《第三章章末復(fù)習(xí)》名師教案

②運用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，得去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得，系數(shù)化為1，得.【思路點撥】（1）弄清楚一元一次方程的解法的依據(jù).（2）一元一次方程解法的一般步驟，本題可靈活處理去分母這一步，可采用先化簡的技巧.防止漏乘和符號出問題.【答案】（1）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；等式性質(zhì)2；乘法分配律；移項；等式性質(zhì)1；系數(shù)化為1；等式性質(zhì)2；（2）①②練習(xí)：解方程：【知識點】解一元一次方程.【解題過程】解:去分母得,，去括號得，

移項合并得,，系數(shù)化為1得,.【思路點撥】等式兩邊同乘10，去掉分母、小數(shù)點后去括號,再移項合并即可，也可以先把分母化為整數(shù)后再去分母.【答案】.例3.目前“自駕游”已成為人們出游的重要方式．“五一”節(jié)，林老師駕轎車從舟山出發(fā)，上高速公路途經(jīng)舟山跨海大橋和杭州灣跨海大橋到嘉興下高速，其間用了4.5小時；返回時平均速度提高了10千米/小時，比去時少用了半小時回到舟山．（1）求舟山與嘉興兩地間的高速公路路程；大橋名稱舟山跨海大橋杭州灣跨海大橋大橋長度48千米36千米過橋費100元80元（2）兩座跨海大橋的長度及過橋費見下表：我省交通部門規(guī)定：轎車的高速公路通行費（元）的計算方法為：，其中（元/千米）為高速公路里程費，（千米）為高速公路里程（不包括跨海大橋長），（元）為跨海大橋過橋費．若林老師從舟山到嘉興所花的高速公路通行費為295.4元，求轎車的高速公路里程費．【知識點】一元一次方程的應(yīng)用．【解題過程】解：（1）設(shè)舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為千米，由題意得，，解得，所以舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為：360千米；（2）轎車的高速公路通行費y（元）的計算方法為：，根據(jù)表格和林老師的通行費可知，，，，將它們代入中得，，解得，所以轎車的高速公路里程費為：0.4元/千米．【思路點撥】（1）根據(jù)往返的時間、速度和路程可得到一個一元一次方程，解此方程可得舟山與嘉興兩地間的高速公路路程；（2）根據(jù)表格和林老師從舟山到嘉興所花的高速公路通行費可以將公式轉(zhuǎn)換成一個含有未知數(shù)的一元一次方程，解此方程可得轎車的高速公路里程費．【答案】（1）舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為360千米；（2）轎車的高速公路里程費為：0.4元/千米．練習(xí)：公園門票價格規(guī)定如下表:購票張數(shù)張張100張以上每張票的價格13元11元9元某校初一(1)、(2)兩個班共104人去游公園,其中(1)班人數(shù)較少,不足50人.經(jīng)估算,如果兩個班都以班為單位購票,則一共應(yīng)付1240元，問:

（1）兩班各有多少學(xué)生?（2）如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團隊購票，可省多少錢？（3）如果初一(1)班單獨組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢?【知識點】列一元一次方程解實際問題.【解題過程】（1）解:設(shè)初一(1)班有x人，則有,

計算得出:.即初一(1)班48人,初一(2)班56人；

（2）1024-104×9=304，答：可省304元.（3）解：要想享受優(yōu)惠,由(1)可以知道初一(1)班48人，只需多買3張,,

,所以：48人買51人的票可以更省錢.【思路點撥】(1)由已知設(shè)初一(1)班有x人,則(2)班為人,其相等關(guān)系為兩個班購票款數(shù)為1240元,列方程求解.

