2023-2024學(xué)年浙江杭州西湖區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試試題(含解析)

2023-2024學(xué)年浙江杭州西湖區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試

試題

試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

L把分式^^的分子與分母各項系數(shù)化為整數(shù),得到的正確結(jié)果是（）

3x+24x+22x+l4x+l

A.--------B.---------C.--------D.--------

Ax—36x—32%—1f>x—3

2.下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）

3.如圖是一個正方形，分成四部分，其面積分別是a2,ab,b2,則原正方形的邊長是

C.a-bD.a2-b2

4.如果9爐—依+25是一個完全平方式,那么Z的值是（）

A.±15B.15C.±30D.30

5.如圖，已知直線y=x+4與X軸、y軸分別交于A、B兩點，C點在X軸正半軸上且

OC=OB,點D位于X軸上點C的右側(cè)，NBAO和NBCD的角平分線AP、CP相交于

點P,連接BC、BP,則NPBC的度數(shù)為（）

7.某次列車平均提速心，"〃?，用相同的時間，列車提速前行駛50Am,提速后比提速前

多行駛SAw1.設(shè)提速前列車的平均速度為Xh"http://?,則列方程是（）

505+50505+50

A.-------=---------B.—=---------

x+yXXx-v

505+50505+50

C.—=--------D.-------=---------

XX+VX-VX

8.七年級一班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個小組，并制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，若制成

扇形統(tǒng)計圖，第1小組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（）

.人數(shù)

20->>>-?r-η

15?

1*2?1?p*T~?WzTrnU

Itll2ftl3fll-Ifll5組小排

A.450B.60oC.72°D.120°

9.數(shù)0.0000045用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.4.5X10'7B.4.5X106C.45X10'7D.0.45X105

10.等腰三角形的兩邊長為3,7,則其腰長為（）

A.6B.3或7C.3D.7

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，點P在NAo8的平分線上，若使則需添加的一個條件是

（只寫一個即可，不添加輔助線）.

12.若函數(shù)y=(a-3)xlal-2+2a+l?一次函數(shù)，則a=

13.如圖，在用AABC中，NC=90°,A。平分NC45交BC于點。，BE_LAD于

點E.若/DBE=28°，則NCAB=.

14.計算（一￡|+（%）°=一.

15.多項式2/8—4α∕√中各項的公因式是.

16.計算：（3x+y-5）?（-2x）=.

17.若優(yōu)'=6,α"=2,則a"""的值為.

18.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,若AB=AD=DC=3,NA=I20°,則梯形

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，已知AC〃BD.

（1）作NBAC的平分線，交BD于點M（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不用寫作法）；

（2）在（1）的條件下，試說明NBAM=NAMB.

20.（6分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書.經(jīng)了解，科普書的單價

比文學(xué)書的單價多4元,用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學(xué)書本數(shù)相等.

（1）文學(xué)書和科普書的單價各多少錢？

（2）今年文學(xué)書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用IOOOO元再購進一

批文學(xué)書和科普書，問購進文學(xué)書550本后至多還能購進多少本科普書？

21.（6分）如圖，在AABC和ADBC中，NAeB=NoBC=90°,E是BC的中點,

EFLAB于點F,且45=DE?

(1)求證：BC=DB；

(2)若DB=8cm,求AC的長.

22.(8分)如圖，NAC8=90。，AC=BC,ADLCE,BELCE,垂足分別為O,E.

(1)證明：?BCE^?CAD;

(2)若Af>=15cm,BE=8cm,求。E的長.

23.(8分)如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC,點D,E分別在邊AB、AC±,

且AD=AE,連接BE、CD,交于點F.

(1)求證：ZABE=ZACD;

(2)求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC

24.(8分)如圖，在AABC中，NABC的平分線與NAcB的外角平分線相交于。點，

OE//CB分別交直線A3、AC于點￡、F.

