中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)提分特訓(xùn)專(zhuān)題06 五大?？枷嗨颇Ｐ停ㄔ戆妫第1頁(yè)
中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)提分特訓(xùn)專(zhuān)題06 五大常考相似模型（原卷版）_第2頁(yè)
中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)提分特訓(xùn)專(zhuān)題06 五大?？枷嗨颇Ｐ停ㄔ戆妫第3頁(yè)
中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)提分特訓(xùn)專(zhuān)題06 五大常考相似模型（原卷版）_第4頁(yè)
中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)提分特訓(xùn)專(zhuān)題06 五大?？枷嗨颇Ｐ停ㄔ戆妫第5頁(yè)
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專(zhuān)題06五大常考相似模型一、【知識(shí)回顧】模型一：A字模型模型二：8字模型模型三：子母模型（射影定理）模型四：一線三等角模型模型五：手拉手模型（旋轉(zhuǎn)模型）二、【考點(diǎn)類(lèi)型】考點(diǎn)1：A字模型典例1：（2021秋·安徽安慶·九年級(jí)安慶市石化第一中學(xué)?？计谥校﹫D，SKIPIF1<0，點(diǎn)H在BC上，AC與BD交于點(diǎn)G，AB＝2，CD＝3，求GH的長(zhǎng)．【變式1】（2022·廣東深圳·深圳市華勝實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，在⊙O中，SKIPIF1<0，CD⊥AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，AO的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)E．(1)求證：AE⊥BC；(2)求證：DF＝EF；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【變式2】（2023春·安徽六安·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，以SKIPIF1<0長(zhǎng)為半徑作⊙SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的切線；(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求⊙SKIPIF1<0的半徑．【變式3】（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D是SKIPIF1<0上一點(diǎn)，點(diǎn)E在SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0交于點(diǎn)F，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝__________．考點(diǎn)2：8字模型典例2：（2021秋·重慶·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0．（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【變式1】39．（2021春·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，點(diǎn)F在邊AB上，BC2=BF?BA，CF與DE相交于點(diǎn)G．（1）求證：DF?AB=BC?DG；（2）當(dāng)點(diǎn)E為AC中點(diǎn)時(shí)，求證：2DF?EG=AF?DG．【變式2】（2023·山西太原·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示，在SKIPIF1<0中，兩條弦SKIPIF1<0相交于點(diǎn)E，連接SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點(diǎn)3：子母模型（射影定理）典例3：（2022·遼寧營(yíng)口·一模）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的切線，SKIPIF1<0為切點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【變式1】（2022·陜西西安·西北大學(xué)附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【變式2】（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB上，且SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．（1）求證△ACD∽△ABC；（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的長(zhǎng)．考點(diǎn)4：一線三等角模型（重點(diǎn)）典例4：（2020秋·寧夏銀川·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）將一副三角尺如圖①擺放，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的度數(shù)；（2）如圖②，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），此時(shí)的等腰直角三角尺記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，試判斷SKIPIF1<0的值是否隨著SKIPIF1<0的變化而變化？如果不變，請(qǐng)求出SKIPIF1<0的值；反之，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式1】（2023春·廣東佛山·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD＝60°，2BP＝3CD，BP＝1．（1）求證△ABP∽△PCD；（2）求△ABC的邊長(zhǎng)．【變式2】（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，四邊形SKIPIF1<0是矩形，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），連接SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)P作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0的長(zhǎng)為x．(1)SKIPIF1<0___________；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的值；(2)試探究：SKIPIF1<0是否是定值?若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)SKIPIF1<0是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)求出SKIPIF1<0的值．【變式3】（2020春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0是正SKIPIF1<0兩邊上的點(diǎn)，將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折，點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊SKIPIF1<0上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點(diǎn)5：手拉手模型（重點(diǎn)）典例5：（2023春·湖北襄陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）（1）問(wèn)題探究：如圖1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為等邊三角形，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．（2）類(lèi)比延伸：如圖2，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．（3）拓展遷移：如圖3，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若將線段SKIPIF1<0繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【變式1】（2021秋·重慶渝北·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在等邊三角形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點(diǎn)．將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，點(diǎn)SKIPIF1<0正好落在線段SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0處，使得SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)度為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2020·江蘇常州·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，頂點(diǎn)A在反比例函y＝SKIPIF1<0（x＞0）上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)頂點(diǎn)B也在反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，則m的值為(

)A．-9 B．-12 C．-15 D．-18鞏固訓(xùn)練一、單選題1．（2021·山東臨沂·三模）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AE＝2，EC＝3，則△ADE與△ABC的面積之比為（

