2022年廣東省河源市中考數(shù)學(xué)模擬測評卷（含答案）

2022年廣東省河源市中考數(shù)學(xué)模擬真題測評A卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

OO2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，點F是AABC的角平分線AG的中點,點D,E分別在AB,AC邊上，線段DE

過點尸，且NAZ>E=NC,下列結(jié)論中，錯誤的是（）

oo

,DF1AE1AD1

*A.——=一B.鋁=：D.

悔GC2BC22~BD~2

技

2、已知乙4=50，則N力的補角等于（）

A.40B.50C.130D.140

3、等腰三角形的一個內(nèi)角是100。，則它的一個底角的度數(shù)是（）

oo

A.40。B.80°

C.40?；?0。D.40?；?00。

4、號算是中國古代計算方法之*,宋代數(shù)學(xué)家用白色籌碼代表正數(shù)，用黑色籌碼代表負(fù)數(shù)，圖中算

式一表示的是（+2）+（-4）=-2,按照這種算法，算式二被蓋住的部分是（）

氐■c

第1頁，共26頁5/6

富式-：umi：?@n：n

g■口施碩

-minB.noii

7版ui-mnin

5、如圖，A5與CO交于點O,NAOE與NAOC互余，ZAO￡=20°,則NBOD的度數(shù)為（）

A.20°B.70°C.90°D.110°

6、已知V-2匯-5=0的兩個根為X、占，則為十人的值為（）

A?一2B.2C.-5I）.5

7、RtZ\A8C和RtACQE按如圖所示的位置擺放，頂點8、C、〃在同一直線上，AC^CE,

ZZ?=ZD=90°,AB>BC.將RtzMBC沿著AC翻折，得到RtZXABT,將RtZXCDE沿著CE翻折，得

Rl^CD'E,點6、〃的對應(yīng)點8'、加與點C恰好在同一直線上，若AC=13,BD=17,則9。的長度

為（）.

第2頁，共26頁5/6

A.7B.6C.5D.4

8、如圖，要在二次函數(shù)y=x（2-x）的圖象上找一點M（a,b）,針對6的不同取值，所找點”的個數(shù),

有下列三種說法：①如果人=-3,那么點〃的個數(shù)為0；②如果b=1.那么點"的個數(shù)為1；③如果

b=3,那么點M的個數(shù)為2.上述說法中正確的序號是（)

9、將一長方形紙條按如圖所示折疊，N2=55。，則Nl=（）

第n卷（非選擇題7。分）

?二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

第3頁，共26頁5/6

1、如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點0幣合，邊分別與坐標(biāo)軸平行.反比

例函數(shù)y=-（〃wo）的圖象，與大正方形的一邊交于點1u，4）,且經(jīng)過小正方形的頂點6.求圖

中陰影部分的面積為.

2、不等式-5+后0非負(fù)整數(shù)解是—.

3、如圖，為一長條形紙帶，II,將沿折強，C、。兩點分別

'對應(yīng)，若N1=2N2,則/的度數(shù)為.

4、如圖是兩個全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長，則//的度數(shù)為'

5、方程（*-3）（戶4）=-10的解為—.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、已知正比例函數(shù)7=砂與反比例函數(shù)7=巴交于點（3,2）和點（3a-1,2-b）.

X

（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

第4頁，共26頁5/6

(2)求a、6的值.

2、列方程或方程組解應(yīng)用題：

某校積極推進垃圾分類工作，擬采購30L和120L兩種型號垃圾桶用于垃圾投放.已知采購5個30L

垃圾桶和9個120L垃圾桶共需付費1000元；采購10個30L垃圾桶和5個120L垃圾桶共需付費700

元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的單價.

3、如圖，直線y=1x+l與x,y軸分別交于點6,A,拋物線y=av2_2ar+c過點兒

BO

(1)求出點46的坐標(biāo)及c的值;

(2)若函數(shù)y=or2_2ar+c在-14x44時有最小值為T,求a的值;

(3)當(dāng)時，在拋物線上是否存在點M使得S,vw=l,若存在，請直接寫出所有符合條件的點

〃的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

*4、用若干個相同的小正方體擺成了右而的幾何體，請畫出這個幾何體從正面、左而和上面看到的形

技狀圖.

