高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)試題（老高考舊教材）考點(diǎn)突破練9概率與統(tǒng)計(jì)的基本計(jì)算

考點(diǎn)突破練9概率與統(tǒng)計(jì)的基本計(jì)算一、選擇題1.(2023陜西西安未央聯(lián)考)某社區(qū)有1500名老年居民、2100名中青年居民和1800名兒童居民.為了解該社區(qū)居民對(duì)社區(qū)工作的滿意度,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些居民中抽取一個(gè)容量為n的樣本,若中青年居民比老年居民多抽取20人,則n=()A.120 B.150 C.180 D.2102.(2023四川眉山二模)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為推動(dòng)鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展,優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),逐步打造高品質(zhì)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn),在某試驗(yàn)區(qū)種植了某農(nóng)作物.為了解該品種農(nóng)作物長(zhǎng)勢(shì),在實(shí)驗(yàn)區(qū)隨機(jī)選取了100株該農(nóng)作物苗,經(jīng)測(cè)量,其高度(單位:cm)均在區(qū)間[10,20]上,按照[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]分成5組,制成如圖所示的頻率分布直方圖,記高度不低于16cm的為“優(yōu)質(zhì)苗”,則所選取的農(nóng)作物樣本苗中,“優(yōu)質(zhì)苗”株數(shù)為()A.20 B.40 C.60 D.883.某新能源汽車銷售公司統(tǒng)計(jì)了某款汽車行駛里程x(單位:萬(wàn)千米)對(duì)應(yīng)維修保養(yǎng)費(fèi)用y(單位:萬(wàn)元)的四組數(shù)據(jù),如下表:行駛里程x/萬(wàn)千米1245維修保養(yǎng)費(fèi)用y/萬(wàn)元0.500.902.302.70若用最小二乘法求得回歸直線方程為y^=0.58x+a^,則估計(jì)該款汽車行駛里程為6萬(wàn)千米時(shí)的維修保養(yǎng)費(fèi)用是(A.3.34萬(wàn)元 B.3.62萬(wàn)元C.3.82萬(wàn)元 D.4.02萬(wàn)元4.(2022全國(guó)甲,文2)某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí).為了解講座效果,隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民,讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問(wèn)卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下圖:則()A.講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差5.(2023山西運(yùn)城二模)在一些比賽中,對(duì)評(píng)委打分的處理方法一般是去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分,然后計(jì)算余下評(píng)分的均值作為參賽者的得分.在一次有9位評(píng)委參加的賽事中,9位評(píng)委對(duì)1名參賽者所打的9個(gè)分?jǐn)?shù),去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分后,一定不變的數(shù)字特征為()A.平均值 B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差6.(2023廣西南寧二模)從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示,如圖,由此可估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況,則下列結(jié)論正確的是()A.甲、乙兩班同學(xué)身高的極差相等B.乙班同學(xué)身高的平均值較大C.甲、乙兩班同學(xué)身高的中位數(shù)相等D.甲班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)較多7.某高科技公司為加強(qiáng)自主研發(fā)能力,研發(fā)費(fèi)用逐年增加,統(tǒng)計(jì)最近6年的研發(fā)費(fèi)用y(單位:億元)與年份編號(hào)x得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6),令zi=lnyi,并將(xi,zi)繪制成下面的散點(diǎn)圖.若用方程y=aebx對(duì)y與x的關(guān)系進(jìn)行擬合,則()A.a>1,b>0 B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<08.(2023陜西西安八校聯(lián)考二)根據(jù)變量x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系(如表),求得y關(guān)于x的線性回歸方程為y^=6.5x+17.5,則表中m的值為(x24568y3040m5070A.60 B.55 C.50 D.459.(2023陜西西安一模)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員參加比賽,抽取連續(xù)6輪射擊比賽的成績(jī)情況如下:甲:80,70,80,90,90,70;乙:70,80,80,80,70,80則下列說(shuō)法正確的是()A.甲比乙平均成績(jī)高,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B.甲比乙平均成績(jī)高,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.乙比甲平均成績(jī)高,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D.乙比甲平均成績(jī)高,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定10.如圖所示的圖案是一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正六邊形雪花狀飾品,內(nèi)部有一個(gè)多邊形Ω,其形狀是由邊長(zhǎng)為3的正六邊形各邊兩個(gè)三等分點(diǎn)間的線段向外作正三角形(再去掉該線段)而成.若在該正六邊形雪花狀飾品上任取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自于多邊形Ω及其內(nèi)部的概率為()A.518 B.C.718 D.11.(2023貴州黔西一模)我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”,如16=3+13.在不超過(guò)16的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于16的概率是()A.15 B.2C.115 D.12.千百年來(lái),我國(guó)勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化,總結(jié)了豐富的“看云識(shí)天氣”的經(jīng)驗(yàn),并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語(yǔ),如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小明同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走,雨在半夜后”這句諺語(yǔ),觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣,得到如下2×2列聯(lián)表:日落云里走下雨不下雨出現(xiàn)255不出現(xiàn)2545并計(jì)算得到k≈19.05,下列說(shuō)法正確的是()附:P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828A.夜晚下雨的概率約為1B.未出現(xiàn)“日落云里走”,但夜晚下雨的概率約為1C.出現(xiàn)“日落云里走”,有99.9%的把握認(rèn)為夜晚會(huì)下雨D.有99.9%的把握認(rèn)為“日落云里走”是否出現(xiàn)與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)13.小明同學(xué)本學(xué)期5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,最高分為90分,最低分為70分,中位數(shù)為85分,則這5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分不可能是()A.80分 B.81分 C.84分 D.85分14.(2023山東濟(jì)南一模)從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)構(gòu)成三角形,則所得三角形是直角三角形的概率為()A.310 B.12 C.35二、填空題15.(2023江西九江二模)從邊長(zhǎng)為1的正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)中,任取兩點(diǎn)連成線段,則該線段長(zhǎng)度為2的概率為.

