2024年初中升學考試模擬測試湖南省衡陽市中考數(shù)學試卷解析版

第1頁（共1頁）2023年湖南省衡陽市中考數(shù)學模擬試卷一．選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）（2022?衡陽）﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣2．（3分）（2022?衡陽）石鼓廣場供游客休息的石板凳如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）（2022?衡陽）下列選項中的垃圾分類圖標，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．可回收物 B．其他垃圾 C．有害垃圾 D．廚余垃圾4．（3分）（2022?衡陽）為有效防控新冠疫情，國家大力倡導全國人民免費接種疫苗．截止至2022年5月底，我國疫苗接種高達339000萬劑次．數(shù)據(jù)339000萬用科學記數(shù)法可表示為a×109的形式，則a的值是（）A．0.339 B．3.39 C．33.9 D．3395．（3分）（2022?衡陽）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．（a3）4＝a7 D．a(chǎn)3÷a2＝a6．（3分）（2022?衡陽）下列說法正確的是（）A．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°”是必然事件 B．調(diào)查全國中學生的視力情況，適合采用普查的方式 C．抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對總體的估計就越準確 D．十字路口的交通信號燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開車經(jīng)過十字路口時，恰好遇到黃燈的概率是7．（3分）（2022?衡陽）如果二次根式有意義，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)≤18．（3分）（2022?衡陽）為貫徹落實教育部《關(guān)于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》精神，把勞動教育納入人才培養(yǎng)全過程，某校組織學生周末赴勞動教育實踐基地開展鋤地、除草、剪枝、捉魚、采摘五項實踐活動，已知五個項目參與人數(shù)（單位：人）分別是：35，38，39，42，42，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．38，39 B．35，38 C．42，39 D．42，359．（3分）（2022?衡陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）（2022?衡陽）下列命題為假命題的是（）A．對角線相等的平行四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C．有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形 D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形11．（3分）（2022?衡陽）在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感．如圖，按此比例設(shè)計一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計高度約是（結(jié)果精確到0.01m．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（）A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m12．（3分）（2022?衡陽）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB．設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．二．填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分．）13．（3分）（2022?衡陽）因式分解：x2+2x+1＝．14．（3分）（2022?衡陽）計算：＝．15．（3分）（2022?衡陽）計算：+＝．16．（3分）（2022?衡陽）如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交CB于點D，連接AD．若AC＝8，BC＝15，則△ACD的周長為．17．（3分）（2022?衡陽）如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了120°，假設(shè)繩索粗細不計，且與輪滑之間沒有滑動，則重物上升了cm．（結(jié)果保留π）18．（3分）（2022?衡陽）回雁峰座落于衡陽雁峰公園，為衡山七十二峰之首．王安石曾賦詩聯(lián)“萬里衡陽雁，尋常到此回”．峰前開辟的雁峰廣場中心建有大雁雕塑，為衡陽市城徽．某課外實踐小組為測量大雁雕塑的高度，利用測角儀及皮尺測得以下數(shù)據(jù)：如圖，AE＝10m，∠BDG＝30°，∠BFG＝60°．已知測角儀DA的高度為1.5m，則大雁雕塑BC的高度約為m．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.732）三．解答題（本大題共8個小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）（2022?衡陽）先化簡，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2．20．（6分）（2022?衡陽）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC邊上的點，且BD＝CE．求證：AD＝AE．21．（8分）（2022?衡陽）為落實“雙減提質(zhì)”，進一步深化“數(shù)學提升工程”，提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)，某學校擬開展“雙減”背景下的初中數(shù)學活動型作業(yè)成果展示現(xiàn)場會，為了解學生最喜愛的項目，現(xiàn)隨機抽取若干名學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）參與此次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)是人，補全統(tǒng)計圖①（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）圖②中扇形C的圓心角度數(shù)為度；（3）若參加成果展示活動的學生共有1200人，估計其中最喜愛“測量”項目的學生人數(shù)是多少；（4）計劃在A，B，C，D，E五項活動中隨機選取兩項作為直播項目，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中B，E這兩項活動的概率．22．（8分）（2022?衡陽）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶．決定從該網(wǎng)店進貨并銷售．第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．（1）求兩種玩偶的進貨價分別是多少？