5、鄭州到西安的路程為480千米，由于西安疫情緊張，鄭州物資中心對西安進行支援.甲乙兩輛物

資車分別從鄭州和西安出發(fā)勻速行駛相向而行.甲車到西安后立即返回，已知乙車的速度為每小時

80km,且到鄭州后停止行駛，進行消毒.它們離各自出發(fā)地的距離Nkm)與行駛時間x(h)之間的關(guān)

系如下圖所示.

第5頁，共26頁5/6

（2）請你求出甲車離出發(fā)地鄭州的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）求出點尸的坐標(biāo)，并說明此點的實際意義.

（4）直接寫出甲車出發(fā)多長時間兩年相距40千米.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

根據(jù)4G平分/刃C,可得/為再由點尸是AG的中點，可得AF=FG=gAG,然后根

據(jù)ZAOE=NC,可得到△為f進而得到△口吐△胡G,^ADF^/\ACG,即可求解.

【詳解】

解：?.?〃■平分/胡，，

：./BAG=/CAG,

??,點F是AG的中點，

AAF=FG^-AG,

2

VzS4DE=ZC,4DAF4BAC,

第6頁，共26頁5/6

:ZAEsXCAB,

規(guī)

*.DEADAE

**BC-AC-AB'

*

*

:./AED=/B,

*

*

:ZAFSABAG,

*

OOAPA171

*???笑=蕓=；,故c正確，不符合題意；

ABAG2

?

*VZADE=ZC,/BAG^/CAG,

*

*中

:?△ADFSXACG,

*熱

AH4/7rip?

赭工嚷=普===：，故A正確，不符合題意；D錯誤，符合題意；

*ACAGGC2

*

*=g=故B正確，不符合題意；

?BCAC2

*

*鼎故選：D

O也O

*【點睛】

*

*本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

*

?2、C

*

笆棚【分析】

*強

*若兩個角的和為180。，則這兩個角互為補角，根據(jù)互補的含義直接計算即可.

*

【詳解】

解：ZA=50,

oo

//的補角為：180?50?130?,

故選C

【點睛】

氐-E本題考查的是互補的含義，掌握''利用互補的含義，求解一個角的補角”是解本題的關(guān)鍵.

第7頁，共26頁5/6

3、A

【分析】

由題意知，100°的內(nèi)角為等腰三角形的頂角，進而可求底角.

【詳解】

解：?.?在一個內(nèi)角是100°的等腰三角形中，該內(nèi)角必為頂角

，底角的度數(shù)為180°-100°=40°

故選A.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵在于明確該三角形為鈍角等腰三角

形.

4、A

【分析】

參考算式一可得算式二表示的是(的)+(-3)=+1,由此即可得.

【詳解】

解：由題意可知，圖中算式二表示的是(+4)+(-3)=+1,

所以算式二為

HUIII___________/X

所以算式二被蓋住的部分是選項A,

故選：A.

【點睛】

本題考查「有理數(shù)的加法，理解籌算的運算法則是解題關(guān)鍵.

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5,B

【分析】

先由ZAOE與ZAOC互余，求解？AOC70?,再利用對頂角相等可得答案.

【詳解】

解：?.?ZAOE與NAOC互余，

ZAOE+ZAOC=90°,

■：ZAOE=20°,

.1.ZAOC=70°,

:.NBOD=ZAOC=70P,

故選：B.

【點睛】

本題考杳的是互余的含義，角的和差關(guān)系，對頂角的性質(zhì)，掌握“兩個角互余的含義”是解本題的關(guān)

鍵.

6、B

【分析】

*榭直接運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】

解：?.?3-2》-5=0的兩個根為3、%,

O再+々=_（吊）=2

故選：B

【點睛】

■C本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若再、々為?元二次方程01-2+云+。=0的兩個實數(shù)

第9頁，共26頁5/6

bc

根，則有X]+蒼=>x^x-=—.

a1fa

7、A

【分析】

由折疊的性質(zhì)得△ABC二△A9C,CDE-CUE,故NAC8=NAC3',/DCE=/DCE,推出

ZACB+ZDCE=90°,由N8=ND=90。，推出N8AC=NDCE,根據(jù)44s證明"18。=△(7￡>￡1,即可得

AB=CD=CD'、BC=ED=Cfff設(shè)8C=x,則A8=17—x,由勾股定理即可求出8C、AB,由

笈。=。。-。9=人3-8。計算即可得出答案.

