2024年初中升學(xué)考試模擬測(cè)試湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）2023的倒數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．2．（3分）下面的計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（﹣a3）2＝a6 D．5a﹣a＝53．（3分）九年級(jí)1班的5名同學(xué)參加學(xué)校舉辦的青少年圖書教育活動(dòng)講故事比賽，他們的成績(jī)（單位：分）分別是9，8，7，8，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．7，7.8 B．7，7.6 C．8，7.8 D．8，7.64．（3分）黨的二十大報(bào)告中指出，我國(guó)全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將2800000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×10115．（3分）中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A．中國(guó)探火CMEP B．中國(guó)探月CLEP C．中國(guó)行星探測(cè)MARS D．中國(guó)火箭CHINAROCKET6．（3分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光線從空氣射向水中時(shí)，會(huì)發(fā)生折射．如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，則∠2＝（）A．61° B．58° C．48° D．41°7．（3分）下列命題中，假命題是（）A．若△ABC的三邊滿足a2﹣b2＝c2，則△ABC是直角三角形 B．順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形 C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形8．（3分）如圖，下列解析式能表示圖中變量x，y之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，連接OA、OB，OB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，連接CD、AD，若∠ADC＝30°，OA＝1，則AB的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．410．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）兩點(diǎn)，則不等式ax2﹣mx+c＜n的解集為（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞111．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則PD+PE的長(zhǎng)是（）A． B． C．或 D．512．（3分）若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1?。?，2?。?×1＝2，3?。?×2×1＝6，4?。?×3×2×1，…且公式，則＝（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．14．（3分）若x2+x﹣1＝0，則3x﹣＝．15．（3分）如圖，把△ABC沿平行于BC的直線DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若∠B＝50°，則∠BDF的度數(shù)為．16．（3分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱．現(xiàn)隨機(jī)的向該圖形內(nèi)投擲一枚小針，則針尖落在正方形內(nèi)切圓中黑色部分的概率為．17．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得，該幾何體的側(cè)面積為．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FDE，使得B、F、E三點(diǎn)恰好在同一直線上，AC與BE相交于點(diǎn)G，連接DG，以下結(jié)論正確的是：．①AC⊥BE；②△BCG∽△GAD；③點(diǎn)F是線段CD的黃金分割點(diǎn)；④CG+DG＝EG．三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是滿足條件x≤3的合適的正整數(shù)．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21．（8分）湖南省作為全國(guó)第三批啟動(dòng)高考綜合改革的省市之一，從2018年秋季入學(xué)的高中一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)施高考綜合改革．為了了解我縣某小區(qū)居民對(duì)此政策的關(guān)注程度，某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪了該小區(qū)部分居民，根據(jù)采訪情況制做了統(tǒng)計(jì)圖表：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問題：（1）此次采訪的居民人數(shù)為，m＝，n＝；（2）根據(jù)以上信息補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)估計(jì)在該小區(qū)1500名居民中，高度關(guān)注新高考政策的約有多少人？關(guān)注程度頻數(shù)頻率A．高度關(guān)注m0.4B．一般關(guān)注1000.5C．沒有關(guān)注20n22．（8分）為了測(cè)量高速公路某橋的橋墩高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在同一水平地面C、D兩處實(shí)地測(cè)量，如圖所示．在C處測(cè)得橋墩頂部A處的仰角為60°和橋墩底部B處的俯角為45°，在D處測(cè)得橋墩頂部A處的仰角為30°，測(cè)得C、D兩點(diǎn)之間的距離為80m，直線AB、CD在同一平面內(nèi)，請(qǐng)你用以上數(shù)據(jù)，求橋墩AB的高度．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23．（9分）廣西平陸運(yùn)河北起橫州市西津水電站庫(kù)區(qū)平塘江口，南止于欽江出海口沙井港航道，在一航道建設(shè)中，某渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方．已知5輛大型渣土運(yùn)輸車與2輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方60噸，6輛大型渣土運(yùn)輸車與4輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方80噸．