第二章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律教材

第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律3/23/20241第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律內(nèi)容提要

§2.1電荷守恒定律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)§2.4電磁感應(yīng)定律和位移電流§2.5麥克斯韋方程組§2.6電磁場(chǎng)的邊界條件3/23/20242第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.1電荷守恒定律

1.電荷人們很早就觀察到“摩擦起電”現(xiàn)象，并認(rèn)識(shí)到電只有正負(fù)二種，同種相斥，異種相吸。當(dāng)時(shí)因不明白電的本質(zhì)，認(rèn)為電是附著在物體上的，因而稱其為“電荷”，并把顯示出這種斥力或引力的物體稱帶電體。有時(shí)也稱帶電體為“電荷”，如“自由電荷”。后來(lái)人們認(rèn)識(shí)到，摩擦起電不是創(chuàng)造了電，而是核外電子發(fā)生了轉(zhuǎn)移

。但電荷的名稱卻被沿用下來(lái)。3/23/20243第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.1電荷守恒定律

現(xiàn)代科學(xué)指出，電荷是某些基本粒子的屬性，它使基本粒子互相吸引或排斥。有時(shí)也把具有電荷屬性的基本粒子稱為電荷。質(zhì)子等基本粒子與電子等基本粒子具有不同的電荷屬性，前者稱為正電荷，后者稱為負(fù)電荷。電荷的度量單位是庫(kù)侖（C），單個(gè)電子的電量經(jīng)典電磁理論，主要在宏觀低速情況下的研究電荷，可以將電荷看成是連續(xù)分布的物體內(nèi)部或物體表面，并用電荷密度表示。3/23/20244第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.1電荷守恒定律2.電荷密度

1)電荷體密度(三維空間)

：

單位：庫(kù)侖/米3

(C/m3)已知某空間區(qū)域V中的電荷體密度，區(qū)域V中的總電量q為2)電荷面密度(二維空間)：?jiǎn)挝唬簬?kù)侖/米2

(C/m2)已知某空間曲面S上的電荷面密度，該曲面上的總電量q為3/23/20245第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.1電荷守恒定律3)電荷線密度(一維空間)單位：C/m如已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電量q為小體積V中的電荷可看作位于該區(qū)域中心電量為q的點(diǎn)電荷4)點(diǎn)電荷3/23/20246第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.1電荷守恒定律3.電流1780年，意大利解剖學(xué)教授伽伐尼與學(xué)生解剖青蛙，發(fā)現(xiàn)電火花會(huì)使蛙腿抽搐，后來(lái)他又發(fā)現(xiàn)當(dāng)用銅鉤倒掛蛙腿，再用鐵梁橫挑，蛙腿也會(huì)痙攣。1791年，伽伐尼在論文中指出：這很可能是從神經(jīng)傳到肌肉的特殊電流質(zhì)引起的“動(dòng)物電”，每一肌肉纖維就是一個(gè)小電容器，放電時(shí)便產(chǎn)生收縮。他是發(fā)現(xiàn)電流的第一人，但認(rèn)為是一種動(dòng)物電。3/23/20247第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.1電荷守恒定律電流是指一群電荷的流動(dòng)。大自然有很多種承載電荷的載子，例如，導(dǎo)電體內(nèi)可移動(dòng)的電子、電解液內(nèi)的離子、等離子體內(nèi)的電子和離子、強(qiáng)子內(nèi)的夸克。這些載子的移動(dòng)，形成了電流。電流的大小稱為電流強(qiáng)度，用I表示，是指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線某一截面的電荷最早是由法國(guó)科學(xué)家安培使用，電流單位安培也因此來(lái)命名。每秒通過(guò)1庫(kù)侖的電荷量稱為1安培。安培是國(guó)際單位制七個(gè)基本單位之一。電流的空間分布用電流密度表示。3/23/20248第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律方向：電流的方向數(shù)值：流過(guò)單位垂面的電流

任意面元在通過(guò)該點(diǎn)且垂直于電流方向的平面上的投影，通過(guò)該面元的電流為§2.1電荷守恒定律4.電流密度體電流密度矢量，單位:[A/m2]任意曲面的電流的電流為3/23/20249第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.1電荷守恒定律面電流密度矢量，單位:[A/m]方向：電流的方向數(shù)值：垂直穿過(guò)單位線段的電流

