高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)試題（老高考舊教材）考點(diǎn)突破練9概率與統(tǒng)計(jì)的基本計(jì)算

考點(diǎn)突破練9概率與統(tǒng)計(jì)的基本計(jì)算一、選擇題1.(2023陜西西安未央聯(lián)考)某社區(qū)有1500名老年居民、2100名中青年居民和1800名兒童居民.為了解該社區(qū)居民對社區(qū)工作的滿意度,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些居民中抽取一個容量為n的樣本,若中青年居民比老年居民多抽取20人,則n=()A.120 B.150 C.180 D.2102.(2023四川眉山二模)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為推動鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展,優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),逐步打造高品質(zhì)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn),在某試驗(yàn)區(qū)種植了某農(nóng)作物.為了解該品種農(nóng)作物長勢,在實(shí)驗(yàn)區(qū)隨機(jī)選取了100株該農(nóng)作物苗,經(jīng)測量,其高度(單位:cm)均在區(qū)間[10,20]上,按照[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]分成5組,制成如圖所示的頻率分布直方圖,記高度不低于16cm的為“優(yōu)質(zhì)苗”,則所選取的農(nóng)作物樣本苗中,“優(yōu)質(zhì)苗”株數(shù)為()A.20 B.40 C.60 D.883.某新能源汽車銷售公司統(tǒng)計(jì)了某款汽車行駛里程x(單位:萬千米)對應(yīng)維修保養(yǎng)費(fèi)用y(單位:萬元)的四組數(shù)據(jù),如下表:行駛里程x/萬千米1245維修保養(yǎng)費(fèi)用y/萬元0.500.902.302.70若用最小二乘法求得回歸直線方程為y^=0.58x+a^,則估計(jì)該款汽車行駛里程為6萬千米時的維修保養(yǎng)費(fèi)用是(A.3.34萬元 B.3.62萬元C.3.82萬元 D.4.02萬元4.(2022全國甲,文2)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果,隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民,讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖:則()A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差5.(2023山西運(yùn)城二模)在一些比賽中,對評委打分的處理方法一般是去掉一個最高分,去掉一個最低分,然后計(jì)算余下評分的均值作為參賽者的得分.在一次有9位評委參加的賽事中,9位評委對1名參賽者所打的9個分?jǐn)?shù),去掉一個最高分,去掉一個最低分后,一定不變的數(shù)字特征為()A.平均值 B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差6.(2023廣西南寧二模)從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示,如圖,由此可估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況,則下列結(jié)論正確的是()A.甲、乙兩班同學(xué)身高的極差相等B.乙班同學(xué)身高的平均值較大C.甲、乙兩班同學(xué)身高的中位數(shù)相等D.甲班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)較多7.某高科技公司為加強(qiáng)自主研發(fā)能力,研發(fā)費(fèi)用逐年增加,統(tǒng)計(jì)最近6年的研發(fā)費(fèi)用y(單位:億元)與年份編號x得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6),令zi=lnyi,并將(xi,zi)繪制成下面的散點(diǎn)圖.若用方程y=aebx對y與x的關(guān)系進(jìn)行擬合,則()A.a>1,b>0 B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<08.(2023陜西西安八校聯(lián)考二)根據(jù)變量x與y的對應(yīng)關(guān)系(如表),求得y關(guān)于x的線性回歸方程為y^=6.5x+17.5,則表中m的值為(x24568y3040m5070A.60 B.55 C.50 D.459.(2023陜西西安一模)甲、乙兩位射擊運(yùn)動員參加比賽,抽取連續(xù)6輪射擊比賽的成績情況如下:甲:80,70,80,90,90,70;乙:70,80,80,80,70,80則下列說法正確的是()A.甲比乙平均成績高,甲比乙成績穩(wěn)定B.甲比乙平均成績高,乙比甲成績穩(wěn)定C.乙比甲平均成績高,甲比乙成績穩(wěn)定D.乙比甲平均成績高,乙比甲成績穩(wěn)定10.如圖所示的圖案是一個邊長為6的正六邊形雪花狀飾品,內(nèi)部有一個多邊形Ω,其形狀是由邊長為3的正六邊形各邊兩個三等分點(diǎn)間的線段向外作正三角形(再去掉該線段)而成.若在該正六邊形雪花狀飾品上任取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自于多邊形Ω及其內(nèi)部的概率為()A.518 B.C.718 D.11.(2023貴州黔西一模)我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素?cái)?shù)的和”,如16=3+13.在不超過16的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個不同的數(shù),其和等于16的概率是()A.15 B.2C.115 D.12.千百年來,我國勞動人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化,總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗(yàn),并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語,如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小明同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走,雨在半夜后”這句諺語,觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣,得到如下2×2列聯(lián)表:日落云里走下雨不下雨出現(xiàn)255不出現(xiàn)2545并計(jì)算得到k≈19.05,下列說法正確的是()附:P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828A.夜晚下雨的概率約為1B.未出現(xiàn)“日落云里走”,但夜晚下雨的概率約為1C.出現(xiàn)“日落云里走”,有99.9%的把握認(rèn)為夜晚會下雨D.有99.9%的把握認(rèn)為“日落云里走”是否出現(xiàn)與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)13.小明同學(xué)本學(xué)期5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中,最高分為90分,最低分為70分,中位數(shù)為85分,則這5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均分不可能是()A.80分 B.81分 C.84分 D.85分14.(2023山東濟(jì)南一模)從正六邊形的6個頂點(diǎn)中任取3個構(gòu)成三角形,則所得三角形是直角三角形的概率為()A.310 B.12 C.35二、填空題15.(2023江西九江二模)從邊長為1的正六邊形的各個頂點(diǎn)中,任取兩點(diǎn)連成線段,則該線段長度為2的概率為.

