2024屆江蘇省南京市名校數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆江蘇省南京市名校數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，在AABC中，于點(diǎn)M,CN上AB于氤N,尸為Be邊的中點(diǎn)，連接尸M、PN、MN,則下列結(jié)論：

①PM=PN；Z=網(wǎng)；③若乙48C=60。，則APMN為等邊三角形；④若NABC=45。，貝!]BN=夜PC.其中

ABAC

正確的是（）

上4

-Opc

A.①②③B.Φ（2XDC.①③④D.②③④

2.下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）

BCD鼻

后?I?A?SI

-A

3.如圖，在ΔA5C中，NCAB=64°,將AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ΔA3'C'，的位置,使得CC'//AB,則NB48'的大

小為（）

B'

AB

A.64oB.52oC.62°D.68°

4.求二次函數(shù),丫=辦2+法+8。/0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線％=-1,與X軸的交點(diǎn)為(Xl,0)、(?,0),

(ξ)a-b>ani1+bm^m≠-)；

其中0<x∣<l,有下列結(jié)論：（J）abc>O；（2）-3<x2<-2；（§）4?—2λ>+c<-l?

⑤。>1；其中，正確的結(jié)論有（）

3

A.5B.4C.3D.2

3

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是X軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線y=—(x>())上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的

X

橫坐標(biāo)系逐漸增大時(shí)，AOAB的面積將會(huì)()

A.逐漸變小B.逐漸增大C.不變D.先增大后減小

6.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(∏√)的反比例函數(shù),

其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)?huì)爆炸，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)()

-0L6Vrm)

C.不小于D.小于°n√

A.不小于一π√B.大于一π?

4444

7.一元二次方程(X-2>=O的根是()

A.x=2B.X]=X2=2C.x∣=-2,X2=2D.x1=0,X2=2

8.在日本核電站事故期間，我國(guó)某監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到極微量的人工放射性核素碘一131,其濃度為0.(XX)0963貝克/立方

米，0.0000963數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.9.63×10~5B.0.963×10-5C.963×10^4D.96.3XloY

9.一元二次方程f—3x+2=()的一個(gè)根為X=2,則2的值為()

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知Sina=?，則小車上升的高度是:

A.5米B.6米C.6.5米D.7米

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.已知二次函數(shù)y=χ2-4x+3,當(dāng)a≤x≤a+5時(shí)，函數(shù)y的最小值為-1,則a的取值范圍是

12.如圖，在aABC中，ZBAC=90o,ZB=60o,AD_LBC于點(diǎn)D,則^ABD與aADC的面積比為,

13.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，NA=α,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC,此時(shí)點(diǎn)D在

AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為

14.如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm,BC=IOcm,則EF=

15.某校共1600名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育活動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了200名學(xué)生，其中有92名學(xué)生表

示喜歡的項(xiàng)目是跳繩，據(jù)此估計(jì)全校喜歡跳繩這項(xiàng)體育活動(dòng)的學(xué)生有____________人.

16.如圖，AB.AC是。的切線，8、。為切點(diǎn)，連接BC.若NA=50。，則NABC=

17.計(jì)算(G)2+1的結(jié)果是.

18.一次安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測(cè)驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為6人，成績(jī)?nèi)缦拢杭?

7,9,10,1,5,9；乙：9,6,1,10,7,1.

(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：

平均分方差眾數(shù)中位數(shù)

甲組19

5

乙組11

3

（2）甲組學(xué)生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績(jī)好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的

成績(jī)要好于甲組，請(qǐng)你給出一條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由______________________________.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知拋物線y=χ2+∕λχ+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,點(diǎn)（3,0）；

（1）求拋物線函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

20.（6分）如圖1,在∕?ΔA3C中，NACB=90°,AB=5,BC=3,點(diǎn)。是邊Ae上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、。重

合），點(diǎn)。為射線AB上一點(diǎn)，且04=0。，以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作C,設(shè)。4=χ.

（1）如圖2,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)3重合時(shí)，求X的值;

（2）當(dāng)點(diǎn)。在線段AB上，如果C與AB的另一個(gè)交點(diǎn)E在線段Ar）上時(shí)，設(shè)AE=y,試求）'與X之間的函數(shù)解

析式，并寫出X的取值范圍；

（3）在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，如果-C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出X的取值范圍.

