河北省石家莊市藁城第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市藁城第五中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)

期期末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

2f(x)

1.已知f(x+1)=f(x)+2,f(1)=1,(x￡N*),猜想f(x)的表達式為()

_2_

A.f(x)=2x+2B.f(x)=x+l

12

C.f(x)=x+lD.f(x)=2x+l

參考答案：

B

【考點】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法.

2f(x)1=f(x)+2卜1

【分析】把f(x+l)=f(x)+2取倒數(shù)得f(x+l)=2f(x)Wf(x),根據(jù)等差數(shù)列的定

_J__J__11

義，可知數(shù)列｛f(x)｝是以f(l)為首項，2為公差的等差數(shù)列，從而可求得f(x)

的表達式.

2f(x)

【解答】解：(x+l)=f(x)+2,f(1)=1,(xGN*),

1=f(x)+2=11

/.f(x+l)2f(x)2+f(x).

，_J__11

數(shù)列｛f(x)｝是以f(l)為首項，2為公差的等差數(shù)列.

2

f(x)=x+l,

故選B.

2.直線a-)'知=次，當(dāng)上變動時，所有直線都通過定點()

A.(0.0)B.(OJ)c,(3,1)D,(2,1)

參考答案:

C

略

123/z

3.已知％、y、zCR+,且X+J+z=l,則x+2+3的最小值是()。

(A)5(B)6(C)8(D)9

參考答案：

D

4.直線1經(jīng)過點A(1,2),在y軸上的截距的取值范圍是(-2,3),則其斜率的取值

范圍是()

A.(-1,4)B.(-1,2)U(1,+8)c.(-8,-1)u(4,+8)

D.(-1,4)

參考答案：

D

【考點】直線的斜率.

【分析】設(shè)直線方程為y-2=k(x-1),求出直線在y軸上的截距，利用直線1在y軸上

的截距的取值范圍是(-2,3),即可求出斜率的取值范圍.

【解答】解：設(shè)直線方程為y-2=k(x-1),

令x=0,可得y=2-k

?.?直線1在y軸上的截距的取值范圍是(-2,3),

.**-2V2-kV3,

???-l<k<4.

故選：D.

5.若復(fù)數(shù)i''1***匚L則z的虛部等于()

A.1B.3C.7D.一.

參考答案：

B

略

6.對于兩隨機事件A,B若P(AUB)=P(A)+P(B)=1,則事件A,B的關(guān)系是

()

A.互斥且對立B.互斥不對立

C.既不互斥也不對立D.以上均有可能

參考答案：

D

【考點】互斥事件與對立事件.

【專題】探究型；分類討論；分類法；概率與統(tǒng)計.

【分析】通過理解互斥與對立事件的概念，核對四個選項即可得到正確答案.

【解答】解：若是在同一試驗下，由P(AUB)=P(A)+P(B)=1,說明事件A與事件B

一定是對立事件，

但若在不同試驗下，雖然有P(AUB)=P(A)+P(B)=1,但事件A和B也不見得對立，

所以事件A與B的關(guān)系是不確定的.

故選：D

【點評】本題考查了互斥事件與對立事件的概念，是基礎(chǔ)的概念題.

7.直線V3x+^-l=0的傾斜角

為()

A.

300B.600C.1200D.1500

參考答案：

C

略

8.某人從2008年起，每年1月1日到銀行新存入。元（一年定期），若年利率為「保

持不變，且每年到期存款自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2012年1月1日將所有存款

及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)為（）（單位為元）

A.a（1+，）5B.卯Cai），D夕…

參考答案：

B

v=sinx（0<x<-）

9.曲線“2與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為（）

5

A.1B.2C.2D.3

參考答案：

A

10.圓（x?D'+y'=l和圓x'+v'-6y+5=°的位置關(guān)系為（）

A.相交B.內(nèi)切C.外切D.外離

參考答案：

D

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.下列命題中

①尸二】是幕函數(shù)；

②g（x-2）>0的解集為［2#。）.

③“XVI”是“XV2”的充分不必要條件；

④函數(shù)在點0（0,0）處切線是1軸

其中真命題的序號

是(寫出所有正確

命題的編號)

參考答案：

③④

略

/-1

12.如果橢圓10036上一點尸到焦點口的距離等于6,則點P到另一個焦點瑪

的距離為.