任意線元在通過(guò)該點(diǎn)且垂直于電流方向的平面上的投影，通過(guò)該線元的電流為任意曲線的電流的電流為3/23/202410第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.1電荷守恒定律5.電流連續(xù)性方程（電荷守恒）電荷守恒定律：對(duì)于一個(gè)孤立系統(tǒng)，不論發(fā)生什么變化，其中所有電荷的代數(shù)和永遠(yuǎn)保持不變電荷守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一。由富蘭克林首先提出，并為大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)。如果某一區(qū)域中的電荷增加或減少了，那么必定有等量的電荷進(jìn)入或離開(kāi)該區(qū)域；如果在一個(gè)物理過(guò)程中產(chǎn)生或消失了某種符號(hào)的電荷，那么必定有等量的異號(hào)電荷同時(shí)產(chǎn)生或消失。3/23/202411第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.1電荷守恒定律電流連續(xù)性方程穩(wěn)恒電流:電流場(chǎng)中每一點(diǎn)的電流密度的大小和方向均不隨時(shí)間改變3/23/202412第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律內(nèi)容提要

§2.1電荷守恒定律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)§2.4電磁感應(yīng)定律和位移電流§2.5麥克斯韋方程組§2.6電磁場(chǎng)的邊界條件3/23/202413第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)

1.庫(kù)侖定律1759年，德國(guó)科學(xué)家愛(ài)皮努斯對(duì)電力作了研究，他猜測(cè)電荷間的斥力和吸力隨帶電物體的距離的減少而增大。1955年，美國(guó)科學(xué)家富蘭克林用絲線將一小塊軟木懸掛在帶電金屬罐外的附近，軟木受到吸引；但把它懸掛在罐內(nèi)時(shí)，不論在罐內(nèi)何處，它都不受電力。1767年，普利斯特利專(zhuān)門(mén)重復(fù)了空罐實(shí)驗(yàn)，指出電引力與萬(wàn)有引力都服從同一定律，即距離平方反比率，因?yàn)楹苋菀鬃C明，球殼的物體受到球殼的萬(wàn)有引力為0。1773年，卡文迪許利用兩個(gè)同心金屬殼作實(shí)驗(yàn)，通過(guò)數(shù)學(xué)處理，把電力的直接測(cè)量轉(zhuǎn)變?yōu)殚g接測(cè)量，從而得到了電力的平方反比定律。（結(jié)果沒(méi)發(fā)表）3/23/202414第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)

1781年，庫(kù)侖研究了摩擦定律，研究了絲線和金屬絲的扭轉(zhuǎn)，確立了彈性扭轉(zhuǎn)的定律。1784年庫(kù)侖制成了測(cè)量力的儀器--扭秤。1785年，他借助扭秤在實(shí)驗(yàn)上確立了靜電學(xué)基本定律即庫(kù)侖定律。同年，他在給法國(guó)科學(xué)院的《電力定律》的論文中詳細(xì)地介紹了他的實(shí)驗(yàn)裝置，測(cè)試經(jīng)過(guò)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。3/23/202415第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)

真空中任意兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷q1和q2之間作用力:大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；方向沿q1和q2連線方向，同性電荷相互排斥，異性電荷相互吸引。庫(kù)侖定律(1785)3/23/202416第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)實(shí)驗(yàn)還證明:真空中多個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成的電荷體系，兩兩間的作用力，不受其它電荷存在與否的影響多個(gè)電荷體系中某個(gè)電荷受到的作用力是其余電荷與該電荷獨(dú)存在時(shí)作用力之矢量代數(shù)和，滿足線性疊加原理qi3/23/202417第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)2.真空中的電場(chǎng) 電荷之間的作用力是如何傳遞遞的？早在牛頓以前，對(duì)于物體之間的作用就存在兩種對(duì)立的猜想：超距作用認(rèn)為相隔一定距離的兩個(gè)物體之間存在直接的、瞬時(shí)的相互作用，不需要任何媒質(zhì)傳遞，也不需要任何傳遞時(shí)間。物體之間的所有作用力都是近距作用，兩個(gè)遠(yuǎn)離物體之間的作用力必須通過(guò)某種中間媒介物質(zhì)傳遞，不存在任何超距作用，這種中間媒質(zhì)被稱為以太。當(dāng)時(shí)的大多數(shù)自然哲學(xué)家（包括牛頓本人）認(rèn)為超距作用帶有神秘的色彩，而傾向于近距作用觀點(diǎn)。

