第四章 數(shù)據(jù)的概括性度量

第四章數(shù)據(jù)的概括性度量第1頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月國民經(jīng)濟統(tǒng)計指標（2005年）國民生產(chǎn)總值210871.0億元總?cè)丝跀?shù)131448萬人固定資產(chǎn)投資總額88773.6億元財政收入31649.29億元貨物進出口總額42183.6億元職工工資總額19789.9億元第2頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月國民經(jīng)濟統(tǒng)計指標（2005）發(fā)展速度110.2（按上年100）城鎮(zhèn)登記失業(yè)率4.2%居民消費價格指數(shù)101.8%固定資產(chǎn)投資增長比率26%第3頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月國民經(jīng)濟統(tǒng)計指標（2005年）職工平均工資18364元城鎮(zhèn)居民人均可支配收入10493元人均國民生產(chǎn)總值14040元第4頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月一、總量指標概念說明經(jīng)濟現(xiàn)象總體在一定時間、地點和條件下所達到的規(guī)模、水平或總成果的統(tǒng)計指標，一般用絕對數(shù)表示.GDP、GNP、工業(yè)總產(chǎn)值、總產(chǎn)量、利潤。

第5頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月總量指標的特點其數(shù)值隨統(tǒng)計總體范圍的大小呈同方向變化?？偭恐笜送瑫r也可以表示為現(xiàn)象總量間的絕對差數(shù)，如增加量。第6頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月總量指標的作用從數(shù)量上認識社會經(jīng)濟現(xiàn)象的起點反映社會經(jīng)濟活動絕對效果的重要指標是計算相對指標,平均指標的基礎。第7頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月總量指標的分類時期指標反映一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量指標企業(yè)銷售額企業(yè)利潤額時點指標反映某一時點上發(fā)展結(jié)果的總量指標學生人數(shù)存款額第8頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月時期指標與時點指標的區(qū)別時期指標可以相加，表示更長一個時期的指標數(shù)值；時點卻相加無意義，但時點指標可以相減，其結(jié)果為時期指標表示兩點之間的絕對增加量或絕對減少量時期指標數(shù)值大小與時期長短成正比變化，而時點指標的大小與時點間隔無關第9頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月總量指標的應用原則科學性：指標概念要有理論依據(jù)，定性要科學準確性：計算方法正確，計算結(jié)果準確統(tǒng)一性：計量單位統(tǒng)一。計算范圍、統(tǒng)計口徑、計算方法一致第10頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月二、相對指標概念：是社會經(jīng)濟現(xiàn)象的兩個有聯(lián)系的指標數(shù)值的比率，反映現(xiàn)象之間的數(shù)量對比關系。又稱相對數(shù)第11頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月相對指標的作用說明事物發(fā)展速度、比例關系、強度、密度和結(jié)構(gòu)將現(xiàn)象絕對數(shù)值抽象化了，便于比較第12頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月相對指標的類型結(jié)構(gòu)相對數(shù)比例相對數(shù)比較相對數(shù)動態(tài)相對數(shù)強度相對數(shù)第13頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)構(gòu)相對指標在分組的基礎上，各組數(shù)值與總體數(shù)值之比表明各組成部分數(shù)值在總體中占的比重結(jié)構(gòu)相對指標

=各組總量/總體總量×100%。第14頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)構(gòu)相對指標的作用靜態(tài)上分析總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)，反映總體構(gòu)成特點和性質(zhì)動態(tài)分析結(jié)構(gòu)變化特點。分析同一總體不同指標結(jié)構(gòu)，研究現(xiàn)象內(nèi)部聯(lián)系。經(jīng)濟結(jié)構(gòu)、投資結(jié)構(gòu)、人員結(jié)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)第15頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)濟結(jié)構(gòu)指標（2005年）第一產(chǎn)業(yè)GDP占比重12.6%第二產(chǎn)業(yè)占比重47.5%第三產(chǎn)業(yè)占比重39.9%第16頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月其他結(jié)構(gòu)指標人口結(jié)構(gòu)年齡、教育、民族、城鄉(xiāng)投資結(jié)構(gòu)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)能源結(jié)構(gòu)第17頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月比例相對指標是同一總體中某一部分數(shù)值與另一部分數(shù)值之比。反映同一總體各部分之間的數(shù)量聯(lián)系程度和比例關系。比例相對指標

=總體中某一部分數(shù)值/總體中另一部分數(shù)值第18頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月相對指標與結(jié)構(gòu)相對指標的區(qū)別結(jié)構(gòu)相對指標側(cè)重于分析部分占總體比重，以及部分對總體的影響程度；比例相對數(shù)反映部分間比例關系，考察各部分能否協(xié)調(diào)發(fā)展，這種比例關系關系到經(jīng)濟現(xiàn)象能否平穩(wěn)合理發(fā)展。第19頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月比例相對指標2005年男女比例為1.06：12005年一二三產(chǎn)業(yè)比例