33

21.（6分）如圖，已知拋物線y=5χ2--χ-3與X軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C.

84

⑴直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)M在拋物線上，使得AMAD的面積與ACAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯

形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

22.(8分)如圖，AABC內(nèi)接于OO,AB=AC=IO,BC=12,點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn).

⑴過點(diǎn)E作BC的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,求證：DE是OO的切線.

(2)點(diǎn)F是弧AC的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng).

23.(8分)二次函數(shù)y=aχ2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題:

(1)方程aχ2+bx+c=0的兩個(gè)根為

(2)y隨X的增大而減小的自變量X的取值范圍為；

(3)若方程aχ2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，k的取值范圍為；

(4)求出此拋物線的解析式.

24.(8分)2019年12月27日，我國(guó)成功發(fā)射了“長(zhǎng)征五號(hào)”遙三運(yùn)載火箭.如圖，“長(zhǎng)征五號(hào)”運(yùn)載火箭從地面A處垂

直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)3處時(shí)，從位于地面M處的雷達(dá)站測(cè)得此時(shí)仰角NAMB=45。，當(dāng)火箭繼續(xù)升空到達(dá)C處

時(shí)，從位于地面N處的雷達(dá)站測(cè)得此時(shí)仰角NANC=30，已知MN=I2Okm,BC=AOkm.

(1)求AB的長(zhǎng);

(2)若“長(zhǎng)征五號(hào)”運(yùn)載火箭在C處進(jìn)行“程序轉(zhuǎn)彎”，且NAa)=I05，求雷達(dá)站N到其正上方點(diǎn)。的距離.

25.（10分）感知：如圖①，在等腰直角三角形AZJC中，NAC3=90。，BC=m,將邊AB繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得

到線段B。，過點(diǎn)。作。E_LCB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CZX

（1）求證："CBgABED;

（2）48（7）的面積為（用含機(jī)的式子表示）.

拓展：如圖②，在一般的R348C,NAC8=90。，BC=m,將邊AS繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段5。，連接QD,

用含機(jī)的式子表示aBCO的面積，并說明理由.

應(yīng)用：如圖③，在等腰aABC中，A8=AC,BC=S,將邊48繞點(diǎn)及順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,則ABCD

的面積為;若BC=%，則ABCD的面積為（用含機(jī)的式子表示）.

26.（10分）解方程:

⑴χ2-2x-1=0

(2)2(x-3)2=x2-9

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確；先證明AAi?MS2?ACN,再根據(jù)相似三角形的

對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷②正確；如果△尸MN為等邊三角形，求得NMPN=60。，推出△CPM是等邊三角形，得到AA8C

是等邊三角形，而AABC不一定是等邊三角形，故③錯(cuò)誤；當(dāng)NABC=45。時(shí)，NBCN=45。,由尸為BC邊的中點(diǎn)，

得出BN=0PB=0PC,判斷④正確.

【詳解】解：①?.?5M,AC于點(diǎn)Λ/,CNLAB于點(diǎn)N,尸為5C邊的中點(diǎn)，

11

：.PM=-BC,PN=-BC,

22

IPM=PN,正確；

②在AA與AACN中，

VZA=ZA,ZAMB=ZANC=90o,

J.?ABM?^∕?ACN,

.ANAC

''~AM~~AB

.ANAM

②正確;

"~AC~~AB

③TNABC=60°,

二NSPN=60°,

如果aPMN為等邊三角形,

二NMPN=60°,

二NCPM=60。，

.?.ZiCPM是等邊三角形，

ΛZACB=60o,

則aABC是等邊三角形，

而AABC不一定是等邊三角形，故③錯(cuò)誤;

④當(dāng)NA3C=45。時(shí)，，：CNLAB于/N,

.?ZBNC=90o,NBCN=45°,

：.BN=CN,

TP為BC邊的中點(diǎn)，

：.PNlBC,ZSBPN為等腰直角三角形

.?BN=42PB=√2PC,故④正確.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及相似三角

形的性質(zhì).

2、C

【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A、正方體的主視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；

D、六棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，中間還有兩條豎線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幾何體的三視圖，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的主視圖.