3/23/202418第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)超距和近距兩種對(duì)立觀點(diǎn)在18世紀(jì)初爭(zhēng)論十分激烈。法國(guó)的笛卡兒主義者在反對(duì)超距作用的同時(shí)，不恰當(dāng)?shù)胤裾J(rèn)了牛頓的引力平方反比定律，這就引起一些年輕的牛頓追隨者起來(lái)捍衛(wèi)牛頓的學(xué)說(shuō)，并強(qiáng)烈地反對(duì)包括以太在內(nèi)的全部笛卡兒觀念。由于引力定律說(shuō)明太陽(yáng)系內(nèi)星體的運(yùn)動(dòng)獲得極大的成功,而探索以太并未獲得實(shí)際結(jié)果,超距作用觀點(diǎn)得以流行開(kāi)來(lái)。整個(gè)18世紀(jì)和19世紀(jì)的大半，超距作用觀點(diǎn)在物理學(xué)中居統(tǒng)治地位，并被移植到物理學(xué)的其他領(lǐng)域，早期的電磁理論也是超距作用理論。19世紀(jì)30-40年代，法拉第基于電磁實(shí)驗(yàn)研究取得的豐碩成果，對(duì)超距作用觀點(diǎn)進(jìn)行了批判：3/23/202419第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)描述磁極之間和帶電體之間相互作用的“力線”，在空間是一些曲線而不是直線，因此，電的或磁的相互作用就不會(huì)是超距作用所想象的那種直接作用；插入電介質(zhì)對(duì)帶電體之間的電力強(qiáng)度的影響表明，電力的作用不可能是超越距離的直接作用，同樣的效應(yīng)在磁現(xiàn)象中也發(fā)生；根據(jù)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，僅有導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)事實(shí)不足以產(chǎn)生電流，磁鐵的周?chē)囟ù嬖谀撤N“狀態(tài)”，導(dǎo)線就是在其區(qū)域內(nèi)移動(dòng)才產(chǎn)生感應(yīng)電流；磁光效應(yīng)（偏振光振動(dòng)面的磁致旋轉(zhuǎn)）表明，光和電磁現(xiàn)象有某種聯(lián)系，他甚至猜測(cè)磁效應(yīng)的傳播速度可能與光的速度有相同的量級(jí)

3/23/202420第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)1856-1865年，麥克斯韋將全部已知的電磁現(xiàn)象概括為統(tǒng)一的理論，得到了今天成為電磁學(xué)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)方程組，并由此推論得出存在以有限速度傳播的電磁波，其波速就是光速。1887年，H.R.赫茲完成了觀察電磁波的著名實(shí)驗(yàn)，確認(rèn)了麥克斯韋電磁理論的正確性；1898年李納和維謝爾分別提出了推遲勢(shì)，為電磁作用以有限速度傳播找到了確切的表示。至此，超距作用觀點(diǎn)在電磁學(xué)領(lǐng)域內(nèi)已為多數(shù)物理學(xué)家所拋棄。3/23/202421第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)1905年A.愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論確立了嶄新的時(shí)空觀，并指出真空中的光速是一切物理作用傳播速度的極限，這就在整個(gè)物理學(xué)中排除了瞬時(shí)超距作用的可能性。1916年愛(ài)因斯坦建立廣義相對(duì)論，廣義相對(duì)論把牛頓引力定律作為一種近似保留下來(lái)。根據(jù)廣義相對(duì)論，物體振蕩時(shí)輻射引力波,引力輻射也是以光速傳播的;雙致密星由于引力輻射其能量衰減（稱為引力輻射阻尼），導(dǎo)致其轉(zhuǎn)動(dòng)周期變短。1979年J.H.泰勒觀測(cè)到，由于引力輻射阻尼射電脈沖雙星PSR1913+16的轉(zhuǎn)動(dòng)周期穩(wěn)定地變短，對(duì)于引力波的存在是一個(gè)很好的支持。3/23/202422第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)電荷之間的作用力是通過(guò)電場(chǎng)來(lái)傳遞的。任何電荷在其所在空間激發(fā)電場(chǎng)。由靜止電荷激發(fā)的電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)。

空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力：真空中靜止點(diǎn)電荷q激發(fā)的電場(chǎng)為：如果電荷是連續(xù)分布呢？3/23/202423第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)

密度為,它在空間任意一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為：3/23/202424第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)

靜電場(chǎng)的性質(zhì)性質(zhì)1:靜電場(chǎng)是有散矢量場(chǎng)，通量源為電荷。利用Gauss定理得到

稱為靜電場(chǎng)的Gauss定律。Gauss定律表明：靜電場(chǎng)的力線發(fā)源于正電荷，終止于負(fù)電荷。在沒(méi)有電荷的空間中，靜電場(chǎng)的力線是連續(xù)的。3/23/202425第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)性質(zhì)2:靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)由于標(biāo)量場(chǎng)的梯度是無(wú)旋場(chǎng)，所以靜電場(chǎng)又可以表示為某個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的梯度。3/23/202426第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)1）介質(zhì)及其極化一種物質(zhì)存在于另一種物質(zhì)內(nèi)部時(shí)，后者就是前者的介質(zhì),也叫媒質(zhì)。介質(zhì)由分子(原子可視為單原子分子)組成，而分子由帶正電的原子核和帶負(fù)電的電子。 無(wú)外場(chǎng)時(shí)：熱運(yùn)動(dòng)---紊亂---電中性l-q+q3.介質(zhì)中的電場(chǎng)無(wú)極性分子有極性分子3/23/202427第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)有外電場(chǎng)時(shí)：介質(zhì)中帶電粒子產(chǎn)生位移或附加運(yùn)動(dòng)這種現(xiàn)象稱為介質(zhì)的極化3/23/202428第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)極化強(qiáng)度單位體積內(nèi)所有分子的電偶極矩的矢量和影響極化強(qiáng)度大小的因素：

