中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)提分特訓(xùn)專題01 平面直角坐標(biāo)系中面積問題（解析版）

專題01平面直角坐標(biāo)系中面積問題一、【知識回顧】（1）各象限點(diǎn)的特征：第一象限（+，+）；第二象限（—，+）；第三象限（一，一）；第四象限（+，一）．（2）特殊位置點(diǎn)的特征：若點(diǎn)P在x軸上，則b=0；若點(diǎn)P在y軸上，則a=0；若點(diǎn)P在一、三象限角平分線上，則a=b；若點(diǎn)P在二、四象限角平分線上，則a+b=0．（3）坐標(biāo)的對稱點(diǎn)特征點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P’（a，一b）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P’（一a，b）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P’（一a，一b）注:誰對稱誰不變，另一個互為相反數(shù)；原點(diǎn)對稱橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)（4）點(diǎn)P（a，b）、點(diǎn)M（c，d）坐標(biāo)關(guān)系變化①點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為．到原點(diǎn)的距離為．②將點(diǎn)P沿水平方向平移m（m>0）個單位后坐標(biāo)變化情況為：點(diǎn)P沿水平向右方向平移m（m>0）個單位后坐標(biāo)為（a+m，b）；點(diǎn)P沿水平向左方向平移m（m>0）個單位后坐標(biāo)為（a-m，b）；③將點(diǎn)P沿豎直方向平移n（n>0）個單位后坐標(biāo)變化情況為：點(diǎn)P沿豎直方向向上平移n（n>0）個單位后坐標(biāo)為（a，b+n）；點(diǎn)P沿豎直方向向下平移n（n>0）個單位后坐標(biāo)為（a，b-n）．④若直線PM平行x軸，則b=d；若直線PM平行y軸，則a=c；⑤點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離：PM=（勾股定理）⑥線段PM的中點(diǎn)坐標(biāo)：（）二、【考點(diǎn)類型】考點(diǎn)1：三角形的一邊平行于坐標(biāo)軸或在坐標(biāo)軸上典例1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的兩邊分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，現(xiàn)有兩動點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P以每秒3個單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向終點(diǎn)A運(yùn)動，同時點(diǎn)Q以每秒2個單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)B運(yùn)動，連接，，．設(shè)運(yùn)動時間為t秒（）．(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為______，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______（用含t的代數(shù)式表示）；(2)請判斷四邊形的面積是否會隨時間t的變化而變化，并說明理由；(3)若以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似時，請直接寫出t的值．【答案】(1)，；(2)不會，理由見解析；(3)或．【分析】（1）設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則，，結(jié)合題意即可得到點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）依據(jù)代入計算即可求解；（3）當(dāng)時，得到即，求解即可；當(dāng)時，得到即，求解即可；【詳解】（1）解：設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則，，，，故答案為：，；（2）四邊形的面積不會隨時間t的變化而變化，理由：四邊形的面積．（3）當(dāng)時，，即，解得：，當(dāng)時，，即，解得：或（不合題意，舍去），綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查了與矩形有關(guān)的動點(diǎn)問題，求不規(guī)則圖形的面積，相似三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是依據(jù)題意表示出相關(guān)線段．【變式1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)D，E，且兩個函數(shù)圖象相交于點(diǎn)．(1)填空：m＝______，b＝______；(2)求的面積；(3)在線段上是否存在一點(diǎn)M，使得的面積與四邊形的面積比為？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(4)點(diǎn)P在線段上，連接，若是直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．【答案】(1)3，6(2)的面積為50(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4)所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或【分析】（1）由是一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)，即可解出；（2）由兩個一次函數(shù)解析式分別求出它們與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到的長，從而算出的面積；（3）由已知條件可得的面積，進(jìn)而得出的長，即可得點(diǎn)M的坐標(biāo)；（4）由是直角三角形、是銳角，分和兩種情況討論，利用勾股定理即可求解．【詳解】（1）∵是一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)，∴，解得，∴，解得，故答案為：3，6；（2）一次函數(shù)中，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，一次函數(shù)中，當(dāng)時，，∴，∴，∴，∴的面積為50；（3）如圖：在線段上存在一點(diǎn)M，使得的面積與四邊形的面積比為，∵的面積與四邊形的面積比為，∴，∴，即，∴，∵點(diǎn)M在線段上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（4）點(diǎn)P在線段上，是銳角，若是直角三角形，則或，設(shè)點(diǎn)，∵，∴，，，當(dāng)時，，∴，整理得，，解得或（舍去），∴點(diǎn)P坐標(biāo)為；當(dāng)時，，∴，解得，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為；綜上所述，所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．【變式2】7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，以為邊作等腰直角三角形，使，點(diǎn)在第一象限．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的面積為（