(2)根據(jù)公園門票價格規(guī)定,通過計算得出應(yīng)盡量設(shè)計的能夠享受優(yōu)惠的購票方案.【答案】（1）初一(1)班48人,初一(2)班56人；（2）304元；（3）48人買51人的票可以更省錢.三、章末檢測題章末檢測題（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（每小題4分，共48分）1.下列方程為一元一次方程的是（）.A.B.C.D.【知識點】一元一次方程的定義.【解題過程】解：A.未知數(shù)次數(shù)為2，所以不是一元一次方程；B.是一元一次方程；C.含了兩個未知數(shù)，所以不是一元一次方程；D.不是整式方程，所以不是一元一次方程.【思路點撥】一元一次方程應(yīng)滿足的條件：①方程為整式；②方程中只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的次數(shù)為1且系數(shù)不為0.【答案】故選B．2.已知方程，則等于（）A.B.C.D.【知識點】一元一次方程的解法或整體代換.【數(shù)學(xué)思想】整體思想.【解題過程】解：由得，代入可得.【思路點撥】先算出，再代入求解.也可以變形式子再整體代換.【答案】故選B．3.若關(guān)于的方程是一元一次方程，則這個方程的解是（）.A.B.C.D.【知識點】一元一次方程的定義.【解題過程】解：有題意得且，則，∴原方程變?yōu)椋骸?【思路點撥】抓一元一次方程的定義得且，算出x值后代入求解.【答案】故選A．4.下列等式變形正確的是（）.A.如果，那么；B.如果，那么；C.如果，那么；D.如果，那么.【知識點】等式的基本性質(zhì).【解題過程】解：A.如果，那么.若當(dāng)時不成立，故A錯；B.如果，那么；故B錯.C.正確；D.如果，那么.如果，式子不成立，故D錯；【思路點撥】首先要理解等式的基本性質(zhì)，然后對每個選項進行分析判斷.【答案】故選C．5.下列解方程去分母正確的是()A.由,得；B.由,得；C.由,得；D.由,得.【知識點】解一元一次方程步驟.【解題過程】解：A.由，得；等式左邊的常數(shù)項1處漏乘，故A錯誤；B．由，去分母應(yīng)該得：，故B錯誤；D．由,去分母應(yīng)該得：，等式左邊的常數(shù)項1處漏乘，故D錯誤．故選C．【思路點撥】根據(jù)等式的性質(zhì)，再等式兩邊同時乘以一個相同的數(shù)，注意不用漏乘每一項.【答案】故選C．6.服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價為300元，若按標(biāo)價的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標(biāo)價比進價多（）.A．元B．元C．元D．元【知識點】一元一次方程應(yīng)用．【解題過程】解：這款服裝每件的進價為元，根據(jù)題意得：300×0.8-＝60解得：＝180，∴標(biāo)價比進價多300－180＝120元．【思路點撥】根據(jù)利潤＝售價－進價找到等量關(guān)系列方程解決問題．【答案】故選C．7.把一根長為100cm的木棍鋸成兩段，使其中一段的長比另一段的2倍少5cm，則鋸出的木棍不可能是（）A．cmB．cmC．cm或cmD．cm【知識點】一元一次方程的應(yīng)用．【解題過程】解：設(shè)一段為，則另一段為（2﹣5），由題意得，+2﹣5=100，解得：=35（cm），則另一段為：2﹣5＝65（cm）．【思路點撥】設(shè)一段為cm，則另一段為（2﹣5）cm，再由總長為100cm，可得出方程，解出即可．【答案】故選D．8.某市舉行的青年歌手大獎賽今年共有人參加，比賽的人數(shù)比去年增加20%還多3人，設(shè)去年參賽的有人，則為（）.A.B.C.D.【知識點】一元一次方程的應(yīng)用.【解題過程】解：設(shè)去年參賽的有人，根據(jù)題意得：，∴.【思路點撥】抓今年比賽的人數(shù)比去年增加20%還多3人列方程即可.【答案】故選C．9.某校七年級數(shù)學(xué)競賽共有10道題，每答對一題得5分，不答或答錯一題倒扣3分，要得到34分，必須答對的題數(shù)是（）.A.B.C.D.【知識點】一元一次方程的應(yīng)用.【解題過程】解：設(shè)答對道題，則不答或答錯題的有道，故：，解得：.【思路點撥】利用答對的題數(shù)得分－不答或答錯題的得分＝34分，列出方程求解.【答案】故選D．10.某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件衣服，一件賺25%，一件賠25%，在這次交易中，該商人（）.A.賺16元B.賠16元C.不賺不賠D.無法確定【知識點】一元一次方程與實際問題.【解題過程】解：設(shè)賺了25%的衣服的進價是元，則，解得元設(shè)賠了25%的衣服的進價是元，則解得元，∴總成本：160＋96＝256元，總售價：120×2＝240元∵256＞240，∴賠大于賺，在這次交易中，該商人是賠了256﹣240=16元．