2023-2024學(xué)年浙江省溫州市南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省溫州市南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.如圖，將一個(gè)三角板60。角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，Zl=27o40SN2的大小是（）

A.27o40,B.57o40,

C.58o20,D.62o20,

22

2.在n,-2,03，-亍這四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.今年河南省夏糧生產(chǎn)形勢總體良好，產(chǎn)量749.1億斤，較去年增長3.6%,再創(chuàng)夏糧產(chǎn)量歷史新高，數(shù)據(jù)749.1億

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.749.1×IO8B.7.491×IO9C.7.491×10l°D.0.7491×IO10

4.據(jù)報(bào)道，2019年建成的某新機(jī)場將滿足年旅客吞吐量45OOOOOO人次的需求.將45OOOO（M）用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

（）

A.0.45×108B.45×IO6C.4.5×IO7D.4.5×IO6

5.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）

A.調(diào)查某批次煙花爆竹的燃放效果

B.調(diào)查某班級的每一個(gè)同學(xué)所穿鞋子的尺碼情況

C.調(diào)查市場上奶茶的質(zhì)量情況

D.調(diào)查重慶中學(xué)生心里健康現(xiàn)狀

6.若數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)之間的距離為8個(gè)單位長度，點(diǎn)A表示的有理數(shù)是-10,并且A,B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，此時(shí)

折線與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的有理數(shù)是（）

-7-6-5-4-3-2-10123456>

-6B.-9C.-6或-14D.-1或-9

23*5

7.如果O<α<l,那么a>a,L的大小關(guān)系是（）

a

111-）1,

A.α<。~<—B.cι~<.ci<.—C.—<ci<ciD.—<cι~<Cl

aaaa

8.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A,經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線

B.經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線

C.射線AB和射線BA是同一條射段

D.兩點(diǎn)之間，線段最短

9.購買單價(jià)為。元的物品10個(gè)，付出方元（?>10σ）,應(yīng)找回（）

A.(b-a)元B.(A-IO)元C.(IOQ-A)元D.(b-IOa)元

10.已知外人兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式I。-6-H-4∣+g+l∣的結(jié)果是（）

b、a、

1?l]?JA

-1012

A.-2bB.IaC.2D.Ia-I

11.下列有理數(shù)的大小關(guān)系判斷正確的是（）

一(二)<-1」1B.-32>(-3)2

910

23

C.IaI>—2019D.

32

12.關(guān)于整式的概念，下列說法正確的是（）

A.一竺匚$的系數(shù)是-9B.3是單項(xiàng)式

55

C.32尤3），的次數(shù)是6D.一+孫一7是5次三項(xiàng)式

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.若從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫3條對角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

14.若6xiya-1和-3XA+IJ2是同類項(xiàng),則ab=.

15.甲組有33個(gè)人，乙組有27個(gè)人，從乙組調(diào)若干人到甲組后，甲組的人數(shù)恰好是乙組的3倍，求變化后乙組有

人.

16.某商品的進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)為150元，現(xiàn)打8折出售，此時(shí)利潤為元，利潤率為

17.某同學(xué)買了鉛筆m支，每支1.2元，買了練習(xí)本n本每本2.1元，則她買鉛筆和練習(xí)本一共花費(fèi)了元.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)某校七年級A班有X人，8班比A班人數(shù)的2倍少8人，如果從3班調(diào)出6人到A班.

(1)用代數(shù)式表示兩個(gè)班共有多少人？

(2)用代數(shù)式表示調(diào)動后，B班人數(shù)比A班人數(shù)多幾人？

(3)X等于多少時(shí)，調(diào)動后兩班人數(shù)一樣多？

1r-?-

19.(5分)(1)計(jì)算：一『一一×33-(-3)^.

6L-

(2)先化簡再求值：Λ2+3(5Λ2-3^)-2(2ZJ-Λ2),其中”=一1,b=-2.

113

20.(8分)計(jì)算(-1)20'9+36×(——)-3÷(--)

324

21.（10分）如圖，已知AB〃CD,Z1=Z2,N3=N4,貝!∣AD〃BE.完成下列推理過程:

證明：VAB/7CD（已知）

.?.N4=（）

,.,Z3=Z4（已知）

.?.N3=（）

VZ1=Z2（已知）

ΛZCAE+Z1=ZCAE+Z2

即N=Z

ΛN3=______

ΛAD∕∕BE（）

22.(10分)已知數(shù)軸上，點(diǎn)。為原點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為9,點(diǎn)8對應(yīng)的數(shù)為。，點(diǎn)C在點(diǎn)8右側(cè)，長度為2個(gè)單位

的線段BC在數(shù)軸上移動.