）A．. B．. C．. D．.【答案】C【分析】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，過C作x軸，y軸的垂線，易證△OAB≌△DCA，可得CD=OA=1，AD=OB=x，因?yàn)辄c(diǎn)C在y=圖象上，可得矩形ODCE的面積為3，列方程即可得出x的值，然后根據(jù)勾股定理求出AB的長，即可得出△ABC的面積．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，過C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，CD⊥y軸于點(diǎn)D，∵∠DCA+∠DAC=90°，∠DAC+∠OAB=90°，∴∠DCA=∠OAB，在△OAB與△DCA中，，∴△OAB≌△DCA（AAS），∴CD=OA=1，AD=OB=x，∴OD=1+x，∵點(diǎn)C在y=圖象上，∴矩形ODCE的面積為3，即1×（1+x）=3，x=2，∴AC=AB==，∴S△ABC=×AB×AC=．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形，表示出矩形的邊長是解決此題的關(guān)鍵．【變式3】10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為y＝﹣x，直線l2與l1交于B（a，﹣a），與y軸交于點(diǎn)A(0，b)．其中a、b滿足（a+2）2+＝0，那么，下列說法：（1）B點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣2，2)；（2）三角形ABO的面積是3；（3）；（4）當(dāng)P的坐標(biāo)是(﹣2，5)時，那么，，正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得a的值，即可得到B（﹣2，2）；（2）利用三角形面積公式求得即可判斷；（3）求得△OBC和△AOB的面積即可判斷；（4）S△BCP和S△AOB的值即可判斷．【詳解】解：（1）∵a、b滿足（a+2）2+＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，2），故（1）正確；（2）三角形ABO的面積＝×OA×＝×3×2＝3，故（2）正確；（3）設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+c（k≠0），將A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直線l2的解析式為y＝x+3，令y＝0，則x＝﹣6，∴C（﹣6，0），∴S△OBC＝＝6，∵S△ABO＝3，∴S△OBC：S△AOB＝2：1；故（3）正確；（4）∵P的坐標(biāo)是（﹣2，5），B（﹣2，2），∴PB＝5﹣2＝3，∴S△BCP＝＝6，S△AOB＝×3×2＝6，∴S△BCP＝S△AOB．故（4）正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交問題，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2：三角形的邊都不平行于坐標(biāo)軸或都不在在坐標(biāo)軸上（鉛錘法）典例2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使的面積是面積的2倍．若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)3(3)存在，，，，【分析】（1）把把，代入得出即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）把代入得，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的表達(dá)式，求出與軸的交點(diǎn)，再根據(jù)即可（3）設(shè)點(diǎn)為，根據(jù)列出方程解之即可【詳解】（1）解：把，代入得：，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，（2）把代入得，∴為；設(shè)直線的表達(dá)式為：，把點(diǎn)，點(diǎn)代入得：，解得：∴，∴與軸的交點(diǎn)，∴；（3）設(shè)點(diǎn)為，∴，∵，∴或，∴，，，∴為，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何，反比例函數(shù)與一次函數(shù)，根據(jù)列出方程是解題的關(guān)鍵【變式1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，連接，，對稱軸為直線．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D是第三象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接和，求面積的最大值．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）由得，結(jié)合對稱軸建立方程組求解即可；（2）如圖，由（1）求出即，即設(shè)是第三象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，根據(jù)，用坐標(biāo)表示三角形面積即可求解．【詳解】（1）解：，，對稱軸為，，解得：，拋物線解析式為：；（2）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，對稱軸為，即，拋物線解析式為：，,即，設(shè)是第三象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，則且，，開口向下，當(dāng)時有最大值，面積的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了代入法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求三角形最大面積；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)．【變式2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，連接，點(diǎn)P為下方拋物線上一動點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)和的面積最大值；(3)如圖2，點(diǎn)N為線段上一點(diǎn)，連接，求的最小值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，利用，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，進(jìn)行求解即可；（3）過點(diǎn)在軸右側(cè)作直線交軸于點(diǎn)，使，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則：，可得：，當(dāng)三點(diǎn)共線時，的值最小，即為的長，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，∴，解得：，∴；（2）解：，當(dāng)時，，∴，設(shè)直線的解析式為：，則：，解得：，∴直線的解析式為：，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)，則：，∴，∴；∵，∵點(diǎn)P為下方拋物線上一動點(diǎn)，∴，∴當(dāng)時，的面積最大為，此時，即：；（3）解：過點(diǎn)在軸右側(cè)作直線交軸于點(diǎn)，使，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則：，∴，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時，的值最小，即為的長，如圖：∵，∴，∵，∴，，∴，∴；∴的最小值為．