外加電場(chǎng)強(qiáng)度媒質(zhì)分子結(jié)構(gòu)空間位置3/23/202429第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)極化導(dǎo)致正負(fù)電荷發(fā)生位移，體積元內(nèi)一部分電荷遷移到外部，外部也有電荷遷移到體積元內(nèi)部。體積元內(nèi)部有可能出現(xiàn)凈余的電荷2）極化電荷和電流(1)極化體電荷3/23/202430第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)在已極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只有單一電荷中心（正電荷中心或負(fù)電荷中心）的分子會(huì)改變S內(nèi)的極化電荷量。3/23/202431第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律可以認(rèn)為dS附近的薄層內(nèi)介質(zhì)是均勻極化的，不失一般性，設(shè)極化方向如圖，正負(fù)電荷的距離為l。如果某分子的負(fù)電荷中心

若位于斜柱體內(nèi)，dS把將

把它的負(fù)電荷留了下來(lái)，

而把它的正電荷逐了出去

這樣的分子數(shù)量為

dS挽留的極化電荷為§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)在S所圍的體積內(nèi)的極化電荷與的關(guān)系3/23/202432第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)對(duì)交界面上的一個(gè)薄層，取如圖所示扁圓盒，考慮扁圓盒的厚度很小，求得極化面電荷密度為：若2是空氣，則在兩種不同均勻介質(zhì)交界面上的一個(gè)很薄的層內(nèi)，由于兩種物質(zhì)的極化強(qiáng)度不同，存在極化面電荷分布。（2）極化面電荷3/23/202433第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)如果外加電磁場(chǎng)是隨時(shí)間變化的，極化強(qiáng)度矢量P和極化電荷也隨時(shí)間變化，并在一定的范圍內(nèi)發(fā)生運(yùn)動(dòng)（其物理實(shí)質(zhì)是正負(fù)電荷位移的距離量隨時(shí)間變化），從而形成極化電流，它們同樣滿足電荷守恒定律。應(yīng)用電荷守恒定律，得到極化電流的表達(dá)式為：

極化電流與傳導(dǎo)電流的區(qū)別在于：前者是由帶電粒子在微小區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，后者可在宏觀區(qū)域上運(yùn)動(dòng)（3）極化電流3/23/202434第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)3）電位移矢量、介質(zhì)中的高斯定律在介質(zhì)中：自由電場(chǎng)（自由電荷產(chǎn)生的）的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；極化電荷反過(guò)來(lái)激發(fā)電場(chǎng)（極化電場(chǎng)）；自由電場(chǎng)和極化電場(chǎng)的疊加形成介質(zhì)中的電場(chǎng)。 為考察介質(zhì)中的電場(chǎng)，可將介質(zhì)視為有極化電荷分布的真空區(qū)域。極化電荷和自由電荷共同激發(fā)的電場(chǎng)就是介質(zhì)中的電場(chǎng)。 3/23/202435第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)應(yīng)用真空中電場(chǎng)的高斯定理得到：由于束縛電荷密度是很難通過(guò)直接測(cè)量獲得，將束縛電荷體密度表達(dá)式代入上式，引入輔助的電位移矢量自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的電場(chǎng)3/23/202436第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)電場(chǎng)的Gauss定律變?yōu)椋核硎救我忾]合曲面電位移矢量D

