2019教研網(wǎng)青年教師大賽：有理數(shù)的乘法-教學(xué)設(shè)計(jì)及點(diǎn)評(píng)（長(zhǎng)春北師大附屬學(xué)校-趙強(qiáng)）

2/2“有理數(shù)的乘法”教學(xué)設(shè)計(jì)長(zhǎng)春北師大附屬學(xué)校趙強(qiáng)內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容有理數(shù)的乘法2.內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容選自人教版教材七年級(jí)上冊(cè)第一章第四節(jié)第一課時(shí).有理數(shù)的乘法是繼有理數(shù)的加減法之后的又一基本運(yùn)算，既是對(duì)前面加減法運(yùn)算學(xué)習(xí)的延續(xù)，又為后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法、乘方運(yùn)算奠定基礎(chǔ)，對(duì)后續(xù)的代數(shù)學(xué)習(xí)非常重要.有理數(shù)的加減法和小學(xué)的加減法區(qū)別在于引入了負(fù)數(shù)，但是原有的運(yùn)算法則保持不變，只是擴(kuò)大了其適用的范圍.基于此原則，有理數(shù)的乘法在小學(xué)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行生長(zhǎng)，從而讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的延續(xù)性和合理性.小學(xué)的乘法是從加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算的角度引入的，引入負(fù)數(shù)后有理數(shù)的乘法也可以從這個(gè)角度引導(dǎo)學(xué)生分析和思考，加深學(xué)生對(duì)法則的認(rèn)同.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解有理數(shù)乘法法則，能夠利用有理數(shù)乘法法則計(jì)算兩個(gè)數(shù)的乘法.（2）經(jīng)歷乘法法則的抽象概括過(guò)程，能用例子說(shuō)明法則的合理性.2.目標(biāo)解析學(xué)生在進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，能夠按照乘法法則，先考慮兩乘數(shù)的符號(hào)，再考慮兩乘數(shù)的絕對(duì)值，并得到正確結(jié)果。通過(guò)觀察,歸納,抽象,經(jīng)歷法則概括的過(guò)程，體會(huì)乘法法則的合理性.能通過(guò)具體的算式例子進(jìn)行說(shuō)明.三、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)非負(fù)數(shù)的乘法，升入初中之后已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法運(yùn)算，所以對(duì)有負(fù)數(shù)參與的運(yùn)算已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，能夠體會(huì)到“先確定符號(hào)，再確定絕對(duì)值”這一計(jì)算的基本順序.所以學(xué)生在解決有理數(shù)乘法的時(shí)候也可以想到先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值.絕對(duì)值的乘法化歸到非負(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，所以積符號(hào)的確定將是本節(jié)課的重點(diǎn).在學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)體系下,生成負(fù)數(shù)參與的乘法運(yùn)算是新的內(nèi)容.從小學(xué)加法與乘法的關(guān)系入手,引導(dǎo)學(xué)生拓展到異號(hào)兩數(shù)相乘,通過(guò)合情推理,歸納概括負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的法則,在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)法則的合理性.基于以上的分析，制定本節(jié)的教學(xué)重難點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則中的符號(hào)法則.教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則的合理性.教學(xué)策略分析通過(guò)有理數(shù)加法的學(xué)習(xí)，學(xué)生雖然不能準(zhǔn)確和明確的表達(dá)出來(lái)，但是也已經(jīng)對(duì)“新的運(yùn)算法則要使原有的運(yùn)算法則保持不變”這一思想有了一定的體會(huì).學(xué)生也具備了一定的觀察，歸納，猜想，概括的能力.基于此分析和數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，本節(jié)課打算分兩個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),得到新知.從乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算的角度生成異號(hào)兩數(shù)相乘的乘法法則,從乘法與加法的關(guān)系入手,逐步引導(dǎo)學(xué)生擴(kuò)展其原有經(jīng)驗(yàn)適用范圍，不改變?cè)\(yùn)算規(guī)律,師生共同得到異號(hào)兩數(shù)相乘的法則.觀察一組有規(guī)律的異號(hào)兩數(shù)相乘的算式,再用“你能繼續(xù)書(shū)寫(xiě)幾個(gè)算式延續(xù)這種規(guī)律嗎?”加以追問(wèn),從而得到兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘的算式,再觀察,歸納,師生共同概括兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘的法則.