16.(2023貴州黔西南一模)若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為3,則數(shù)據(jù)2x11,2x21,…,2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為.

17.如圖,半圓內(nèi)切于等腰直角三角形,向三角形內(nèi)隨機(jī)投入一個點(diǎn),則該點(diǎn)不落在半圓內(nèi)的概率為.

18.(2023上海寶山二模)如圖是某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖(圖中僅列出[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù))和頻率分布直方圖,則xy=.

19.(2023四川遂寧二模)由在同一直線上同側(cè)的三個半圓所圍成的圖形被稱為鞋匠刀形.如圖所示,三個半圓的圓心分別為O,O1,O2,半徑分別為R,r1,r2(其中R>r1>r2),在半圓O內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自圖中鞋匠刀形(陰影部分)的概率為14,則r1r220.(2023河南新鄉(xiāng)二模)某中學(xué)有高中生2500人,初中生3750人.用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取5人,組成校籃球運(yùn)動小組,則從高中生中抽取人,若從這5人中任意選取2人為組長,則初中生和高中生各有1人為組長的概率為.

考點(diǎn)突破練9概率與統(tǒng)計(jì)的基本計(jì)算1.C解析(方法一)設(shè)抽取的老年居民為a人,則抽取的中青年居民為a+20,由題意1500a=所以n1500+2100+1800=(方法二)由題可知21001500+2100+1800-12.C解析由頻率分布直方圖知,高度不低于16cm的頻率為(0.20+0.10)×2=0.60,所以選取的農(nóng)作物樣本苗中“優(yōu)質(zhì)苗”株數(shù)為100×0.60=60.3.A解析由已知x=1+2+4+54=3,y=0.5+0.9+2.3+2.74=1.6,所以1.6=0.58×3+a^,則當(dāng)x=6時,y^=0.58×60.14=3.34.故選A4.B解析對于A,中位數(shù)為(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A錯誤;對于B,平均數(shù)為89.5%>85%,B正確;對于C,從圖中可以看出,講座前問卷答題的正確率的波動幅度要大于講座后問卷答題的正確率的波動幅度,故C錯誤;對于D,講座后問卷答題的正確率的極差為20%,講座前問卷答題的正確率的極差為35%,D錯誤.故選B.5.B解析一共9個數(shù)據(jù),從小到大排列后分別為a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,則a5為中位數(shù),去掉最高分a9和最低分a1后,一共有7個數(shù)據(jù),選取第4個數(shù)據(jù),即a5仍然為中位數(shù),故中位數(shù)一定不變,而平均值、眾數(shù)、方差都有可能變,故選B.6.B解析甲班同學(xué)身高的極差為182157=25,乙班同學(xué)身高的極差為183159=24,故A錯誤;甲班同學(xué)身高的平均值為157+158+163+165+166+170+172+178+181+18210=169.乙班同學(xué)身高的平均值為159+162+165+167+171+172+176+178+181+18310=171.4,故B正確甲班同學(xué)身高的中位數(shù)是166+1702=168,乙班同學(xué)身高的中位數(shù)是167+1712=169,C甲班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)為3,乙班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)為4,故D錯誤.故選B.7.A解析因?yàn)閥=aebx,z=lny,所以z與x的回歸方程為z=bx+lna.根據(jù)散點(diǎn)圖可知z與x正相關(guān),所以b>0.從回歸直線圖象,可知回歸直線的縱截距大于0,即lna>0,所以a>1.