的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，其基本方程為3/23/202437第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)3.媒質(zhì)的電特性電位移矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度是靜電場(chǎng)的基本物理量，由知，其相互關(guān)系由P和E之間的關(guān)系確定。P和E之間的關(guān)系有介質(zhì)的性質(zhì)決定。根據(jù)二者之間的關(guān)系，可對(duì)介質(zhì)作如下分類(lèi)：線性和非線性介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)均勻和非均勻介質(zhì)時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)3/23/202438第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，極化強(qiáng)度P和電場(chǎng)強(qiáng)度E有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系其中，稱為介質(zhì)的極化率（也稱為極化系數(shù)），稱為真空中的介電常數(shù)。（C/m2）其中稱為介質(zhì)的介電常數(shù)，稱為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)（無(wú)量綱）顯然，無(wú)自由電荷分布的均勻介質(zhì)中，無(wú)極化電荷。3/23/202439第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)部分電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)電介質(zhì)εr電介質(zhì)εr空氣1.0006尼龍（固態(tài)）3.8聚苯乙烯泡沫塑料1.03石英5干燥木頭2~4膠木5石蠟2.1鉛玻璃6膠合板2.1云母6聚乙烯2.26氯丁橡膠7聚苯乙烯2.6大理石8PVC2.7硅12琥珀3酒精25橡膠3甘油50紙3蒸餾水81有機(jī)玻璃3.4二氧化鈦89~173干燥沙質(zhì)土壤3.4鈦酸鋇12003/23/202440第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律內(nèi)容提要

§2.1電荷守恒定律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)§2.4電磁感應(yīng)定律和位移電流§2.5麥克斯韋方程組§2.6電磁場(chǎng)的邊界條件3/23/202441第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)1.安培定律1820年，丹麥物理學(xué)家?jiàn)W斯特發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)，消息傳到德國(guó)和瑞士后，畢奧和薩伐仔細(xì)地研究了直線載流導(dǎo)線對(duì)磁針的作用，確定這個(gè)作用力正比于電流強(qiáng)度，反比于電流與磁極的距離，力的方向垂直于這一距離。安培則從電流與電流之間的相互作用進(jìn)行探討，他把磁性歸結(jié)為電流之間的相互作用，為了定量研究電流之間的相互作用，他設(shè)計(jì)了四個(gè)極其精巧的實(shí)驗(yàn)，并在這些實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得到普遍的電動(dòng)力公式，為電動(dòng)力學(xué)奠定了基礎(chǔ)。這四個(gè)實(shí)驗(yàn)用的都是示零法，得到了精確可靠的結(jié)果。3/23/202442第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律首先安培設(shè)計(jì)了一個(gè)無(wú)定向秤：左圖為由硬導(dǎo)線作成的無(wú)定向秤，由同一根導(dǎo)線作成兩個(gè)大小相等、電流方向相反的平面回路1和2，兩回路固定連在一起，整個(gè)猶如一個(gè)剛體。線圈的兩端通過(guò)水銀槽A、B和固定支架相連。將通電的無(wú)定向秤置于均勻磁場(chǎng)中時(shí)，由于不受力和力矩的作用，無(wú)定向秤處于平衡狀態(tài)。但當(dāng)將其放入非均勻磁場(chǎng)中時(shí)將會(huì)產(chǎn)生作用而發(fā)生旋轉(zhuǎn)?！?.3安培定律和恒定磁場(chǎng)3/23/202443第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律下方為對(duì)折導(dǎo)線（1）實(shí)驗(yàn)一：對(duì)折導(dǎo)線電流的作用（2）實(shí)驗(yàn)二：螺旋狀電流的作用（3）實(shí)驗(yàn)三：電流作用力的方橫向性。（4）實(shí)驗(yàn)四：圓形導(dǎo)線電流作用力與距離的關(guān)系。§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)3/23/202444第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)安培定律電流元之間有相互作用力，大小為討論：（1）安培力滿足平方反比率（2）電流元1施加的作用力包含向心力和橫向力（3）電流元2所受的作用力與其放置方向垂直3/23/202445第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)線圈2受到的作用力3/23/202446第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)2.真空中的磁場(chǎng)任一恒定電流元在其周?chē)臻g激發(fā)出對(duì)另一恒定電流元（或磁鐵）具有力作用的物質(zhì)，稱為磁場(chǎng)。恒定電流元之間的相互作用力是通過(guò)磁場(chǎng)傳遞的，對(duì)恒定電流有力的作用是磁場(chǎng)的基本特性磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義:在考察點(diǎn)放置電流元，設(shè)所受磁力為，由定義在該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。單位：T3/23/202447第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)體電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)畢奧-薩伐爾定律3/23/202448第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)3/23/202449第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)電流分布區(qū)域的邊界面上體電流密度為零3/23/202450第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)真空中磁場(chǎng)的基本性質(zhì)（1)恒定電流的磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，即：磁場(chǎng)力線是閉合的，沒(méi)有起點(diǎn)也沒(méi)有終點(diǎn)。（2)恒定電流的磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，電流是磁場(chǎng)的渦旋源。

安培環(huán)路定理磁通連續(xù)性方程3/23/202451第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)1）介質(zhì)的磁化介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子電流，微觀上形成不規(guī)則分布的磁偶極矩。在外磁場(chǎng)力作用下，磁偶極矩定向排列，形成宏觀上的磁偶極矩，這種現(xiàn)象稱為介質(zhì)的磁化。2.介質(zhì)中的磁場(chǎng)3/23/202452第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)磁化強(qiáng)度

