歷年高考數(shù)學(xué)（文）知識(shí)清單-專題02 函數(shù)的圖像與性質(zhì)（原卷+解析版）

專練1．函數(shù)y＝的定義域是()A．(－1，+∞)B．[－1，+∞)C．(－1,2)∪(2，+∞)D．[－1,2)∪(2，+∞)2．設(shè)函數(shù)f：R→R滿足f(0)＝1，且對(duì)任意，x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，則f(2017)＝()C．20163．若函數(shù)f(x)滿足“對(duì)任意x1，x2∈(0，+∞)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)”，則f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝(x－1)2B．f(x)＝exC．f(x)＝D．f(x)＝ln(x＋1)4．已知函數(shù)f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，則()A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)D．f(x－1)2x＋1(2≤x≤4)5．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2018]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是()A．[－1,2017]B．[－1,1)∪(1,2017]C．[0,2019]D．[－1,1)∪(1,2018]6．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A．y＝x3＋3x2B．y＝C．y＝xsinxD．y＝log27．設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函數(shù)，則()A．m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)B．m＝1，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)C．m1，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)D．m1，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)8．若關(guān)于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)對(duì)于任意的x＞2恒成立，則a的取值范圍為()2 0，1A. 0，1A.2B.C．[2，+∞)D．(2，+∞)9．已知函數(shù)y＝a＋sinbx(b＞0且b≠1)的圖象如圖所示，那么函數(shù)y＝logb(x－a)的圖象可能是()10．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(-∞,0]時(shí)，f(x)為減函數(shù)，若a＝f(20.3)，b＝f(log4)，1c＝f(log25)，則a，b，c的大小關(guān)系是()2A．a(chǎn)＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞b11．已知函數(shù)f(x)＝x－4x∈(0,4)，當(dāng)x＝a時(shí)，f(x)取得最小值b，則函數(shù)g(x)＝a|x＋b|的圖象為()12．若函數(shù)f(x)＝1＋＋sinx在區(qū)間[－k，k](k＞0)上的值域?yàn)閇m，n]，則m＋n的值是()13．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，則y＝2cos(a+b)x-的最小正周期是()A．6πC．4π14．函數(shù)yx∈(-π,0)∪(0，π)的圖象大致是()15．下列函數(shù)中，滿足“?x1，x2∈(0，+∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0”的是()A．f(x)xB．f(x)＝x3C．f(x)＝lnxD．f(x)＝2xcos2x，x≤0，16．已知函數(shù)f(x)＝x4＋1，xcos2x，x≤0，A．f(x)是偶函數(shù)B．f(x)是增函數(shù)C．f(x)是周期函數(shù)D．f(x)的值域?yàn)閇－1，+∞)4x2－22≤x≤0，5x，0<x<1，17．設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈4x2－22≤x≤0，5x，0<x<1，C.D1ax＋b，x<－1，lnx＋a，xax＋b，x<－1，lnx＋a，x≥-1AC12ex－1，x<1，2ex－1，x<1，A．(1－ln2，+∞)BD2則f(f(x))<2的解集為()B．(-∞,1－ln2)20.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()4A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)1D．f(x)＝x－2x，x>0，x＋1，x≤0.21．已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)2x，x>0，x＋1，x≤0.22．定義函數(shù)y＝f(x)，x∈I，若存在常數(shù)M，對(duì)于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得＝M，則稱函數(shù)f(x)在I上的“均值”為M，已知f(x)＝log2x，x∈[1,22018]，則函數(shù)f(x)＝log2x在[1,22018]上的“均值”|2x＋1|，x＜1若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，且x1＋x2＋x3的取值范圍為(1,8)，則實(shí)數(shù)m的值為.5高考押題專練1．函數(shù)y＝的定義域是()A．(－1，+∞)B．[－1，+∞)C．(－1,2)∪(2，+∞)D．