Q4Cd、

0b

(1)當(dāng)線段BC在。、A兩點(diǎn)之間移動到某一位置時(shí)恰好滿足AC=QB,求此時(shí)〃的值.

(2)當(dāng)線段BC在射線AO上沿Ao方向移動到某一位置時(shí)恰好滿足AC-OB=LA3,求此時(shí)b的值.

2

23.(12分)如圖，線段A3=8,點(diǎn)C是線段A8的中點(diǎn)，點(diǎn)O是線段BC的中點(diǎn).

(1)求線段AO的長；

(2)若在線段A3上有一點(diǎn)E,CE=-BC,求AE的長.

4

ACDB

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、B

【分析】先由NI=27。40，，求出NCAE的度數(shù)，再根據(jù)Ne4E+N2=90°即可求出N2的度數(shù).

【詳解】VZl=27o40,,

二ZCAE=60o-27o40,=32o20,,

二Z2=90o-32o20,=57o40,.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角的和差及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)真讀圖，找出其中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)定義解答.

【詳解】乃是無限不循環(huán)小數(shù)，不是有理數(shù)；

-2是負(fù)整數(shù)，是有理數(shù)；

1

0.3=3是分?jǐn)?shù)，即是有理數(shù)；

22

-亍是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查有理數(shù)的定義，熟記定義并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.

3、C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXUP的形式，其中l(wèi)≤∣a∣V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】749.1億=74910000000=7.491×IO'0，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl()n的形式，其中IWIalV10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

4、C

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)時(shí)的形式為“X10"的形式，其中IWIalVIO,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：45OOO000=4.5XlO7,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查即普查，依次判斷即可.

【詳解】全班同學(xué)的鞋子碼數(shù)可以采用普查方式，故選擇B

【點(diǎn)睛】

此題考察事件的調(diào)查方式，注意事件的可行性.

6、C

【分析】分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)和點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)兩種情況找出點(diǎn)B表示的有理數(shù)，結(jié)合折線與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的

有理數(shù)為點(diǎn)A,B表示的有理數(shù)的平均數(shù)，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)B表示的有理數(shù)是-10-8=-18,

???折線與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的有理數(shù)是‘-10—-1吧8=-14；

2

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)B表示的有理數(shù)是-10+8=-2,

-10-2

.?.折線與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的有理數(shù)是-------=-1.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題綜合考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系以及數(shù)軸上中點(diǎn)的求法.注意數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系.

7、B

【分析】本題可代入一個(gè)滿足條件的數(shù)字,然后再進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：根據(jù)分析可設(shè)a=g,代入可得∕=

當(dāng)。==時(shí)」=3,

3a

可得∕<aV，.

a

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單的實(shí)數(shù)的比較,代入滿足條件的數(shù)字即可比較大小.

8、C

【分析】直接利用線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】解：A、經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，正確，不合題意；

B、經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線，正確，不合題意；

C、射線AB和射線BA不是同一條射段，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)題意知：花了10"元，剩下(B-IOa)元.

【詳解】購買單價(jià)為α元的物品10個(gè)，付出b元(?>10α),應(yīng)找回Ioa)元.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式，能讀懂題意是解答此題的關(guān)鍵.

10>A

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出絕對值符號內(nèi)式子的正負(fù)，然后去絕對值合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可得，b<-l<l<a,

Λa-b>O,l-a<0,b+l<0,

—+

=67-?÷(l-^)-(?÷l),

=a-b-v?-cι~b~?t

=-2b，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是確定絕對值內(nèi)部代數(shù)式的符號.

11、C

【分析】A和B先化簡再比較；C根據(jù)絕對值的意義比較；D根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小比較.

【詳解】A.=?'?-(-?)-5--1-~1?故不正確；

B.V-32=-9,(-3)2=9,Λ-32<(-3)2,故不正確；

C.ClaI≥0,.?.∣α∣>-2019,正確;

2323

D.V——<--，，一§>一不，故不正確;

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵.正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)

大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.

12、B

【分析】注意單項(xiàng)式的系數(shù)為其數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的次數(shù)的和，單個(gè)的數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)

是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，項(xiàng)數(shù)為所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù).