（2）第二次小雅進貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍．小雅計劃購進兩種玩偶共40個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？23．（8分）（2022?衡陽）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于A（3，1），B（﹣1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)直線AB交y軸于點C，點M，N分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，若四邊形OCNM是平行四邊形，求點M的坐標．24．（8分）（2022?衡陽）如圖，AB為⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線CD交BA的延長線于點C，過點O作OE∥AD交CD于點E，連接BE．（1）直線BE與⊙O相切嗎？并說明理由；（2）若CA＝2，CD＝4，求DE的長．25．（10分）（2022?衡陽）如圖，已知拋物線y＝x2﹣x﹣2交x軸于A、B兩點，將該拋物線位于x軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象W”，圖象W交y軸于點C．（1）寫出圖象W位于線段AB上方部分對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若直線y＝﹣x+b與圖象W有三個交點，請結(jié)合圖象，直接寫出b的值；（3）P為x軸正半軸上一動點，過點P作PM∥y軸交直線BC于點M，交圖象W于點N，是否存在這樣的點P，使△CMN與△OBC相似？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．26．（12分）（2022?衡陽）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，點P從點A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，作PM⊥AD交直線AB于點M，交直線BC于點F，設(shè)△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動時間為t（秒）．（1）當點M與點B重合時，求t的值；（2）當t為何值時，△APQ與△BMF全等；（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）以線段PQ為邊，在PQ右側(cè)作等邊三角形PQE，當2≤t≤4時，求點E運動路徑的長．

2022年湖南省衡陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）（2022?衡陽）﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣【分析】根據(jù)絕對值的定義，可直接得出﹣2的絕對值．【解答】解：|﹣2|＝2，故選：B．【點評】本題考查了絕對值的定義，是中考的常見題型，比較簡單，熟記絕對值的定義是本題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022?衡陽）石鼓廣場供游客休息的石板凳如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖的定義和畫法進行判斷即可．【解答】解：從正面看，可得如下圖形，故選：A．【點評】本題考查簡單幾何體的主視圖，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形．3．（3分）（2022?衡陽）下列選項中的垃圾分類圖標，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．可回收物 B．其他垃圾 C．有害垃圾 D．廚余垃圾【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A．既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．4．（3分）（2022?衡陽）為有效防控新冠疫情，國家大力倡導全國人民免費接種疫苗．截止至2022年5月底，我國疫苗接種高達339000萬劑次．數(shù)據(jù)339000萬用科學記數(shù)法可表示為a×109的形式，則a的值是（）A．0.339 B．3.39 C．33.9 D．339【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：339000萬＝3390000000＝3.39×109，∴a＝3.39，故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）（2022?衡陽）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．（a3）4＝a7 D．a(chǎn)3÷a2＝a【分析】根據(jù)合并同類項判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷B選項；根據(jù)冪的乘方判斷C選項；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷D選項．【解答】解：A選項，a2與a3不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；B選項，原式＝a7，故該選項不符合題意；C選項，原式＝a12，故該選項不符合題意；D選項，原式＝a，故該選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，掌握（am）n＝amn是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022?衡陽）下列說法正確的是（）A．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°”是必然事件 B．調(diào)查全國中學生的視力情況，適合采用普查的方式 C．抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對總體的估計就越準確 D．十字路口的交通信號燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開車經(jīng)過十字路口時，恰好遇到黃燈的概率是【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷A選項；根據(jù)普查與抽樣調(diào)查判斷B選項；根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本容量越大，對總體的估計就越準確判斷C選項；根據(jù)三種信號燈持續(xù)的時間一般不相等判斷D選項．【解答】解：A選項，三角形內(nèi)角和為180°，故該選項符合題意；B選項，全國中學生人數(shù)眾多，適合抽樣調(diào)查的方式，故該選項不符合題意；C選項，抽樣調(diào)查的樣本容量越大，對總體的估計就越準確，故該選項不符合題意；D選項，三種信號燈持續(xù)的時間一般不相等，故該選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，用樣本估計總體，隨機事件，掌握三種信號燈持續(xù)的時間一般不相等是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2022?