16.(2023貴州黔西南一模)若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為3,則數(shù)據(jù)2x11,2x21,…,2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為.

17.如圖,半圓內(nèi)切于等腰直角三角形,向三角形內(nèi)隨機(jī)投入一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)不落在半圓內(nèi)的概率為.

18.(2023上海寶山二模)如圖是某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖(圖中僅列出[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù))和頻率分布直方圖,則xy=.

19.(2023四川遂寧二模)由在同一直線上同側(cè)的三個(gè)半圓所圍成的圖形被稱為鞋匠刀形.如圖所示,三個(gè)半圓的圓心分別為O,O1,O2,半徑分別為R,r1,r2(其中R>r1>r2),在半圓O內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自圖中鞋匠刀形(陰影部分)的概率為14,則r1r220.(2023河南新鄉(xiāng)二模)某中學(xué)有高中生2500人,初中生3750人.用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取5人,組成?；@球運(yùn)動(dòng)小組,則從高中生中抽取人,若從這5人中任意選取2人為組長(zhǎng),則初中生和高中生各有1人為組長(zhǎng)的概率為.

考點(diǎn)突破練9概率與統(tǒng)計(jì)的基本計(jì)算1.C解析(方法一)設(shè)抽取的老年居民為a人,則抽取的中青年居民為a+20,由題意1500a=所以n1500+2100+1800=(方法二)由題可知21001500+2100+1800-12.C解析由頻率分布直方圖知,高度不低于16cm的頻率為(0.20+0.10)×2=0.60,所以選取的農(nóng)作物樣本苗中“優(yōu)質(zhì)苗”株數(shù)為100×0.60=60.3.A解析由已知x=1+2+4+54=3,y=0.5+0.9+2.3+2.74=1.6,所以1.6=0.58×3+a^,則當(dāng)x=6時(shí),y^=0.58×60.14=3.34.故選A4.B解析對(duì)于A,中位數(shù)為(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,平均數(shù)為89.5%>85%,B正確;對(duì)于C,從圖中可以看出,講座前問(wèn)卷答題的正確率的波動(dòng)幅度要大于講座后問(wèn)卷答題的正確率的波動(dòng)幅度,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差為20%,講座前問(wèn)卷答題的正確率的極差為35%,D錯(cuò)誤.故選B.5.B解析一共9個(gè)數(shù)據(jù),從小到大排列后分別為a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,則a5為中位數(shù),去掉最高分a9和最低分a1后,一共有7個(gè)數(shù)據(jù),選取第4個(gè)數(shù)據(jù),即a5仍然為中位數(shù),故中位數(shù)一定不變,而平均值、眾數(shù)、方差都有可能變,故選B.6.B解析甲班同學(xué)身高的極差為182157=25,乙班同學(xué)身高的極差為183159=24,故A錯(cuò)誤;甲班同學(xué)身高的平均值為157+158+163+165+166+170+172+178+181+18210=169.乙班同學(xué)身高的平均值為159+162+165+167+171+172+176+178+181+18310=171.4,故B正確甲班同學(xué)身高的中位數(shù)是166+1702=168,乙班同學(xué)身高的中位數(shù)是167+1712=169,C甲班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)為3,乙班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)為4,故D錯(cuò)誤.故選B.7.A解析因?yàn)閥=aebx,z=lny,所以z與x的回歸方程為z=bx+lna.根據(jù)散點(diǎn)圖可知z與x正相關(guān),所以b>0.從回歸直線圖象,可知回歸直線的縱截距大于0,即lna>0,所以a>1.