3、B

【分析】由平行線的性質(zhì)可得NCCA=NCAB=64。，由折疊的性質(zhì)可得AC=AC,NBAB'=NCAC,可得NACC'

=ZC'CA=64o,由三角形內(nèi)角和定理可求解.

【詳解】TCC，〃AB,

ΛZCCA=ZCAB=640,

將aABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，

ΛAC=AC',NBAB=NCAC',

ΛZACC=ZC'CA=64o,

ΛZCAC=180o-2×64o=52o,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】由拋物線開口方向得a>O,由拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-K=T得匕=2。>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位

2a

置得c<0,則abcVO；由于拋物線與X軸一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）與點(diǎn)（1,0）之間，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸性得到拋物

線與X軸另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-3,0）與點(diǎn)（-2,0）之間，即有-3V%V-2;拋物線的對(duì)稱軸為直線x=—l,且CV-1,

X=—2時(shí)，4a-2b+c<-?;拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線X=—1,當(dāng)％=—1時(shí)，y最小值=α-8+c,當(dāng)X=加得：

y=am2+bm+c,且m≠-l,.?3?小值=a-h+c<,即。一人<am2+bm;對(duì)稱軸為直線X=匕=7得b=2a,

Ia

由于X=I時(shí)，y>0,則α+h+c>0,所以。+2。+。>0,解得4>-！。，然后利用（?<一1得到。>一：.

【詳解】V拋物線開口向上，.?.a>0,

b

?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線X=—==-1,.?.b=2a>0,

2a

Y拋物線與y軸的交點(diǎn)在X軸下方，.?.c<0,.?.abc<O,

所以①錯(cuò)誤；

T拋物線y=0r?+?r+c與X軸一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）與點(diǎn)（1,0）之間，而對(duì)稱軸為X=-1,由于拋物線與X軸一

個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）與點(diǎn)（1,0）之間，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸性，.?.拋物線與X軸另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-3,0）與點(diǎn)（-2,

0)之間，即有-3V%V-2,所以②正確；

拋物線的對(duì)稱軸為直線％=-1,且c<-l,.?.當(dāng)％=-2時(shí)，4a-2b+c<-l,所以③正確；

；拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線X=—1,...當(dāng)X=T時(shí)，y最小值=α-8+c,

當(dāng)X=加代入y=<2√+bχ+c得：y=am2+bm+c,

".'m≠-?,Λ=a-b+c<,即。一力<。〃/+人相，所以④錯(cuò)誤；

：對(duì)稱軸為直線x=-2=-i,.?.h=2”,

Ia

?：由于x=l時(shí)，y>0,Λa+h+c>Qf所以α+2α+c>0,解得。>-?e,

根據(jù)圖象得c<T,.?.a>-g,所以⑤正確.

所以②③⑤正確，故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與X軸、y軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax?bx+c(a≠0),a決定拋

物線開口方向;C的符號(hào)由拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置確定;b的符號(hào)由a及對(duì)稱軸的位置確定;當(dāng)x=l時(shí),y=α+匕+c；

當(dāng)X=-I時(shí)，y=a-b+c.

5、A

【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖形易知4OAB的高逐漸減小，再結(jié)合三角形的面積公式即可判斷.

要知△OAB的面積的變化，需考慮B點(diǎn)的坐標(biāo)變化，因?yàn)锳點(diǎn)是一定點(diǎn)，所以O(shè)A(底)的長(zhǎng)度一定，而B是反比

例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，當(dāng)它的橫坐標(biāo)不斷增大時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)值y隨自變量X的增大而減小，

即AOAB的高逐漸減小，故選A.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成.

6、C

k964

【解析】由題意設(shè)設(shè)P=M(V>0),把(1.6,60)代入得到k=96,推出P=M(V>0),當(dāng)P=120時(shí)，V...-,由

此即可判斷.

k

【詳解】因?yàn)闅馇騼?nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(∏√)的反比例函數(shù)，所以可設(shè)P=M(V>0),由題圖可知,

96

當(dāng)V=1.6時(shí)，〃=60,所以A=L6x60=96,所以〃=一(丫>0).為了安全起見，氣球內(nèi)的氣壓應(yīng)不大于120kPa,

964

即120,所以V…

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式.