【思路點撥】弄清楚賠和賺的含義，即是比較利潤，考查利潤=售價-進價.【答案】故選B．11.某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造成林地，使旱地面積占林地面積的20%，設(shè)把公頃旱地改成林地，則可列方程為（）.A.B.C.D.【知識點】由實際問題抽象出一元一次方程.【解題過程】解：把公頃旱地改成林地，則.【思路點撥】把公頃旱地改成林地，根據(jù)旱地面積占林地面積的20%列出方程即可.【答案】故選B．12.小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么辦呢？小明想了一想，便翻看書后答案，此方程的解是，于是很快就補好了這個常數(shù)，你能補出這個常數(shù)嗎？它應(yīng)是（）.A.B.C.D.【知識點】一元一次方程的解.【解題過程】解：設(shè)這個常數(shù)為，則，把代入方程，得.【思路點撥】將方程的解代入方程計算即可確定出這個常數(shù).【答案】故選C．二、填空題（每小題4分，共24分）13.當(dāng)=_________時，方程的解為.【知識點】一元一次方程的解.【解題過程】解：把代入方程中得，∴.【思路點撥】把方程的解帶回方程中即可.【答案】.14.當(dāng)=_________時，式子與的值互為相反數(shù)．【知識點】相反數(shù)的性質(zhì)及一元一次方程的解法.【解題過程】解：∵式子與的值互為相反數(shù)．∴＋＝0．解得：.【思路點撥】互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0.【答案】．15.甲水池有水31噸，乙水池有水11噸，甲池的水每小時流入乙池2噸，________小時后，甲池的水與乙池的水一樣多.【知識點】一元一次方程的應(yīng)用.【解題過程】解：甲池的水每小時流入乙池2噸，設(shè)小時后乙池有水噸；甲池有水噸，根據(jù)題意得，解得：，即5小時后，甲池的水與乙池的水一樣多.【思路點撥】抓“水池的儲水量＝原來的＋流入的”列方程即可.【答案】5.16.某種中草藥含甲、乙、丙、丁四種草藥成分，這四種草藥成分的質(zhì)量比是0.7∶1∶2∶4.7，現(xiàn)在要配制這種中藥1400克，這四種草藥分別需要多少克？設(shè)每份為克，根據(jù)題意，得_____________________．【知識點】由實際問題抽象出一元一次方程.【解題過程】解：設(shè)每份為克，根據(jù)題意，得.【思路點撥】根據(jù)這四種藥的質(zhì)量和＝1400g這個等量關(guān)系列方程..【答案】.17.已知、、、為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算，那么當(dāng)時，則的值是_________.【知識點】解一元一次方程.【解題過程】解：由題意，得，解得.【思路點撥】根據(jù)行列式，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．【答案】．18.有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…，其中某三個相鄰數(shù)之和為384，這三個數(shù)分別是_________________．【知識點】一元一次方程的應(yīng)用之規(guī)律型.【解題過程】解：設(shè)中間的那個數(shù)為，則前面的那個數(shù)就是，后面的那個數(shù)就是，依題意可列方程：，解得：，∴前面的那個數(shù)就是128，后面的那個數(shù)就是512．故填128、﹣256、512．【思路點撥】要求這三個數(shù)，就要仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)相鄰三個數(shù)的關(guān)系，然后設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)三個相鄰數(shù)之和為384這個等量關(guān)系列出方程求解．【答案】128，﹣256，512．三、解答題（每小題8分，共16分）19.解下列方程：（1）；（2）.【知識點】一元一次方程的解法.【解題過程】解：（1）去括號，得；移項，得，合并，得，系數(shù)化為1，得.（2）去分母，得去括號，得移項，得合并，得，系數(shù)化為1，得【思路點撥】按照一元一次方程的一般解法步驟操作即可.特別注意防漏乘和符號上出錯.【答案】（1）；（2）．20.如果方程的解與方程的解相同，求式子的值．【知識點】同解方程.【解題過程】解：解方程，得．把代入方程，得，解得，所以=．【思路點撥】先求出如果方程的解.然后再代入方求出的值，最后再代入式子求解.【答案】=．四、解答題（每小題10分，共40分）21.如圖，在長為10m，寬為8m的長方形空地上，沿平行于長方形邊的方向分割出三個形狀、大小完全一樣的小長方形花圃（陰影部分）．求其中一個小長方形的長和寬．【知識點】一元一次方程的應(yīng)用.