衡陽）如果二次根式有意義，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)≤1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，即可得出a的取值范圍．【解答】解：由題意得：a﹣1≥0，∴a≥1，故選：B．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)．8．（3分）（2022?衡陽）為貫徹落實教育部《關(guān)于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》精神，把勞動教育納入人才培養(yǎng)全過程，某校組織學生周末赴勞動教育實踐基地開展鋤地、除草、剪枝、捉魚、采摘五項實踐活動，已知五個項目參與人數(shù)（單位：人）分別是：35，38，39，42，42，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．38，39 B．35，38 C．42，39 D．42，35【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可得出答案．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)由小到大排列為：35，38，39，42，42，眾數(shù)為42，中位數(shù)為39，故選：C．【點評】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2022?衡陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】首先解每個不等式，然后把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示即可．【解答】解：，解①得x≥﹣1，解②得x＜3．則表示為：故選：A．【點評】本題考查了不等式組的解法以及用數(shù)軸表示不等式的解集，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．10．（3分）（2022?衡陽）下列命題為假命題的是（）A．對角線相等的平行四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C．有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形 D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐項判斷即可．【解答】解：對角線相等的平行四邊形是矩形，故A是真命題，不符合題意；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B是真命題，不符合題意；有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形，故C是假命題，符合題意；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D是真命題，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．11．（3分）（2022?衡陽）在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感．如圖，按此比例設(shè)計一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計高度約是（結(jié)果精確到0.01m．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（）A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m【分析】設(shè)下部高為xm，根據(jù)雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比列方程可解得答案．【解答】解：設(shè)下部的高度為xm，則上部高度是（2﹣x）m，∵雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，∴＝，解得x＝﹣1或x＝﹣﹣1（舍去），經(jīng)檢驗，x＝﹣1是原方程的解，∴x＝﹣1≈1.24，故選：B．【點評】本題考查黃金分割及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出一元二次方程解決問題．12．（3分）（2022?衡陽）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB．設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．【分析】先證明CD＝AD＝y(tǒng)，過D點作DE⊥AC于點E，證明△ABC∽△AED，利用相似三角形的性質(zhì)可得函數(shù)關(guān)系式，從而可得答案．【解答】解：過D點作DE⊥AC于點E．∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，則CD＝AD＝y(tǒng)，即△ACD為等腰三角形，則DE垂直平分AC，∴AE＝CE＝AC＝3，∠AED＝90°，∵∠BAC＝∠CAD，∠B＝∠AED＝90°，∴△ABC∽△AED，∴，∴，∴y＝，∵在△ABC中，AB＜AC，∴x＜6，故選：D．【點評】本題考查的是角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象，通過添加輔助線證明△ABC∽△AED是解本題的關(guān)鍵．二．填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分．）13．（3分）（2022?衡陽）因式分解：x2+2x+1＝（x+1）2．【分析】本題運用完全平方公式進行因式分解即可．【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2，故答案為：（x+1）2．【點評】本題考查運用公式法進行因式分解，掌握公式法的基本形式并能熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2022?衡陽）計算：＝4．【分析】原式利用二次根式的乘法法則計算，將結(jié)果化為最簡二次根式即可．【解答】解：原式＝＝＝4．故答案為：4【點評】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（3分）（2022?衡陽）計算：+＝2．【分析】根據(jù)同分母分式的加法計算即可．【解答】解：+＝＝＝2，故答案為：2．【點評】本題考查分式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是明確分式加法的計算法則．16．（3分）（2022?衡陽）如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交CB于點D，連接AD．若AC＝8，BC＝15，則△ACD的周長為23．【分析】根據(jù)作圖過程可得MN是線段BC的垂直平分線，得AD＝BD，進而可得△ACD的周長．【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：MN是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴△ACD的周長為：AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝8+15＝23．故答案為：23．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．