【變式3】27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，連接，若的面積是菱形面積的，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用勾股定理求出的長，再利用菱形的性質(zhì)可得到的長，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用反比例函數(shù)的坐標(biāo)特征求出的值；（2）根據(jù)的面積是菱形面積的列方程即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：延長交軸于，則垂直于軸，如圖1所示．∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴，∵四邊形為菱形，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴；∴反比例的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：由（1）知：反比例函數(shù)的關(guān)系式為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵的面積是菱形面積的，∴，，∴或（舍去），∴．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形與三角形的面積等知識，掌握菱形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練一、單選題1．如圖，已知三角形ABC如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中．則三角形ABC的面積是（

）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】C【分析】底AB=4，高是點(diǎn)C到x軸的距離，根據(jù)三角形面積公式求得即可．【詳解】解：由圖象可知，A（0，0），B（4，0），∴AB＝4∵C（﹣4，4），點(diǎn)C到x軸的距離是4，△ABC的高就是4，∴S△ABC＝＝8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解．【詳解】解：對于直線，當(dāng)時，；當(dāng)時，∴直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為和，直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．3．在為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，位于第一象限的點(diǎn)到軸的距離是3；點(diǎn)與該坐標(biāo)系中另一點(diǎn)連接而成的線段軸，且三角形的面積為10，則的值為（

）A．-2 B．-1或9 C．8 D．-2或8【答案】D【分析】根據(jù)位于第一象限的點(diǎn)M（3a?8，a?1）到x軸的距離是3，求得a的值，進(jìn)而得M點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)軸得m的值，由△OMN的面積為10，求得MN，進(jìn)而便可求得n的值．【詳解】解：∵位于第一象限的點(diǎn)M（3a?8，a?1）到x軸的距離是3，∴a?1＝3，∴a＝4，∴M（4，3），∵N（m，n），軸，∴m＝4，∵△OMN的面積為10，∴，∴MN＝5，∴|n?3|＝5，∴n＝8或?2，故D正確．故選：D．．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，平行或垂直坐標(biāo)軸的直線的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合，根據(jù)坐標(biāo)特征列出方程解決問題．4．在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（0，-2）和點(diǎn)B（3，0），過點(diǎn)B作與y軸平行的直線，點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，若三角形ABC的面積為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A．（3，4）或（3，-4） B．（3，-4） C．（3，4） D．（3，4）或（-3，-4）【答案】A【分析】先根據(jù)題意得到點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，再根據(jù)三角形ABC的面積求出BC的長即可得到答案．【詳解】解：∵過點(diǎn)B作與y軸平行的直線，點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，∵△ABC的面積為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-2），∴，∴BC=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）或（3，-4），故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，正確求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)以及BC的長是解題的關(guān)鍵．5．在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（4，0）和（a，a+1），且三角形的面積是8，則的值為（

）A．3或-5 B．±4 C．3 D．-5【答案】A【分析】利用三角形的面積公式，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)列方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：或，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積，絕對值方程，結(jié)合坐標(biāo)列出關(guān)于a的方程，是解題的關(guān)鍵．6．點(diǎn)A、B是平面直角坐標(biāo)系中軸上的兩點(diǎn)，且，有一點(diǎn)與構(gòu)成三角形，若的面積為3，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A．3 B．3或 C．2 D．2或【答案】B【分析】根據(jù)，求解即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形與坐標(biāo)，三角形面積，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．7．在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，直線交y軸于B(0，5)，交x軸于A，且三角形AOB的面積為10，則k=(