）A．4：25 B．2：3 C．4：9 D．2：52．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2013·海南·中考真題）直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點(diǎn)A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點(diǎn)D，則線段BD的長(zhǎng)度為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4.（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考一模）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)D為線段SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交線段SKIPIF1<0于點(diǎn)E．下面是某學(xué)習(xí)小組根據(jù)題意得到的結(jié)論：甲同學(xué)：SKIPIF1<0；乙同學(xué)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；丙同學(xué)：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，D為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．只有甲同學(xué)正確 B．乙和丙同學(xué)都正確C．甲和丙同學(xué)正確 D．三個(gè)同學(xué)都正確5.（2023秋·河南平頂山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E均在方格紙的格點(diǎn)上，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間距離是1，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間距離是2，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，則邊SKIPIF1<0的長(zhǎng)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·廣東深圳·深圳市大鵬新區(qū)華僑中學(xué)?？级＃┤鐖D，已知D、E分別是SKIPIF1<0中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0邊上的點(diǎn)，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長(zhǎng)2，則SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．188．（2023秋·安徽六安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·貴州遵義·?？家荒＃┤鐖D，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積比是（）A．SKIPIF1<0 B．1：2 C．1：3 D．1：410．（2022秋·四川遂寧·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形SKIPIF1<0的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，若直線SKIPIF1<0且間距相等，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011.（2020秋·廣西桂林·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，正方形ABCD中，△SKIPIF1<0繞點(diǎn)A逆時(shí)針轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AE=4，則SKIPIF1<0的值為（

）A．8 B．12 C．16 D．2012．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，連接AC，BE交于點(diǎn)F．若△AEF的面積為2，則△ABC的面積為()A．8 B．10 C．12 D．1413．（2021·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，正方形SKIPIF1<0的對(duì)角線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．3 B．4 C．6 D．814．（2022·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，扇形AOB中，∠AOB＝90°．在扇形內(nèi)放一個(gè)Rt△EDF，其中DE＝10，DF＝9，直角頂點(diǎn)D在半徑OB上，OD＝2DB，點(diǎn)E在半徑OA上，點(diǎn)F在弧SKIPIF1<0上．則半徑OA的長(zhǎng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2020·海南省直轄縣級(jí)單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，將正方形紙片ABCD沿EF折疊，折痕為EF，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)B′落在邊CD上，若CB′:CD=1:3，且BF＝10，則EF的長(zhǎng)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題16．（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_(kāi)__________．17．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，已知AD＝SKIPIF1<0，那么BC＝_______．18.（2020·海南?？凇そy(tǒng)考二模）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0邊上，SKIPIF1<0與邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別切于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_(kāi)_________．19．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，將△ABC沿EF折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，若BD:DE=2:3，則CF=____．20．（2020秋·福建泉州·九年級(jí)福建省南安市僑光中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，SKIPIF1<0是直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)A在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則k的值為_(kāi)_____21．（2019·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC上有一點(diǎn)E，且CE＝4AE，點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，連接EF，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥EF，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接GF并延長(zhǎng)，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若AB＝5，CF＝2，則線段EP的長(zhǎng)是_____．22．（2019秋·浙江杭州·九年級(jí)期末）如圖，已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等邊三角形，連接SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長(zhǎng)交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_(kāi)_____．23．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連接AF，以AF為對(duì)角線作正方形AEFG，邊FG與AC相交于點(diǎn)H，連接DG．以下四個(gè)結(jié)論：①∠EAB＝∠BFE＝∠DAG；②△ACF∽△ADG；③SKIPIF1<0；④DG⊥AC．其中正確的是_____．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）24．（2021春·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知正方形DEFG的頂點(diǎn)F在正方形ABCD的一邊AD的延長(zhǎng)線上，連結(jié)AG，CE交于點(diǎn)H，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則CH的長(zhǎng)為_(kāi)_______.25．（2023秋·湖北襄陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)D在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題26．（2023秋·安徽六安·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0邊上的高．求證：SKIPIF1<0．27.（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，直線OB交⊙O于點(diǎn)E、D，連接EC、CD．（1）試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；（2）求證：SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．28．（2022秋·北京房山·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，AD與BC交于O點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求CD的長(zhǎng)．29．（2018·湖北武漢·統(tǒng)考一模）如圖，以AD為直徑的⊙O交AB于C點(diǎn)，BD的延長(zhǎng)線交⊙O于E點(diǎn)，連CE交AD于F點(diǎn)，若AC＝BC．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求tan∠CED的值．30．（2021秋·廣東佛山·九年級(jí)佛山市第十四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，把SKIPIF1<0沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若AB＝2SKIPIF1<0，AD＝4，求EC的長(zhǎng)．31．（2020·河南商丘·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，SKIPIF1<0的一邊SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0的圓心，另一邊與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0的平分線與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線，交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0（2）若SKIPIF1<0．①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_(kāi)_____；②SKIPIF1<0的最大值為_(kāi)_____．32．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D為SKIPIF1<0邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段SKIPIF1<0繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；【探究證明】（2）如圖2，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0將SKIPIF1<0繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C，D，E在同一直線時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0具有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；【拓展延伸】（3）如圖3，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，設(shè)旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），當(dāng)點(diǎn)C，D，E在同一直線時(shí)，畫(huà)出圖形，并求出線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)度．33．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組探究了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題：(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．點(diǎn)P是底邊BC上一點(diǎn)，連接AP，以AP為腰作等腰SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，連接CQ、則BP和CQ的數(shù)量關(guān)系是______；(2)變式探究：如圖2，SKIPIF1<0

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