參考答案：

14

略

13.函數(shù)f(x)=-x+ex-m的單調(diào)增區(qū)間是.

參考答案：

(0,+<?)

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)大于0,求解即可.

【解答】解：函數(shù)f(x)=-x+eX-m,

可得，(x)=ex-l,由題意可得：ex-1>0,解得x>0.

函數(shù)f(x)=-x+ex-m的單調(diào)增區(qū)間是：(0,+oo).

故答案為：(0,+oo).

【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，單調(diào)區(qū)間的求法，考查計算能力.

14.2”除以T的余數(shù)是.

參考答案：

1

15.已知函數(shù)f(x)=e'+alnx的定義域是D,關(guān)于函數(shù)f(x)給出下列命題:

①對于任意ad(0,+8),函數(shù)f(x)是D上的增函數(shù)

②對于任意ad(-8,0),函數(shù)f(x)存在最小值

③存在(0,+8),使得對于任意的x￡D,都有f(x)>0成立

④存在(-8,0),使得函數(shù)f(x)有兩個零點

其中正確命題的序號是.

參考答案：

①②④

【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.

a

【分析】①由a￡(0,+8)時，『(x)=e'+xN0說明①正確；由函數(shù)在定義域內(nèi)有唯

一的極小值判斷②正確；畫圖說明③錯誤；結(jié)合②的判斷可知④正確.

a

【解答】解：函數(shù)的定義域為：(0,+8),/(X)=ex+7.

a

①???ae(0,+8)???*(x)=ex+7^0,是增函數(shù).???①正確；

a

②?.?a￡(-8,o),.??盧(x)=e'+x=O有根xo,且f(x)在(0,x0)上為減函數(shù)，

在(xo,+8)上為增函數(shù)，.,?函數(shù)有極小值也是最小值，②正確；

③畫出函數(shù)y二ety二alnx的圖象，由圖可知③不正確；

④由②知，a￡(-8,0)時，函數(shù)f(x)存在最小值，且存在a使最小值小于0,且當(dāng)

x在定義域內(nèi)無限趨于0和趨于+8時f(x)>0,可知存在己￡(-°°,0),f(x)

=e、+alnx=0有兩個根，④正確.

故答案為：①②④.

參考答案:

3

【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì).

2

2_yr

【分析】利用雙曲線*m一的離心率為2,建立等式，即可求實數(shù)m的值.

2

2_yr

【解答】解：雙曲線Xm-

2

2_y

:雙曲線Xin"的離心率為2,

l+m=4

m=3

故答案為：3.

6,則其外接球的體積是__________

17.正六棱錐的高為3,底面最長的對角線為4

參考答案：

手萬

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x'y2-12x+32=0的圓心為Q,過點P(0,2)且斜

率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A,B.

(I)求k的取值范圍；

(II)是否存在常數(shù)k,使得向量贏+而與國共線？如果存在，求k值；如果不存在，請

說明理由.

參考答案：

【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；向量的共線定理.

【專題】計算題；壓軸題.

【分析】(I)先把圓的方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進而求得圓心，設(shè)出直線方程代入圓方程

整理后，根據(jù)判別式大于。求得k的范圍，

(II)A(xi,yi),B(xz,y?),根據(jù)(1)中的方程和韋達定理可求得xi+x?的表達式，

根據(jù)直線方程可求得yi+y?的表達式，進而根據(jù)以水+了與國共線可推知(xi+x2)=-3

(yi+y2),進而求得k,根據(jù)(1)k的范圍可知，k不符合題意.

【解答】解：(I)圓的方程可寫成(x-6)2+y2=4,所以圓心為Q(6,0),過P(0,

2)

且斜率為k的直線方程為y=kx+2.

代入圓方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0,

整理得(1+k?)/+4(k-3)x+36=0.①

直線與圓交于兩個不同的點A,B等價于△=[d(k-3)與-4X36(1+k2)=42(-8k2-

6k)>0,

解得4,即k的取值范圍為4

(II)設(shè)A(x…)，B(…)，則丞+限5+X2,Vi+y?),

_4(k-3)

x1+x-------o—

由方程①，1+k②

又yi+y2=k(xi+x2)+4.③

而P(0,2),Q(6,0),而=(6,-2).

所以水+技與國共線等價于（X1+X2）--3（y]+y2）,

將②③代入上式，解得1.

k6（--7,0）

由（I）知4,故沒有符合題意的常數(shù)k.