觀察算式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程加強(qiáng)引導(dǎo),并明確提出“從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度看規(guī)律”的要求.整個(gè)探究過(guò)程中需要學(xué)生體會(huì)法則的合理性,新的法則要使原有的運(yùn)算律保持不變,這一點(diǎn)在課堂教學(xué)過(guò)程中不斷滲透,加深學(xué)生對(duì)法則的認(rèn)同,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)生長(zhǎng)規(guī)律的接受.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)回顧，引入新知問(wèn)題1：有理數(shù)的加法與小學(xué)時(shí)所學(xué)的加法相比，區(qū)別在哪里呢？師生活動(dòng)：學(xué)生充分發(fā)表看法后教師總結(jié)：區(qū)別就是引入了負(fù)數(shù)，計(jì)算的時(shí)候產(chǎn)生了符號(hào)的問(wèn)題.追問(wèn)：引入負(fù)數(shù)參與加法運(yùn)算之后，原有的非負(fù)數(shù)之間的運(yùn)算法則仍然成立嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)回顧加法運(yùn)算，為后續(xù)乘法法則的合理性做鋪墊.問(wèn)題2：口答：追問(wèn)1：你能說(shuō)明乘法算式的意義嗎？學(xué)生：第一個(gè)算式是3個(gè)3相加等于9，第二個(gè)算式是3個(gè)2相加或者是2個(gè)3相加等于6.第三個(gè)算式是3個(gè)1相加等于3.教師:小學(xué)所學(xué)的乘法是加法的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算，乘法是相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算?！驹O(shè)計(jì)意圖】師生共同回顧小學(xué)時(shí)乘法和加法的關(guān)系，為后續(xù)異號(hào)兩數(shù)相乘的符號(hào)法則的合理性做鋪墊.追問(wèn)2：你能解釋的意義嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答這個(gè)式子表示個(gè)相加，結(jié)果等于.教師肯定學(xué)生的回答，并繼續(xù)完成和.這幾個(gè)算式都引入了負(fù)數(shù)參與乘法運(yùn)算，所以我們這節(jié)課與大家共同研究一樣有理數(shù)的乘法.推理歸納，總結(jié)法則追問(wèn)3：你還能寫(xiě)幾個(gè)負(fù)數(shù)與正數(shù)乘積的算式并用加法解釋嗎？追問(wèn)4：省略加法運(yùn)算,直接觀察乘數(shù)與積,你能對(duì)負(fù)數(shù)乘以正數(shù)進(jìn)行總結(jié)嗎？引導(dǎo)學(xué)生從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度觀察這些算式，總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)分析乘法算式，歸納總結(jié)負(fù)數(shù)乘以正數(shù).引導(dǎo)學(xué)生從乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算的角度解釋，體現(xiàn)初中和小學(xué)知識(shí)的延續(xù)和發(fā)展性，也向?qū)W生滲透負(fù)數(shù)乘正數(shù)法則的合理性.問(wèn)題3：你能計(jì)算嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答結(jié)果是，教師追問(wèn)這個(gè)結(jié)果是如何得到的？學(xué)生回答表示個(gè)相加，得到結(jié)果.追問(wèn)1:你能計(jì)算和嗎?追問(wèn)2：觀察算式,你能對(duì)正數(shù)乘以負(fù)數(shù)進(jìn)行總結(jié)嗎？學(xué)生按照步驟研究問(wèn)題，教師在此過(guò)程中不斷追問(wèn)和引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度觀察這些算式，總結(jié)提煉正數(shù)乘負(fù)數(shù)的法則.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生經(jīng)歷研究的過(guò)程，體會(huì)研究問(wèn)題的方法，加深對(duì)乘法法則合理性的理解，培養(yǎng)學(xué)生歸納，概括的能力.練習(xí)1：計(jì)算：；（2）；（3）.問(wèn)題4：完成下列四個(gè)算式，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察算式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律.第一個(gè)乘數(shù)不變,第二個(gè)乘數(shù)一次遞減1,乘積依次遞增3.追問(wèn)：按照上述規(guī)律填空.追問(wèn)：根據(jù)現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)，你還能完成下列題目嗎？師生活動(dòng)：由學(xué)生自主探究得到負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的結(jié)論.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生根據(jù)前面積累的經(jīng)驗(yàn)，探索規(guī)律，獨(dú)立完成歸納和概括.問(wèn)題6：總結(jié)上面所有的情況,你能自己總結(jié)提煉有理數(shù)乘法法則嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)，在總結(jié)的過(guò)程中關(guān)注學(xué)生分類情況.