值為.19.解:(1)向量=(1,0),=(1,1).∴向量+=(2,1),3﹣2=(3,0)﹣(2,2)=(1,﹣2).(2)4﹣=(4,0)﹣(1,1)=(3,﹣1),∴與4﹣平行的單位向量的坐標(biāo)為:±=±,∴與4﹣平行的單位向
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