第十二章 量綱分析與相似原理

第十二章量綱分析與相似原理第1頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)量綱分析一、量綱和單位二、量綱和諧原理三、量綱分析法第2頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月單位（Unit）：量度各種物理量數(shù)值大小的標(biāo)量，稱單位。量綱（Dimension）：是指撇開單位的大小后，物理量的單位種類。如長度量綱為[L]。一、量綱和單位基本量綱（FundamentalDimension）：具有獨(dú)立性的，不能由其他量綱推導(dǎo)出來的量綱叫做基本量綱。如長度、時(shí)間、質(zhì)量等。誘導(dǎo)量綱（DerivedDimension）:是指由基本量綱導(dǎo)出的量綱。量綱第3頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月量綱公式:幾何學(xué)量綱：0，=0，=0運(yùn)動學(xué)量綱：0，=0動力學(xué)量綱：0無量綱數(shù)（純數(shù)，如相似準(zhǔn)數(shù)）：=0，=0，=0，即[x]=[1]。第4頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月二、量綱和諧原理

量綱和諧原理（TheoryofDimensionalHomogeneity）

凡是正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項(xiàng)的量綱都必須是一致和相同的，稱為量綱和諧原理。量綱和諧原理的重要性：

a、一個(gè)方程在量綱上是和諧的。b、量綱和諧原理可用來確定公式中物理量的指數(shù)，建立物理方程式的結(jié)構(gòu)形式。c、用來檢驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)公式的正確性。第5頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月三、量綱分析法1、雷利法雷利法是量綱和諧原理的直接應(yīng)用。應(yīng)用范圍：（n-3）個(gè)指數(shù)不能直接確定。雷利法的計(jì)算步驟：

Q=kbxgyHz3、根據(jù)量綱和諧原理，即等式兩端的量綱應(yīng)該相同，確定物理量的指數(shù)x、y、z，代入指數(shù)方程式即得各物理量之間的關(guān)系式。1、確定與所研究的物理現(xiàn)象有關(guān)的n個(gè)物理量；2、寫出各物理量之間的指數(shù)乘積的形式，如：第6頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：由實(shí)驗(yàn)觀察，矩形量水堰的過堰流量Q與堰上水頭H、堰寬b、重力加速度g之間存在以下關(guān)系

Q=kbxgyHz式中：k為一純數(shù)，用量綱分析法確定該公式的結(jié)構(gòu)形式。由實(shí)驗(yàn)知，Q與b為線性關(guān)系，即x=1第7頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2、布金漢（Buckingham）

定理

定理：對于某個(gè)物理現(xiàn)象，如果存在n個(gè)變量互為函數(shù)，即F(x1,x2,

,xn)=0。而這些變量中含有m個(gè)基本量，則可排列這些變量成（n-m）個(gè)無量綱數(shù)的函數(shù)關(guān)系

(

1,

2,

,

n-m)=0，即可合并n個(gè)物理量為（n-m）個(gè)無量綱

數(shù)。

定理的解題步驟：（1）確定關(guān)系式：根據(jù)對所研究的現(xiàn)象的認(rèn)識，確定影響這個(gè)現(xiàn)象的各個(gè)物理量及其關(guān)系式：（2）確定基本量綱：從n個(gè)物理量中選取所包含的m個(gè)基本物理量作為基本量綱的代表，一般取m=3。第8頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）確定

數(shù)的個(gè)數(shù)N（

）=（n-m），并寫出其余物理量與基本物理量組成的

表達(dá)式：（4）確定無量綱

參數(shù)：由量綱和諧原理解聯(lián)立指數(shù)方程，求出各

項(xiàng)的指數(shù)xi，yi，zi，從而定出各無量綱

參數(shù)。

定理的解題步驟：（5）寫出描述現(xiàn)象的關(guān)系式第9頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：管中紊流單位管長沿程水頭損失hf/L，取決于下列因素：流速v，管徑D，重力g，粘度

，管壁粗糙高度

和密度

，試用

定理分析確定方程的一般形式。的個(gè)數(shù)N()=n-m=7-3=4，顯然hf/L是一個(gè)

1，因hf和L量綱都是長度。取v、D、

為基本變量，則解：第10頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月即解得：常用沿程損失公式形式為：——稱沿程阻力系數(shù)，具體由實(shí)驗(yàn)決定。同理，可得第11頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何相似運(yùn)動相似動力相似初始條件和邊界條件一致第二節(jié)流動相似第12頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月原型：天然水流和實(shí)際建筑物稱為原型。模型：通常把原型（實(shí)物）按一定比例關(guān)系縮?。ɑ蚍糯螅┑拇砦?，稱為模型。第一節(jié)流動相似水力學(xué)模型試驗(yàn)：是依據(jù)相似原理把水工建筑物或其它建筑物的原型按一定比例縮小制成模型，模擬與天然情況相似的水流進(jìn)行觀測和分析研究，然后將模型試驗(yàn)的成果換算和應(yīng)用到原型中，分析判斷原型的情況。水力學(xué)模型試驗(yàn)的目的：利用模型水流來模擬和研究原型水流問題。關(guān)鍵問題：模型水流和原型水流保持相似。第13頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月模型和原型保證流動相似，應(yīng)滿足：幾何相似運(yùn)動相似動力相似初始條件和邊界條件一致幾何相似

幾何相似：即原型和模型及其流動所有的線性變量的比值均相等。第14頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動相似運(yùn)動相似：是指流體運(yùn)動的速度場相似，也即兩流場各相應(yīng)點(diǎn)（包括邊界上各點(diǎn)）的速度u及加速度a方向相同，且大小具有同一比值。動力相似動力相似：是指兩流動各相應(yīng)的流體質(zhì)點(diǎn)所受的同名力方向相同，其大小比值相等。第15頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月流動相似的含義：幾何相似是運(yùn)動相似的前提與依據(jù)；動力相似是決定二個(gè)水流運(yùn)動相似的主導(dǎo)因素；運(yùn)動相似具有幾何相似和動力相似的表現(xiàn)；凡流動相似的流動，必是幾何相似、運(yùn)動相似和動力相似的流動。初始條件和邊界條件的相似

初始條件：適用于非恒定流。

邊界條件：有幾何的，運(yùn)動的和動力幾方面。如固體邊界上的法線流速為零，自由液面上的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)等。第16頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)相似準(zhǔn)則相似準(zhǔn)則：在兩相似的流動中，各種力之間保持固定不變的比例關(guān)系。牛頓相似準(zhǔn)則第17頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月模型相似準(zhǔn)則1、雷諾（粘滯力）準(zhǔn)則第18頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月

適用范圍：凡有自由水面并且允許水面上下自由變動的各種流動（重力起主要作用的流動），如堰壩溢流、孔口出流及明槽流動等。2、佛汝德（重力）準(zhǔn)則一般取第19頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月佛汝德（重力）準(zhǔn)則雷諾（粘滯力）準(zhǔn)則重力相似與粘滯力相似比較第20頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月3、歐拉數(shù)準(zhǔn)則流體流動以動水總壓力為主要作用力的情況：4、韋伯準(zhǔn)則表面張力為主導(dǎo)作用力時(shí)的相似準(zhǔn)則：第21頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月