單位體積中的磁偶極矩的矢量和3/23/202453第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)磁化的宏觀效應(yīng):如果分子電流大小相等，在相鄰電流環(huán)的因電流的方向相反，大小相等，不出現(xiàn)剩余的電流。如果分子電流大小不同，在相鄰環(huán)的盡管電流的方向相反，但大小不等，將出現(xiàn)剩余的電流。在介質(zhì)的邊界線上，總存在磁化電流。IM3/23/202454第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)2）磁化電流的表示考察穿過(guò)任意圍線L所圍曲面的電流。只有串聯(lián)在圍線上的分子電流，才對(duì)電流有貢獻(xiàn)。線元dl串聯(lián)的分子，中心位于斜圓柱內(nèi)。3/23/202455第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)無(wú)磁化電荷3/23/202456第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)在介質(zhì)交界面上的一個(gè)薄的層內(nèi)，存在面磁化電流分布若1為介質(zhì)2為空氣，則3/23/202457第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)例1：半徑的球形磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度為，式中的A、B為常數(shù)，求磁化電流密度。解：磁化電流體密度為Orzr=a處的磁化電流面密度為3/23/202458第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)3）介質(zhì)中的安培環(huán)路定理、磁場(chǎng)強(qiáng)度在介質(zhì)中：外加磁場(chǎng)使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流磁化電流同樣也激發(fā)磁場(chǎng)介質(zhì)中的磁場(chǎng)是外加磁場(chǎng)和該磁場(chǎng)疊加而成可將介質(zhì)當(dāng)作是有磁化電流分布的真空，利用真空中磁場(chǎng)的性質(zhì)，有分別是傳導(dǎo)和磁化電流3/23/202459第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)引入輔助矢量

，稱為磁場(chǎng)強(qiáng)度介質(zhì)中的靜磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理為：磁通連續(xù)性定理為3/23/202460第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)3.媒質(zhì)的磁特性磁場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度是靜磁場(chǎng)的基本物理量，由知，其相互關(guān)系由M和H之間的關(guān)系確定。M和H之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。3/23/202461第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，磁化強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度之間存在簡(jiǎn)單的線性關(guān)系：其中，稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)），稱為真空的磁導(dǎo)率。

其中稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，稱為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率（無(wú)量綱）顯然，均勻介質(zhì)中無(wú)磁化電流3/23/202462第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)材料的相對(duì)磁導(dǎo)率材料種類(lèi)μr材料種類(lèi)μr鉍抗磁體0.999832-81坡莫合金鐵磁體130金抗磁體0.99996鈷鐵磁體250銀抗磁體0.99998鎳鐵磁體600銅抗磁體0.99999錳鋅鐵氧體鐵磁體1500水抗磁體0.99999低碳鋼鐵磁體2000空氣順磁體1.0000004坡莫合金45鐵磁體2500鋁順磁體1.000021純鐵鐵磁體4000鈀順磁體1.00082鐵鎳合金鐵磁體100,0003/23/202463第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律內(nèi)容提要

§2.1電荷守恒定律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)§2.4電磁感應(yīng)定律和位移電流§2.5麥克斯韋方程組§2.6電磁場(chǎng)的邊界條件3/23/202464第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.4電磁感應(yīng)定律和位移電流1電磁感應(yīng)定律從電流發(fā)現(xiàn)磁效應(yīng)之日起，人們便關(guān)心它的逆效應(yīng)：即磁的電效應(yīng)。法拉第堅(jiān)信，電和磁的關(guān)系必須被推廣，電流能產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)也一定能產(chǎn)生電場(chǎng)。1824年，法拉第把磁鐵放在線圈內(nèi)，線圈附近放小磁針，磁針沒(méi)有偏轉(zhuǎn)。1825年，法拉第把導(dǎo)線回路放在另一強(qiáng)電流附近，無(wú)期待感應(yīng)電流1828年，法拉第設(shè)計(jì)專(zhuān)門(mén)裝置，使導(dǎo)線回路和磁鐵處于不同位置，仍未見(jiàn)到導(dǎo)線回路中的電流其間，阿拉貢圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)，科拉頓磁鐵插入螺線管實(shí)驗(yàn)，亨利的自感實(shí)驗(yàn)……，都未取得成功3/23/202465第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.4電磁感應(yīng)定律和位移電流1831年8月-11月，法拉第連續(xù)做了好幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，終于發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)定律實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)三實(shí)驗(yàn)四3/23/202466第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.4電磁感應(yīng)定律和位移電流其中，ε表示回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，Ψ

