解析幾何專題之軌跡方程問題下

解析幾何專題之軌跡方程問題下第1頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月寫在前面的話解析幾何概述：解析幾何是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，全國在這一部分的出題情況較為相似，分值約占20%，即30分左右，具體分配為：直線和圓約占6%，一般為兩道小題，屬容易或中檔題，考試的主要內(nèi)容有：傾斜角和斜率、兩直線交角、對稱點、點到直線距離、兩條直線平行與垂直關系的判定、用二元一次不等式表示平面區(qū)域、直線和圓的方程等；圓錐曲線約占13%，題型一般為二小一大，小題基礎靈活，解答難度設置在中等或以上，一般都有較高的區(qū)分度，考試的主要內(nèi)容有：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、幾何性質等內(nèi)容。第2頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月寫在前面的話求軌跡方程的問題是解析幾何的?？碱}型，難度往往較大，經(jīng)常出現(xiàn)在高考的壓軸題中。此類問題涉及內(nèi)容多，范圍廣，綜合程度高，往往涉及函數(shù)、方程、不等式、三角、向量和導數(shù)等多方面的內(nèi)容，也常常涉及數(shù)型結合、分類討論、等價轉化等數(shù)學方法。具有一定特點：數(shù)型結合，運算量大，綜合性強。主要考察運算能力，邏輯思維能力，以及分析和解決問題的綜合能力。在這部分的學習中尤其要要克服畏難心理。雖然題型靈活多變，但有一些常用方法可以總結。第3頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月常用方法平方差法:求弦中點的軌跡方程用此法解決比較簡便.待定系數(shù)法(曲線系法):根據(jù)條件,求出曲線系中的待定系數(shù)而得解.韋達定理法:利用實數(shù)系一元二次方程的韋達定理及其逆定理求軌跡方程.參數(shù)法:根據(jù)已知條件,恰當?shù)剡x擇參數(shù),建立曲線的參數(shù)方程,然后消去參數(shù),得到動點軌跡的普通方程.復數(shù)法:將直角坐標平面看作復平面,利用復數(shù)的知識求解軌跡方程的問題.現(xiàn)在復數(shù)已經(jīng)不是重點考察范圍,本法可不用掌握.第4頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月平方差法求弦中點的軌跡方程用此法解決比較簡便.基本思路是利用弦的兩端點在已知曲線上將兩端點的坐標帶入方程.然后相減,利用平方差公式可得兩端點橫縱坐標的相互關系,再套用弦中點即可.舉一例說明:第5頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月平方差法第6頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月待定系數(shù)法(曲線系法)根據(jù)條件,求出曲線系中的待定系數(shù)而得解.常用的曲線系有直線系、圓系、過兩曲線交點的曲線系、有共同漸近線的雙曲線系等.舉兩例說明:第7頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月待定系數(shù)法(曲線系法)第8頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月待定系數(shù)法(曲線系法)第9頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月韋達定理法利用實數(shù)系一元二次方程的韋達定理及其逆定理軌跡的方程的方法成為韋達定理法.應用韋達定理求軌跡方程，常需受到實系數(shù)一元二次方程的判別式的制約，只有將它們結合在一起，才能保證所得結果的合理性和準確性.舉一例說明:第10頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月韋達定理法第11頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月參數(shù)法根據(jù)給定的軌跡方程，恰當?shù)剡x擇參數(shù)，建立曲線的參數(shù)方程，然后消去參數(shù)，得到動點軌跡的普通方程.這種求軌跡方程的方法為參數(shù)法.用此法要注意參數(shù)的實際意義和取值范圍.上例也是參數(shù)法的應用距離.舉一例說明:第12頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月參數(shù)法第13頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月參數(shù)法第14頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月參數(shù)法第15頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月寫在后面的話求軌跡問題歸根到底是要得出x和y關系式。那么抽象來看只可能存在兩種情況：

1.x和y的關系可以直接得到，如第一、二種類型的情況；

2.需要中間量聯(lián)系，絕大多數(shù)題目屬于這種情況，只要有x=f(u,v)和y=g(u,v)類似的關系存在，就可以求解出x和y的關系式。因此，在做軌跡問題的題目時，關鍵在于把握聯(lián)系x和y的橋梁，順著橋梁求解，即便不能順利解出，至少思路正確，可以有中間過程的分數(shù)。第16頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月寫在前面的話本次講解了五種常見類型，至此關于軌跡方程問題的類