【詳解】

由折疊的性質(zhì)得“18。二^CDE^CD'E.

,

：.ZACB=ZACB9^DCE=ND'CE,

：.ZACB+/DCE=90。,

?:Z^=ZD=90°,

:.ZBAC+ZACB=90。，

???/BAC=/DCE,

在d48C與△(7￡)￡：中，

ZB=ZD

4BAC=NDCE,

AC=CE

：.^ABC^CDE(AAS)f

：.AB=CD=CD',BC=ED=CB,

設(shè)3C=x,則A3=17-x,

:.X2+(17-X)2=132,

解得：x=5,

第10頁，共26頁5/6

/.BC=5,AB=12,

...BD=CD-CB=AB-BC=12-5=7.

故選：A.

【點睛】

本題考杳折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

8、B

【分析】

把點"的坐標(biāo)代入拋物線解析式，即可得到關(guān)于a的一元二次方程，根據(jù)根的判別式即可判斷.

【詳解】

解：?.,點b)在拋物線產(chǎn)x(2-x)上，

：.b=a(2-ci)

當(dāng)H-3時，-3=a(2-a),整理得才-23-3=0,

VA=4-4X(-3)>0,

,有兩個不相等的值，

*榭

.?.點〃的個數(shù)為2,故①錯誤；

當(dāng)ZFI時，l=a(2-a),整理得a2-2a+l=0,

,/△=4-4Xl=0,

O有兩個相同的值，

點〃的個數(shù)為1，故②正確；

當(dāng)b=3時，3=a(2-a),整理得a2-2a+3=0,

：△=4-4X3VO,

■c

第n頁，共26頁5/6

.?.點〃的個數(shù)為0,故③錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次

方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】

從折疊圖形的性質(zhì)入手，結(jié)合平行線的性質(zhì)求解.

【詳解】

解：由折疊圖形的性質(zhì)結(jié)合平行線同位角相等可知，2/2+4=180°,

?.-Z2=55°,

21=70°.

故選：B.

【點睛】

本題考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形靈活解決問題.

10、B

【分析】

過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）即可求

解.

【詳解】

解：如圖，過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，

第12頁，共26頁5/6

O?.?直尺的兩邊互相平行，

Z3=Z2=37°,N1=N4,

Z4=900-Z3=53°,

N1=N4=53。，

故選B.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

O

二、填空題

1、40

【分析】

根據(jù)待定系數(shù)法求出即可得到反比例函數(shù)的解析式；利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求出小正方

*悔

技形的面積，再求出大正方形在第一象限的頂點坐標(biāo)，得到大正方形的面積，根據(jù)圖中陰影部分的面積

=大正方形的面積-小正方形的面積即可求出結(jié)果.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)=一的圖象經(jīng)過點04),

O

3A「

：?=一,x6,

24=

??.反比例函數(shù)的解析式為=-;

第13頁，共26頁5/6

???小正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，

二設(shè)點的坐標(biāo)為（，），

???反比例函數(shù)=￡的圖象經(jīng)過點，

6

???2=6,

，小正方形的面積為42=24,

???大正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，且（*7）,

???大正方形在第一象限的頂點坐標(biāo)為（4,7）,

???大正方形的面積為4x/=64,

???圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=64-24=40.

【點睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，正方形的性質(zhì)，

熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)犍.

2、0,1,2,3,4,5

【分析】

先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出x的取值范圍，再根據(jù)x的取值范圍求出符合條件的x的非負(fù)整數(shù)解即

可.

【詳解】

解：移項得：kW5,

故原不等式的非負(fù)整數(shù)解為：0,1,2,3,4,5.

故答案為：0,1,2,3,4,5.