故選A.8.A解析由表中數(shù)據(jù),x=15×(2+4+5+6+8)=5,y=15×(30+40+m+50+70)=38+m5,∵線性回歸方程y^=6.5x+17.5過點(diǎn)(x,y),∴38+m5=6.5×9.B解析依題意,甲射擊成績的平均數(shù)x1=80+70+80+90+90+706=80,方差s12=16×[2×(8080)2+2×(7080)2+2×(9080)2]=2003,乙射擊成績的平均數(shù)x2=70+80+80+80+70+806=2303,方差s22=16×2×7023032+4×80230310.A解析邊長為6的正六邊形面積為6×34×62=543,多邊形Ω的面積為6×34×32+6×34×12=153,則點(diǎn)取自于多邊形Ω及其內(nèi)部的概率為15311.B解析不超過16的素?cái)?shù)有2,3,5,7,11,13,共6個,隨機(jī)選取兩個不同的數(shù),可能發(fā)生的情況有(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7),(3,11),(3,13),(5,7),(5,11),(5,13),(7,11),(7,13),(11,13),共15種結(jié)果.記“選取兩個數(shù)之和等于16”為事件A,所以其和等于16的情況有2種,故概率為P(A)=215.故選B12.D解析根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,夜晚下雨的概率約為P=25+25100=12,所以A錯誤.未出現(xiàn)“日落云里走”,但夜晚下雨的概率約為P=2525+45=514,故B錯誤.k≈19.05>10.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為“日落云里走”是否出現(xiàn)與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān),但不能說有99.9%的把握認(rèn)為夜晚會下雨,故13.D解析由題意知小明在5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中有3次的成績?yōu)?0,85,70,設(shè)另外2次成績?yōu)閤,y(x≤y),則70≤x≤85≤y≤90,∴155≤x+y≤175,∴5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均分為90+85+70+x+則這5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均分不可能是85分.故選D.14.C解析以點(diǎn)A為其中一個頂點(diǎn)的三角形有△ABC,△ABD,△ABE,△ABF,△ACD,△ACE,△ACF,△ADE,△ADF,△AEF,共10個,其中直角三角形為△ABD,△ABE,△ACD,△ACF,△ADE,△ADF,共6個,故所得三角形是直角三角形的概率為610=35.同理以B,C,D,E,F為其中一個頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率也為315.15解析連接正六邊形的任意兩個頂點(diǎn),共可連成15條線段,其中長度為2的線段有3條,故其概率為116.6解析因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為3,故樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的方差為9,則數(shù)據(jù)2x11,2x21,…,2x101的方差為22×9=36,故數(shù)據(jù)2x11,2x21,…,2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為6.17.1π4解析設(shè)半圓的半徑為R,如圖將等腰直角三角形補(bǔ)成正方形,將半圓補(bǔ)成圓則圓為該正方形的內(nèi)切圓.則正方形的邊長為2R,即等腰直角三角形的直角邊長為2R,所以半圓的面積為12πR2,等腰直角三角形的面積為12×(2R)2=2R2,則陰影部分的面積為2R212πR2,所以該點(diǎn)不落在半圓內(nèi)的概率為P=2R18.0.004解析由莖葉圖得[50,60),[90,100]的頻數(shù)分別為5,2,由頻率分布直方圖可得每組的頻率依次為0.2,0.24,0.36,10x,10y,設(shè)樣本容量為n,則5解得n故xy=0.0120.008=0.004.19.3+22解析陰影部分面積為S=π2R2π2r12-