100：377.3：316.3

第20頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月比較相對指標是同一指標在同一時間上的不同空間的比較說明某類現(xiàn)象在同一時期內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡度比較相對指標

=某一空間的指標數(shù)值/另一空間同類指標數(shù)值×100%分子與分母可互換，來自于兩個總體的指標第21頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月2005年經(jīng)濟統(tǒng)計指標比較國內(nèi)生產(chǎn)總值排名第四人均國民總收入180個國家排名110位進出口貿(mào)易額排名第三第22頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月動態(tài)相對指標是同類現(xiàn)象在不同時期的指標數(shù)值之比，反映經(jīng)濟現(xiàn)象在時間上的發(fā)展變化動態(tài)相對指標（發(fā)展速度）

=報告期指標/基期指標×100%第23頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1999年北京市人均收入為564元,2000年人均收入為786元動態(tài)相對指標=786/564=1.2倍或=786/564×100%=120%

分子、分母不可以互換來自于同一個總體不同時期的指標數(shù)值第24頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)濟發(fā)展速度2005年110.2%第25頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月強度相對指標有聯(lián)系的兩個指標對比人口密度商業(yè)網(wǎng)點密度人均國民生產(chǎn)總值14040元第26頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月三、平均指標—集中趨勢的度量第27頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月平均指標平均成績?nèi)司С龉と藙趧由a(chǎn)率第28頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月平均指標的作用靜態(tài)比較：對不同總體進行比較。如兩個企業(yè)的人均工資比較動態(tài)比較：同一總體不同時期平均數(shù)比較描述推斷總體。用樣本均值推斷總體均值第29頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月分類數(shù)據(jù)集中程度的度量—眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值位置平均值更常用于品質(zhì)數(shù)據(jù)、或離散型數(shù)據(jù)的分析反映現(xiàn)象中最普遍最常見的一般水平。第30頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)的計算排序、計算其出現(xiàn)頻數(shù)

2015182020222013232926眾數(shù)為20第31頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)的特點不受變量值極端值的影響對于變量值變化的靈敏度降低了變量值有明顯集中趨勢時才能計算最適于品質(zhì)標志的應用。當變量值次數(shù)相同時無法計算眾數(shù)

2020151919201925

眾數(shù)為20和19101113161525812

無眾數(shù)第32頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月順序數(shù)據(jù)的集中程度度量中位數(shù)分位數(shù)第33頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)變量值由小到大排列，居于中間位置（總體單位數(shù)一半處）的變量值變量個數(shù)為奇數(shù)：

7名工人的日產(chǎn)量為：

10、11、13、14、16、17、18；中位數(shù)位置為：（n+1）/2

則中位數(shù)=14；第34頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)的計算變量的個數(shù)為偶數(shù)：

8名工人的日產(chǎn)量為：

10、11、13、14、16、16、17、18；

中位數(shù)為n/2和n/2+1兩項標志值的平均數(shù)中位數(shù)Me=（14+16）/2=15第35頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)的特點性質(zhì)簡單不受極值的影響是較穩(wěn)健的集中趨勢的測度指標只與中間值有關，缺乏敏感性，不適合代數(shù)運算適用于順序數(shù)據(jù)的分析第36頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月四分位數(shù)25%75%位置上的數(shù)據(jù)p90第37頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值型數(shù)據(jù)—平均數(shù)簡單平均數(shù)加權平均數(shù)第38頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月簡單平均數(shù)適于未分組的數(shù)據(jù)計算公式：

第39頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月平均值的數(shù)學性質(zhì)第40頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月加權平均值適于分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)計算公式：第41頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月例題某班學生學習成績?nèi)缦卤恚嚎荚嚦煽儀學生人數(shù)f（個）各組人數(shù)比重

2分40.13分120.34分180.455分60.15第42頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月影響平均數(shù)的兩個因素變量值各組頻數(shù)f或頻率f/∑f第43頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月例、某企業(yè)職工工資情況如下表：

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月工資（元）組中值x職工人數(shù)f工資總額xf

100以下50703500100——20015020030000200——30025024060000300以上3509031500

合計600125000—————————————————————————

平均工資=∑x×f/∑f=208.3（元）第44頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月例，某班組23個工人生產(chǎn)同種產(chǎn)品，質(zhì)量情況如下：

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合格品率組中值工人數(shù)產(chǎn)品批量（%）xf70-8075520080-90851660090-100958400

合計291200————————————————————————

平均合格品率=合格品件數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)