【點睛】

第14頁，共26頁5/6

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)根據(jù)

不等式的基本性質(zhì).

3、108°度

【分析】

由折福得/=N',由長方形的性質(zhì)得到Nl=/=N',由々+2//=

o

180°,求出/2的度數(shù)，即可求出/的度數(shù).

【詳解】

解：由折疊得/="',

?..四邊形是長方形，

，II，

,

o

：./2+2/1=180°,

VZ1=2Z2,

：.^2+4/2=180°,

悔

得々=36；

'=Nl=72°、

o=々+/'=108°,

故答案為：108。.

【點睛】

此題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確掌握折疊的性質(zhì)及長方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

第15頁，共26頁5/6

4、70

【分析】

如圖（見解析），先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，2=7?！?再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得.

【詳解】

解：如圖，由三角形的內(nèi)角和定理得：N2=180。-50°-60°=70°,

...圖中的兩個三角形是全等三角形，在它們中，邊長為和的兩邊的夾角分別為N2和

//=N2=70°,

故答案為：70.

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5、0=—2,

【分析】

先把方程化為一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可.

【詳解】

解：Qx-3）（戶4）=-10

:.“-12+10=0,

??,+—2=0,

第16頁，共26頁5/6

??.(+Z(-1)=0,

???+2=減-1=0,

解得：1=-22=1、

故答案為：王=-2,石=1

【點睛】

本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用十字乘法把方程的左邊分解因式化為兩個

一次方程”是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、

(1)正比例函數(shù)為：y=1x,反比例函數(shù)為：y=~.

3x

i2

ia=—

(2)i3.

\b=4

【分析】

(1)把點(3,2)代入兩個函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解解析式即可；

(2)由正比例函數(shù)尸0x與反比例函數(shù)尸3交于點(3,2)和點(3a-1,2-b),可得A8關(guān)于原

*榭X

點成中心對稱，再列方程組解方程即可得到答案.

(1)

解：；正比例函數(shù)與反比例函數(shù)尸2交于點(3,2),

X

O

\3m=2,//=2?36,

2

解得：m=j,〃=6,

所以正比例函數(shù)為：y=1x,反比例函數(shù)為：y=2

3x

■C

第17頁，共26頁5/6

(2)

解：：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=2交于點(3,2)和點(3a-1,2-6),

x

???A8關(guān)于原點成中心對稱，

\3a-1=-3

)2-6=-2

2

解得：：3

\b=4

【點睛】

本題考查的是利用待定系數(shù)法求解正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的中心對稱性，掌

握”正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=2的交點關(guān)于原點成中心對稱”是解本題的關(guān)鍵.

X

2、30/垃圾桶的單價是20元，120/垃圾桶的單價是100元

【分析】

設(shè)3OL垃圾桶的單價是x元，12OL垃圾桶的單價是y元，等量關(guān)系為：買5個30人垃圾桶的錢+買9

個120/垃圾桶的錢=1000；買10個30人垃圾桶的錢+買5個120￡垃圾桶的錢=700；根據(jù)這兩個等

量關(guān)系列出方程組并解方程組即可.

【詳解】

設(shè)3OL垃圾桶的單價是x元，12OL垃圾桶的單價是y元，

5x+9y=1000

依題意得:

10x+5y=700

x=2O

解得:

>?=100

即3OL垃圾桶的單價是20元，120▲垃圾桶的單價是100元.

【點睛】

第18頁，共26頁5/6

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系并正確列出方程組.

3、

(1)4(0,1),6(—2,0),<?=1.

5或

OO

3+>/1711’3-如11-后、

(3)Mg%(2,1),%

224

【分析】

(1)根據(jù)兩軸的特征可求y=gx+l與X軸，y軸的交點坐標(biāo)，然后將點A坐標(biāo)代入拋物線解析式

即可;

(2)將拋物線配方為頂點式，根據(jù)拋物線開口向上與向下兩種情況，當(dāng)a>0,在一時，拋

物線在頂點處取得最小值，當(dāng)x=l時，y有最小值，當(dāng)aVO,在一l〈xW4時，離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)