（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)渣土運(yùn)輸車共20輛參與把156噸土方全部運(yùn)走，若一輛大型渣土運(yùn)輸車耗費(fèi)600元，一輛小型渣土運(yùn)輸車耗費(fèi)400元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最省錢的運(yùn)輸方案．24．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AC，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AOEF是矩形；（2）若CD＝16，矩形AOEF的面積為120，請(qǐng)直接寫出cos∠ABC的值．六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，CD⊥AD于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G交AC于點(diǎn)H．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）延長(zhǎng)AB和DC交于點(diǎn)E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；（3）在（2）的條件下，求的值．26．（10分）如圖1，若二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P是拋物線在第一象限上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠QBC＝45°﹣∠ACO，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)．

2023年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）2023的倒數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：2023的倒數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的意義．2．（3分）下面的計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（﹣a3）2＝a6 D．5a﹣a＝5【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：A、a3?a2＝a，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；B、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C、（﹣a3）2＝a6，故原計(jì)算正確，符合題意；D、5a﹣a＝4a，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．3．（3分）九年級(jí)1班的5名同學(xué)參加學(xué)校舉辦的青少年圖書教育活動(dòng)講故事比賽，他們的成績(jī)（單位：分）分別是9，8，7，8，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．7，7.8 B．7，7.6 C．8，7.8 D．8，7.6【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答，即可得出答案．【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：7，7，8，8，9，則中位數(shù)為：8，平均數(shù)為：＝7.8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4．（3分）黨的二十大報(bào)告中指出，我國(guó)全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將2800000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：2800000000000＝2.8×1012．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A．中國(guó)探火CMEP B．中國(guó)探月CLEP C．中國(guó)行星探測(cè)MARS D．中國(guó)火箭CHINAROCKET【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C不都能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)D能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．6．（3分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光線從空氣射向水中時(shí)，會(huì)發(fā)生折射．如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，則∠2＝（）A．61° B．58° C．48° D．41°【分析】由水面和杯底互相平行，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可求出∠3的度數(shù)，由水中的兩條折射光線平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的兩條折射光線平行，∴∠2＝∠3＝58°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”和“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．7．（3分）下列命題中，假命題是（）A．若△ABC的三邊滿足a2﹣b2＝c2，則△ABC是直角三角形 B．順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形 C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形【分析】根據(jù)勾股定理逆定理，平行四邊形、菱形、正方形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：若△ABC的三邊滿足a2﹣b2＝c2，則△ABC是直角三角形，故A是真命題，不符合題意；順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形，故B是真命題，不符合題意；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故C是真命題，不符合題意；對(duì)角線相等且垂直的平行四邊形是正方形，故D是假命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形、平行四邊形、菱形、正方形的判定．8．（3分）如圖，下列解析式能表示圖中變量x，y之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及絕對(duì)值的定義即可判斷．【解答】解：結(jié)合反比例函數(shù)的圖象可得：第一象限所對(duì)應(yīng)的關(guān)系式為：；第四象限所對(duì)應(yīng)的關(guān)系式為：，∴y與x的關(guān)系式為：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象及絕對(duì)值的定義，解題關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)的圖象．