表示穿過(guò)回路的磁通量，負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻礙原磁場(chǎng)的變化根據(jù)實(shí)驗(yàn)，法拉第把產(chǎn)生感應(yīng)電流的情況分為5類(lèi)：變化電流，變化磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)恒定電流，運(yùn)動(dòng)磁體，磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體1833年，楞次給出確定感應(yīng)電流方向的楞次定律1845年，紐曼提出了電磁感應(yīng)定律得數(shù)學(xué)公式3/23/202467第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.4電磁感應(yīng)定律和位移電流引起磁通變化的原因：稱為感生電動(dòng)勢(shì)回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)回路切割磁力線，磁場(chǎng)不變磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，回路切割磁力線3/23/202468第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.4電磁感應(yīng)定律和位移電流實(shí)驗(yàn)表明：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與構(gòu)成回路的材料性質(zhì)無(wú)關(guān)（甚至可以是假想回路），只要穿過(guò)回路的磁通發(fā)生變化，回路中就有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)回路是導(dǎo)體時(shí)，才有感應(yīng)電流產(chǎn)生。電荷為什么會(huì)運(yùn)動(dòng)呢？即為什么產(chǎn)生感應(yīng)電流呢？麥克斯韋假設(shè)，變化的磁場(chǎng)在其周?chē)ぐl(fā)著一種電場(chǎng)，該電場(chǎng)對(duì)電荷有作用力（產(chǎn)生感應(yīng)電流），稱之為渦旋電場(chǎng)（感應(yīng)電場(chǎng)）。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)電場(chǎng)的關(guān)系為3/23/202469第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.4電磁感應(yīng)定律和位移電流感應(yīng)電場(chǎng)是非保守場(chǎng)，電力線呈閉合曲線，變化的磁場(chǎng)是產(chǎn)生的渦旋源。若空間同時(shí)存在庫(kù)侖電場(chǎng),即則有變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)根據(jù)自然界的對(duì)偶關(guān)系，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)是否會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)呢？在靜止媒質(zhì)中：3/23/202470第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.4電磁感應(yīng)定律和位移電流為什么相同的線積分結(jié)果不同？經(jīng)過(guò)S1面經(jīng)過(guò)S2面1)全電流定律2.位移電流假說(shuō)安培環(huán)路定律是從恒定磁場(chǎng)總結(jié)出的規(guī)律，而上述試驗(yàn)是非穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的時(shí)變磁場(chǎng)。3/23/202471第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.4電磁感應(yīng)定律和位移電流對(duì)時(shí)變磁場(chǎng)矛盾的解決3/23/202472第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.4電磁感應(yīng)定律和位移電流微分形式積分形式電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場(chǎng)，稱“位移電流”。磁場(chǎng)由傳導(dǎo)電流和位移電流激發(fā)，稱為全電流定律。3/23/202473第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.4電磁感應(yīng)定律和位移電流2)位移電流和傳導(dǎo)電流位移電流只表示電場(chǎng)的變化率，存在于有電場(chǎng)分布的介質(zhì)和真空中；不產(chǎn)生焦耳熱效應(yīng)、化學(xué)效應(yīng)位移電流：3/23/202474第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.5麥克斯韋方程組對(duì)于各向同性線性導(dǎo)電媒質(zhì)這是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)

稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是

（西門(mén)子/米）。傳導(dǎo)電流：自由電荷形成定向傳導(dǎo)電流，存在于導(dǎo)電媒質(zhì)；產(chǎn)生焦耳熱效應(yīng)，能發(fā)生化學(xué)效應(yīng)3/23/202475第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.5麥克斯韋方程組材料的電導(dǎo)率材料電導(dǎo)率(s/m)材料電導(dǎo)率(s/m)海水4鉛5x106

鐵氧體103錫9x103硅2.6x103黃銅1.46x107石墨105鋅1.7x107鑄鐵106鎢1.8x107汞1.04x106鋁3.53x107不銹鋼106金4.1x107康銅2.04x106銅5.8x107硅鋼2x106銀6.2x107絕緣體半導(dǎo)體導(dǎo)體3/23/202476第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.4電磁感應(yīng)定律和位移電流注意：在絕緣介質(zhì)中，無(wú)傳導(dǎo)電流，可能有位移電流在理想導(dǎo)體中，無(wú)位移電流，可能有傳導(dǎo)電流在一般介質(zhì)中，傳導(dǎo)電流和位移電流同時(shí)出現(xiàn)3/23/202477第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.4電磁感應(yīng)定律和位移電流例題：海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對(duì)介電常數(shù)為81，求頻率為1MHz時(shí)，求位移電流與傳導(dǎo)電流的比值。解：設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，表示為則位移電流密度為其幅值為傳導(dǎo)電流的幅值為故3/23/202478第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律內(nèi)容提要