(1)如圖1,當(dāng)點E在AB邊上時，求證：EF=BE-CF;

(2)如圖2,當(dāng)點E在BA延長線上時，直接寫出族、BE、CF之間的等量關(guān)系.(不

必證明)

A

25.（10分）閱讀題：在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密

不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組

容易記憶的密碼就很有必要了。有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理

是：將一個多項式分解因式，如多項式：V+2f一%—2因式分解的結(jié)果為

(X—I)(X+l)(x+2),當(dāng)X=I8時，X-l=17,x+l=19,x+2=2O,此時可以得到

數(shù)字密碼1.

（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)x=21,y=7時，對于多項式d一孫2分解因式后可以形成哪

些數(shù)字密碼？（寫出三個）.

（2）若一個直角三角形的周長是24,斜邊長為10,其中兩條直角邊分別為％、V,求

出一個由多項式∕y+Λy3分解因式后得到的密碼（只需一個即可）.

（3）若多項式/+（m-3〃）x—7”因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x=27時可以得

到其中一個密碼為2434,求加、〃的值.

26.（10分）（1）仔細觀察如圖圖形，利用面積關(guān)系寫出一個等式：a?+"=

（2）根據(jù)（1）中的等式關(guān)系解決問題：已知"i+”=4,-2,求"/+/的值.

（3）小明根據(jù)（1）中的關(guān)系式還解決了以下問題：

"已知"7+'=3,求，層+‘號和的值”

mm^m

小明解法：

m2+-^=fm+^-2=32—2=7

m*^Vm）

J1V.O311

QmH——m^+---m+—+md——-

Im八m-）mm

請你仔細理解小明的解法，繼續(xù)完成：求"，+”廠5的值

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【分析】只要將分子分母要同時乘以12,分式各項的系數(shù)就可都化為整數(shù).

【詳解】解：不改變分值，如果把其分子和分母中的各項的系數(shù)都化為整數(shù),則分子分母

11

一'—

要同時乘以12,即分式一$=」Δ.±?_

1X-161

24

故選B.

【點睛】

解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮

小相同的倍數(shù)，分式的值不變.

2、C

【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做

軸對稱圖形.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的識別，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖

形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直

線叫做對稱軸,據(jù)此分析即可.

3、B

【分析】

四部分的面積和正好是大正方形的面積，根據(jù)面積公式可求得邊長.

【詳解】

解：Va2+2ab+b2=(a+b)2,

；?邊長為a+b.

故選B.

考點：完全平方公式的幾何背景.

點評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，通過圖形驗證了完全平方公式，難易程度

適中.

4、C

【分析】根據(jù)完全平方公式的逆運算去解答即可.

【詳解】解：

-kx=±2χ3χχ5

所以k=±30.

故選C.

【點睛】

此題重點考察學(xué)生對完全平方公式的理解，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】依據(jù)一次函數(shù)即可得到AO=8O=4,再根據(jù)OC=O5,即可得到NABC=90。，

NCBG=90°,過P作PELAC,PF±BC,PGA.AB,即可得出8尸平分NCBG,進

而得到NCBP=45°.

【詳解】在y=x+4中，令χ=0,則y=4；令y=0,貝IJX=T4,

ΛA(-4,0),B(0,4),

.,?AO—BO-4,

又YCO=BO,BOLAC,

：?MBO與ACSO是等腰直角三角形，

ΛZABC=90o,NCBG=90°,

如下圖，過尸作PELAC,PFLBC,PGLAB,

VNB4O和NBCD的角平分線AP,C尸相交于點P,

：.GP=PE=PF,

.?.8P平分ZCBG,

：.NCSP=45°,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線性質(zhì)證明方法是解決本題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

X—2

【詳解】分式一7的值為0,

.*.x-2=0?x+6≠0.

解得：X=2.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】設(shè)提速前列車的平均速度為Xkm∕h,則提速后速度為(x+v)km/h,根據(jù)題

意可得等量關(guān)系：提速前行駛50km所用時間=提速后行駛(s+50)km所用時間，根

據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)提速前列車的平均速度為xh"/我,則提速后速度為(x+v)km/h,

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量

關(guān)系.

8、C

【分析】根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)為本組人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比，再乘以360。進行計算即可.

【詳解】由題意可得，第1小組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為

12

×360o72°,故選C.