)A．1 B． C．-2或-4 D．或【答案】D【分析】由S△AOB=10可得，據(jù)此求得或，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法分別求得函數(shù)解析式．【詳解】解：∵B（0，5），∴OB=3，由S△AOB=10可得，即解得：或，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）或（-4，0），當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0）時，把A、B坐標(biāo)代入可得：，解得：；當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為（-4，0）時，把A、B坐標(biāo)代入可得：，解得：；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積得出點(diǎn)B坐標(biāo)的兩種情況．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在函數(shù)y＝x圖象上，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，等腰直角三角形BCD的頂點(diǎn)C在AB上，點(diǎn)D在函數(shù)y＝第一象限的圖象上若△OAB與△BCD面積的差為2，則k的值為（）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出OA＝AB，由△BCD是等腰直角三角形，可得CD＝BD．設(shè)OA＝a，CD＝b，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a+b，a﹣b），根據(jù)反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，即可得到a2﹣b2＝k，進(jìn)而得出△OAB與△BCD的面積之差＝a2﹣b2＝k＝2，即可求出k．【詳解】解：∵點(diǎn)B在函數(shù)y＝x圖象上，∴OA＝AB，∵△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD．設(shè)OA＝a，CD＝b，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a+b，a﹣b），∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝k，∴△OAB與△BCD的面積之差＝a2﹣b2＝k＝2，∴k＝4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求反比例函數(shù)的比例系數(shù)和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的比例系數(shù)與圖形面積的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，若三角形ABC的面積為6，則符合題意的點(diǎn)C有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】分類討論：當(dāng)C點(diǎn)在y軸上，設(shè)C（0，t），根據(jù)三角形面積公式得到|t﹣3|?2＝6，當(dāng)C點(diǎn)在x軸上，設(shè)C（m，0），根據(jù)三角形面積公式得到|m＋2|?3＝6，然后分別解絕對值方程求出t和m即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)C點(diǎn)在y軸上，設(shè)C（0，t），∵三角形ABC的面積為6，∴?|t﹣3|?2＝6，解得t＝9或﹣3.∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），（0，9），②當(dāng)C點(diǎn)在x軸上，設(shè)C（m，0），∵三角形ABC的面積為6，∴?|m＋2|?3＝6，解得m＝2或﹣6.∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（﹣6，0），綜上所述，C點(diǎn)有4個.故選：D．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)的應(yīng)用，掌握平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)，動點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向運(yùn)動，連接，以為直角邊向下作等腰直角三角形，連接，當(dāng)時，的面積為（

）A． B．64 C．32 D．36【答案】C【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，由勾股定理求出的長，則可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，，，，為等腰直角三角形，，，，，，∴，，，，，，，，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點(diǎn)為圓心，5為半徑作圓，則該圓與軸分別交于點(diǎn)，則三角形的面積為________．【答案】12【分析】過P點(diǎn)作PH⊥AB于H點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可知：HA=HB，根據(jù)勾股定理求出HB，即可求解．【詳解】解：過P點(diǎn)作PH⊥AB于H點(diǎn)，如下圖所示：根據(jù)垂徑定理可知：HA=HB，且，∴PH=3，，∴AB=2HB=8，∴，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，平面直角坐標(biāo)系等相關(guān)知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握垂徑定理及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形，則從左往右第2017個陰影三角形的面積是__________．【答案】24033【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得出OA1、A2B1、A3B2、A4B3的值，根據(jù)邊的長度的變化即可找出變化規(guī)律“An+1Bn=BnBn+1=2n+1”，再根據(jù)三角形的面積即可得出Sn+1=×（2n+1）2=22n+1，分別代入n=3、2016即可求出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)x=0時，y=x+2=2，∴OA1=OB1=2；當(dāng)x=2時，y=x+2=4，∴A2B1=B1B2=4；當(dāng)x=2+4=6時，y=x+2=8，∴A3B2=B2B3=8；當(dāng)x=6+8=14時，y=x+2=16，∴A4B3=B3B4=16．∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1，∴Sn+1=×（2n+1）2=22n+1．當(dāng)n=2016時，S2017=22×2016+1=24033．