9．（3分）如圖，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，連接OA、OB，OB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，連接CD、AD，若∠ADC＝30°，OA＝1，則AB的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．4【分析】由圓周角定理得∠AOB＝2∠ADC＝60°，再根據(jù)切線的性質(zhì)證明∠OAB＝90°，則＝tan60°＝，所以AB＝OA＝，于是得到問題的答案．【解答】解：∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝2∠ADC＝2×30°＝60°，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∵＝tan∠AOB＝tan60°＝，OA＝1，∴AB＝OA＝×1＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí)，根據(jù)切線的性質(zhì)證明∠OAB＝90°是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）兩點(diǎn)，則不等式ax2﹣mx+c＜n的解集為（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1【分析】由拋物線與直線交點(diǎn)橫坐標(biāo)確定直線在拋物線上方時(shí)x的取值范圍．【解答】解：∵A（﹣1，p），B（3，q），∴﹣1＜x＜3時(shí)，直線在拋物線上方，即﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+c＜mx+n，∴不等式ax2﹣mx+c＜n的解集為﹣1＜x＜3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，通過圖象求解．11．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則PD+PE的長(zhǎng)是（）A． B． C．或 D．5【分析】過A點(diǎn)作AF⊥BC于F，連接AP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理可得AF的長(zhǎng)，由圖形得S△ABC＝S△ABP+S△ACP，代入數(shù)值，解答出即可．【解答】解：過A點(diǎn)作AF⊥BC于F，連接AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝＝3，∵S△ABC＝S△ABP+S△ACCP，∴×8×3＝×5×PD+×5×PE，∴12＝×5×（PD+PE）PD+PE＝4.8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時(shí)注意，將一個(gè)三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．12．（3分）若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！＝1，2?。?×1＝2，3?。?×2×1＝6，4?。?×3×2×1，…且公式，則＝（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目信息，表示出C125與C126，然后通分整理計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意，有C125＝，C126＝，∴C125+C126＝+，＝，＝，＝C136．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是信息給予題，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x＞3．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3＞0，解得：x＞3．故答案為：x＞3．【點(diǎn)評(píng)】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．14．（3分）若x2+x﹣1＝0，則3x﹣＝﹣3．【分析】根據(jù)公因式法可以先將所求式子化簡(jiǎn)，然后根據(jù)x2+x﹣1＝0，可以得到x﹣的值，然后代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：3x﹣＝3（x﹣），∵x2+x﹣1＝0（x≠0），x+1﹣＝0，∴x﹣＝﹣1，當(dāng)x﹣＝﹣1時(shí)，原式＝3×（﹣1）＝﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】考查分式的化簡(jiǎn)求值及整體思想，關(guān)鍵是找到已知所求之間的聯(lián)系．15．（3分）如圖，把△ABC沿平行于BC的直線DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若∠B＝50°，則∠BDF的度數(shù)為80°．【分析】由DE∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”，可求出∠ADE的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得出∠FDE的度數(shù)，再結(jié)合平角等于180°，即可求出∠BDF的度數(shù)．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°．由折疊的性質(zhì)可知：∠FDE＝∠ADE＝50°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE﹣∠FDE＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故答案為：80°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及翻轉(zhuǎn)變換（折疊問題），牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱．現(xiàn)隨機(jī)的向該圖形內(nèi)投擲一枚小針，則針尖落在正方形內(nèi)切圓中黑色部分的概率為．【分析】根據(jù)圖形的對(duì)稱性求出黑色圖形的面積，利用幾何概型的概率公式計(jì)算可得．【解答】解：根據(jù)圖形的對(duì)稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長(zhǎng)為2，所以黑色部分的面積為S＝?π?12＝，則所求的概率P＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率計(jì)算問題，掌握對(duì)稱性求出黑色陰影部分的面積是關(guān)鍵．17．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得，該幾何體的側(cè)面積為12π．