7、B

【分析】方程兩邊開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】(X-2)2=0,

則Jn=X2=2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開

平方取正負(fù)，分開求得方程解”來(lái)求解.

8、A

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“xl(Γ",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其

所使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的()的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】0.()000963,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為9.63X10-5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為αxll(Γ",其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

9、B

【分析】將x=2代入方程即可求得k的值，從而得到正確選項(xiàng).

【詳解】解：???一元二次方程χZ3x+k=0的一個(gè)根為x=2,

Λ22-3×2+k=0,

解得，k=2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解一定使得原方程成立.

10、A

【分析】在RΔABC,直接根據(jù)正弦的定義求解即可.

【詳解】如圖：

B

AB=13,作BCJ_AC,

..?5BC

.Slna=—=----

13AB

IBC=AB?=13??5.

1313

故小車上升了5米，選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.解決本題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造∕?ΔABC,在

心ΔABC中解決問題.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、-3≤a≤l

【分析】求得對(duì)稱軸，然后分三種情況討論即可求得.

【詳解】解：二次函數(shù)y=x∣-4x+3=(x-l)1-1,

.?.對(duì)稱軸為直線X=I,

當(dāng)aVlVa+5時(shí)，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，X=I時(shí)有最小值T,

當(dāng)a≥l時(shí)，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x=a時(shí)有最小值-1,

.*?a'-4a+3=-1,

解得a=l,

當(dāng)a+5≤l時(shí),則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x=a+5時(shí)有最小值-1,

Λ(a+5),-4(a+5)+3=-1,

解得a=-3,

.??a的取值范圍是-3≤a≤l,

故答案為：-3≤a≤l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、1:1

【分析】根據(jù)NBAC=90°,可得NBAD+NCAD=90°,再根據(jù)垂直的定義得到NADB=NCDA=90°,利用三角形的

內(nèi)角和定理可得NB+NBAD=90。，根據(jù)同角的余角相等得到NB=NCAD,利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等兩三角形相似得到

ΔΓ)l-

?ABD-?CAD,由tanB=tan6()。=—=√3,再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比(對(duì)應(yīng)邊的之比)的平方即可

求出結(jié)果.

【詳解】：?.?NBAC=90°,

ΛZBAD+ZCAD=90o,

XVAD±BC,

ΛZADB=ZCDA=90o,

ΛZB+ZBAD=90o,

AZB=ZCAD,又NADB=NCDA=90。,

.?.?ABD<^?CAD,

,U/駕2,

CADVA.C)

VZB=60o,

.AB√3

??-----------,

AC3

.?.I≡=M2=L

S.CADVA.C)3

故答案為1：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似比即為對(duì)應(yīng)邊之比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積之比等于相似比的

平方是解決問題的關(guān)鍵.

13、2α

【解析】分析：由在RtAABC中，ZACB=90o,NA=a,可求得：NB=90。-a,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD,根據(jù)

等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得NCDB=NB=90。-a,然后由三角形內(nèi)角和定理，求得答案：

T在RtAABC中，NACB=90。，NA=a,ΛZB=90o-a.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD,ΛZCDB=ZB=90o-a.

ΛZBCD=180o-NB-NCDB=2a,即旋轉(zhuǎn)角的大小為2a.

14、5cm

【分析】先求出BF、CF的長(zhǎng)，利用勾股定理列出關(guān)于EF的方程，即可解決問題.

【詳解】V四邊形ABCD為矩形，

ΛZB=ZC=90o；

由題意得：AF=AD=BC=IO,ED=EF,

設(shè)EF=x,則EC=8-χ;

由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=36,

ΛBF=6,CF=10-6=4；

由勾股定理得：x2=42+(8-x)2,

解得：x=5,

故答案為：5cm.

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識(shí)來(lái)分析、判斷、推理或解答.

15、736

(分析】由題意根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的比值和相對(duì)應(yīng)得總體數(shù)據(jù)比值相同進(jìn)行分析求解即可.

【詳解】解：設(shè)全校喜歡跳繩這項(xiàng)體育活動(dòng)的學(xué)生有m人，由題意可得：

所以全校喜歡跳繩這項(xiàng)體育活動(dòng)的學(xué)生有736人.