[－1,2)∪(2，+∞)【答案】Cx－2≠0x＋1x－2≠0x＋1＞0,即－1＜x＜2或x＞2，所以函數(shù)的定義域?yàn)?－1,2)∪(2，+∞)．故選C。2．設(shè)函數(shù)f：R→R滿足f(0)＝1，且對(duì)任意，x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，則f(2017)＝()C．2016【答案】D【解析】令x＝y(tǒng)＝0，則f(1)＝f(0)f(0)－f(0)＋2＝1×1－1＋2＝2，令y＝0，則f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，將f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2017)＝2018.故選D。3．若函數(shù)f(x)滿足“對(duì)任意x1，x2∈(0，+∞)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)”，則f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝(x－1)2B．f(x)＝exC．f(x)＝D．f(x)＝ln(x＋1)【答案】C【解析】根據(jù)條件知，f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減.對(duì)于A，f(x)＝(x－1)2在(1，+∞)上單調(diào)遞增，排除A；對(duì)于B，f(x)＝ex在(0，+∞)上單調(diào)遞增，排除B；對(duì)于C，f(x)＝在(0，+∞)上單調(diào)遞減，C正確；對(duì)于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，排除D.4．已知函數(shù)f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，則()A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)D．f(x－1)2x＋1(2≤x≤4)【答案】B6【解析】因?yàn)閒(x)＝2x＋1，所以f(x－1)＝2x－1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,3]，所以1≤x－1≤3，即2≤x≤4，故f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4).5．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2018]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是()A．[－1,2017]B．[－1,1)∪(1,2017]C．[0,2019]D．[－1,1)∪(1,2018]【答案】B【解析】要使函數(shù)f(x＋1)有意義，則0≤x＋1≤2018，解得－1≤x≤2017，故函數(shù)f(x＋1)的定義域?yàn)閇－1，2017]，-1≤x≤2017x－1≠0所以函數(shù)g(x)有意義的條件是，解得－1≤x＜1或-1≤x≤2017x－1≠0故函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇－1,1)∪(1,2017].6．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A．y＝x3＋3x2B．y＝C．y＝xsinxD．y＝log2【答案】D【解析】依題意，對(duì)于選項(xiàng)A，注意到當(dāng)x1時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4，因此函數(shù)y＝x3＋3x2不是奇函數(shù)．對(duì)于選項(xiàng)B，注意到當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1≠0，因此函數(shù)y＝不是奇函數(shù)．對(duì)于選項(xiàng)C，注意到當(dāng)x=-時(shí)，y=；當(dāng)x=時(shí)，y=，因此函數(shù)y＝xsinx不是奇函數(shù)．對(duì)于選項(xiàng)D，由＞0得－3＜x＜3，即函數(shù)y＝log2的定義域是(－3,3)，該數(shù)集是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的集合，且log2＋log2＝log21=0，即log2log2，因此函數(shù)y＝log2是奇函數(shù)．綜上所述，選D.7．設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函數(shù)，則()A．m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)B．m＝1，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)C．m1，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)D．m1，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函數(shù)，所以f2＝f2，則(m－1)ln3＝0，即m＝17f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)＝ln(1－x2)，在(0,1)上，當(dāng)x增大時(shí)，1－x2減小，ln(1－x2)減小，即f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，故選B.8．若關(guān)于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)對(duì)于任意的x＞2恒成立，則a的取值范圍為() A.2B.2C．[2，+∞)D．(2，+∞)【答案】B【解析】不等式4ax－1＜3x－4等價(jià)于ax－1＜x－1.