【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出母線l的長(zhǎng)度，再套用側(cè)面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，∵l＝＝6，∴S側(cè)＝×2πr×l＝×2π××6＝12π，故答案為：12π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體、圓錐的計(jì)算以及勾股定理，由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FDE，使得B、F、E三點(diǎn)恰好在同一直線上，AC與BE相交于點(diǎn)G，連接DG，以下結(jié)論正確的是：①③④．①AC⊥BE；②△BCG∽△GAD；③點(diǎn)F是線段CD的黃金分割點(diǎn)；④CG+DG＝EG．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，AD∥BC，從而可得∠DAC+∠ACD＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ADC≌△FDE，從而可得AD＝DF，DC＝DE，∠DCA＝∠E，∠ADC＝∠FDE＝90°，進(jìn)而可得∠DAC+∠E＝90°，然后利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可判斷①；根據(jù)已知易證△BCG為直角三角形，△GAD為銳角三角形，即可判斷②；根據(jù)BC∥AD，可證明△BCF∽△EDF，然后利用相似三角形的性質(zhì)可得＝，再根據(jù)BC＝DF，DE＝DC，從而可得DF2＝CF?CD，即可判斷③；在EG上截取EG′＝CG，連接DG′，然后利用SAS證明△DGC≌△DHE，從而可得即可得∠GDC＝∠G′DE，DG＝DG′，進(jìn)而可得∠GDG′＝90°，即可得出△GDG′是等腰直角三角形，從而可得GG′＝DG，即可判斷④．【解答】解：四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，AD∥BC，∴∠DAC+∠ACD＝90°，由旋轉(zhuǎn)得：△ADC≌△FDE，∴AD＝DF，DC＝DE，∠DCA＝∠E，∠ADC＝∠FDE＝90°，∴∠DAC+∠E＝90°，∴∠AGE＝180°﹣（∠DAC+∠E）＝90°，∴AC⊥BE，故①正確；∵AC⊥BE，∴∠AGE＝∠BGC＝90°，∴△BGC是直角三角形，△AGD是銳角三角形，∴△BGC與△AGD不相似，故②不正確；∵∠ADC＝∠FDE＝90°，∴∠ADC+∠FDE＝180°，∴點(diǎn)A、D、E三點(diǎn)共線，∵AD∥BC，∴∠E＝∠EBC，∠EDF＝∠BCF，∴△BCF∽△EDF，∴＝，∵AD＝BC，AD＝DF，∴DF＝BC，∵DC＝DE，∴＝，∴DF2＝CF?CD，∴點(diǎn)F是線段CD的黃金分割點(diǎn)，故③正確；在EG上截取EG′＝CG，連接DG′，∵DC＝DE，∠DCA＝∠E，∴△GCD≌△G′ED（SAS），∴∠GDC＝∠G′DE，DG＝DG′，∵∠G′DE+∠CDG′＝90°，∴∠GDC+∠CDG′＝90°，∴∠GDG′＝90°，∴△GDG′是等腰直角三角形，∴GG′＝DG，∵EG′+GG′＝EG，∴CG+DG＝EG，故④正確；所以，以上結(jié)論正確的是：①③④，故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，黃金分割，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19．（6分）計(jì)算：．【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：＝2×+1﹣2+2﹣＝+1﹣2+2﹣＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是滿足條件x≤3的合適的正整數(shù)．【分析】根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝﹣2x﹣6，滿足條件x≤3的正整數(shù)有1、2、3，∵x﹣3≠0，x﹣2≠0，∴x≠2和3，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝﹣2×1﹣6＝﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21．（8分）湖南省作為全國(guó)第三批啟動(dòng)高考綜合改革的省市之一，從2018年秋季入學(xué)的高中一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)施高考綜合改革．為了了解我縣某小區(qū)居民對(duì)此政策的關(guān)注程度，某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪了該小區(qū)部分居民，根據(jù)采訪情況制做了統(tǒng)計(jì)圖表：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問題：（1）此次采訪的居民人數(shù)為200，m＝80，n＝0.1；（2）根據(jù)以上信息補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)估計(jì)在該小區(qū)1500名居民中，高度關(guān)注新高考政策的約有多少人？關(guān)注程度頻數(shù)頻率A．高度關(guān)注m0.4B．一般關(guān)注1000.5C．沒有關(guān)注20n【分析】（1）用B的頻數(shù)除以B的頻率可得樣本容量，進(jìn)而得出m的值，用“1”分別減去A、B的頻率可得n的值；（2）根據(jù)m的值即可補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用1500乘樣本中高度關(guān)注新高考政策的頻率即可．【解答】解：（1）此次采訪的居民人數(shù)為：100÷0.5＝200（人），故m＝200×0.4＝80，n＝1﹣0.4﹣0.5＝0.1，故答案為：200，80，0.1；（2）補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）1500×0.4＝600（人），答：高度關(guān)注新高考政策的約有600人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．（8分）為了測(cè)量高速公路某橋的橋墩高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在同一水平地面C、D兩處實(shí)地測(cè)量，如圖所示．在C處測(cè)得橋墩頂部A處的仰角為60°和橋墩底部B處的俯角為45°，在D處測(cè)得橋墩頂部A處的仰角為30°，測(cè)得C、D兩點(diǎn)之間的距離為80m，直線AB、CD在同一平面內(nèi)，請(qǐng)你用以上數(shù)據(jù)，求橋墩AB的高度．【分析】延長(zhǎng)DC交AB于點(diǎn)E，設(shè)CE＝x米，由題意可得AB⊥DE，分別在Rt△AEC和Rt△BEC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE，BE，在Rt△AED中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE，根據(jù)CD＝DE﹣CE，列方程求得x的值，即可解答．【解答】解：延長(zhǎng)DC交AB于點(diǎn)E，則DE⊥AB，設(shè)CE＝x米，在Rt△AEC中，∠ACE＝60°，∴AE＝EC?tan60°＝（米），在Rt△BEC中，∠BCE＝45°，∴BE＝EC?tan45°＝x（米），在Rt△AED中，∠D＝30°，∴DE＝＝＝3x（米），∵CD＝80m，∴DE﹣CE＝CD，∴3x﹣x＝80，∴x＝40，∴AB＝AE+BE＝×40+40＝（40+40）米，∴橋墩AB的高度為（40+40）米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23．