【解題過程】解：設(shè)小長方形的長為，則寬為．依題意有：，解得：，則，故，小長方形的長為4m，寬為2m．【思路點撥】由圖形可看出：小矩形的2個長＋一個寬=10，小矩形的2個寬＋一個長=8，設(shè)出長或者寬，列出方程即可得答案．【答案】小長方形的長為4，寬為2．22.王強參加了一場3000米的賽跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分鐘,王強以6米/秒的速度跑了多少米?【知識點】行程問題.【解題過程】解：解法1:設(shè)王強以6米/秒速度跑了米,那么以4米/秒速度跑了米.根據(jù)題意列方程：去分母，得2+3(3000-)=10×60×12.去括號，得2+9000-3=7200.移項，得2-3=7200-9000.合并同類項，得-=-1800.化系數(shù)為1，得=1800.解法2:設(shè)王強以6米/秒速度跑了秒，則王強以4米/秒速度跑了(10×60-)秒.根據(jù)題意列方程6+4(10×60-)=3000,去括號，得6+2400-4=3000.移項，得6-4=3000-2400.合并同類項,得2=600.化系數(shù)為1，得=300,6=6×300=1800答:王強以6米/秒的速度跑了1800米.【思路點撥】本題直接設(shè)元和間接設(shè)元均可.直接設(shè)元抓時間作為等量關(guān)系，間接設(shè)元抓“路程”作為等量關(guān)系.【答案】王強以6米/秒的速度跑了1800米.23.某書城開展學(xué)生優(yōu)惠購書活動，凡一次性購書不超過200元的一律九折優(yōu)惠，超過200元的，其中200元按九折算，超過200元的部分按八折算．某學(xué)生第一次去購書付款72元，第二次又去購書享受了八折優(yōu)惠，他查看了所買書的定價，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元，求該學(xué)生第二次購書實際付款多少元？【知識點】一元一次方程的應(yīng)用之商品銷售問題.【解題過程】解：第一次購書付款72元，享受了九折優(yōu)惠，實際定價為72÷0.9=80元，省去了8元錢．依題意，第二次節(jié)省了26元．設(shè)第二次所購書的定價為元．（﹣200）×0.8+200×0.9=﹣26，解得=230．故第二次購書實際付款為230﹣26=204元．【思路點撥】解答本題需注意第二次所購的書有九折的部分，有八折的部分；先求出第一次購書時的實際定價，再根據(jù)第二次購書節(jié)省的錢數(shù)列出方程，再求解即可．【答案】該學(xué)生第二次購書實際付款204元．24.據(jù)電力部門統(tǒng)計，每天8：00至21：00是用電的高峰期，簡稱“峰時”，21：00至次日8：00是用電的低谷時期，簡稱“谷時”，為了緩解供電需求緊張矛盾，某市電力部門于本月初統(tǒng)一換裝“峰谷分時”電表，對用電實行“峰谷分時電價”新政策，具體見下表：時間換表前換表后峰時（8：00～21：00）谷時（21：00～次日8：00）電價每度0.52元每度0.55元每度0.30元（1）小張家上月“峰時”用電50度，“谷時”用電20度，若上月初換表，則相對于換表前小張家的電費是增多了還是減少了？增多或減少了多少元？請說明理由．（2）小張家這個月用電95度，經(jīng)測算比換表前使用95度電節(jié)省了5.9元，問小張家這個月使用“峰時電”和“谷時電”分別是多少度？【知識點】一元一次方程的應(yīng)用．【解題過程】解：（1）換電表前：0.52×（50+20）=36.4（元），換電表后：0.55×50+0.30×20=27.5+6=33.5（元），∴33.5﹣36.4=﹣2.9（元）．答：若上月初換表，則相對于換表前小張家的電費是節(jié)省了2.9元；（2）設(shè)小張家這個月使用“峰時”電是度，則“谷時”電是（95﹣）度，根據(jù)題意得0.55+0.30（95﹣）=0.52×95﹣5.9，解得=60，∴95﹣=95﹣60=35．答：小張家這個月使用“峰時”用電60度，谷時用電35度．【思路點撥】（1）分別求出換表前后的電費情況，再進行比較計算即可．（2）可設(shè)小張家這個月使用“峰時”電是度，則“谷時”電是（95﹣）度，根據(jù)題意列出方程解答即可．【答案】（1）若上月初換表，則相對于換表前小張家的電費是節(jié)省了2.9元；（2）小張家這個月使用“峰時”用電60度，谷時用電35度．五、解答題（25小題10分，26小題12分，共22分）25.（10分）要把1000g濃度為80%的酒精配制成濃度為60%的酒精，某同學(xué)未加考慮先加了300g水．（1）試通過計算說明該同學(xué)所加的水是否過量？（2）若加水不過量，則還應(yīng)加入濃度為20%的酒精多少克？若加水過量，則需要再加入濃度為95%的酒精多少克？【知識點】一元一次方程的應(yīng)用．【解題過程】解：（1）加水前，原溶液質(zhì)量為1000g，濃度為80%，溶質(zhì)（純酒精）質(zhì)量為1000×80%g.設(shè)加