§2.1電荷守恒定律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)§2.4電磁感應(yīng)定律和位移電流§2.5麥克斯韋方程組§2.6電磁場(chǎng)的邊界條件3/23/202479第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.5麥克斯韋方程組電磁場(chǎng)基本方程組(Maxwell方程)為1.電磁場(chǎng)基本方程組（赫茲形式）3/23/202480第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.5麥克斯韋方程組物理意義:全電流定律—麥克斯韋第一方程,表明傳導(dǎo)電流和變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)電磁感應(yīng)定律—麥克斯韋第二方程,表明變化磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)磁通連續(xù)性原理—麥克斯韋第三方程,磁力線是閉合曲線高斯定理—麥克斯韋第四方程

,電荷產(chǎn)生電場(chǎng)磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，由電流和變化電場(chǎng)作為其漩渦源；電場(chǎng)是有散有旋場(chǎng)，電荷是其通量源，變化磁場(chǎng)是其漩渦源3/23/202481第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.5麥克斯韋方程組電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互關(guān)聯(lián):時(shí)變磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng),時(shí)變電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng),電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)，相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體—電磁場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別是電磁場(chǎng)張量的分量。電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互制約:當(dāng)磁場(chǎng)減小時(shí)，漩渦源為正，激發(fā)的電場(chǎng)同向增大；當(dāng)電場(chǎng)增大時(shí)，漩渦源為正，激發(fā)的磁場(chǎng)同向增大，從而阻止了原磁場(chǎng)的無(wú)限減小。3/23/202482第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.5麥克斯韋方程組電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以在空間形成電磁振蕩并傳播，即是電磁波。3/23/202483第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.5麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組時(shí)變場(chǎng)靜態(tài)場(chǎng)慢變場(chǎng)快變場(chǎng)電磁(EM)場(chǎng)準(zhǔn)靜電(EQS)場(chǎng)準(zhǔn)靜磁(MQS)場(chǎng)恒定(SS)場(chǎng)靜電(ES)場(chǎng)靜磁(MS)場(chǎng)(2)適用范圍：低速宏觀電磁現(xiàn)象，時(shí)變場(chǎng)和靜態(tài)場(chǎng)3/23/202484第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.5麥克斯韋方程組(3)

麥克斯韋方程的獨(dú)立性與完備性麥克斯韋第一、二方程是獨(dú)立方程，后面兩個(gè)方程可以從中推得。不可能利用兩個(gè)矢量方程（前兩個(gè)方程）求解出15個(gè)未知矢量，必須用媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系作補(bǔ)充。微分形式的麥克斯韋方程，在媒質(zhì)分界面上失去意義，必須用邊界條件替代。

3/23/202485第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.5麥克斯韋方程組(4)本構(gòu)關(guān)系及限定形式的麥克斯韋方程代入麥克斯韋方程組中，有

限定形式的麥克斯韋方程3/23/202486第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.5麥克斯韋方程組例題：在無(wú)源(,)的電介質(zhì)中，若已知矢量，，其中為振幅，為角頻率，為相位常數(shù)。在什么條件下，才可能是電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度?求出與相伴的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解：3/23/202487第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.5麥克斯韋方程組3/23/202488第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律內(nèi)容提要

§2.1電荷守恒定律§2.2庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)§2.3安培定律和恒定磁場(chǎng)§2.4電磁感應(yīng)定律和位移電流§2.5麥克斯韋方程組§2.6電磁場(chǎng)的邊界條件3/23/202489第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.6電磁場(chǎng)的邊界條件1邊界條件的作用就像其它微分方程組，假若沒(méi)有合適的邊界條件與初始條件，則無(wú)法給出麥克斯韋方程組的唯一解。在一個(gè)不含有任何自由電荷和自由電流的區(qū)域內(nèi)的電磁場(chǎng)，必定是來(lái)自于其它區(qū)域。通過(guò)適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件或初始條件，可以分析其中的電磁場(chǎng)。比如電磁波散射，一個(gè)來(lái)自于散射區(qū)域之外的電磁波，遭遇到散射區(qū)域內(nèi)的一個(gè)靶子，被這靶子散射出去。在這散射過(guò)程里，由于電磁波與靶子之間相互作用，散射的電磁波含有很多與這靶子性質(zhì)相關(guān)的資料。經(jīng)過(guò)仔細(xì)地分析，將這些資料萃取出來(lái)，就可以更詳細(xì)地了解這靶子的性質(zhì)。3/23/202490第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.6電磁場(chǎng)的邊界條件分析波導(dǎo)、諧振腔等器件中的電磁