故答案為：736.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，熟練掌握通過樣本去估計(jì)總體對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方法是解題的關(guān)鍵.

16、65°

【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可得出AB=AC然后根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論.

【詳解】解：???A3、AC是。的切線，

AAB=AC

ΛZABC=ZACB=?(180o-NA)=65°

2

故答案為：65°.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是切線長(zhǎng)定理和等腰三角形的性質(zhì)，掌握切線長(zhǎng)定理和等邊對(duì)等角是解決此題的關(guān)鍵.

17、4

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】解：原式=3+1=4.

故答案為4

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18、(1)∣,1.5,1；(2)兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定.

【分析】(1)根據(jù)方差、平均數(shù)的計(jì)算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，取出甲組中位數(shù)；

(2)根據(jù)(1)中表格數(shù)據(jù)，分別從反應(yīng)數(shù)據(jù)集中程度的中位數(shù)和平均分及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的方差比較甲、乙兩組,

由此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由.

【詳解】(1)甲組方差：

22

?(7—8)2+(9—8)2+00—8)2+(8—8)2+(5-8)+(9-8)^=|

甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：5,7,1,9,9,10

故甲組中位數(shù)：(1+9)÷2=1.5

乙組平均分：(9+6+1+10+7+1)÷6=1

填表如下：

平均分方差眾數(shù)中位數(shù)

8

甲組191.5

3

5

乙組111

3

(2)兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定.

故答案為：1.5,1；兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)據(jù)分析，熟練掌握反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)以及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的方差的計(jì)算公式和

定義是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(l)y=x2-2x-3；(2)(1,-4)

【分析】(1)將兩點(diǎn)代入列出關(guān)于b和C的二元一次方程組，然后進(jìn)行求解;

(2)根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法進(jìn)行求解.

【詳解】解：(1)把(-1,0),(3,0)代入y=χ2+bχ+c(a≠0)得

1—〃+C=O[b=-2

!,解得4

[9+3力+c=01c=-3

???所求函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3,

(2)拋物線的解析式為y=x2-2x-3,

22

.b-2ιAac-b4×Ix(-3)-(-2).

2a2×14tz4×1

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法.

?eQ32(25、7

20、(1)X=?；(2)γ=-%+—2<x<-；(3)當(dāng)0<x<,或χ=2或三<x<4時(shí)，C與線段A3只有

85518yz88

一個(gè)公共點(diǎn).

【分析】(1)在RtABOC中，利用勾股定理即可解決問題.

(2)如圖2中，作OHj_AB于H,CG_LAB于G,連接CE.證明ΔAGCΔACB,利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建關(guān)

系式即可解決問題.

(3)分三種情形分別求解即可解決問題.

【詳解】解：(1)如圖1中，

在放ΔASC中，ZAcB=90°,Aδ=5,BC=3,

:.AC=4,

設(shè)Q4=O6=x,

.?OC=A-x,

在R∕ΛBOC中，OB1=BC2+OC1>

%2=32+(4-Λ)2,

25

X=一

8

(2)過點(diǎn)O,C分別作O"LAB,CGlAB,垂足為點(diǎn)”，G

OH±AD;CGAB

：.AH=DH;DG=EG

4

又在RfMBC中CoSNA=M；

4

在Rf△(?HA中A"=-x;

5

.?,AD^-x

5

VZAGC=ZACB=90o，NA=NA,

ΛMGCΔACfi

AG_AC

-Tc-TB

.?.AG=-

5

又AE=y,.?,GE=^--y

：.DG=GE=--y

5-

又DG+GE+EA-AD

16168

即y-y+y-y+y=-?^

兒包㈤832C「28

化簡(jiǎn)得y=一丁+三I2<X≤y

(3)①如圖1中，當(dāng).C經(jīng)過點(diǎn)8時(shí),

B

圖1

9

易知：BH=DH

5

.?,BD=-

5

“cU187

AD=5-----=-

55

87

一X=一

55

:.x=—7

8

7

觀察圖象可知：當(dāng)O<X<G時(shí)，C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn).

O

此時(shí)x=2

綜上所述，當(dāng)0<x<7(或x=2或2三5<x<4時(shí)，-C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn).

