歷年高考數(shù)學(xué)（理）知識清單-專題11 空間幾何體（原卷+解析版）

專練1．沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖分別為()2．某物體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該物體的表面積為()3．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A24B4．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A．20＋2πB．20＋3πC．24＋2πD．24＋3π5．某四面體的三視圖如圖所示，在該四面體的四個面中，直角三角形的面積和是()C．2＋D．4＋26．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱中，最大值是()A.B．37．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的內(nèi)切球的直徑為()A.B．18．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為()C．4＋4B．4＋2D．6＋49．三棱錐P－ABC的四個頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16π,則該三棱錐的高的最大值為()10．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：cm)，可知此幾何體的表面積是()A．24cm2B64cm2C．(6＋2＋2)cm2D．(24＋8＋8)cm211．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．80B．160C．240D．48012．一個幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周)，則該幾何體的表面積為()A．72＋6πB．72＋4πC．48＋6πD．48＋4π513．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為()A．207B．216－C．216－36πD．216－18π14．三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16π,則該三棱錐的高的最大值為()15．已知三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)均在某球面上，PC為該球的直徑，△ABC是邊長為4的等邊三角形，三棱錐P-ABC的體積為，則此三棱錐的外接球的表面積為()A.B.C.D.16．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.B．8π15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.B．32C32D35216．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()17．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐外接球的表面積為()A．136πB．34π18．如圖，小方格是邊長為1的正方形，一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．4π+96B．(2＋6)π+96C．(4＋4)π+64D．(4＋4)π+9619．四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為6的正方形，且PA＝PB＝PC＝PD，若一個半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切，則該四棱錐的高為()C.D.20．某幾何體的三視圖如圖所示，若這個幾何體的頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積是()21．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為()A．17π+12B．12π+12C．20π+12D．16π+1222．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()823．一個半徑為1的球?qū)ΨQ削去了三部分，其俯視圖如圖所示，那么該立體圖形的表面積為()24．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該幾何體的表面積為()25．已知正三棱錐的高為6，內(nèi)切球(與四個面都相切)的表面積為16π,則其底面邊長為()26．如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為C32D8027．在矩形ABCD中，AB<BC，現(xiàn)將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中，給出下列結(jié)論：①存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直；②存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直；③存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直.其中正確結(jié)論的序號是.28．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1-EDF的體積為.29．已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是.30．球面上有不同的三點(diǎn)A、B、C，且AB＝BC＝AC＝3，球心到A，B，C所在截面的距離為球半徑的一半，則球的表面積為.31．底面邊長為6，側(cè)面為等腰直角三角形的正三棱錐的高為.高考押題專練1．沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖分別為()【解析】由已知可得正視圖應(yīng)當(dāng)是②,排除D；側(cè)視圖是一個正方形，中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對角線，對角線的方向應(yīng)該從左上到右下，即側(cè)視圖應(yīng)當(dāng)是①,排除C；俯視圖應(yīng)當(dāng)是①,排除B.故選A.【答案】A2．某物體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該物體的表面積為()【解析】由三視圖可知，該物體的表面積為S=π×12+π×1×＋4π×12＝9π.故選D.【答案】D3．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A24B【解析】由三視圖可知該幾何體為四棱錐P－ABCD.如圖所示，連接BD.該幾何體的體積V＝VB－PAD＋VB－PCD＝××【答案】B4．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A．20＋2πB．20＋3πC．24＋2πD．24＋3π【解析】由三視圖可知，該幾何體為半圓柱與正方體的組合體，則其表面積S＝×2π×1×2＋×π×12×2+5×2×2＝20＋3π.故選B.【答案】B5．某四面體的三視圖如圖所示，在該四面體的四個面中，直角三角形的面積和是()C．2＋D．4＋2【解析】由三視圖可得原幾何體如圖所示，由三視圖知該幾何體的高PO＝2，底面ABC是邊長為2的等腰直角三角形，平面PAC⊥平面ABC，∠ACB＝90°,則BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以直角三角形有△PBC和△ACB，易求得PC又BC＝2，所以S△PBC＝×2×又S△ABC＝×2×2=2，所以該四面體的四個面中，直角三角形的面積和為2故選C.【答案】C6．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱中，最大值是()A.B．3【解析】由三視圖可知，該幾何體如圖所示，其棱共有9條，AB＝AD＝BC＝CF＝3，AC＝DF＝3，BG＝3＋1＝4，DG＝FG故該多面體的所有棱中，最大值為3.【答案】C7．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的內(nèi)切球的直徑為()A.B．1【解析】由三視圖知，該幾何體為四棱錐P－ABCD，如圖所示，設(shè)其內(nèi)切球的半徑為r，所以VP－ABCD＝S?ABCD×PD＝(S△PAD＋S△PDC＋S△PAB＋S△PBC＋S?ABCD)×r，所以×32×4＝×(×3×4＋×3×4＋×3×5＋×3×5＋32)r，解得r＝1，所以該幾何體的內(nèi)切球的直徑為2.【答案】C8．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為()B．4＋2C．4＋4D．6＋4【解析】由題可知，該幾何體的底面為等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜邊長為2，腰長為，棱柱的高為2.所以其側(cè)面積S＝2×2＋2×2＝4＋4，故選C.【答案】C9．三棱錐P－ABC的四個頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16π,則該三棱錐的高的最大值為()【解析】依題意，設(shè)題中球的球心為O、半徑為R，△ABC的外接圓半徑為r，則＝,解得R=5，由πr2＝16π,解得r＝4，又球心O到平面ABC的距離為＝3，因此三棱錐P－ABC的高的最大值為5＋3＝8，選C.【答案】C10．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：cm)，可知此幾何體的表面積是()A．24cm2B64cm2C．(6＋2＋2)cm2D．(24＋8＋8)cm2【解析】如圖，依題意可知四棱錐P－ABCD是此幾何體的直觀圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAB與底面 ABCD垂直，底面ABCD是正方形，△PAD≌△PBC，△PAB是等腰三角形，設(shè)M是AB的中點(diǎn)，N是CD 的中點(diǎn)，連接PM、PN、MN，由題知PM＝AB＝4，MN＝4，PN＝4，故此幾何體的表面積為S＝S正方形ABCD+S△PAB＋2S△PBC＋S△PCD＝4×4＋×4×4＋2××4×2＋×4×4＝(24＋8＋8)cm2.所以選D.【答案】D11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．80B．160C．240D．480【答案】B【解析】如圖所示，題中的幾何體是從直三棱柱ABCA′B′C′中截去一個三棱錐AA′B′C′后所剩余的部分， 其中底面△ABC是直角三角形，AC⊥AB，AC＝6，AB＝8，BB′＝10.因此題中的幾何體的體積為2 -××6×8×10＝××6×8×10＝160，故選B.12．一個幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周)，則該幾何體的表面積為()A．72＋6πB．72＋4πC．48＋6πD．48＋4π【答案】A【解析】由三視圖知，該幾何體由一個正方體的部分與一個圓柱的部分組合而成(如圖所示)，其表面積為16×2＋(16－4+π)×2＋4×2×2＋×2π×2×4＝72＋6π,故選A.13．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為()A．207B．216－C．216－36πD．216－18π【答案】B【解析】由三視圖知，該幾何體是一個棱長為6的正方體挖去個底面半徑為3，高為6的圓錐而得到的，所以該幾何體的體積V＝63－××π×32×6＝216－，故選B.14．三棱錐PABC的四個頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16π,則該三棱錐的高的最大值為()【答案】C【解析】依題意，設(shè)題中球的球心為O，半徑為R，△ABC的外接圓半徑為r，則＝,解得R=5，由πr2＝16π,解得r＝4，又球心O到平面ABC的距離為＝3，因此三棱錐PABC的高的最大值15．