17．（3分）（2022?衡陽）如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了120°，假設(shè)繩索粗細不計，且與輪滑之間沒有滑動，則重物上升了4πcm．（結(jié)果保留π）【分析】根據(jù)弧長的計算方法計算半徑為6cm，圓心角為120°的弧長即可．【解答】解：由題意得，重物上升的距離是半徑為6cm，圓心角為120°所對應(yīng)的弧長，即＝4π，故答案為：4π．【點評】本題考查弧長的計算，掌握弧長的計算方法是正確解答的前提．18．（3分）（2022?衡陽）回雁峰座落于衡陽雁峰公園，為衡山七十二峰之首．王安石曾賦詩聯(lián)“萬里衡陽雁，尋常到此回”．峰前開辟的雁峰廣場中心建有大雁雕塑，為衡陽市城徽．某課外實踐小組為測量大雁雕塑的高度，利用測角儀及皮尺測得以下數(shù)據(jù)：如圖，AE＝10m，∠BDG＝30°，∠BFG＝60°．已知測角儀DA的高度為1.5m，則大雁雕塑BC的高度約為10.2m．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.732）【分析】首先證明BF＝DF＝10，在Rt△BFG中，根據(jù)三角函數(shù)定義求出BG即可解決問題．【解答】解：∵∠BFG＝60°，∠BDG＝30°，∴∠DBF＝60°﹣30°＝30°，∴∠DBF＝∠BDF，∴DF＝BF＝AE＝10，Rt△BFG中，sin∠BFG＝，∴＝，∴BG＝5＝5×1.732≈8.66，∴BC＝BG+CG＝8.66+1.5≈10.2（m）．答：大雁雕塑BC的高度約為10.2m．故答案為：10.2．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三．解答題（本大題共8個小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）（2022?衡陽）先化簡，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2．【分析】根據(jù)平方差公式以及單項式乘多項式的運算法則化簡后，再把a＝1，b＝﹣2代入計算即可．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+b（2a+b）＝a2﹣b2+2ab+b2＝a2+2ab，將a＝1，b＝﹣2代入上式得：原式＝12+2×1×（﹣2）＝1﹣4＝﹣3．【點評】本題考查了整式的混合運算，掌握相關(guān)公式與運算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．（6分）（2022?衡陽）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC邊上的點，且BD＝CE．求證：AD＝AE．【分析】由“SAS”可證△ABD≌△ACE，可得AD＝AE．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2022?衡陽）為落實“雙減提質(zhì)”，進一步深化“數(shù)學提升工程”，提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)，某學校擬開展“雙減”背景下的初中數(shù)學活動型作業(yè)成果展示現(xiàn)場會，為了解學生最喜愛的項目，現(xiàn)隨機抽取若干名學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）參與此次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)是120人，補全統(tǒng)計圖①（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）圖②中扇形C的圓心角度數(shù)為90度；（3）若參加成果展示活動的學生共有1200人，估計其中最喜愛“測量”項目的學生人數(shù)是多少；（4）計劃在A，B，C，D，E五項活動中隨機選取兩項作為直播項目，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中B，E這兩項活動的概率．【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可得樣本中選擇“B．七巧板”的有36人，占調(diào)查人數(shù)的30%，根據(jù)頻率＝即可求出答案，進而補全條形統(tǒng)計圖；（2）求出扇形C所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）求出樣本中參與“A．測量”所占的百分比，進而估計總體中“A．測量”的百分比，求出相應(yīng)人數(shù)即可；（4）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而求出相應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）調(diào)查學生總數(shù)為36÷30%＝120（人），選擇“E．數(shù)學園地設(shè)計”的有120﹣30﹣30﹣36﹣6＝18（人），故答案為：120，補全統(tǒng)計圖如下：（2）360°×＝90°，故答案為：90；（3）1200×＝300（人），答：參加成果展示活動的1200名學生中，最喜愛“測量”項目的學生大約有300人；（4）在A，B，C，D，E五項活動中隨機選取兩項，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好選中B，E這兩項活動的有2種，所以恰好選中B，E這兩項活動的概率為＝．【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，列表法或樹狀圖法求簡單隨機事件的概率，理解條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系以及列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提．22．（8分）（2022?衡陽）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶．決定從該網(wǎng)店進貨并銷售．第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．（1）求兩種玩偶的進貨價分別是多少？（2）第二次小雅進貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍．小雅計劃購進兩種玩偶共40個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【分析】（1）根據(jù)用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意可以寫出利潤和冰墩墩數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍，可以求得購買冰墩墩數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到利潤的最大值．【解答】解：（1）設(shè)冰墩墩的進價為x元/個，雪容融的進階為y元/個，由題意可得：，解得，答：冰墩墩的進價為72元/個，雪容融的進階為64元/個；（2）設(shè)冰墩墩購進a個，則雪容融購進（40﹣a）個，利潤為w元，由題意可得：w＝28a+20（40﹣a）＝8a+800，∴w隨a的增大而增大，∵網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍，∴a≤1.5（40﹣a），解得a≤24，∴當a＝24時，w取得最大值，此時w＝992，40﹣a＝16，答：冰墩墩購進24個，雪容融購進16個時才能獲得最大利潤，最大利潤是992元．