值越小，即可求解；

OO

(3)存在符合條件的M點的坐標(biāo)，當(dāng)a=g時，拋物線解析式為：y=lx12-x+l,設(shè)點戶在y軸

上，使△/跖的面積為1,點。(0,加，5ABp=；X2X>"T=1,求出點2(0,0),或A(0,2),

SABM=SAHP,可得點M在過點尸與16平行的兩條直線上，①過點月與16平行直線的解析式為:

榭*悔1

,解方程組得出根卜;

技y=聯(lián)立方程組，,%(2，1)，②過點P與四平行的直線

y-x2-x+l

2

1c

y=—x+2

解析式為：y=gx+2,聯(lián)立方程組?),,解方程組得出

y=-x2-x+l

2

oo

’3+行11'3-5/1711

監(jiān)?即可.

22

(1)

解：在尸gx+1中，令y=0,得x=-2；

氐■C

第19頁，共26頁5/6

令x=0,得y=l,

."(0,1),6(—2,0).

拋物線y=aV—2ax+c過點A,

c=1.

(2)

解：y=ax—2ax+l=a(Y—2x+l—1)+l=a(x-1"+1—a,

拋物線的對稱軸為產(chǎn)1,

當(dāng)a>0,在一時，拋物線在頂點處取得最小值，

.?.當(dāng)L1時，y有最小值，

此時1—a=-4,解得a=5；

當(dāng)a<0,在一時，

：4-1=3>1-(-1)=2,離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，

.*?當(dāng)x=4時,y有最小值，

此時9a+l-a=T,

解得a=-[,

O

綜上，a的值為5或

8

(3)

解：存在符合條件的必點的坐標(biāo)，分別為得卜，；｝蟆(2,1),

(3+V1711+如1(3-Vi7

M、------9-------，M.-----，-------,

24424

\/\/

當(dāng)〃=；時，拋物線解析式為：y=^x2-x+l,

第20頁，共26頁5/6

設(shè)點尸在y軸上，使△如肥的面積為1,點尸（0,加,

5ABP=；X2X|,〃-1|=1,

，加-1|=1,

解得叫=2,嗎=0,

OO

點8（0,0）,或a（0,2）,

???°qABM-~°qABP?

...點〃在過點P與46平行的兩條直線上,

OO

①過點月與月6平行直線的解析式為：y=^x,

將），=Jx代入y=：x，-x+l中，

*悔

技

OO

氐■C

第21頁，共26頁5/6

②過點A與46平行的直線解析式為：y=gx+2,

將y=；x+2代入丫=；/_彳+［中,

y=-x+2

-2

12?

y-X7+1

2

3+后3-歷

X=-----X--=-----------

22

解得

11+71711-V17'

尸

，3+后11+717"

24

綜上所述，存在符合條件的〃點的坐標(biāo)，分別為Mp，；)，M(2,i),

M<3+V1711+VF7)M，3-屈11-717^

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與兩軸的交點，拋物線頂點式，二次函數(shù)的最小值，平行線性質(zhì)，聯(lián)立方程組，三

角形面積，掌握一次函數(shù)與兩軸的交點，拋物線頂點式，二次函數(shù)的最小值，平行線性質(zhì)，聯(lián)立解方

程組，三角形面積公式是解題關(guān)鍵.

4、見解析

【分析】

觀察圖形可知，從正面看到的圖形是3列，從左往右正方形的個數(shù)依次為1,1,2：從左面看到的圖

形是3歹U,從左往右正方形的個數(shù)依次為2,1,1；從上面看到的圖形是3列，從左往右正方形的個

數(shù)依次為1,1,3；由此分別畫出即可.

【詳解】

解：如圖所示：

第22頁，共26頁5/6

從正面看從左面看

從上面看

o

【點睛】

本題考杳了從不同方向看幾何體，做此類題時，應(yīng)認(rèn)真審題，根據(jù)看到的形狀即可解答.

5、

(1)8,6.5

_1120x（0<x<4）

（2）'-[960-120x（4<x<8）

（3）點，的坐標(biāo)為（5,360）,點。的實際意義是：甲車在行駛5小時后，甲乙兩車分別距自己的出

o發(fā)地的距離為360千米