令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1，當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖1所示，由圖知不滿足條件；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖2所示，則f(2)≤g(2)，即a2－1≤×2－1， 即a≤，所以a的取值范圍是0故選B.9．已知函數(shù)y＝a＋sinbx(b＞0且b≠1)的圖象如圖所示，那么函數(shù)y＝logb(x－a)的圖象可能是()【答案】C8【解析】由三角函數(shù)的圖象可得a＞1，且最小正周期T＝<π,所以b＞2，則y＝logb(x－a)是增函數(shù)，排除A和B；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故選C。10．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(-∞,0]時(shí)，f(x)為減函數(shù)，若a＝f(20.3)，b＝f(log4)，1c＝f(log25)，則a，b，c的大小關(guān)系是()2A．a(chǎn)＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞b【答案】B【解析】函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(-∞,0]時(shí)，f(x)為減函數(shù)，∴f(x)在[0，+∞)為增函數(shù)，∵b＝f(log4)＝f(－2)＝f(2)，1＜20.3＜2＜log25，1∴c＞b＞a故選B。11．已知函數(shù)f(x)＝x－4x∈(0,4)，當(dāng)x＝a時(shí)，f(x)取得最小值b，則函數(shù)g(x)＝a|x＋b|的圖象為()【答案】A∴f(x)＝x－4x＋15≥當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)函數(shù)f(x)有最小值1.2x＋1，x≥-1， 2x＋1，x1 2x＋1，x192x，x≥0， 2x，x＜0此函數(shù)可以看成由函數(shù)y＝ 2x，x＜0A正確．故選A。12．若函數(shù)f(x)＝1＋＋sinx在區(qū)間[－k，k](k＞0)上的值域?yàn)閇m，n]，則m＋n的值是()【答案】D.∵f(x)＝1＋＋sinx=1＋2·＋sinx=2＋1－＋sinx=2＋＋sinx.記g(x)＝＋sinx，則f(x)＝g(x)＋2，易知g(x)為奇函數(shù)，g(x)在[－k，k]上的最大值a與最小值b互為相反數(shù)，∴a＋b＝0，故m＋n＝4.(a＋2)＋(b＋2)＝a＋b＋4＝4。13．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，則y＝2cos(a+b)x-的最小正周期是()A．6πC．4π【答案】A【解析】∵函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定義在[a－1，2a]上的偶函數(shù)，∴a－1＋2a＝0，解得a由f(x)=f(－x)，得b＝0，∴y＝2cos(a+b)x-＝2cosx-，∴最小正周期T＝=6π.14．函數(shù)yx∈(-π,0)∪(0，π)的圖象大致是()【答案】A【解析】函數(shù)yx∈(-π,0)∪(0，π)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除B、C，又當(dāng)x→π時(shí)，y＝→0，故選A.15．下列函數(shù)中，滿足“?x1，x2∈(0，+∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0”的是()A．f(x)xB．f(x)＝x3C．f(x)＝lnxD．f(x)＝2x【答案】A【解析】“?x1，x2∈(0，+∞)，且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”等價(jià)于f(x)在(0，+∞)上為減函數(shù)，易判斷f(x)x滿足條件.x4＋1，x>0，cos2x，x≤0，x4＋1，x>0，cos2x，x≤0，A．f(x)是偶函數(shù)B．f(x)是增函數(shù)C．f(x)是周期函數(shù)D．f(x)的值域?yàn)閇－1，+∞)【答案】D【解析】由f(－x)≠f(x)知f(x)不是偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)不是增函數(shù)，顯然f(x)也不是周期函數(shù)．當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x4＋1>1；當(dāng)x<0時(shí)1≤cos2x≤1，所以f(x)的值域?yàn)閇－1，+∞).4x2－22≤x≤0，I5、x，0<x<1，17．設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈4x2－22≤x≤0，I5、x，0<x<1，C.D1【答案】D －1＋31－11【解析】因?yàn)閒(x)是周期為3的周期函數(shù)，所以f2＝f2＝f2＝4× －1＋31－11lnx＋a，x≥-1lnx＋a，x≥-1AC1【答案】C的圖象如圖所示，則f(－3)等于()BD2【解析】由圖象可得a×(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，∴f(x)=2x＋5∴f(x)=lnx＋2，x≥-1，故f(－3)＝2×(－3)＋51.2ex－1x<119．已知函數(shù)f(x)2ex－1x<1A．(1－ln2，+∞)B．(-∞,1－ln2)【答案】B【解析】因?yàn)楫?dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝x3＋x≥2，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)＝2ex－1<2，所以f(f(x))<2等價(jià)于f(x)<1，即2ex－1<1，解得x<1－ln