=∑x×f/∑f=86.7%第45頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月算術平均數(shù)的特點概念、計算方法易于理解和掌握對所提供信息運用充分對數(shù)據(jù)的變化反映最靈敏適于代數(shù)處理，具有良好的數(shù)學性質(zhì)局限性：受極大值、極小值的影響，具有不穩(wěn)健性第46頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)三者關系第47頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

第48頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月1、平均數(shù)==中位數(shù)==眾數(shù)，總體分布呈現(xiàn)對稱性即完全正態(tài)分布。2、平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)，峰偏向左邊，尾部拖向右邊平均數(shù)受極大值影響，總體分布呈右偏態(tài)（正偏）。3、平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)，峰偏向右邊，尾部拖向左邊平均數(shù)受極大值影響，總體分布呈左偏態(tài)（負偏）。

第49頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月例：假定某市5百萬居民（4歲以上）每天收看電視時間的平均值為50分鐘，中位數(shù)為30分鐘。粗略畫出該市民收看電視時間的直方圖，并進行簡單分析第50頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何平均數(shù)用于比率的計算數(shù)據(jù)間有內(nèi)在聯(lián)系數(shù)據(jù)的連乘積總比例率第51頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某建筑公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品經(jīng)過四道工序，每工序的合格品率為：93%、95%、92%、96%，計算平均合格品率

總合格品率=93%×95%×92%×96%

幾何平均數(shù)G=

計算條件：現(xiàn)象變量值得連乘積等于總比率或總速度第52頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月例：

銀行有一筆20年的長期投資，利率按復利計算，有一年利率為2.5%，3年為3%,5年為6%，8年為9%，2年12%，1年5%，計算平均利率

第53頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月四、離散程度的度量第54頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月離散度量指標的作用數(shù)據(jù)遠離平均值的程度反映了數(shù)據(jù)的分散程度離散度量指標值越小反映數(shù)據(jù)的離散程度越小衡量平均數(shù)的代表性第55頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月離散度量指標分類數(shù)據(jù)異眾比率四分位差數(shù)值數(shù)據(jù)極差平均差方差和標準差離散系數(shù)第56頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

兩組學生成績?yōu)椋杭捉M98、96、92、70、64

乙組90、82、76、87、85

平均成績均為84分

第57頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月分類數(shù)據(jù)離散程度的度量——異眾比率非眾數(shù)足所占比重異眾比率越大，眾數(shù)的代表性越小常用于分類數(shù)據(jù)的度量第58頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月分類數(shù)據(jù)離散程度的度量-

四分位差上下四分位數(shù)的差數(shù)值越大說明中位數(shù)的代表性越差常用于順序數(shù)據(jù)的離散程度的度量第59頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的度量—

極差全距最大值—最小值計算簡單全距越小，說明總體平均數(shù)的代表性越大只反映兩個端點數(shù)據(jù)的變化無法準確度量離散程度第60頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的度量—

平均差離差絕對值的算術平均更準確說明總體離散程度第61頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

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第62頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月分組數(shù)據(jù)平均差的計算第63頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月平均差的特點數(shù)值越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大計算方便在數(shù)學處理及實際應用上受到限制第64頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的度量—

方差和標準差變量值和平均數(shù)離差平方的平均數(shù)準確反映數(shù)據(jù)的離散程度最廣泛的離散程度測量值第65頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月標準差：是離差平方和的平均

比平均差在數(shù)學處理上更合理是測定離散度最常用、最重要的指標

未分組：s=

分組的情況：s=第66頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月例：兩個車間工人工資資料如下，計算兩個車間工人平均工資和標準差

按月工資分組（元）甲車間工人數(shù)按月工資分組（元）乙車間工人數(shù)

40——50530——50550——601550——701060——702070——902470——80790——1101280——90 3110——13090

合計 60合計60

第67頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的度量—

相對位置的度量標準分數(shù)經(jīng)驗法則切比雪夫不等式第68頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月標準分數(shù)數(shù)據(jù)的標準化處理標準化后的數(shù)據(jù)平均值為0標準差為1可以找出離群數(shù)據(jù)第69頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月標準分數(shù)計算公式第70頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)驗法則3σ以外的數(shù)據(jù)為離群點可以發(fā)現(xiàn)離群點適用于對稱數(shù)據(jù)的分析第71頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月切比雪夫不等式可應用分布任何分布的數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)的離散程度第72頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月離散系數(shù)—變異系數(shù)離散指標與平均數(shù)對比，是反映離散程度的相對指標消除平均值對離散程度的影響用以比較兩個平均水平或計量單位完全不同的總體離散程度的大小離散系數(shù)值越大，數(shù)據(jù)越分散第73頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月離散系數(shù)—變異系數(shù)第74頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月????????????????????????????

第75頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月例：倉庫投保火險和水險火災損失概率水災損失概率

0.4萬元0.052.00.051.00.12.50.152.00.23.00.23.00.34.50.45.00.25