已知三棱錐PABC的四個頂點(diǎn)均在某球面上，PC為該球的直徑，△ABC是邊長為4的等邊三角形，三棱錐PABC的體積為，則此三棱錐的外接球的表面積為()ABC64πD80π【答案】D【解析】依題意，記三棱錐PABC的外接球的球心為O，半徑為R，點(diǎn)P到平面ABC的距離為h，則由VPABC＝S△ABCh＝××42×h＝得h＝.又PC為球O的直徑，因此球心O到平面ABC的距離等于 2h＝.又正△ABC的外接圓半徑為r＝=，因此R2＝r2＋32所以三棱錐PABC的外接 216．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.B．8π【答案】B【解析】依題意，題中的幾何體是由兩個完全相同的圓柱各自用一個不平行于其軸的平面去截后所得的部分拼接而成的組合體(各自截后所得的部分也完全相同)，其中一個截后所得的部分的底面半徑為1，最短母線長為3、最長母線長為5，將這兩個截后所得的部分拼接恰好形成一個底面半徑為1，母線長為5＋3=8的圓柱，因此題中的幾何體的體積為π×12×8＝8π,故選B.15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.B．32C32D352【答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何體是由底面為等腰直角三角形(腰長為4)、高為8的直三棱柱截去一個等底且高為4的三棱錐而得到的，所以該幾何體的體積V＝×4×4×8－××4×4×4故選A.16．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()【答案】B【解析】由三視圖知，該幾何體由一個底面為直角三角形(直角邊分別為3,4)，高為6的三棱柱截去兩個等體積的四棱錐所得，且四棱錐的底面是矩形(邊長分別為2,4)，高為3，如圖所示，所以該幾何體的體積V＝×3×4×6－2××2×4×3＝20，故選B.17．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐外接球的表面積為()A．136πB．34π【答案】B【解析】由三視圖知，該四棱錐的底面是邊長為3的正方形，高為4，且有一條側(cè)棱垂直于底面，所以可將該四棱錐補(bǔ)形為長、寬、高分別為3,3,4的長方體，該長方體外接球的半徑R即為該四棱錐外接球的半徑，所以2R解得R所以該四棱錐外接球的表面積為4πR2＝34π,故選B.18．如圖，小方格是邊長為1的正方形，一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．4π+96B．(2＋6)π+96C．(4＋4)π+64D．(4＋4)π+96【答案】D【解析】由三視圖可知，該幾何體為一個圓錐和一個正方體的組合體，正方體的棱長為4，圓錐的高為4，底面半徑為2，所以該幾何體的表面積為S＝6×42+π×22+π×2×＝(4＋4)π+96.19．四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為6的正方形，且PA＝PB＝PC＝PD，若一個半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切，則該四棱錐的高為()C.D.【答案】D【解析】過點(diǎn)P作PH⊥平面ABCD于點(diǎn)H.由題知，四棱錐PABCD是正四棱錐，內(nèi)切球的球心O應(yīng)在四棱錐的高PH上．過正四棱錐的高作組合體的軸截面如圖，其中PE，PF是斜高，M為球面與側(cè)面的一個切點(diǎn)．設(shè)PH＝h，易知Rt△PMO∽Rt△PHF，所以即解得h故選D.20．某幾何體的三視圖如圖所示，若這個幾何體的頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積是()【答案】C【解析】由三視圖知，該幾何體為三棱錐，其中邊長為1的側(cè)棱與底面垂直，底面為底邊長為2的等腰直角三角形，所以可以將該三棱錐補(bǔ)形為長、寬、高分別為1的長方體，所以該幾何體的外接球.22＋12.22＋122221．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為()A．17π+12B．12π+12C．20π+12D．16π+12【答案】C【解析】由三視圖知，該幾何體是一個由大半圓柱挖去一個小半圓柱得到的，兩個半圓柱的底面半徑11π×32-π×12分別為1和3，高均為3，所以該幾何體的表面積為2×2π×3×311π×32-π×12+12，故選C.22．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()【答案】C【解析】該幾何體是以左視圖為底面的五棱柱，高為2，底面積為2×1＋×2×1＝3，故其體積為3×2=23．一個半徑為1的球?qū)ΨQ削去了三部分，其俯視圖如圖所示，那么該立體圖形的表面積為()【答案】C【解析】由題中俯視圖可知該球被平均分成6部分，削去了3部分，剩余的3部分為該幾何體，所以該立體圖形的表面積為2×π×12＋3×π×12＝5π,故選C.24．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該幾何體的表面積為()【答案】B【解析】由三視圖可知該幾何體是一個圓柱體和一個球體的四分之一的組合體，則所求的幾何體的表面積為×4π×12+π×12+π×12＋2π×1×2＝7π,選B.25．已知正三棱錐的高為6，內(nèi)切球(與四個面都相切)的表面積為16π,則其底面邊長為()【答案】B【解析】由題意知，球心在三棱錐的高PE上，設(shè)內(nèi)切球的半徑為R，則S球＝4πR2＝16π,所以R＝2，所以O(shè)E＝OF＝2，OP＝4.在Rt△OPF中，PF2.因為△OPF∽△DPE，所以得DE＝2，AD＝3DE＝6，AB＝AD＝26．如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為C32D80【答案】D【解析】由三視圖知，該幾何體為直三棱柱ABCA1B1C1割去一個小三棱錐DABC后剩余的部分，如圖所示，故所求幾何體的體積為×43－××42×2＝.故選D.27．在矩形ABCD中，AB<BC，現(xiàn)將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中，給出下列結(jié)論：①存在某個位置，使得