故答案為：24033；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形的面積，根據(jù)三角形面積的變化，找出“Sn=2×4n-1（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），C（0，2），點(diǎn)D在坐標(biāo)軸上，若三角形BCD的面積與三角形ABC的面積相等且點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_________．【答案】（5，0）或（0，5）或（0，-1）【分析】分為點(diǎn)D在x軸上和y軸上兩種情況，依據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），C（0，2），∴OA=1，OB=2，OC=2，∴S△ABC=AB×OC=3，當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時，S△BCD=DB?OC=DB=3．∴D的坐標(biāo)為（5，0）或（-1，0）；（-1，0）與點(diǎn)A重合，不合題意，舍去，當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時，S△BCD=CD?OB=CD=3．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，5）或（0，-1）．綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，0）或（0，5）或（0，-1）．故答案為：（5，0）或（0，5）或（0，-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．14．在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（2，4），點(diǎn)B（0，2），若在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)C（不與點(diǎn)B重合），使三角形AOC和三角形AOB面積相等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．【答案】（1，0），（﹣1，0），（0，﹣2）【分析】根據(jù)題意點(diǎn)C的位置可分當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時和當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時兩種情況進(jìn)行討論，從而根據(jù)三角形的面積公式列式，進(jìn)而求得OC，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意可知三角形AOB面積S△AOB=×OB×|xA|=×2×2=2，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時，∵S△AOC=S△AOB，∴×OC×|yA|=×OC×4=2，解得OC=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），（-1，0）；當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時，∵S△AOC=S△AOB，∴×OC×|xA|=×OC×2=2，∴OC=2，又點(diǎn)C不與點(diǎn)B重合，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，-2）．綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），（-1，0），（0，-2）．故答案為：（1，0），（-1，0），（0，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分兩種情況進(jìn)行討論（當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時和當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時），根據(jù)三角形的面積公式求得OC，再得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，也可以適當(dāng)?shù)漠嫴輬D進(jìn)行分析．15．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），以為斜邊作等腰直角三角形，點(diǎn)落在第二象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________，三角形的面積為__________．【答案】

（-，）

【分析】過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,延長DC至CE，使BE⊥СЕ，先推出△BCE≌△CDA，得到EC=AD，BE=CD，可推出EC和CD，然后可推出OD，即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積和梯形的面積公式計算即可．【詳解】過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，延長DC至CE，使BE⊥СЕ，∵△ABC為以AB為斜邊的等腰三角形，∴BС=AC，∠BCA=90°，又∵BE⊥CE，CD⊥AD，∴∠E=∠CDA=90°，∠BCE=90°-∠ACD=∠CAD，∴在△BCE和△CDA中，∴△BCE≌△CDA（AAS），∴EC=AD，BE=CD，則,∴，∴OD=AD-OA=EC-OA=-2=，∴C（-，），則S△ABC=S梯形ADEB-S△BEC-S△ACD=--=-=．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握這些知識點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．16．平面直角坐標(biāo)系中，已知A（8，0），△AOP為等腰三角形，且△AOP的面積為16，則滿足條件的P點(diǎn)個數(shù)是______．【答案】10【分析】使△AOP為等腰三角形，只需分兩種情況考慮：OA當(dāng)?shù)走吇騉A當(dāng)腰．當(dāng)OA是底邊時，有2個點(diǎn)；當(dāng)OA是腰時，有8個點(diǎn)，即可得出答案．【詳解】∵A（8，0），∴OA=8，設(shè)△AOP的邊OA上的高是h，則×8×h=16，解得：h=4，在x軸的兩側(cè)作直線a和直線b都和x軸平行，且到x軸的距離都等于4，如圖：①以A為圓心，以8為半徑畫弧，交直線a和直線b分別有兩個點(diǎn)，即共4個點(diǎn)符合，②以O(shè)為圓心，以8為半徑畫弧，交直線a和直線b分別有兩個點(diǎn)，即共4個點(diǎn)符合，③作AO的垂直平分線分別交直線a、b于一點(diǎn)，即共2個點(diǎn)符合，其中，沒有重復(fù)的點(diǎn)，∴4+4+1+1=10．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，三個點(diǎn)，下列四個命題：①若軸，則；②若軸，則；③若，則，，三點(diǎn)在同一條直線上；④若，三角形的面積等于8，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．其中真命題有______．