88

【點(diǎn)睛】

本題屬于圓綜合題，考查了直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，

21、(I)A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,—3)；(2)(2,-3)或(1+J萬(wàn),3)或(1-717,3);

(3)在拋物線上存在一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形；點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0)或

(6,6).

【分析】(1)令y=0,解方程三好—三X—3=0可得到A點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0,求出y=-3,可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；

84

(2)根據(jù)兩個(gè)同底三角形面積相等得出它們的高相等，即縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，得出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：±3,分別代入

函數(shù)解析式求解即可；

(3)分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.

【詳解】(1)在y=3f-3χ-3中令0=2%2一2%一3,解得玉=-2,/=4,

■8484^

.?.A(4,0)、D(-2,0).

33

在y=-/——x―3中令x=0,得y=-3,

84

ΛC(0,-3)；

(2)過點(diǎn)C做X軸的平行線。，交拋物線與點(diǎn)M∣,做點(diǎn)C關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)C,過點(diǎn)C'做X軸的平行線〃，交拋物

線與點(diǎn)M2、A/?，如下圖所示:

?；?MAD的面積與ACAD的面積相等，且它們是等底三角形

；.點(diǎn)M的縱坐標(biāo)絕對(duì)值跟點(diǎn)C的縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等

???點(diǎn)C的縱坐標(biāo)絕對(duì)值為：|一3|=3

：.點(diǎn)M的縱坐標(biāo)絕對(duì)值為：IyM=3

二點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：±3

當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為一3時(shí)，貝3=0χ2-0%一3

84

解得：x=2或X=O(即點(diǎn)C,舍去)

.?.點(diǎn)∕∣的坐標(biāo)為：(2,—3)

當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3時(shí)，則3=二/——χ-3

84

解得：X=1±VΓ7

二點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1+√∏,3),點(diǎn)M3的坐標(biāo)為：(1一J萬(wàn),3)

：.點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(2,-3)或(1+√Γ7,3)或(1-√∏,3)；

(3)存在，分兩種情況：

①如圖，當(dāng)BC為梯形的底邊時(shí)，點(diǎn)P與D重合時(shí)，四邊形ADCB是梯形，此時(shí)點(diǎn)P為(-2,0).

②如圖，當(dāng)BC為梯形的腰時(shí)，過點(diǎn)C作CP〃AB,與拋物線交于點(diǎn)P,

I點(diǎn)C,B關(guān)于拋物線對(duì)稱，.?.B(2,-3)

4攵-?~b—Ok=_

設(shè)直線AB的解析式為y=Z∕+4,則:一,解得｛,一2.

2匕1+b[,=—3IZS

bx=-6

3

?直線AB的解析式為y=^x-6.

VCP//AB,

3

.?.可設(shè)直線CP的解析式為y=5X+根.

；點(diǎn)C在直線CP±,

?m=-3.

3

.?.直線CP的解析式為y=]X-3.

3Q

了=產(chǎn)3

聯(lián)立｛3233

y=-x——x-3

84

%,=0X=6

解得｛2

弘=一3%=6

ΛP(6,6).

綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)P,使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0)或(6,6).

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.軸對(duì)稱的應(yīng)用(最短線路問題)；

5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.梯形存在性問題；7.分類思想的應(yīng)用.

22、(1)見解析；(2)EF=5√5

【分析】(1)連接AE,由等弦對(duì)等弧可得AB=AC，進(jìn)而推出ABE=ACE，可知AE為。。的直徑，再由等腰三角

形三線合一得到AE_LBC,根據(jù)DE〃BC即可得DELAE,即可得證；

(2)連接BE,AF,OF,OF與AC交于點(diǎn)H,AE與BC交于點(diǎn)G,利用勾股定理求出AG,然后求直徑AE,再利

用垂徑定理求出HF,最后用勾股定理求AF和EE

【詳解】證明：(1)如圖，連接AE,

A

VAB=AC

?*?AB=AC

又點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn)，即BE=CE

AB+BE=AC+CE，即ABE=ACE

.?.AE為。O的直徑，

?：BE=CE

.?.NBAE=NCAE

XVAB=AC

ΛAE±BC

VDE/7BC

ΛDE±AE

.?.DE是Oo的切線.