12+20+10+8+10

【點睛】

本題考查條形圖和扇形圖的相關(guān)計算,解題的關(guān)鍵是理解扇形圓心角與條形圖中人數(shù)的

關(guān)系.

9、B

【分析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10-n,與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.0000045=4.5X101.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-n,其中IWlalV10,n

為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

10、D

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理即可得.

【詳解】由等腰三角形的定義得：其腰長為3或7,

(1)當(dāng)腰長為3時，

這個等腰三角形的三邊長為3,3,7,

此時3+3<7,不滿足三角形的三邊關(guān)系定理,

即其腰長不能為3；

(2)當(dāng)腰長為7時，

這個等腰三角形的三邊長為3,7,7,

此時3+7>7,滿足三角形的三邊關(guān)系定理;

綜上，這個等腰三角形的腰長為7,

故選：D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握等腰三角形的定義是

解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、ZAPO=ZBPO(答案不唯一)

【解析】OA=OB結(jié)合已知條件可得△AOP=g∕^BOP(ASA),當(dāng)NoAP=NoBP或

NAPO=NBPo時，利用全等三角形的判定(AAS)可得△AOPgZ?BOP.

解：已知點P在NAoB的平分線上

ΛZAOP=ZBOP

VOP=OP,OA=OB

.?.?AOP=^?BOP.

故填OA=OB.

12、-1.

【詳解】Y函數(shù)y=(a-l)X叫2+2a+i是一次函數(shù)，

:?a=±l,

又?.F≠1,

:?a="l.

13、56°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明NDBE=NZMC,再根據(jù)角平分線的定義即可解決

問題.

【詳解】VZC=ZE=90o,NADC=NBDE,

ZDBE=ZDAC=ISO.

TAO平分NCA氏

.,.ZCAB=2ZCAD=2×2So=56°.

故答案為：56°.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識，屬于中考?？碱}型.

14、1()

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕的意義以及負整數(shù)幕的意義即可求出答案.

【詳解】解：原式=9+1=10,

故答案為：10

【點睛】

本題考查的知識點是零指數(shù)幕以及負整指數(shù)塞,掌握零指數(shù)幕的意義以及負整數(shù)幕的意

義是解此題的關(guān)鍵.

15、2ab

【分析】先確定系數(shù)的最大公約數(shù)，再確定各項的相同字母，并取相同字母的最低指數(shù)

次寒.

【詳解】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是2,各項相同字母的最低指數(shù)次幕是必，

所以公因式是2ab,

故答案為：lab.

【點睛】

本題主要考查公因式的定義，準(zhǔn)確掌握公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵.

16>-6X2-2xy+10%

【分析】根據(jù)單項式乘以多項式的運算法則，把單項式分別和多項式的每一項相乘計算

即可.

【詳解】(3%+j-5)?(-2x)=-Gx2-2xy+10x,

故答案為：-6x2-2xy+10x.

【點睛】

本題考查了單項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

17、24

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法逆運算即可求解.

【詳解】am+2n=a",.a2n=am?(an)2=6×22=24

故答案為：24

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕乘法運算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

18、1

【分析】首先過點A作AE〃C。，交BC于點E,由A8=AO=OC=2,NA=I20。，

易證得四邊形AECO是平行四邊形，AABE是等邊三角形，繼而求得答案.

【詳解】解：過點A作AE〃CD,交BC于點E,

VAD/7BC,

四邊形AECD是平行四邊形，ZB=180o-ZBAD=180o-120o=60o,

ΛAE=CD,CE=AD=3,

VAB=DC,

.??△ABE是等邊三角形，

.?.BE=AB=3,

ΛBC=BE+CE=6,

，梯形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=1.

故答案為：1.

【點睛】

考核知識點：平行四邊形性質(zhì).作輔助線是關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19.（1）見解析（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法可以解答本題；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可以解答本題.

【詳解】（1）如圖所示；

(2)；AM平分NBAC,

...NCAM=NBAM,

VAC/7BD,

ΛZCAM=ZAMB,

ΛZBAM=ZAMB.

【點睛】

本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫

出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20、（1）文學(xué)書和科普書的單價分別是8元和1元.（2）至多還能購進466本科普書.