師生共同確定有理數(shù)乘法法則.追問(wèn):根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí),應(yīng)該按照什么步驟進(jìn)行?你能舉例說(shuō)明嗎?【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生歸納法則，明確計(jì)算的思考步驟.3.例題示范,練習(xí)鞏固例1：計(jì)算：；（2）.【設(shè)計(jì)意圖】明確有理數(shù)乘法的步驟，培養(yǎng)學(xué)生分步意識(shí).練習(xí)2：確定下列兩數(shù)積的符號(hào)：（1）6×(－9)；（2）4×5；（3）(－7)×(－9)；（4）(－12)×3．師生活動(dòng)：每個(gè)學(xué)生一張紅色卡紙，一張黃色卡紙.紅色卡紙代表正號(hào)，黃色卡紙代表負(fù)號(hào).教師組織學(xué)生舉牌出示答案.練習(xí)3：填寫(xiě)下表：乘數(shù)乘數(shù)積的符號(hào)絕對(duì)值的積積師生活動(dòng)：組織學(xué)生口答，其他同學(xué)補(bǔ)充.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生共同參與的活動(dòng)，檢驗(yàn)學(xué)生乘法法則掌握情況.練習(xí)4：計(jì)算:；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）．師生活動(dòng)：每次出現(xiàn)四組，學(xué)生口答，學(xué)生總結(jié).教師追問(wèn)：我們從上述算式中，你能總結(jié)出什么結(jié)論？總結(jié)：任何數(shù)乘以1都等于其本身，任何數(shù)乘以-1都等于其相反數(shù)，教師：與以前學(xué)習(xí)的概念一樣，在有理數(shù)中仍然有：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】鞏固乘法法則，引出倒數(shù)概念，同時(shí)體會(huì)和在乘法中的特殊性.4.教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)請(qǐng)同學(xué)們完成《課堂教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)》5.課堂小結(jié)，總結(jié)提升我們共同經(jīng)歷了有理數(shù)乘法法則的歸納概括過(guò)程,你有什么感受和大家分享？6.布置作業(yè)教科書(shū)30頁(yè)練習(xí)1,2,3.課堂教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)1.判斷下列運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)：（1）；（2）；（3）；（4）．【設(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘法法則中符號(hào)的確定.2.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【設(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘法法則的理解情況，檢測(cè)學(xué)生乘法法則能否準(zhǔn)確應(yīng)用.

1.4.1有理數(shù)的乘法評(píng)課稿從學(xué)生的認(rèn)知看本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)有理數(shù)的乘法這節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在已有的“非負(fù)數(shù)乘法”的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上進(jìn)行擴(kuò)充與延伸的，是在學(xué)生接觸負(fù)數(shù)以后學(xué)習(xí)的第三種運(yùn)算.所以趙老師導(dǎo)入新課采取復(fù)習(xí)小學(xué)舊知然后在此基礎(chǔ)上參與負(fù)數(shù)運(yùn)算提出問(wèn)題導(dǎo)入新課，從小學(xué)加法與乘法的關(guān)系入手,引導(dǎo)學(xué)生遷移到異號(hào)兩數(shù)相乘,通過(guò)合情推理,歸納得到負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的法則.這一點(diǎn)非常好，過(guò)渡自然，銜接緊密，簡(jiǎn)明扼要。復(fù)習(xí)引新后順勢(shì)出示目標(biāo)恰如其分，在這一點(diǎn)上說(shuō)明老師教學(xué)的高效性和可行性，這是趙老師值得我們借鑒的地方.從學(xué)生的發(fā)展看本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程與小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法法則相比，僅僅只是負(fù)數(shù)參與了運(yùn)算，但是要想得出負(fù)數(shù)參與運(yùn)算后的有理數(shù)的乘法法則，無(wú)疑是本節(jié)課的重點(diǎn)，其實(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)講也是一個(gè)難點(diǎn).趙老師在突破重點(diǎn)、難點(diǎn)時(shí)，讓學(xué)生從一些數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律從而得出法則的，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)規(guī)律，也是讓學(xué)生經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、歸納這一數(shù)學(xué)活動(dòng)，不斷地讓學(xué)生經(jīng)歷研究的過(guò)程，體會(huì)研究問(wèn)題的方法，加深對(duì)乘法法則合理性的理解，培養(yǎng)學(xué)生歸納，概括的能力.整個(gè)探究過(guò)程中需要學(xué)生體會(huì)法則的合理性,新的法