(2)如圖，連接BE,AF,OF,OF與AC交于點(diǎn)H,AE與BC交于點(diǎn)G,

A

ΛZABE=ZAFE=90o,OF±AC

由（1）可知AG垂直平分BC,ΛBG=?BC=6

2

在Rt△ABG中，AG=√AB2-BG2=√102-62=8

?.?cosNBAE=CoSNBAG

ABAG108

?——，即hπ一=—

AEABAE10

25

2

2525

.?.0O的直徑為三，半徑為3.

24

設(shè)HF=X,貝!|OH=町-X

.?.在RtaAHO中，AH2+OH2=OA2

解得X=M

2

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合問題，需要熟練掌握切線的證明方法，以及垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用是關(guān)鍵.

2

23、(1)Xi=LX2=I；(2)x>2；(1)k<2；(4)y=-2x+8x-6.

【分析】(D利用二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)一元二次方程的解的關(guān)系即可寫出；

(2)由圖像可知，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨X的增大而減小；

(1)方程aχ2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=ax?+bx+c(a≠0)與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，畫圖分析即可；'

(4)由圖像可知：該拋物線的頂點(diǎn)是(2,2),過(1,0),設(shè)拋物線解析式為：y=α(x-2『+2,把(1,0)代入

y=a(x—2『+2,求出a即可.

【詳解】解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，函數(shù)圖象與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程aχ2+bx+c=0的兩個(gè)根，

由圖可知，方程的兩個(gè)根為Xi=LX2=l.

故答案為：xι=l,X2=l.

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨X的增大而減小，

此時(shí)，x>2,

故答案為：x>2

(1)方程aχ2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=ax?+bx+c(a≠0)與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：

當(dāng)k>2時(shí)，y=ax2+bx+c(a≠0)與y=k無(wú)交點(diǎn)；

當(dāng)k=2時(shí)，y=ax2+bx+c(a≠0)與y=k只有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)k<2時(shí)，函數(shù)y=aχ2+bx+c(a≠0)與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，

故當(dāng)kV2時(shí)，方程aχ2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故答案為：k<2.

(4)由圖像可知：該拋物線的頂點(diǎn)是(2,2),過(1,0),

.?.設(shè)拋物線解析式為：y=a(x—2)〉+2

把(1,0)代入y=a(x—21+2得：0=α(l-2『+2,

:?a—2，

：.y=-2(Λ-2)2+2=-2X2+8X-6,

.?.拋物線解析式為y=-2x1+8Λ-6.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)一元二次方程的解的關(guān)系、通過圖像觀察拋物線的增減性、利用畫圖解

決拋物線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題、求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、(1)A5=40√3km；(2)↑60lan

【分析】(1)設(shè)AB為Xhn,根據(jù)題意可用含X的代數(shù)式依次表示出AM、AC.AN的長(zhǎng)，然后在直角中利用

解直角三角形的知識(shí)即可求出X的值，進(jìn)而可得答案；

(2)由(1)的結(jié)果可得CN的長(zhǎng)，作DHLCN,垂足為點(diǎn)H,如圖，根據(jù)題意易得NOaV和NoNC的度數(shù)，設(shè)

HN=y,則可用y的代數(shù)式表示出CH,根據(jù)C"+HN=CN可得關(guān)于y的方程，解方程即可求出y的值，進(jìn)一步即可求

出結(jié)果.

【詳解】解：(1)設(shè)AB為Xkm,

VZAMB=45°,

.?.NABA/=45。，

則AM=AB=xkm,

在R∕ΔAOV中，

?.?∕AM7=30°,AC=A8+6C=X+40,AN=AM+MN=x+l2Q,

AAN=AC.tan60o=√3ΛC，

即√3(40+x)=120+x,

解得：X=408，

：.ΛB=40√3km；

⑵作DHLCN,垂足為點(diǎn)“，如圖，

由(1)可得，AC=4θJi+4O,

'：ZANC^30°,

???CN=80百+80,

?.?NACr>=105°,

：.NNCD=45。,

：.CH=DH,

?：NATVr>=90°,

：.NCND=60°,

設(shè)HN為y,

則DH=CH=&,

.,?Gy+y=80?∕3+80，

解得：y=80,

.?.Z)N=2y=16