【解析】（D設(shè)文學(xué)書的單價為每本X元，則科普書的單價為每本（x+4）元，依題意

得：

800012∞0

---=----,

Xx+4

解得：x=8,

經(jīng)檢驗x=8是方程的解，并且符合題意.

Λx+4=1.

.?.購進的文學(xué)書和科普書的單價分別是8元和1元.

②設(shè)購進文學(xué)書550本后至多還能購進y本科普書.依題意得

550×8+ly≤10000,

2

解得y≤466^,

Ty為整數(shù)，

Ay的最大值為466

.?.至多還能購進466本科普書.

21、(1)詳見解析；(2)4cm

【分析】(1)由直角三角形性質(zhì)，得到NDEB=NA,利用AAS證明ΔACB4AEBD,

即可得到結(jié)論；

(2)由(1)可知AC=EB,BC=30,點E是BC中點，即可得到防=LBC=

22

即可得到答案.

【詳解】解：(1)證明：；NACB=NDBC=90°,EFLAB,

二NDEB+ZABC=90°,ZA+ZABC=90°，

Λ/DEB=ZA.

VDE=BA,ZDBE=ZBCA=90°,

.?.^ACB^AEBD(AAS)

：.BC=DB.

(2)由AACB且ΔEδO,得AC=EB,

VE是BC的中點，

ΛEB=-BC.

2

?：DB=8cm,BC=DB,

：.BC=8cm,

.?.AC=EB=?BC=4cm；

2

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及線段中點，解題的關(guān)鍵

是正確找到證明三角形全等的條件，從而進行解答.

22、(1)見解析；(2)7cm.

【分析】(1)根據(jù)垂直定義求出NBEC=NACB=NAOC,根據(jù)同角的余角相等得出

ZACD=ZCBE,根據(jù)AAS證明ACAD且CE；

(2)根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AO=CE,BE=CD,利用OE=CE-C。，即可

得出結(jié)論.

【詳解】（1）VZACB=90o,BELCE,ADYCE,

：.ZBEC=ZACB=ZADC=90o,

ΛZAC￡+ZBC￡=90°,N3CE+NCBE=90°,

ΛNACD=NCBE.

在ACAO和aBCE中，

ZADC=NBEC

V<ZACD=NCBE,

AC^BC

：.ACAD烏ABCE；

(2)VΔCAD^?BCE,

：.AD=CE,BE=CD,

：.DE=CE-CD=AD-BE=15-8=7(cm).

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂線的定義等知識點的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是

得出證明aAOC和△CEB全等的三個條件.

23>⑴證明詳見解析⑵證明詳見解析

【分析】(1)證得AABEgzλACD后利用全等三角形的對應(yīng)角相等即可證得結(jié)論；

(2)利用垂直平分線段的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

【詳解】(1)在AABE和AACD中，

AB=AC

<NA=NA,

AE=AD

Λ?ABE^?ACD,

ΛZABE=ZACD;

(2)連接AF.

VAB=AC,

ΛZABC=ZACB,

由（1）可知NABE=NACD,

ΛZFBC=ZFCB,

ΛFB=FC,

VAB=AC,

.?.點A、F均在線段BC的垂直平分線上，

即直線AF垂直平分線段BC.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線段的性質(zhì)的知識,解題的關(guān)鍵是能夠從題目

中整理出全等三角形，難度不大.

24、(1)證明見解析；(2)EF=CF-BE.

【分析】(1)由BD平分NABC,得到NABD=NDBC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

NEDB=NDBC,由等腰三角形的判定定理得到BE=ED;同理可證：CF=DF,由線段

的和差和等量代換即可得到結(jié)論；

(2)同(1)可得DE=BE,DF=CF,從而可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：DEHCB,

??./EDB=/DBG,

又Q8D平分ZABG,

；.ΛDBG=/DBE,

；./EDB=/DBE,

DE-BE.

同理可證：DF=CF,

：.EF=DE-DF=BE-CF；

(2)解：同(1)可得，DE=BE,DF=CF,

：.EF=DF-DE=CF-BE.

即EE、BE、CF之間的等量關(guān)系為：EF=CF—BE.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)