故選A.8.A解析由表中數(shù)據(jù),x=15×(2+4+5+6+8)=5,y=15×(30+40+m+50+70)=38+m5,∵線性回歸方程y^=6.5x+17.5過(guò)點(diǎn)(x,y),∴38+m5=6.5×9.B解析依題意,甲射擊成績(jī)的平均數(shù)x1=80+70+80+90+90+706=80,方差s12=16×[2×(8080)2+2×(7080)2+2×(9080)2]=2003,乙射擊成績(jī)的平均數(shù)x2=70+80+80+80+70+806=2303,方差s22=16×2×7023032+4×80230310.A解析邊長(zhǎng)為6的正六邊形面積為6×34×62=543,多邊形Ω的面積為6×34×32+6×34×12=153,則點(diǎn)取自于多邊形Ω及其內(nèi)部的概率為15311.B解析不超過(guò)16的素?cái)?shù)有2,3,5,7,11,13,共6個(gè),隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),可能發(fā)生的情況有(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7),(3,11),(3,13),(5,7),(5,11),(5,13),(7,11),(7,13),(11,13),共15種結(jié)果.記“選取兩個(gè)數(shù)之和等于16”為事件A,所以其和等于16的情況有2種,故概率為P(A)=215.故選B12.D解析根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,夜晚下雨的概率約為P=25+25100=12,所以A錯(cuò)誤.未出現(xiàn)“日落云里走”,但夜晚下雨的概率約為P=2525+45=514,故B錯(cuò)誤.k≈19.05>10.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為“日落云里走”是否出現(xiàn)與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān),但不能說(shuō)有99.9%的把握認(rèn)為夜晚會(huì)下雨,故13.D解析由題意知小明在5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中有3次的成績(jī)?yōu)?0,85,70,設(shè)另外2次成績(jī)?yōu)閤,y(x≤y),則70≤x≤85≤y≤90,∴155≤x+y≤175,∴5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分為90+85+70+x+則這5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分不可能是85分.故選D.14.C解析以點(diǎn)A為其中一個(gè)頂點(diǎn)的三角形有△ABC,△ABD,△ABE,△ABF,△ACD,△ACE,△ACF,△ADE,△ADF,△AEF,共10個(gè),其中直角三角形為△ABD,△ABE,△ACD,△ACF,△ADE,△ADF,共6個(gè),故所得三角形是直角三角形的概率為610=35.同理以B,C,D,E,F為其中一個(gè)頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率也為315.15解析連接正六邊形的任意兩個(gè)頂點(diǎn),共可連成15條線段,其中長(zhǎng)度為2的線段有3條,故其概率為116.6解析因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為3,故樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的方差為9,則數(shù)據(jù)2x11,2x21,…,2x101的方差為22×9=36,故數(shù)據(jù)2x11,2x21,…,2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為6.17.1π4解析設(shè)半圓的半徑為R,如圖將等腰直角三角形補(bǔ)成正方形,將半圓補(bǔ)成圓則圓為該正方形的內(nèi)切圓.則正方形的邊長(zhǎng)為2R,即等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2R,所以半圓的面積為12πR2,等腰直角三角形的面積為12×(2R)2=2R2,則陰影部分的面積為2R212πR2,所以該點(diǎn)不落在半圓內(nèi)的概率為P=2R18.0.004解析由莖葉圖得[50,60),[90,100]的頻數(shù)分別為5,2,由頻率分布直方圖可得每組的頻率依次為0.2,0.24,0.36,10x,10y,設(shè)樣本容量為n,則5解得n故xy=0.0120.008=0.004.19.3+22解析陰影部分面積為S=π2R2π2r12-