【點評】本題主要考查了直線與圓的方程的綜合運用.常需要把直線方程與圓的方程聯(lián)

立，利用韋達定理和判別式求得問題的解.

19.（本小題滿分14分）

?2當(dāng)

已知橢圓「的兩焦點為二5Y?口J,并且經(jīng)過點

（1）求橢圓二的方程；

（2）設(shè)圓M:"+5）與橢圓「交于兩點二弓，4、4是橢圓.'長軸的兩

個端點,直線貓H與A也交于F點，定點‘‘；”），求花閭￥二’的最大值

參考答案：

22

—5"+=1（。>6>0）

解：（1）解法一：設(shè)橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為/b2,

由橢圓的定義知：

2T2+可+（苧-0,+J（2一可+償-'

得a-4,b=3

二十%

故C的方程為169........4分

-5*+—y—l(a>h>0)

解法二：設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為/產(chǎn)

/當(dāng)"I"一

依題意，--從=7①，將點I'J坐標(biāo)代入得/b2②

±+±=1

由①②解得1=電/=9,故C的方程為?9-...........................4分

(2)解析設(shè)交點P(x,y)4(—4,0);A2(4,0),Pi(xo,yo),P2(xo,—yo)

X>_尸

???4、Pi，P共線，.?.凡+4x+，：

汽一尸

???4、2、P共線，~

..V+2^=iy_9

兩式相乘得。-16x-16,-16,代入可得/-1616,即

M,N為該雙曲線的兩焦點，W卜沖1=1°,不妨設(shè)網(wǎng)1>網(wǎng)，則網(wǎng)=1網(wǎng)色

|尸M*M=I尸即1PM+8)29(Vp2^>1)

20.(本小題滿分14分)為了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對初三女生身高進行

了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：

組別頻數(shù)頻率

145.5?149.510.02

149.5-153.540.08

153.5?157.5220.44

157.5-161.5130.26ks5u

161.5?165.580.16

165.5?169.5mn

合計MN

（1）求出表中所表示的數(shù)m,n,M,N分別是多少？

（2）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.

（3）若要從中再用分層抽樣方法抽出10人作進一步調(diào)查，則身高在

[153.5,161.5）范圍內(nèi)的應(yīng)抽出多少人?

（4）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出被測女生身高的眾數(shù)，中位數(shù)和平均

數(shù)？（結(jié)果保留一位小數(shù)）

參考答案：

([)w=2.n=0i>1Af=50.?/=1........4分(2)........7分

(3)7人........9分

(4)眾數(shù)：155.5中位數(shù)：157.1平均數(shù)：157.8........14分

21.已知定點。（0*）,動點『到定點。距離與到定點彳的距離的比值是2.

（1）記動點〃的軌跡為曲線兒求曲線的方程，并說明方程表示的曲線;

(2)若.”是圓上任意一點，過，”作曲線/)的切線，切點是

N,求A"、'的取值范圍；

參考答案：

解⑴設(shè)動點『的坐標(biāo)為KM,則由21mHM,得4(/+/)=(“3y+廣

整理得：3=。,即以~［；」］/=4

,即方程表示的曲線是以(-L°)為圓心，2為半徑的圓.

(II)由明近+\一(4_45,及5<87有：

兩圓內(nèi)含，且圓。在圓”內(nèi)部.如圖所示，由鄧一⑷-3有：m=孫7,

故求MN的取值范圍就是求的取值范圍.而“是定點，M是圓上的動點，故過八作

圓》的直徑,得“；=1=3"W心=K-5=】3,故5碎網(wǎng)飛用，

：---\\a>b>0)

22.如圖，設(shè)橢圓東”的右頂點與上頂點分別為A、8,以A為圓

心，。4為半徑的圓與以8為圓心，。8為半徑的圓相交于點。、P.

(1)求點尸的坐標(biāo)；

y=-x

(2)若點尸在直線2上，求橢圓的離心率；

(3)在(2)的條件下，設(shè)〃是橢圓上的一動點，且點4(0,1)

到橢圓上點的最近距離為3,求橢圓的方程.

參考答案:

18.解：（1）由題意知，圓月的方程為（X-力尸+/=/,

圓B的方程為x?+(1y-tat)?=a，,2分

(j)2+/=g2