（填序號）【答案】②③##③②【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同求出a的值，再判斷即可；②根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同求出a的值，再判斷即可；③根據(jù)a＝1，求出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷；④根據(jù)B、C橫坐標(biāo)相同，可判斷軸，得出BC＝4，再表示出點(diǎn)A到BC的距離，再根據(jù)三角形ABC的面積等于8列出關(guān)系式求出a的值即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：①∵軸，∴3a＋2＝a＋2，∴a＝0，故①錯誤；②∵軸，∴?a＝2a?3，∴a＝1，故②正確；③∵a＝1，∴A（?1，5），B（?1，3），C（?1，?1），∵A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，∴A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，故③正確；④∵B（2a?3，a＋2），C（2a?3，a?2），∴軸，∴BC＝4，∵A（?a，3a＋2），a＞1，∴點(diǎn)A到BC的距離為2a?3?（?a）＝3a?3，∵△ABC的面積等于8，∴×4×（3a?3）＝6a?6＝8，∴a＝，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故④錯誤；綜上分析可知，真命題為②③．故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．18．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=kx+b交x軸于A（-3，0），交y軸于B，且三角形AOB的面積為6，則k=________．【答案】【分析】由直線過A點(diǎn)(-3,0)，可得OA=3，，即，再由直線交y軸于B點(diǎn)，可得B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b)，即，結(jié)合，可得，即有，則k值可求．【詳解】∵直線過A點(diǎn)(-3,0)，∴OA=3，，即，∵直線交y軸于B點(diǎn)，∴當(dāng)x=0，有，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b)，即，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的問題以及坐標(biāo)系中三角形面積的問題，掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)（且）的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，若．(1)求k的值；(2)已知點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，若的面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)18(2)或【分析】（1）如圖所示，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H，先求出A、B的坐標(biāo)得到，再證明得到，，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值；（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，則，根據(jù)的面積為24，得到，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H，∵直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，∴，∴，∵，∴，∴，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，∴；（2）解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，∴，∵的面積為24，∴，∴，解得或，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形，證明是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，與關(guān)于原點(diǎn)位似，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，其中的坐標(biāo)是．(1)和的相似比是；(2)請畫出；(3)邊上有一點(diǎn)，在邊上與點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；(4)的面積是．【答案】(1)(2)見解析(3)(4)3【分析】（1）直接利用點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出相似比；（2）利用相似比即可得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而確定答案；（3）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出點(diǎn)坐標(biāo)即可；（4）利用三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：和的相似比是；故答案為：；（2）如圖所示，即為所求；（3）邊上有一點(diǎn)，在邊上與點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；故答案為：；（4）的面積是：．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱．點(diǎn)P是線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，交直線于點(diǎn)N．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以Q，M，N，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在；說明理由【答案】(1)(2)(3)存在，或【分析】(1)首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)對稱性質(zhì)即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求得一次函數(shù)解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法，即可求得拋物線的解析式；(2)設(shè)，則，，可求得，再根據(jù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決問題；(3)由(2)知，，，，再分兩種情況，即可分別求解．【詳解】（1）解：令，則，，∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱．，把代入，得，，，，令，得，解得，，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入中，得，解得，，∴拋物線的解析式為：；（2）設(shè)，則，，則，，，∴當(dāng)時，的面積最大，此時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：存在，由(2)知，，，，點(diǎn)Q在y軸上，，當(dāng)時，以Q，M，N，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，，且點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為：可