【點評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．23．（8分）（2022?衡陽）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于A（3，1），B（﹣1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)直線AB交y軸于點C，點M，N分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，若四邊形OCNM是平行四邊形，求點M的坐標．【分析】（1）把A（3，1）代入y＝可得m＝3，即得反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝，從而B（﹣1，﹣3），將A（3，1），B（﹣1，﹣3）代入y＝kx+b即可得一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x﹣2；（2）在y＝x﹣2中得C（0，﹣2），設(shè)M（m，），N（n，n﹣2），而O（0，0），分三種情況：①以CO、MN為對角線時，CO、MN的中點重合，，可得M（，）或（﹣，﹣）；②以CM、ON為對角線，同理可得M（，）或（﹣，﹣）；③以CN、OM為對角線，同理可得M（2+，﹣2）或（2﹣，﹣﹣2）．【解答】解：（1）把A（3，1）代入y＝得：1＝，∴m＝3，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝；把B（﹣1，n）代入y＝得：n＝＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），將A（3，1），B（﹣1，﹣3）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x﹣2；答：反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝，一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x﹣2；（2）在y＝x﹣2中，令x＝0得y＝﹣2，∴C（0，﹣2），設(shè)M（m，），N（n，n﹣2），而O（0，0），①以CO、MN為對角線時，CO、MN的中點重合，∴，解得或，∴M（，）或（﹣，﹣）；②以CM、ON為對角線，同理可得：，解得或，∴M（，）或（﹣，﹣）；③以CN、OM為對角線，同理可得：，解得或，∴M（2+，﹣2）或（2﹣，﹣﹣2），綜上所述，M的坐標是（，）或（﹣，﹣）或（2+，﹣2）或（2﹣，﹣﹣2）．【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，平行四邊形性質(zhì)及應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，能根據(jù)平行四邊形對角線互相平分列方程組解決問題．24．（8分）（2022?衡陽）如圖，AB為⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線CD交BA的延長線于點C，過點O作OE∥AD交CD于點E，連接BE．（1）直線BE與⊙O相切嗎？并說明理由；（2）若CA＝2，CD＝4，求DE的長．【分析】（1）連接OD，理由切線的性質(zhì)可得∠ODE＝90°，然后利用平行線和等腰三角形的性質(zhì)可得OE平分∠DOB，從而可得∠DOE＝∠EOB，進而可證△DOE≌△BOE，最后利用全等三角形的性質(zhì)即可解答；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，先在Rt△ODC中，利用勾股定理求出r的長，再利用（1）的結(jié)論可得DE＝BE，最后在Rt△BCE中，利用勾股定理進行計算即可解答．【解答】解：（1）直線BE與⊙O相切，理由：連接OD，∵CD與⊙O相切于點D，∴∠ODE＝90°，∵AD∥OE，∴∠ADO＝∠DOE，∠DAO＝∠EOB，∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DOE＝∠EOB，∵OD＝OB，OE＝OE，∴△DOE≌△BOE（SAS），∴∠OBE＝∠ODE＝90°，∵OB是⊙O的半徑，∴直線BE與⊙O相切；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△ODC中，OD2+DC2＝OC2，∴r2+42＝（r+2）2，∴r＝3，∴AB＝2r＝6，∴BC＝AC+AB＝2+6＝8，由（1）得：△DOE≌△BOE，∴DE＝BE，在Rt△BCE中，BC2+BE2＝CE2，∴82+BE2＝（4+DE）2，∴64+DE2＝（4+DE）2，∴DE＝6，∴DE的長為6．【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．25．（10分）（2022?衡陽）如圖，已知拋物線y＝x2﹣x﹣2交x軸于A、B兩點，將該拋物線位于x軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象W”，圖象W交y軸于點C．（1）寫出圖象W位于線段AB上方部分對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若直線y＝﹣x+b與圖象W有三個交點，請結(jié)合圖象，直接寫出b的值；（3）P為x軸正半軸上一動點，過點P作PM∥y軸交直線BC于點M，交圖象W于點N，是否存在這樣的點P，使△CMN與△OBC相似？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）令x＝0和翻折的性質(zhì)可得C（0，2），令y＝0可得點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出圖象W的解析式；（2）利用數(shù)形結(jié)合找出當y＝﹣x+b經(jīng)過點C或者y＝﹣x+b與y＝x2﹣x﹣2相切時，直線y＝﹣x+b與新圖象恰好有三個不同的交點，①當直線y＝﹣x+b經(jīng)過點C（0，2）時，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出b值；②當y＝﹣x+b與y＝x2﹣x﹣2相切時，聯(lián)立一次函數(shù)解析式和拋物線解析式，利用根的判別式Δ＝0，即可求出b值．綜上即可得出結(jié)論；（3）先確定△BOC是等腰直角三角形，分三種情況：∠CNM＝90°或∠MCN＝90°，分別畫圖可得結(jié)論．【解答】解：（1）當x＝0時，y＝﹣2，∴C（0，2），當y＝0時，x2﹣x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（2，0），設(shè)圖象W的解析式為：y＝a（x+1）（x﹣2），把C（0，2）代入得：﹣2a＝2，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣2）＝﹣x2+x+2，∴圖象W位于線段AB上方部分對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x2+x+2（﹣1≤x≤2）；（2）由圖象得直線y＝﹣x+b與圖象W有三個交點時，存在兩種情況：①當直線y＝﹣x+b過點C時，與圖象W有三個交點，此時b＝2；②當直線y＝﹣x+b與圖象W位于線段AB上方部分對應(yīng)的函數(shù)圖象相切時，如圖1，﹣x+b＝﹣x2+x+2，x2﹣2x+b﹣2