（9分）廣西平陸運(yùn)河北起橫州市西津水電站庫(kù)區(qū)平塘江口，南止于欽江出海口沙井港航道，在一航道建設(shè)中，某渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方．已知5輛大型渣土運(yùn)輸車與2輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方60噸，6輛大型渣土運(yùn)輸車與4輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方80噸．（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)渣土運(yùn)輸車共20輛參與把156噸土方全部運(yùn)走，若一輛大型渣土運(yùn)輸車耗費(fèi)600元，一輛小型渣土運(yùn)輸車耗費(fèi)400元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最省錢的運(yùn)輸方案．【分析】（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方y(tǒng)噸，根據(jù)“5輛大型渣土運(yùn)輸車與2輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方60噸，6輛大型渣土運(yùn)輸車與4輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方80噸”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)需要安排m輛大型渣土運(yùn)輸車，則安排（20﹣m）輛小型渣土運(yùn)輸車，根據(jù)20輛渣土運(yùn)輸車至少一次運(yùn)輸土方156噸，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)總運(yùn)輸費(fèi)用為w元，利用總運(yùn)輸費(fèi)用＝600×派出大型渣土運(yùn)輸車的數(shù)量+400×派出小型渣土運(yùn)輸車的數(shù)量，可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方y(tǒng)噸，根據(jù)題意得：，解得：．答：一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方10噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方5噸；（2）設(shè)需要安排m輛大型渣土運(yùn)輸車，則安排（20﹣m）輛小型渣土運(yùn)輸車，根據(jù)題意得：10m+5（20﹣m）≥156，解得：m≥．設(shè)總運(yùn)輸費(fèi)用為w元，則w＝600m+400（20﹣m）＝200m+8000，∵200＞0，∴w隨m的增大而增大，又∵m≥，且m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝12時(shí)，w取得最小值，此時(shí)20﹣m＝20﹣12＝8，∴最省錢的運(yùn)輸方案為：派車12輛大型渣土運(yùn)輸車，8輛小型渣土運(yùn)輸車．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．24．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AC，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AOEF是矩形；（2）若CD＝16，矩形AOEF的面積為120，請(qǐng)直接寫出cos∠ABC的值．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AC⊥CD，求得∠FAO＝90°，根據(jù)三角形中位線定理得到OE∥AF，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BO＝DO，根據(jù)三角形中位線定理得到OE＝CD＝8，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∵AC⊥CD，∴AB⊥AC，∴∠FAO＝90°，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∵AO＝CO，∴OE∥AF，∵EF∥AC，∴四邊形AOEF是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∴OE＝CD＝8，∵矩形AOEF的面積為120，∴AO＝＝15，∴AC＝2AO＝30，∵∠BAC＝90°，AB＝CD＝16，∴BC＝＝34，∴cos∠ABC＝＝＝，故cos∠ABC的值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，CD⊥AD于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G交AC于點(diǎn)H．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）延長(zhǎng)AB和DC交于點(diǎn)E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；（3）在（2）的條件下，求的值．【分析】（1）如圖1，連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAO＝∠ACO，由角平分線的定義得到∠DAC＝∠OAC，等量代換得到∠DAC＝∠ACO，根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥OC，由平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）設(shè)BE＝x，則AB＝3x，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠COE＝∠DAB，由三角函數(shù)定義可得結(jié)論；（3）證明△AHF∽△ACE，列比例式可解答．【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵AE＝4BE，OA＝OB，設(shè)BE＝x，則AB＝3x，∴OC＝OB＝1.5x，∵AD∥OC，∴∠COE＝∠DAB，∴cos∠DAB＝cos∠COE＝＝＝；（3）解：由（2）知：OE＝2.5x，OC＝1.5x，∴EC＝＝＝2x，∵FG⊥AB，∴∠AGF＝90°，∴∠AFG+∠FAG＝90°，∵∠COE+∠E＝90°，∠COE＝∠DAB，∴∠E＝∠AFH，∵∠FAH＝∠CAE，∴△AHF∽△ACE，∴＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，用到的知識(shí)點(diǎn)有：平行線的判定和性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)和判定，切線的判定，三角函數(shù)定義以及等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．掌