【詳解】解：A、一些二Z的系數(shù)是—竺，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

55

B、3是單項(xiàng)式，B選項(xiàng)正確；

C、32/)，的次數(shù)是%C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、多項(xiàng)式-χ2y+xy-7是三次三項(xiàng)式，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式、單項(xiàng)式次數(shù)、單項(xiàng)式的系數(shù)的

定義.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、1

【分析】根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對角線的條數(shù)公式（n-3）求出邊數(shù)即可得解.

【詳解】解：V從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫3條對角線，設(shè)多邊形邊數(shù)為n,

：?n-3=3,

解得n=l.

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出

發(fā)可引出（n-3）條對角線是解題的關(guān)鍵.

14、1.

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出。，》的值，進(jìn)而代入解答即可.

【詳解】根據(jù)題意可得：α-l=2,"1=3,

解得：a=3,b=2,

所以ab=3x2=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類項(xiàng)的定義，代數(shù)式求值，一元一次方程的解法應(yīng)用，熟記同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

15、15

【解析】根據(jù)從乙組調(diào)若干人到甲組后，甲組的人數(shù)恰好是乙組的3倍，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題.

【詳解】設(shè)變化后乙組有X人，

33+（27-X）=3x,

解得，x=15,

即變化后乙組有15人,

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系.

16、2020%

【分析】用銷售價(jià)減去進(jìn)價(jià)即可得到利潤，然后用利潤除以進(jìn)價(jià)得到利潤率.

【詳解】解：150x0.8-100=20,

20÷100=20%.

答：利潤為20元，利潤率為20%.

故答案為：20；20%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果

有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算.

17>1.2m+2.1n

【分析】根據(jù)總花費(fèi)=買鉛筆用的錢+買練習(xí)本用的錢，列代數(shù)式.

【詳解】解：總花費(fèi)=1.2根+2.1〃.

故答案為：1.2/71+2.1/7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列代數(shù)式.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、（1）兩個(gè)班共有（3x-8）人；（2）調(diào)動后B班人數(shù)比A班人數(shù)多（x-20）人；（3）X等于20時(shí)，調(diào)動后兩班人數(shù)

一樣多

【分析】（1）由A班人數(shù)結(jié)合A、B兩班人數(shù)間的關(guān)系可得出B班人數(shù)，將兩班人數(shù)相加即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)調(diào)動方案找出調(diào)動后A、B兩班的人數(shù)，然后做差即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)調(diào)動后兩班人數(shù)一樣多，即可得出關(guān)于X的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）V七年級A班有X人，B班比A班人數(shù)的2倍少8人，

.?.B班有（2x-8）人,

x+2χ-8=3χ-8,

答:兩個(gè)班共有（3x-8）人；

（2）調(diào)動后A班人數(shù)：（x+6）人；調(diào)動后B班人數(shù)：2x-8-6=（2x-14）人，

（2x-14）-（x+6）=x-20（人）.

答：調(diào)動后B班人數(shù)比A班人數(shù)多（χ-20）人；

（3）根據(jù)題意得:x+6=2x-14,

解得：x=20,

答：X等于20時(shí)，調(diào)動后兩班人數(shù)一樣多.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)A、B兩班人數(shù)間的關(guān)系找出B班人數(shù)；（2）

根據(jù)調(diào)動方案找出調(diào)動后A、B兩班的人數(shù)；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

19、(1)-4；(2)18U2-13?;44

【分析】(D原式先計(jì)算乘方和括號內(nèi)的，再計(jì)算乘法，最后算加減即可；

(2)原式去括號合并得到最簡結(jié)果，再把a(bǔ),b的值代入計(jì)算即可求出值.

1p)一

【詳解】(1)-I4-X33-(-3)-

6L」

=—1—X(27—9)

6

=-l-?×18

6

=-1-3

=4

(2)ci2+3(5α2-3?)-2(2?-α2)

=a2+I5a2-9b-4b+2a2

=18a2-13?

當(dāng)α=T,》=—2時(shí)，原式=18X(-1)2-13X(-2)=44.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的加減一化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

20、-1

【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值.

【詳解】解：原式=-1+12-18+4=-1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21、NBAE,兩直線平行，同位角相等，NBAE,等量代換，BAE,DAC,ZDAC,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N4=NBAE,求出N3=NBAE,根據(jù)N1=N2求出NBAE=NDAC,求出/3=

ZDAC,根據(jù)平行線的判定得出即可.

【詳解】證明：?.?AB"CD(已知)，

ΛZ4=ZBAE(兩直線平行，同位角相等)，

?.?N3=N4(已知)

ΛZ3=ZBAE(等量代換)，

VZ1=Z2(已知)

ΛZCAE+Z1=ZCAE+Z